2025年初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)之小題狂練450題（解答題）：圖形的對稱與平移（10題）

第1頁（共1頁）2025年初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)之小題狂練450題（解答題）：圖形的對稱與平移（10題）一．解答題（共10小題）1．（2024?香坊區(qū)校級四模）如圖是4×4的正方形網(wǎng)格，請僅用無刻度尺的直尺按要求完成以下作圖．（1）在圖1中作四邊形ABCD，使點C，D在格點上，并且四邊形ABCD為軸對稱圖形．（畫出一種即可）（2）在圖2中的線段AB上作點Q，使PQ最短．（用實線保留作圖痕跡）2．（2024?花都區(qū)一模）數(shù)學(xué)中的軸對稱就像鏡子一樣，可以展現(xiàn)出圖形對稱的美，初中常見的軸對稱圖形有：等腰三角形、菱形、圓等．如圖，在等腰△ABC中，AB＝BC．（1）尺規(guī)作圖：作△ABC關(guān)于直線AC對稱的△ADC（保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）連接BD，交AC于點O，若BD＝2，四邊形ABCD周長為45，求四邊形ABCD3．（2024?岳麓區(qū)校級三模）人教版初中數(shù)學(xué)八年級下冊第64頁數(shù)學(xué)活動告訴我們一種折紙得特殊角的方法：①對折矩形紙片ABCD，使AD與BC重合，得到折痕EF，把紙片展平；②再一次折疊紙片，使點A落在EF上，并使折痕經(jīng)過點B，得到折痕BM，同時得到線段BN．請你根據(jù)提供的材料完成下面的問題．（1）填空：EBBN=（2）求∠ABN的度數(shù)．4．（2024?鳳臺縣三模）如圖，在由邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，點A，B，C均為格點（網(wǎng)格線的交點）．（1）將△ABC向右平移4個單位長度得到△A1B1C1，畫出△A1B1C1；（2）將△A1B1C1關(guān)于直線l對稱得到△A2B2C2，畫出△A2B2C2．5．（2024?埇橋區(qū)校級三模）如圖，在由邊長為1個單位長度的小正方形組成的8×14網(wǎng)格中，△ABC的頂點都在網(wǎng)格點上，直線l與網(wǎng)線重合．（1）以直線l為對稱軸，畫出△ABC的對稱△A1B1C1．（2）畫出將△ABC先向右平移10個單位長度，再向上平移1個單位長度，得到的△A2B2C2．（3）連接B1B2、B1A2，直接判斷四邊形A2B1B2C2的形狀．6．（2024?哈爾濱）如圖，方格紙中每個小正方形的邊長均為1個單位長度，線段AB的端點均在小正方形的頂點上．（1）在方格紙中將線段AB先向右平移4個單位長度，再向上平移1個單位長度后得到線段CD（點A的對應(yīng)點為點C，點B的對應(yīng)點為點D），連接AD，BC，畫出線段CD，AD，BC；（2）在方格紙中，畫出以線段AD為斜邊的等腰直角三角形AED（點E在小正方形的頂點上），且∠BAE為鈍角，AD，BC交于點O，連接OE，畫出線段OE，直接寫出OEAD7．（2024?望江縣三模）如圖，在由邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，點A，B均為格點（網(wǎng)格線的交點）．（1）將線段AB向右平移4個單位長度，再向下平移2個單位長度，得到線段A1B1；將線段A1B1向右平移5個單位長度，得到線段A2B2，畫出線段A1B1和A2B2；（2）連接A1A2和B1B2，則四邊形A1A2B1B2的形狀是；（3）描出線段A1A2上的點G，使得∠A1B1G＝45°．8．（2024?金安區(qū)校級二模）如圖，在由邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，點A、B、C都在格點上（兩條網(wǎng)格線的交點叫格點）．（1）將△ABC平移得到△OB1C1，使得點A和點O重合；（2）用無刻度的直尺作出AB邊上一個點，使AE：EB＝2：3．9．（2024?金昌三模）如圖，△A′B′C′的頂點A′（4，4），B′（﹣1，2），C′（3，1），△A′B′C′是由△ABC先向左平移3個單位長度，再向上平移2個單位長度得到的，且點C的對應(yīng)點坐標(biāo)是C′．