專題4.11用一元一次方程解決問題（7）方案選擇-2020-2021學(xué)年七年級數(shù)學(xué)上冊尖子生同步培優(yōu)題典 帶解析【蘇科版】

2020-2021學(xué)年七年級數(shù)學(xué)上冊尖子生同步培優(yōu)題典【蘇科版】專題4.11用一元一次方程解決問題（7）方案選擇姓名：__________________班級：______________得分：_________________注意事項(xiàng)：本試卷滿分100分，試題共24題，選擇10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．（2019秋?大豐區(qū)期末）大豐新華書店推出售書優(yōu)惠方案，如果李明同學(xué)一次性購書付款162元，那么李明同學(xué)所購書的原價(jià)可能是（）①一次性購書不超過100元，不享受優(yōu)惠②一次性購書超過100元但不超過200元，一律打九折③一次性購書超過200元，一律打八折A．180元 B．202.5元 C．180元或202.5元 D．180元或200元【分析】不享受優(yōu)惠即原價(jià)，打九折即原價(jià)×0.9，打八折即原價(jià)×0.8，分別得出等式求出答案．【解析】∵200×0.9＝180，200×0.8＝160，160＜162＜180，∴一次性購書付款162元，可能有兩種情況．當(dāng)購買的書款9折銷售時(shí)，設(shè)原價(jià)為x元，根據(jù)題意可得：0.9x＝162，解得：x＝180，當(dāng)購買的書款8折銷售時(shí)，設(shè)原價(jià)為y元，根據(jù)題意可得：0.8y＝162，解得：y＝202.5，故李明所購書的原價(jià)一定為180元或202.5元．故選：C．2．（2019秋?鎮(zhèn)江期末）某超市在“元旦”活動(dòng)期間，推出如下購物優(yōu)惠方案：①一次性購物在100元（不含100元）以內(nèi)，不享受優(yōu)惠；②一次性購物在100元（含100元）以上，350元（不含350元）以內(nèi)，一律享受九折優(yōu)惠；③一次性購物在350元（含350元）以上，一律享受八折優(yōu)惠；小敏在該超市兩次購物分別付了90元和270元，如果小敏把這兩次購物改為一次性購物，則小敏至少需付款（）元A．288 B．296 C．312 D．320【分析】設(shè)第一次購物購買商品的價(jià)格為x元，第二次購物購買商品的價(jià)格為y元，分0＜x＜100及100≤x＜350兩種情況可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之可求出x的值，由第二次購物付款金額＝0.9×第二次購物購買商品的價(jià)格可得出關(guān)于y的一元一次方程，解之可求出y值，再利用兩次購物合并為一次購物需付款金額＝0.8×兩次購物購買商品的價(jià)格之和，即可求出結(jié)論．【解析】設(shè)第一次購物購買商品的價(jià)格為x元，第二次購物購買商品的價(jià)格為y元，當(dāng)0＜x＜100時(shí)，x＝90；當(dāng)100≤x＜350時(shí)，0.9x＝90，解得：x＝100；∵0.9y＝270，∴y＝300．∴0.8（x+y）＝312或320．所以至少需要付312元．故選：C．3．（2019秋?新都區(qū)期末）某市按以下規(guī)定收取每月水費(fèi)：若每月每戶不超過20立方米，則每立方米按1.2元收費(fèi)，若超過20立方米則超過部分每立方米按2元收費(fèi)、如果某戶居民在某月所交水費(fèi)的平均水價(jià)為每立方米1.5元，那么這個(gè)月共用多少立方米的水設(shè)這個(gè)月共用x立方米的水，下列方程正確的是（）A．1.2×20+2（x﹣20）＝1.5x B．1.2×20+2x＝1.5x C．1.2+22x=1.5x D．2x【分析】設(shè)這個(gè)月共用x立方米的水，根據(jù)題意用戶所繳納的水費(fèi)可表示為：1.2×20+2（x﹣20），同時(shí)還可表示為1.5x．進(jìn)而可得方程，即可得答案．【解析】設(shè)這個(gè)月共用x立方米的水，則用戶所繳納的水費(fèi)可表示為：1.2×20+2（x﹣20）．