天津外國語大學(xué)濱海外事學(xué)院《應(yīng)用數(shù)學(xué)綜合實踐》2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末試卷

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《應(yīng)用數(shù)學(xué)綜合實踐》2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末試卷院(系)_______班級_______學(xué)號_______姓名_______題號一二三四總分得分一、單選題（本大題共10個小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、判斷函數(shù)f(x)=xsin(1/x)在x=0處的連續(xù)性和可導(dǎo)性。（）A.連續(xù)且可導(dǎo)B.連續(xù)但不可導(dǎo)C.不連續(xù)但可導(dǎo)D.不連續(xù)且不可導(dǎo)2、已知函數(shù)，則函數(shù)在定義域內(nèi)的單調(diào)性如何？（）A.單調(diào)遞增B.單調(diào)遞減C.在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減D.在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增3、求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。()A.B.C.D.4、求定積分的值是多少？定積分的計算問題。（）A.32B.34C.36D.385、已知函數(shù)，則等于（）A.B.C.D.6、已知曲線在點處的切線方程是什么？（）A.B.C.D.7、函數(shù)在處的極限為（）A.0B.2C.4D.不存在8、函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是什么？（）A.B.C.D.不存在單調(diào)遞增區(qū)間9、設(shè)函數(shù)，求函數(shù)的定義域是什么？（）A.B.C.D.10、已知函數(shù)f(x,y)=ln(x2+y2)，則函數(shù)在點(1,1)處的梯度為（）A.(2/2,2/2)B.(1/2,1/2)C.(2/√2,2/√2)D.(1/√2,1/√2)二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、計算定積分的值為______________。2、求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為____。3、求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值之差，已知和的最大值為1，最小值為-1，結(jié)果為_________。4、已知函數(shù)，求在處的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)求導(dǎo)公式，結(jié)果為_________。5、若，則等于______。三、解答題（本大題共2個小題，共20分)1、（本題10分）求極限。2、（本題10分）已知函數(shù)，求的駐點和極值。四、證明題（本大題共2個小題，共20分)1、（本題10分）設(shè)函數(shù)在區(qū)間上可導(dǎo)，且，對任意成立。證明：對