初三第一學(xué)期數(shù)學(xué)期中試卷（含答案）

九年級(jí)數(shù)學(xué)期中考試卷一、選擇題（每題4分，共24分）1.在比例尺為1:2000的地圖上測(cè)得A、B兩地間的圖上距離為5cm，則A、B兩地間的實(shí)際 第2題圖距離為（ 第2題圖A．10m；B．25m；C．100m；D．10000m．2．如圖，已知AB∥CD∥EF，BD：DF=2：5，那么下列結(jié)論正確的是（）A．AC：AE=2：5B．AB：CD=2：5C．CD：EF=2：5D．CE：EA=5：73.在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=1，則sinB值為（）A．B．C．D．4.下列命題中，正確的是（）A．凡是等腰三角形必相似B．凡是直角三角形必相似C．凡是等腰直角三角形必相似D．凡是鈍角等腰三角形必相似5．下列各組條件中一定能推得△ABC與△DEF相似的是（）A．B．，且∠A=∠EC．，且∠A=∠DD．，且∠A=∠D6．如圖，△ABC中，∠ABC為直角，BD⊥AC，則下列結(jié)論正確的是（）第6題圖A.B．第6題圖C.D.二、填空題（每小題4分，共48分）7．已知，則8．已知與單位向量的方向相反，且的長(zhǎng)度為5，那么用表示為．9．已知點(diǎn)P是線段AB的黃金分割點(diǎn)（AP＞BP）,且AB=6，則AP=．第11題圖10．在Rt△ABC中，∠C=90°，cosA=，則∠B度數(shù)為．第11題圖11．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D,E分別在邊AB,AC上，且DE∥BC，若，則．第12題圖第14題圖第16題圖第17題圖12.如圖所示，鐵路的路基橫斷面都是等腰梯形，斜坡AB的坡度為，斜坡AB的水平寬度BE=，則斜坡AB=m.13．計(jì)算：．14.如圖，平行四邊形ABCD中，E為DC邊的中點(diǎn)，AE交BD于點(diǎn)O，DO=4，則BD=．15．在△ABC和△DEF中，已知∠A=∠D，AB=4，AC=3，DE=1，當(dāng)DF=時(shí)，△ABC和△DEF相似．16．如圖，點(diǎn)G為△ABC的重心，BC邊上的高AD為6，則點(diǎn)G到BC邊的距離為．第18題圖17．如圖，梯形ABCD中AD//BC，對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O，如果,那么的值為．第18題圖18．如圖，平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，正三角形ABC的頂點(diǎn)B，C的坐標(biāo)分別為（2，0），（6，0），過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O的一條直線分別與邊AB，AC交于點(diǎn)M，N，若OM=MN，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為．三、解答題（19-22題，每題10分；第23-24題，每題12分；第25題14分；共78分）19．20.如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在邊AB上，點(diǎn)F、E在邊AC上，且DF∥BE，第20題圖1)求：的值。第20題圖2）若,，用（x，y為實(shí)數(shù)）的形式。表示(直接寫(xiě)出結(jié)果）.21．已知：如圖，在B、C兩點(diǎn)位于教學(xué)樓兩側(cè)的空地上，教學(xué)樓頂為點(diǎn)A，從B測(cè)A的仰角為45°,且AB=6米，從A測(cè)C的俯角60°，求BC的長(zhǎng)．（結(jié)果保留根號(hào)）教學(xué)樓教學(xué)樓第21題圖22．如圖，梯形ABCD中，AB∥CD，點(diǎn)E為DC中點(diǎn)，直線BE交AC于點(diǎn)F，交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G；求證：EF?BG=BF?EG．第22題圖第23題圖23．如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)P在邊DC上，聯(lián)結(jié)AP，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥AP交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，聯(lián)結(jié)EP交邊AB于點(diǎn)F．第23題圖（1）求證：△ADP∽△ABE；（2）若AD：AB=2：3，且CP=2DP，求AF：FB的值．24．如圖：已知一次函數(shù)y=x+3的圖象分別交x軸、y軸于A、B兩點(diǎn)，且點(diǎn)C（4，m）在一次函數(shù)y=x+3的圖象上，CD垂直x軸于點(diǎn)D．