根據(jù)題意有1.2×20+2（x﹣20）＝1.5x，故選：A．4．（2015春?東莞校級期末）某超市推出如下優(yōu)惠方案：（1）購物款不超過200元不享受優(yōu)惠；（2）購物款超過200元但不超過600元一律享受九折優(yōu)惠；（3）購物款超過600元一律享受八折優(yōu)惠．小明的媽媽兩次購物分別付款168元、423元．如果小明的媽媽在超市一次性購買與上兩次價(jià)值相同的商品，則小明的媽媽應(yīng)付款（）元．A．522.80 B．560.40 C．510.40 D．472.80【分析】要求他一次性購買以上兩次相同的商品，應(yīng)付款多少元，就要先求出兩次一共實(shí)際買了多少元，第一次購物顯然沒有超過200，即是168元．第二次就有兩種情況，一種是超過200元但不超過600元一律9折；一種是購物超過600元一律8折，依這兩種計(jì)算出它購買的實(shí)際款數(shù)，再按第三種方案計(jì)算即是他應(yīng)付款數(shù)．【解析】（1）第一次購物顯然沒有超過200元，即在第二次消費(fèi)168元的情況下，他的實(shí)質(zhì)購物價(jià)值只能是168元．（2）第二次購物消費(fèi)423元，則可能有兩種情況，這兩種情況下付款方式不同（折扣率不同）：①第一種情況：他消費(fèi)超過200元但不足600元，這時(shí)候他是按照9折付款的．設(shè)第二次實(shí)質(zhì)購物價(jià)值為x，那么依題意有x×0.9＝423，解得：x＝470．①第二種情況：他消費(fèi)超過600元，這時(shí)候他是按照8折付款的．設(shè)第二次實(shí)質(zhì)購物價(jià)值為x，那么依題意有x×0.8＝423，解得：x＝528.75（舍去）即在第二次消費(fèi)423元的情況下，他的實(shí)際購物價(jià)值可能是470元．綜上所述，他兩次購物的實(shí)質(zhì)價(jià)值為168+470＝638（元），超過了600元．因此均可以按照8折付款：638×0.8＝510.4（元）綜上所述，她應(yīng)付款510.4元．故選：C．5．（2011?濱江區(qū)模擬）受全球金融危機(jī)的影響，國際、國內(nèi)市場萎縮，經(jīng)濟(jì)增長受到嚴(yán)峻挑戰(zhàn)．經(jīng)濟(jì)滑坡直接影響到居民的收入和生活水平．同時(shí)，為積極履行公共財(cái)政的惠民性，用實(shí)際行動(dòng)拉動(dòng)內(nèi)需，體現(xiàn)黨和政府對困難特殊群體的關(guān)愛，蕭山區(qū)委、區(qū)政府決定對困難特殊群體等實(shí)施消費(fèi)資助．其中資助對象之一是區(qū)屬中小學(xué)校在校學(xué)生，享受每人一次性100元的消費(fèi)資助．蕭山區(qū)新華書店面向?qū)W生推出了一項(xiàng)團(tuán)購書券的活動(dòng)，即100元消費(fèi)券兌換110元購書券的活動(dòng)，這種團(tuán)購方式相當(dāng)于約打（）A．八八折 B．八九折 C．九折 D．九一折【分析】本題可設(shè)這種團(tuán)購方式相當(dāng)于打x折，因?yàn)?00元消費(fèi)券可兌換110元購書券，所以有110×0.1x＝100，求解即可．【解析】設(shè)這種團(tuán)購方式相當(dāng)于打x折，根據(jù)題意得，110×0.1x＝100，解之得x≈9.1，即這種團(tuán)購方式相當(dāng)于約打9.1折．故選：D．6．（2019秋?新樂市期末）我市為鼓勵(lì)居民節(jié)約用水，對家庭用水戶按分段計(jì)費(fèi)方式收取水費(fèi)：若每月用水不超過10m3，則按每立方米1.5元收費(fèi)；若每月用水量超過10m3，則超過部分按每立方米3元收費(fèi)．如果某居民在某月繳納了45元水費(fèi)，那么這戶居民在這個(gè)月的用水量為（）A．10m3 B．15m3 C．20m3 D．25m3【分析】由于1.5×10＝15＜45，所以這戶居民去年12月份的實(shí)際用水量超過10m3，根據(jù)等量關(guān)系：10m3的用水量交費(fèi)+超過10m3的用水量交費(fèi)＝總繳費(fèi)，列出方程，求出解即可．【解析】設(shè)這戶居民去年12月份實(shí)際用水xm3．