新七年級(jí)數(shù)學(xué)精講精練 第05課 有理數(shù)的乘除法（原卷版）

第5課有理數(shù)的乘除法1、掌握有理數(shù)的乘法和除法運(yùn)算法則；2、學(xué)會(huì)求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)；3、掌握有理數(shù)的乘除混合運(yùn)算4、掌握有理數(shù)的加減乘除混合運(yùn)算知識(shí)點(diǎn)1有理數(shù)的乘法1.有理數(shù)的乘法法則（1）兩數(shù)相乘,同號(hào)得正,異號(hào)得負(fù),并把絕對(duì)值相乘.（2）任何數(shù)與0相乘,都得0.【計(jì)算思路】乘法法則兩數(shù)相乘同號(hào)積為正絕對(duì)值相乘異號(hào)積為負(fù)任何數(shù)與0相乘積為0【注意】（1）當(dāng)積的符號(hào)確定后,就轉(zhuǎn)化為小學(xué)學(xué)過的數(shù)的乘法了.（2）任何數(shù)同1相乘仍得原數(shù),任何數(shù)同相乘得原數(shù)的相反數(shù).【舉例】2.有理數(shù)乘法運(yùn)算律運(yùn)算律語言敘述字母表示交換律兩個(gè)數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置,積相等ab=ba結(jié)合律三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘,或者先把后兩個(gè)數(shù)相乘,積相等(ab)c=a(bc)分配律一個(gè)數(shù)同兩個(gè)數(shù)的和相乘，等于把這個(gè)數(shù)分別同這兩個(gè)數(shù)相乘，再把積相加a(b＋c)=ab+ac知識(shí)點(diǎn)2倒數(shù)1、定義:乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù).2、特例:0沒有倒數(shù).【注意】(1)倒數(shù)是兩個(gè)數(shù)之間的關(guān)系,可以說一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的倒數(shù).單獨(dú)一個(gè)數(shù)不能說成倒數(shù),當(dāng)三個(gè)或三個(gè)以上的數(shù)的乘積為1時(shí),也不能說它們互為倒數(shù).(2)0沒有倒數(shù).(3)若a≠0,則a的倒數(shù)是；3、求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)：數(shù)的特點(diǎn)方法舉例非零整數(shù)a(a≠0)直接寫成的倒數(shù)是分?jǐn)?shù)(m≠0,n≠0)分子、分母顛倒位置的倒數(shù)是帶分?jǐn)?shù)先化為假分?jǐn)?shù)的倒數(shù)是小數(shù)先化為分?jǐn)?shù)的倒數(shù)是知識(shí)點(diǎn)3有理數(shù)乘法法則的推廣（1）幾個(gè)不是0的數(shù)相乘,負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)時(shí),積是正數(shù);負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)時(shí),積是負(fù)數(shù).（2）如果其中有因數(shù)為0,那么積等于0.【解題思路】幾個(gè)有理數(shù)相乘無因數(shù)0偶數(shù)個(gè)負(fù)因數(shù)積為正絕對(duì)值相乘奇數(shù)個(gè)負(fù)因數(shù)積為負(fù)有因數(shù)0積為0【注意】（1）進(jìn)行多個(gè)有理數(shù)的乘法運(yùn)算時(shí),一定要注意觀察因數(shù)中是否有0.（2）多個(gè)非零有理數(shù)相乘，一定要先確定積的符號(hào),再將絕對(duì)值相乘.