2024-2025學(xué)年上海市嘉定區(qū)高一上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)檢測(cè)試題（附解析）

2024-2025學(xué)年上海市嘉定區(qū)高一上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)檢測(cè)試題考生注意：1、本試卷共21道試題，滿分150分，答題時(shí)間120分鐘；2、請(qǐng)?jiān)诖痤}紙上規(guī)定的地方解答，否則一律不予評(píng)分.一、填空題（本大題滿分54分）本大題共有12題.考生應(yīng)在答題紙相應(yīng)編號(hào)的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果，1-6題每個(gè)空格填對(duì)得4分，7-12題每個(gè)空格填對(duì)得5分，否則一律得零分.若函數(shù)在上是嚴(yán)格減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_______.【改編鑰匙第79頁第1題】答案：函數(shù)的定義域是________.【改編鑰匙第91頁第1題】答案：函數(shù)的圖像的對(duì)稱中心是_________.【改編鑰匙第94頁第5題】答案：已知，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________.【改編鑰匙第73頁第13題】答案：已知函數(shù)是偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)=________.【改編鑰匙第103頁第8題】答案：若直線與函數(shù)圖像有兩個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________.【改編鑰匙第79頁第8題】答案：若關(guān)于的方程在內(nèi)有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________.【改編鑰匙第82頁第16題（2）】答案：已知函數(shù)的值域?yàn)?，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______.【改編鑰匙第84頁第14題】答案：9.設(shè)函數(shù)關(guān)于x的方程有三個(gè)不等實(shí)根，且，則的取值范圍是_________.答案:10.對(duì)于方程組，其中，則方程組的解為_________.答案：11.已知函數(shù)，其中，若有2個(gè)不同實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是__________.【春考2021年第20題第二問】【上海春考2021年第20題】已知函數(shù).（1）若，求函數(shù)的定義域；（2）若，若有2個(gè)不同實(shí)數(shù)根，求的取值范圍；（3）是否存在實(shí)數(shù)，使得函數(shù)在定義域內(nèi)具有單調(diào)性？若存在，求出的取值范圍.解法一：由題知有2個(gè)不同實(shí)數(shù)根，所以，，設(shè)，此時(shí)與一一對(duì)應(yīng)，所以關(guān)于的方程有2個(gè)不同實(shí)數(shù)根等價(jià)于關(guān)于的方程有2個(gè)不同實(shí)數(shù)根，∴整理得，有2個(gè)不同實(shí)數(shù)根，同時(shí)，∴；解法二：，則，顯然這里，若，則，于是，，則有兩個(gè)正解，結(jié)合耐克函數(shù)的圖像，可知；若，則，結(jié)合，則有兩個(gè)負(fù)解，但在單調(diào)遞減，故矛盾；綜上答案：12.已知函數(shù)在區(qū)間是增函數(shù)，且，若，則的最大值為_________.答案：解析：由題意可知若；若，等號(hào)成立當(dāng)且僅當(dāng)若，則，矛盾若，則等號(hào)成立當(dāng)且僅當(dāng)，二、選擇題（共4題，13～14題每題4分，15～16題每題5分，滿分18分）13.下列圖形中，可以表示函數(shù)y=fx的圖像是（

A． B．C． D．答案：A．14.已知，有，則實(shí)數(shù)的值有（）個(gè)A．2個(gè)B．3個(gè)C．4個(gè)D．無數(shù)個(gè)答案：D．【題源2021-2022學(xué)年上海市七寶中學(xué)高一年級(jí)上學(xué)期期中考試】12．設(shè)函數(shù)，下列四個(gè)命題中真命題的序號(hào)是______．，（）（1）是偶函數(shù)；（2）不等式的解集為；（3）在上是增函數(shù)；（4）方程有無數(shù)個(gè)實(shí)根16.已知函數(shù)，若實(shí)數(shù)滿足，且，則下列說法不正確的是()A．B．不存在最小值，但是存在最大值C．D．對(duì)于任意符合條件的，都有【改編周末卷11.22第7題】已知函數(shù)，若實(shí)數(shù)滿足，且，則的取值范圍是__________.答案：B．