∵1.5×10＝15＜45，∴x＞10．由題意有1.5×10+3（x﹣10）＝45，解得：x＝20．故選：C．7．（2020?朝陽區(qū)二模）某便利店的咖啡單價(jià)為10元/杯，為了吸引顧客，該店共推出了三種會(huì)員卡，如表：會(huì)員卡類型辦卡費(fèi)用/元有效期優(yōu)惠方式A類401年每杯打九折B類801年每杯打八折C類1301年一次性購買2杯，第二杯半價(jià)例如，購買A類會(huì)員卡，1年內(nèi)購買50次咖啡，每次購買2杯，則消費(fèi)40+2×50×（0.9×10）＝940元．若小玲1年內(nèi)在該便利店購買咖啡的次數(shù)介于75～85次之間，且每次購買2杯，則最省錢的方式為（）A．購買A類會(huì)員卡 B．購買B類會(huì)員卡 C．購買C類會(huì)員卡 D．不購買會(huì)員卡【分析】設(shè)一年內(nèi)在便利店購買咖啡x次，用x表示出購買各類會(huì)員年卡的消費(fèi)費(fèi)用，把x＝75、85代入計(jì)算，比較大小得到答案．【解析】設(shè)一年內(nèi)在便利店購買咖啡x次，購買A類會(huì)員年卡，消費(fèi)費(fèi)用為40+2×（0.9×10）x＝（40+18x）元；購買B類會(huì)員年卡，消費(fèi)費(fèi)用為80+2×（0.8×10）x＝（80+16x）元；購買C類會(huì)員年卡，消費(fèi)費(fèi)用為130+（10+5）x＝（130+15x）元；把x＝75代入得A：1390元；B：1280元；C：1255元，把x＝85代入得A：1570元；B：1440元；C：1405元，則小玲1年內(nèi)在該便利店購買咖啡的次數(shù)介于75～85次之間，且每次購買2杯，則最省錢的方式為購買C類會(huì)員年卡．故選：C．8．（2018秋?官渡區(qū)期末）芳芳購買手機(jī)卡，可選擇“全球通”卡和“神州行”卡，使用時(shí)“全球通”卡每月需交固定費(fèi)用50元，免費(fèi)通話時(shí)間為150分鐘，超過150分鐘的部分按0.50元/分鐘計(jì)費(fèi)；“神州行”卡不收固定費(fèi)用，但通話每分鐘收話費(fèi)0.30元．若芳芳每月手機(jī)費(fèi)預(yù)算為100元，那么她最合算的選擇是（）A．“全球通”卡 B．“神州行”卡 C．“全球通”卡、“神州行”卡一樣 D．無法確定【分析】分別計(jì)算出100元能打的分鐘數(shù)，比較大小即可得．【解析】購買“全球通”卡100元能打的分鐘數(shù)為100?500.5購買“神州行”卡100元能打的分鐘數(shù)為1000.3∵250＜1000∴購買“神州行”卡較合算；故選：B．9．（2019春?海淀區(qū)校級期末）某公園門票的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：門票類別成人票兒童票團(tuán)體票（限5張及以上）價(jià)格（元/人）1004060有兩個(gè)家庭分別去該公園游玩，每個(gè)家庭都有5名成員，且他們都選擇了最省錢的方案購買門票，結(jié)果一家比另一家少花40元，則花費(fèi)較少的一家花了（）元．A．300 B．260 C．240 D．220【分析】設(shè)花費(fèi)較少的一家花了x元，由一家比另一家少花40元（由每個(gè)家庭出外游玩至少有一個(gè)成人可得出花費(fèi)較多的家庭購買的是團(tuán)體票），即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論（結(jié)論正好為1個(gè)成人4個(gè)兒童購票錢數(shù)）．【解析】設(shè)花費(fèi)較少的一家花了x元，依題意，得：x+40＝60×5，解得：x＝260．故選：B．10．（2019春?嵊州市期末）鄭奶奶提著籃子去農(nóng)貿(mào)市場買雞蛋，攤主按鄭奶奶的要求，用電子秤稱了5千克雞蛋，鄭奶奶懷疑重量不對，把雞蛋放入自帶的質(zhì)量為0.6千克的籃子中（籃子質(zhì)量準(zhǔn)確），要求放在電子秤上再稱一遍，稱得為5.75千克，老板客氣地說：“除去籃子后為5.15千克，老顧客啦，多0.15千克就算了”，鄭奶奶高興地付了錢，滿意地回家了．以下說法正確的是（）A．鄭奶奶賺了，雞蛋的實(shí)際質(zhì)量為5.15千克 B．