【總結(jié)】第1步:看因數(shù)中有沒有0;第2步:判斷積的符號(hào)(根據(jù)負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù));第3步:計(jì)算積的絕對(duì)值.知識(shí)點(diǎn)4有理數(shù)除法法則1、變除法為乘法:法則描述:除以一個(gè)不等于0的數(shù),等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù).即:a÷b=a×(b≠0).法則2、直接除兩數(shù)相除,同號(hào)得正,異號(hào)得負(fù),并把絕對(duì)值相除.0除以任何一個(gè)不等于0的數(shù),都得0.【注意】（1）兩數(shù)相除要先確定商的符號(hào),再確定商的絕對(duì)值.（2）當(dāng)除法運(yùn)算中既有小數(shù)又有分?jǐn)?shù)時(shí)，一般先將小數(shù)統(tǒng)一化成分?jǐn)?shù),有帶分?jǐn)?shù)的將帶分?jǐn)?shù)統(tǒng)一化成假分?jǐn)?shù),再進(jìn)行運(yùn)算.【有理數(shù)除法法則的選擇】（1）能整除時(shí),選用有理數(shù)除法法則2.（2）不能整除時(shí),選用有理數(shù)除法法則1.【特別提醒】(1)兩個(gè)數(shù)相除,若結(jié)果為1,則這兩個(gè)數(shù)相等;若結(jié)果為,則這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù).(2)有理數(shù)除法沒有交換律、結(jié)合律,更沒有分配律.知識(shí)點(diǎn)5有理數(shù)的乘除混合運(yùn)算在進(jìn)行有理數(shù)的乘除混合運(yùn)算時(shí),可先將除法轉(zhuǎn)化為乘法,再運(yùn)用乘法法則和運(yùn)算律進(jìn)行計(jì)算.【注意】（1）積的符號(hào)由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)確定,可借用口訣“偶正奇負(fù)﹐有0為0”.（2）結(jié)果能化簡的要化簡【示例】解題步驟第1步將除法化為乘法第2步確定積的符號(hào)，并把絕對(duì)值相乘第3步運(yùn)用乘法運(yùn)算律簡化運(yùn)算第4步求出結(jié)果【特別提醒】（1）乘除混合運(yùn)算是同級(jí)運(yùn)算，運(yùn)算時(shí)按從左到右的順序進(jìn)行.（2）除法轉(zhuǎn)化為乘法后可以運(yùn)用乘法運(yùn)算律簡化運(yùn)算.知識(shí)點(diǎn)6有理數(shù)四則混合運(yùn)算有理數(shù)的加減乘除混合運(yùn)算,如無括號(hào)指出先做什么運(yùn)算,則與小學(xué)所學(xué)的混合運(yùn)算一樣,按照“先乘除,后加減”的順序進(jìn)行.【注意】化簡分?jǐn)?shù)仍遵循“同號(hào)得正,異號(hào)得負(fù)”的符號(hào)法則,因此可得“符號(hào)移動(dòng)”法則:分子、分母、分?jǐn)?shù)前的符號(hào),三者有一個(gè)或三個(gè)為負(fù),結(jié)果為負(fù),有兩個(gè)為負(fù),結(jié)果為正.【乘除混合運(yùn)算的一般步驟】(1)先將除法化為乘法,算式化成連乘的形式.(2)把小數(shù)化為分?jǐn)?shù),帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù).(3)由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)確定積的符號(hào).(4)約分化簡.(5)運(yùn)算順序:先乘除,后加減，如果有括號(hào)，先計(jì)算括號(hào)內(nèi)的部分.(6)在計(jì)算時(shí),時(shí)刻注意符號(hào)問題.知識(shí)點(diǎn)1有理數(shù)的乘法1．計(jì)算（﹣1）×（﹣3）的結(jié)果為（）A．3 B． C．﹣3 D．﹣42．計(jì)算：＝（）A．﹣6 B．6 C．﹣8 D．