已知常數(shù)，函數(shù)，命題P：對(duì)任意的，都有成立的充要條件為；命題Q：若方程無實(shí)數(shù)解，則方程也一定沒有實(shí)數(shù)解。則以下說法正確的是（）A.命題P為真命題，命題Q為真命題B.命題P為假命題，命題Q為真命題C.命題P為真命題，命題Q為假命題D.命題P為假命題，命題Q為假命題答案：B．解析：而，則恒成立，于是即不是充要條件，命題P為假命題方程無實(shí)數(shù)解，結(jié)合，則恒成立，于是，故方程沒有實(shí)數(shù)解，命題Q為真命題三、解答題（本大題共5題，共14+14+14+18+18=78分，解答要有論證過程與運(yùn)算步驟）17已知函數(shù)（，常數(shù)）（1）討論的奇偶性，并說明理由；（2）若，將的圖像向左平移一個(gè)單位，再向上平移兩個(gè)單位得到的圖像，求的解析式.解：（1）定義域?yàn)楫?dāng)時(shí)，，所以為偶函數(shù)；當(dāng)時(shí)，，且，所以既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)。（2），則.18．已知函數(shù)，其中常數(shù)滿足.（1）若，判斷函數(shù)的單調(diào)性，并用定義進(jìn)行證明；（2）若，求時(shí)的取值范圍.【正確答案】（1）任意，則∵，，∴，函數(shù)在上嚴(yán)格遞增（2）當(dāng)時(shí)，，則；當(dāng)時(shí)，，則.19.入秋以來，某市多有霧霾天氣，空氣污染較為嚴(yán)重，市環(huán)保研究所對(duì)近期每天的空氣污染情況進(jìn)行調(diào)査研究后發(fā)現(xiàn)，每一天中空氣污染指數(shù)與時(shí)刻（時(shí)）的函數(shù)關(guān)系為，其中為空氣治理調(diào)節(jié)參數(shù)，且．(1)若，求一天中哪個(gè)時(shí)刻該市的空氣污染指數(shù)最低；(2)規(guī)定每天中的最大值作為當(dāng)天的空氣污染指數(shù)，要使該市每天的空氣污染指數(shù)不超過，則調(diào)節(jié)參數(shù)應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？(1)，，令，解得，因此一天中第個(gè)時(shí)刻該市的空氣污染指數(shù)最低，此時(shí)污染指數(shù)為．(2)令當(dāng)時(shí)，嚴(yán)格遞減，故當(dāng)時(shí)，嚴(yán)格遞增，故聯(lián)立，解得，因此調(diào)節(jié)參數(shù)應(yīng)控制在范圍．20．已知函數(shù)是奇函數(shù)．（是自然對(duì)數(shù)的底）（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）若時(shí)，關(guān)于的不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）設(shè)，對(duì)任意，若以，，為長(zhǎng)度的線段可以構(gòu)成三角形時(shí)，均有以，，為長(zhǎng)度的線段也能構(gòu)成三角形，求實(shí)數(shù)的最大值．【正確答案】（1）因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，且定義域?yàn)?，所以，即，解得．?jīng)檢驗(yàn)，此時(shí)是奇函數(shù)所以．（2）由（1）知，由時(shí)，恒成立，得，因?yàn)?，所以，設(shè)，因?yàn)椋?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，又，所以，故，所以．（3）由題意得：不妨設(shè)，則，由，，為長(zhǎng)度的線段可以構(gòu)成三角形，則，以，，為長(zhǎng)度的線段也能構(gòu)成三角形，即時(shí)，必有成立，注意到，若，即時(shí)，必有成立，即否則若，可設(shè)，取，，滿足，但，以，，為長(zhǎng)度的線段不能構(gòu)成三角形，故.已知非空集合，函數(shù)的定義域?yàn)?，若?duì)任意且，不等式恒成立，則稱函數(shù)具有“QB”性質(zhì).（1）當(dāng)，，，，若具有“QB”性質(zhì)，請(qǐng)直接寫出實(shí)數(shù)的最大值（不要求計(jì)算過程）（2）當(dāng)，，若具有“QB”性質(zhì)，求的取值范圍；（3）當(dāng)，若為整數(shù)集，且具有“QB”性質(zhì)的函數(shù)均為常值函數(shù)，求所有符合條件的的值.【2020年上海春考第21題改編】【上海春考2020年第21題】已知非空集合，函數(shù)的定義域?yàn)?，若?duì)任意且，不等式恒成立，則稱函數(shù)具有性質(zhì).(1)當(dāng)，判斷是否具有性質(zhì)；(2)當(dāng)，若具有性質(zhì)，求的取值范圍；(3)當(dāng)，若為整數(shù)集，且具有性質(zhì)的函數(shù)均為常值函數(shù)，求所有符合條件的的值.【正確答案】（1）數(shù)形結(jié)合可知的最大值為.（2）由題意可得，則，對(duì)于任意的，不等式恒成立，則恒成立，則，所以的取值范圍為.（3）因?yàn)闉檎麛?shù)集且具