鄭奶奶虧了，雞蛋的實(shí)際質(zhì)量為4千克 C．鄭奶奶虧了，雞蛋的實(shí)際質(zhì)量為4.85千克 D．鄭奶奶不虧也不賺，雞蛋的實(shí)際質(zhì)量為5千克【分析】根據(jù)題意設(shè)雞蛋的實(shí)際質(zhì)量為x千克了，列出方程求解即可判斷．【解析】設(shè)雞蛋的實(shí)際質(zhì)量為x千克，根據(jù)題意，得x5解得x＝4因?yàn)?＜5.15所以鄭奶奶虧了，雞蛋的實(shí)際質(zhì)量為4千克．故選：B．二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在橫線上）11．（2019秋?銅山區(qū)期中）某超市在“十一”黃金周活動(dòng)期間，推出如下購物優(yōu)惠方案：①一次性購物在200元（不含200元）以內(nèi)，不享受優(yōu)惠；②一次性購物在200元（含200元）以上，400元（不含400元）以內(nèi)，一律享受九折優(yōu)惠；③一次性購物在400元（含400元）以上，一律享受八折優(yōu)惠；李蘭媽媽在該超市兩次購物分別付款189元和440元，如果李蘭媽媽把這兩次購物合并為一次性購物，則應(yīng)付款591.2或608元．【分析】設(shè)第一次購物購買商品的價(jià)格為x元，第二次購物購買商品的價(jià)格為y元，分0＜x＜200及200≤x＜400兩種情況可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之可求出x的值，由第二次購物付款金額＝0.8×第二次購物購買商品的價(jià)格可得出關(guān)于y的一元一次方程，解之可求出y值，再利用兩次購物合并為一次購物需付款金額＝0.8×兩次購物購買商品的價(jià)格之和，即可求出結(jié)論．【解析】設(shè)第一次購物購買商品的價(jià)格為x元，第二次購物購買商品的價(jià)格為y元，當(dāng)0＜x＜200時(shí)，x＝189；當(dāng)200≤x＜400時(shí)，0.9x＝189，解得：x＝210；∵0.8y＝440，∴y＝550．∴0.8（x+y）＝591.2或608．故答案為：591.2或608．12．（2018秋?澧縣期末）某超市在“五一”活動(dòng)期間，推出如下購物優(yōu)惠方案：①一次性購物在100元（不含100元）以內(nèi)，不享受優(yōu)惠；②一次性購物在100元（含100元）以上，350元（不含350元）以內(nèi)，一律享受九折優(yōu)惠；③一次性購物在350元（含350元）以上，一律享受八折優(yōu)惠．小敏在該超市兩次購物分別付款70元和288元，如果小敏把這兩次購物改為一次性購物，則應(yīng)付款312或344元．【分析】要求小敏一次性購買以上兩次相同的商品，應(yīng)付款多少元，就要先求出兩次一共實(shí)際買了多少元，第一次購物顯然沒有超過100元，即是70元．第二次就有兩種情況，一種是超過100元但不超過350元一律9折；一種是購物不低于350元一律8折，依這兩種計(jì)算出小敏購買的實(shí)際款數(shù)，再按第三種方案計(jì)算即是他應(yīng)付款數(shù)．【解析】第一次購物顯然沒有超過100元，即在第二次消費(fèi)70元的情況下，小敏的實(shí)質(zhì)購物價(jià)值只能是70元．第二次購物消費(fèi)288元，則可能有兩種情況，這兩種情況下付款方式不同（折扣率不同）：第一種情況：小敏消費(fèi)超過100元但不足350元，這時(shí)候小敏是按照9折付款的．設(shè)第二次實(shí)質(zhì)購物價(jià)值為x元，那么依題意有x×0.9＝288，解得：x＝320．第二種情況：小敏消費(fèi)不低于350元，這時(shí)候小敏是按照8折付款的．設(shè)第二次實(shí)質(zhì)購物價(jià)值為a元，那么依題意有a×0.8＝288，解得：a＝360．即在第二次消費(fèi)288元的情況下，小敏的實(shí)際購物價(jià)值可能是320元或360元．綜上所述，小敏兩次購物的實(shí)質(zhì)價(jià)值為70+320＝390或70+360＝430，均超過了350元．因此均可以按照8折付款：390×0.8＝312（元），或430×0.8＝344（元）．故應(yīng)付款312或344元．