83．計(jì)算：7×（﹣6）＝．4．兩個(gè)數(shù)的積是，其中一個(gè)是，則另一個(gè)是．5．若定義一種新的運(yùn)算“*”，規(guī)定有理數(shù)a*b＝4ab，如2*3＝4×2×3＝24．（1）求3*（﹣4）的值；（2）求（﹣2）*（6*3）的值．知識(shí)點(diǎn)2倒數(shù)6．﹣23的倒數(shù)是（）A．23 B．﹣23 C． D．﹣7．下列各數(shù)中，倒數(shù)是它本身的數(shù)是（）A．1 B．0 C．2 D．﹣28．1的倒數(shù)是，沒有倒數(shù)．知識(shí)點(diǎn)3有理數(shù)乘法法則的推廣9．下列算式中，積為負(fù)數(shù)的是（）A．0×（﹣3） B．2×（﹣3）×4×（﹣5） C．（﹣3）×（﹣5） D．（﹣2）×（﹣3）×4×（﹣5）10．若a＜c＜0＜b，則a?b?c（）0A．＞ B．＜ C．＝ D．≥11．3×（﹣1）×（﹣）×0＝．知識(shí)點(diǎn)4有理數(shù)的除法12．計(jì)算的結(jié)果是（）A．﹣9 B．﹣1 C．1 D．913．計(jì)算15÷（﹣3）的結(jié)果是（）A．﹣5 B．﹣3 C．3 D．514．計(jì)算：＝．15．計(jì)算：﹣9÷3÷（﹣3）＝．16．計(jì)算：（1）（﹣36）÷9；（2）．知識(shí)點(diǎn)5有理數(shù)的乘除法混合運(yùn)算17．計(jì)算的結(jié)果為（）A．﹣32 B．32 C．﹣64 D．6418．計(jì)算（﹣6）÷（﹣）×6的結(jié)果是（）A．6 B．36 C．﹣1 D．119．計(jì)算：4．20．計(jì)算：．知識(shí)點(diǎn)6有理數(shù)的四則混合運(yùn)算21．若﹣5□5×1＝0成立，則“□”中的運(yùn)算符號(hào)是（）A．+ B．﹣ C．× D．÷22．定義一種新運(yùn)算：a*b＝ab﹣b．例如：1*2＝1×2﹣2＝0．則（﹣4）*[2*（﹣3）]的值為（）A．﹣3 B．9 C．15 D．2723．計(jì)算：．24．如果|a|＝6，|b|＝5，ab＜0，求a+b的值．25．請(qǐng)你先認(rèn)真閱讀材料：計(jì)算解：原式的倒數(shù)是（﹣+）÷（）＝（﹣+）×（﹣30）＝×（﹣30）﹣×（﹣30）+×（﹣30）﹣×（﹣30）＝﹣20﹣（﹣3）+（﹣5）﹣（﹣12）＝﹣20+3﹣5+12＝﹣10故原式等于﹣再根據(jù)你對(duì)所提供材料的理解，選擇合適的方法計(jì)算：．1．2023的倒數(shù)是（）A． B．﹣2023 C． D．20232．計(jì)算（﹣2）×3的結(jié)果等于（）A．1 B．﹣1 C．6 D．﹣63．計(jì)算的結(jié)果是（）A． B． C． D．64．計(jì)算（﹣5）÷的結(jié)果等于（）A．﹣25 B．﹣1 C．1 D．255．把（﹣）÷（﹣）轉(zhuǎn)化為乘法是（）A．（﹣）×B．（﹣）×C．（﹣）×（﹣）D．（﹣）×（﹣）6．若數(shù)a，b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則以下結(jié)論正確的是（）A．a(chǎn)﹣b＞0 B．a(chǎn)b＞0 C．a(chǎn)＜﹣b D．|a|＜|b|7．如果a＜0＜b，則的值與0的大小關(guān)系是（）A．＞0 B．＜0 C．＝0 D．不能確定8．計(jì)算：的結(jié)果為（）A． B． C．﹣1 D．19．如果a，b互為相反數(shù)，x，y互為倒數(shù)，則4（a+b）+3xy的值是（）A．1 B．2 C．3 D．510．在計(jì)算1÷（﹣）時(shí)，下列是三位同學(xué)的過程．甲：原式＝1÷；乙：原式＝1÷﹣1÷；丙：原式＝1×（3﹣2），則（）A．甲正確B．乙正確C．丙正確D．甲、乙、丙均不正確11．計(jì)算6×（﹣﹣+）＝．12．（﹣7）×（﹣6）×0÷（﹣13）＝．13．計(jì)算（﹣81）÷×÷（﹣4）結(jié)果為．14．在﹣1，2，﹣3，0，5這五個(gè)數(shù)中，任取兩個(gè)相除，其中商最小的是．15．計(jì)算：（1）；