（1）求m的值及A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）如果點(diǎn)E在線段AC上，且=，求E點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）如果點(diǎn)P在x軸上，那么當(dāng)△APC與△ABD相似時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．25．直角梯形OABC的直角頂點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，邊OA，OC分別在x軸、y軸的正半軸上，OA∥BC，D是BC上一點(diǎn)，BD=,OA=，AB=3，∠OAB=45°，E、F分別是線段OA、AB上的兩動(dòng)點(diǎn)，且始終保持∠DEF=45°．（1）直接寫(xiě)出D點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）設(shè)OE=x，AF=y，試確定y與x之間的函數(shù)關(guān)系；（3）當(dāng)△AEF是等腰三角形時(shí)，將△AEF沿EF折疊，且點(diǎn)A與點(diǎn)對(duì)應(yīng)，得到△A'EF，求△A'EF與五邊形OEFBC重疊部分的面積．

初三數(shù)學(xué)期中考試試卷答案1.C．2.D3.D4．C5.C6.C7.8.-5．9.10.60°11.12.613.14.1215.，．16.217.18.（）19.20.1)2)21.過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D，在Rt△ABD中，∠B=45°，∴AD=BD，設(shè)AD=x，又∵AB=6，∴Rt△ABD中，解得x=，即AD=BD=，在Rt△ACD中，∠ACD=60°，∴∠CAD=30°，tan30°=，即∴CD=∴BC=BD+DC=+．22.．證明∵AB∥CD∴∠GDE=∠GAB，∠GED=∠GBA，∠CEF=∠ABF，∠ECF=∠BAF．∴△CEF∽△ABF，△DGE∽△AGB．∴EF：BF=EC：AB，EG：BG=DE：AB．∵DE=EC，∴EF：BF=EG：BG．∴EF?BG=BF?EG23證明：（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ABC=∠BAD=∠ADC=∠ABE=90°，∵∠EAP=∠BAD=90°，∴∠EAB=∠PAD，∵∠ABE=∠ADP，∴△ADP∽△ABE．（2）解：如圖，延長(zhǎng)AD、EP交于點(diǎn)M．∵AD：AB=2：3，且CP=2DP，∴可以假設(shè)AD=4a，CD=6a，則PC=4a，DP=2a，∵△ADP∽△ABE，∴=，∴=∴EB=3a，∵DM∥EC，∴=∴=∴DM=a，AM=a，∵AM∥EB，∴===．24解：（1）把x=0，代入一次函數(shù)的解析式中，可得：y=3，所以點(diǎn)B的坐標(biāo)是（0，3）；把y=0代入一次函數(shù)的解析式中，可得：x=﹣4，所以點(diǎn)A的坐標(biāo)是（﹣4，0），把x=4代入一次函數(shù)的解析式中，可得：y=6，所以m的值是6；（2）過(guò)E點(diǎn)作EF垂直x軸與F點(diǎn)，過(guò)C點(diǎn)作CD⊥x軸，如圖1，∴△AEF∽△ACD，∵，∴，∵根據(jù)題意得：EF∥CD，且AD=8，CD=6，∴，∴，∴E點(diǎn)的坐標(biāo)為（3）當(dāng)點(diǎn)P在OA的延長(zhǎng)線上時(shí)，∠BAD＞∠APC，∠BAD＞∠ACP，且∠BAD＜∠PAC，當(dāng)點(diǎn)P在如圖2的位置上時(shí)，則△APC∽△ABD，，則，當(dāng)點(diǎn)P在如圖3的位置上時(shí)，則△APC∽△ABD，則AP=16，則P2=（12，0），綜上所述：符合條件的點(diǎn)P坐標(biāo)是．25解：（1）過(guò)B作BM⊥x軸于M；Rt△ABM中，AB=3，∠BAM=45°；則AM=BM=；∴BC=OA-AM=4-=，CD=BC-BD=；∴D點(diǎn)的坐標(biāo)是(,)；（2）連接OD；如圖（1），由（1）知：D在∠COA的平分線上，則∠DOE=∠COD=45°；又在梯形DOAB中，∠BAO=45°，∴OD=AB=3，由三角形外角定理得：∠1=∠DEA﹣45°，又∠2=∠DEA﹣45°，∴∠1=∠2，∴△ODE∽△AEF∴，即，∴y與x的解析式為：（3）當(dāng)△AEF為等腰三角形時(shí)，存在EF=AF或EF=AE或AF=AE共3種情況；①當(dāng)EF=AF時(shí)，如圖（2），∠FAE=∠FEA=∠DEF=45°；∴△AEF為等腰直角三角形，D在A′E上（A′E⊥OA），B在A′F上（A′F⊥EF）∴△A′EF與五邊形OEFBC重疊的面積為四邊形EFBD的面積；∵∴，，∴，∴；（也可用S陰影=S△A'EF﹣S△A'BD）②當(dāng)EF=AE時(shí)