故答案為：312或344．13．（2018秋?集賢縣期末）為鼓勵(lì)節(jié)約用電，某地對用戶用電收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)作如下規(guī)定：如果每月每戶用電不超過100度，那么每度電價(jià)按0.55元收費(fèi)，如果超過100度，那么超過部分每度電價(jià)按1元收費(fèi)．某戶居民在三月需繳納電費(fèi)105元，則該戶共用電150度．【分析】首先設(shè)該戶共用電x度，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：前100度的電費(fèi)+超過100度部分的電費(fèi)＝總電費(fèi)105元，根據(jù)等量關(guān)系，列出方程，再解即可．【解析】設(shè)該戶共用電x度，由題意得，100×0.55+（x﹣100）×1＝105，解得：x＝150．答：該戶共用電150度．故答案為150．14．（2019秋?亭湖區(qū)校級月考）公民每月工資、薪金等個(gè)人收入所得不超過3000元的不必納稅，超過3000元的部分為全月應(yīng)納稅所得額，此項(xiàng)稅款按下面分段累加計(jì)算：（1）不超過500元的部分交5%的稅；（2）超過500元且低于2000元的部分交納10%稅；（3）超過2000元且低于5000元的部分交15%稅；（4）超過5000元的部分交20%稅．若小張某個(gè)月個(gè)人收入交325元稅，則小張?jiān)撛聜€(gè)人收入為6000元．【分析】工薪若是3500元，應(yīng)納稅為500×5%＝25元，工薪若是5000元，應(yīng)納稅為500×5%+1500×10%＝175元，工薪若是8000元，應(yīng)納稅為500×5%+1500×10%+3000×15%＝625元，因此小張?jiān)撛碌墓ば皆诔^不必納稅的2000元且低于5000元之間，可以設(shè)小張?jiān)撛聜€(gè)人收入為x元，則列方程為500×5%+1500×10%+（x﹣5000）×15%＝325，依此列出方程求解即可．【解析】設(shè)小張?jiān)撛聜€(gè)人收入為x元，根據(jù)題意得：500×5%+1500×10%+（x﹣5000）×15%＝325，解得x＝6000．故小張?jiān)撛聜€(gè)人收入為6000元．故答案為：6000．15．（2019春?北碚區(qū)期中）對付秋燥諺語有云：“早飲淡鹽水，晚食水果汁”．為抓住商機(jī)，永輝生鮮投產(chǎn)一種營養(yǎng)果汁，是由A，B兩種果汁按一定比例配置而成，其中A果汁的成本價(jià)為10元/千克，B果汁的成本價(jià)為15元/千克，按現(xiàn)行價(jià)格銷售每千克營養(yǎng)果汁可獲得60%的利潤率．由于市場競爭，物價(jià)上漲，A果汁上漲20%，B果汁上漲10%，配制后的總成本增加了15%，為了拓展市場，打算再投入現(xiàn)總成本的25%做廣告宣傳，如果要保證每千克利潤率不變，需將現(xiàn)行售價(jià)每千克提高8.4元．【分析】先設(shè)配置比例為1：x，然后根據(jù)題意可以得到方程10（1+20%）+15（1+10%）x＝（10+15x）×（1+15%），從而可以得到配置比例，然后根據(jù)題意，可以計(jì)算出原來的售價(jià)和現(xiàn)在的售價(jià)，然后作差即可解答本題．【解析】設(shè)配置比例為1：x，10（1+20%）+15（1+10%）x＝（10+15x）×（1+15%），解得，x=2∴原來每千克的成本為：10×1+15×2∴原來每千克的售價(jià)為：12（1+60%）＝19.2（元），∴物價(jià)上漲后的成本為：12（1+15%）（1+25%）＝17.25（元），每千克的售價(jià)為：17.25×（1+60%）＝27.6（元），∴物價(jià)上漲后的售價(jià)與原售價(jià)之差為：27.6﹣19.2＝8.4（元），故答案為：8.4．16．（2019秋?義烏市期末）2019年義烏客運(yùn)站行車時(shí)刻表如圖，假設(shè)客車運(yùn)行全程保持勻速行駛，則當(dāng)快車出發(fā)0.5或2.5或196小時(shí)后，兩車相距25km義烏﹣上海出發(fā)時(shí)間到站時(shí)間里程（km）普通車7：0011：00300快車7：3010：30300【分析】根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)求得普通車的車速是75千米/小時(shí)，快車的車速是100千米/小時(shí)，根據(jù)兩車行走路程差＝25列出方程并解答．【解析】設(shè)當(dāng)快車出發(fā)x小時(shí)后，兩車相距25km．①慢車在前，快車在后，3004（x+12）解得x＝0.5．②快車在前，慢車在后，依題意得：3003x?3004（x解得x＝2.5．或3004（x+解得x=19綜上所述，當(dāng)快車出發(fā)0.5或2.5或196小時(shí)后，兩車相距25km故答案是：0.5或2.5或19617．（2019秋?雙清區(qū)期末）為節(jié)約用電，長沙市實(shí)“階梯電價(jià)”具體收費(fèi)方法是第一檔每戶用電不超過240度，每度電價(jià)0.6元；第二檔用電超過240度，但不超過400度，則超過部分每度提價(jià)0.05元；第三檔用電超過400度，超過部分每度提高0.3元，某居民家12月份交電費(fèi)222元，則該居民家12月份用電360度．【分析】電費(fèi)分為三段收費(fèi)：每度0.6元；每度0.65元；每度0.9元．【解析】因?yàn)?22＜0.6×240+（400﹣240）×0.65＝248，所以該居民家今年12月份的用電量是多于240度而少于400度．設(shè)該居民家12月份的用電量為x，則240×0.6+（x﹣240）×0.65＝222，解得x＝360．答：該居民家12月份用電360度．故答案是：360．18．（2020春?方城縣期中）在“五一節(jié)”期間，某商場對該商場商品進(jìn)行如下的優(yōu)惠促銷活動(dòng)：打折前一次性購物總金額優(yōu)惠措施小于等于400元不優(yōu)惠超過400元，但不超過600元按售價(jià)打九折超過600元其中600元部分八折優(yōu)惠，超過600元的部分打六折優(yōu)惠按上述優(yōu)惠條件，若小華一次性購買售價(jià)為80元/件的商品n件時(shí)，實(shí)際付款504元，則n＝7或8．【分析】分兩種情況討論：①打折前購物金額超過400元，但不超過600元，②打折前購物金額超過600元，分別列方程求解即可．【解析】設(shè)小華打折前應(yīng)付款x元，①打折前購物金額超過400元，但不超過600元，由題意得0.9x＝504，解得：x＝560，560÷80＝7（件），②打折前購物金額超過600元，600×0.8+（x﹣600）×0.6＝504，解得：x＝640，640÷80＝8（件），綜上可得小華在該商場購買商品件7件或8件．故答案為：7或8．三、解答題（本大題共6題，共52分．解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19．（2019秋?灤南縣期末）重百超市對出售A、B兩種商品開展春節(jié)促銷活動(dòng)，活動(dòng)方案有如下兩種：（同一種商品不可同時(shí)參與兩種活動(dòng)）商品AB標(biāo)價(jià)（單位：元）120150方案一每件商品出售價(jià)格按標(biāo)價(jià)降價(jià)30%按標(biāo)價(jià)降價(jià)a%方案二若所購商品達(dá)到或超過101件（不同商品可累計(jì)）時(shí)，每件商品按標(biāo)價(jià)降價(jià)20%后出售（1）某單位購買A商品50件，B商品40件，共花費(fèi)9600元，試求a的值；（2）在（1）的條件下，若某單位購買A商品x件（x為正整數(shù)），購買B商品的件數(shù)比A商品件數(shù)的2倍還多一件，請問該單位該如何選擇才能獲得最大優(yōu)惠？請說明理由．【分析】（1）根據(jù)題意列出50×120×0.7+40×150×（1﹣a%）＝9600方程解答即可；（2）根據(jù)題意列出兩種方案，進(jìn)而比較即可．【解析】（1）由題意有，50×120×0.7+40×150×（1﹣a%）＝9600整理得，42+60（1﹣a%）＝96則（1﹣a%）＝0.9，所以a＝10（2）根據(jù)題意得：x+2x+1＝100得：x＝33當(dāng)總數(shù)不足101時(shí)，即，只能選擇方案一得最大優(yōu)惠；當(dāng)總數(shù)達(dá)到或超過101，即x＞33時(shí)，方案一需付款：120×0.7x+150×0.9（2x+1）＝84x+270x+135＝354x+135方案二需付款：[120x+150（2x+1）]×0.8＝336x+120∵（354x+135）﹣（336x+120）＝18x+15＞0∴選方案二優(yōu)惠更大綜上所述：當(dāng)時(shí)，只能選擇方案一最大優(yōu)惠方式；當(dāng)x＞33時(shí)，采用方案二更加優(yōu)惠，此時(shí)需付款336x+120（元）20．（2019秋?五峰縣期末）“水是生命之源”，某市自來水公司為了鼓勵(lì)居民節(jié)約用水，規(guī)定按以下標(biāo)準(zhǔn)收取水費(fèi)：用水量/月單價(jià)（元/m3）不超過20m32.8超過20m3的部分3.8另：每立方米用水加收0.2元的城市污水處理費(fèi)（1）根據(jù)上表，用水量每月不超過20m3，實(shí)際每立方米收水費(fèi)3元；如果1月份某用戶用水量為19m3，那么該用戶1月份應(yīng)該繳納水費(fèi)57元；（2）某用戶2月份共繳納水費(fèi)80元，那么該用戶2月份用水多少m3？（3）若該用戶水表3月份出了故障，只有70%的用水量記入水表中，這樣該用戶在3月份只繳納了58.8元水費(fèi)，問該用戶3月份實(shí)際應(yīng)該繳納水費(fèi)多少元？【分析】（1）每立方米用水加收0.2元的城市污水處理費(fèi)，知不超過20m3的水費(fèi)為3元/m3，超過20m3的部分水費(fèi)為4元/m3，用單價(jià)乘以用水量可得此用戶應(yīng)繳費(fèi)用；（2）設(shè)該用戶2月份用水xm3，先根據(jù)費(fèi)用80＞3×20判斷出用水量所處范圍，再列出方程求解可得；（3）設(shè)該用戶3月份實(shí)際用水ym3，由58.8＜20×3判斷出該用戶上交水費(fèi)的單價(jià)為3元/m3，再列出方程70%y×3＝58.8，解之可得．【解析】（1）因?yàn)槊苛⒎矫子盟邮?.2元的城市污水處理費(fèi)，則不超過20m3的水費(fèi)為3元/m3，超過20m3的部分水費(fèi)為4元/m3．如果1月份某用戶用水量為19m3，那么該用戶1月份應(yīng)該繳納水費(fèi)3×19＝57（元），故答案為：3、57；（2）設(shè)該用戶2月份用水xm3，根據(jù)題意，得：20×3+（x﹣20）×4＝80，解得：x＝25，答：該用戶2月份用水25m3．（3）設(shè)該用戶3月份實(shí)際用水ym3，因?yàn)?8.8＜20×3，所以該用戶上交水費(fèi)的單價(jià)為3元/m3，由題意：70%y×3＝58.8，解得y＝28，所以該用戶3月份實(shí)際應(yīng)繳納水費(fèi)：20×3+4×（28﹣20）＝92元，答：該用戶3月份實(shí)際應(yīng)該繳水費(fèi)92元．21．（2019秋?南寧期末）2019年10月第二屆環(huán)廣西公路自行車世界巡回賽開賽，有來自世界各地的多支頂級車隊(duì)參賽，在本次賽事上，組委會(huì)把若干翻譯志愿者分配給各車隊(duì)．若每支車隊(duì)分配3人，則多出10人，若每支車隊(duì)分配4人，則還缺8人．（1）請問一共有幾支車隊(duì)參賽？（2）組委會(huì)給每位參賽車手提供兩張?zhí)柎a布和一個(gè)電子計(jì)時(shí)芯片，現(xiàn)有兩家供應(yīng)商提供了如下報(bào)價(jià)：①若有a名選手參賽，請用含a的式子分別表示甲、乙兩家供應(yīng)商所需的費(fèi)用；②請你通過計(jì)算說明組委會(huì)會(huì)選擇哪個(gè)供應(yīng)商比較省錢．號碼布設(shè)計(jì)賽號碼布制作費(fèi)電子計(jì)時(shí)芯片費(fèi)用甲供應(yīng)商300元2.5元/張45元/個(gè)乙供應(yīng)商免費(fèi)設(shè)計(jì)費(fèi)3元/張50元/個(gè)（購買數(shù)量超過60個(gè)時(shí)，超出部分打八折【分析】（1）設(shè)一共有x支車隊(duì)參賽，根據(jù)翻譯志愿者的總?cè)藬?shù)不變，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；（2）①根據(jù)總價(jià)＝單價(jià)×數(shù)量結(jié)合兩家供應(yīng)商給出的報(bào)價(jià)表，即可用含a的代數(shù)式表示出甲、乙兩家供應(yīng)商所需的費(fèi)用；②分0＜a≤60及50＜a≤60兩種情況考慮，根據(jù)兩家供應(yīng)商所需的費(fèi)用，即可得出關(guān)于a的一元一次方程，解之即可得出a值，結(jié)合一次函數(shù)的性質(zhì)即可找出省錢的方案．【解析】（1）設(shè)一共有x支車隊(duì)參賽，依題意，得：3x+10＝4x﹣8，解得：x＝18．答：一共有18支車隊(duì)參賽．（2）①甲供應(yīng)商所需費(fèi)用：300+2×2.5a+45a＝50a+300（元），乙供應(yīng)商所需費(fèi)用：當(dāng)0＜a≤60時(shí)，2×3a+50a＝56a（元）；當(dāng)a＞60時(shí)，2×3a+50×60+（a﹣60）×50×0.8＝46a+600（元）．答：甲供應(yīng)商所需的費(fèi)用為（5a+300）元，當(dāng)0＜a≤60時(shí)，乙供應(yīng)商所需的費(fèi)用為56a元，當(dāng)a＞60時(shí)，乙供應(yīng)商所需的費(fèi)用為（46a+600）元．②當(dāng)0＜a≤60時(shí)，甲乙供應(yīng)商費(fèi)用相等，則50a+300＝56a，解得：a＝50，∴50＜a≤60時(shí)，甲供應(yīng)商費(fèi)用小于乙供應(yīng)商費(fèi)用；0＜a＜50時(shí)，乙供應(yīng)商費(fèi)用比甲供應(yīng)商費(fèi)用少．當(dāng)a＞60時(shí)，甲乙供應(yīng)商費(fèi)用相等，則50a+300＝46a+600，解得：a＝75，∴60＜a＜75時(shí)，甲供應(yīng)商費(fèi)用比乙供應(yīng)商費(fèi)用少；a＞75時(shí)，乙供應(yīng)商費(fèi)用比甲供應(yīng)商費(fèi)用少．答：a＝50或a＝75時(shí)選擇甲或者乙供應(yīng)商都可以；50＜a＜75時(shí)，選擇甲供應(yīng)商；0＜a＜50或a＞75時(shí)，選擇乙供應(yīng)商．22．（2019秋?望花區(qū)期末）在11?11期間，掀起了購物狂潮，現(xiàn)有兩個(gè)商場開展促銷優(yōu)惠活動(dòng)，優(yōu)惠方案如下表所示；商場優(yōu)惠方案甲全場按標(biāo)價(jià)的六折銷售乙單件商品實(shí)行“滿100元減50元的優(yōu)意”（比如：某顧客購買了標(biāo)價(jià)分別為240元和170元的兩件商品，她實(shí)際付款分別是140元和120元．根據(jù)以上信息，解決以下問題（1）兩個(gè)商場同時(shí)出售一件標(biāo)價(jià)290元的上衣和一條標(biāo)價(jià)270元的褲子，小明媽媽想以最少的錢購買這一套衣服，她應(yīng)該選擇哪家商場？完成下表并做出選擇．商場甲商場乙商場實(shí)際付款/元336360（2）小明爸爸發(fā)現(xiàn)：在甲、乙商場同事出售的一件標(biāo)價(jià)380的上衣和一條標(biāo)價(jià)300多元的褲子，在兩家商場的實(shí)際付款錢數(shù)是一樣的，請問：這條褲子的標(biāo)價(jià)是多少元？【分析】（1）甲商場實(shí)際付款為（290+270）×60%＝336（元）；乙商場實(shí)際付款為290﹣2×50+270﹣2×50＝360（元）；（2）設(shè)這條褲子的標(biāo)價(jià)是x元，由題意得出方程，解方程即可．【解析】（1）甲商場實(shí)際付款：（290+270）×60%＝336（元）；乙商場實(shí)際付款：290﹣2×50+270﹣2×50＝360（元）；故答案為：336，360；（2）設(shè)這條褲子的標(biāo)價(jià)是x元，由題意得：（380+x）×60%＝380﹣3×50+x﹣3×50，解得：x＝370，答：這條褲子的標(biāo)價(jià)是370元．23．（2019秋?博白縣期末）甲、乙兩城相距800千米，一輛客車從甲城開往乙城，車速為a（0