（1）畫出△ABC，并直接寫出點C的坐標(biāo)；（2）若△ABC內(nèi)有一點P（a，b）經(jīng)過以上平移后的對應(yīng)點為P′，則點P′的坐標(biāo)為；（3）若點D是x軸上一點，且S△OB′D＝S△ABC，求點D的坐標(biāo)．10．（2024?江岸區(qū)模擬）如圖是由小正方形組成的8×4網(wǎng)格，每個小正方形的頂點叫做格點．點A，B，C為格點，為AB與網(wǎng)格線的交點，點M在AB上，僅用無刻度的直尺在給定網(wǎng)格內(nèi)完成畫圖，畫圖過虛線表示，畫圖結(jié)果用實線表示．（1）如圖1，直接寫出ADBD=，并在AC上畫一點E，使得∠ADE＝（2）如圖2，先將線段AB平移到CF，使點C為點B的對應(yīng)點，再畫點N，使得四邊形AMNF為平行四邊形．

2025年初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)之小題狂練450題（解答題）：圖形的對稱與平移（10題）參考答案與試題解析一．解答題（共10小題）1．（2024?香坊區(qū)校級四模）如圖是4×4的正方形網(wǎng)格，請僅用無刻度尺的直尺按要求完成以下作圖．（1）在圖1中作四邊形ABCD，使點C，D在格點上，并且四邊形ABCD為軸對稱圖形．（畫出一種即可）（2）在圖2中的線段AB上作點Q，使PQ最短．（用實線保留作圖痕跡）【考點】作圖﹣軸對稱變換．【專題】作圖題；平移、旋轉(zhuǎn)與對稱；幾何直觀；應(yīng)用意識．【答案】（1）見解答．（2）見解答．【分析】（1）根據(jù)軸對稱圖形的定義畫圖即可．（2）結(jié)合垂線段最短，過點P作AB的垂線，交AB于點Q，則點Q即為所求．【解答】解：（1）如圖1，四邊形ABCD即為所求．（2）如圖2，過點P作AB的垂線，交AB于點Q，則點Q即為所求．【點評】本題考查作圖﹣軸對稱變換、垂線段最短，熟練掌握軸對稱圖形的定義、垂線段最短是解答本題的關(guān)鍵．2．（2024?花都區(qū)一模）數(shù)學(xué)中的軸對稱就像鏡子一樣，可以展現(xiàn)出圖形對稱的美，初中常見的軸對稱圖形有：等腰三角形、菱形、圓等．如圖，在等腰△ABC中，AB＝BC．（1）尺規(guī)作圖：作△ABC關(guān)于直線AC對稱的△ADC（保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）連接BD，交AC于點O，若BD＝2，四邊形ABCD周長為45，求四邊形ABCD【考點】作圖﹣軸對稱變換；等腰三角形的性質(zhì)；菱形的性質(zhì)．【專題】作圖題；矩形菱形正方形；幾何直觀；推理能力．【答案】（1）見解析；（2）4．【分析】（1）根據(jù)點關(guān)于直線的對稱點的作法作出點D，連接AD、CD即可；（2）根據(jù)（1）的作法得出四邊形ABCD是菱形，再根據(jù)菱形的性質(zhì)結(jié)合勾股定理已經(jīng)菱形的面積等于對角線乘積的一半即可求解．【解答】解：（1）如圖，△ADC即為所求；（2）∵△ABC與△ADC關(guān)于直線AC對稱，∴AB＝AD，BC＝CD，又AB＝BC，∴AB＝BC＝CD＝AD，∴四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，且BO＝OD=1又四邊形ABCD周長為45∴AB=5∴OA=A∴AC＝2OA＝4，∴四邊形ABCD的面積=12【點評】本題考查了作圖﹣軸對稱變換，熟記菱形的面積等于對角線乘積的一半是解（2）的關(guān)鍵．3．（2024?岳麓區(qū)校級三模）人教版初中數(shù)學(xué)八年級下冊第64頁數(shù)學(xué)活動告訴我們一種折紙得特殊角的方法：①對折矩形紙片ABCD，使AD與BC重合，得到折痕EF，把紙片展平；②再一次折疊紙片，使點A落在EF上，并使折痕經(jīng)過點B，得到折痕BM，同時得到線段BN．請你根據(jù)提供的材料完成下面的問題．（1）填空：EBBN=1（2）求∠ABN的度數(shù)．【考點】翻折變換（折疊問題）；矩形的性質(zhì)．【專題】展開與折疊；運算能力；推理能力．【答案】（1）12（2）60°．【分析】（1）根據(jù)折疊判斷線段關(guān)系即可計算比值；（2）由（1）可知EBBN=12，可得到∠ENB＝30°，即可得到∠【解答】解：（1）由折疊可知：AB＝BN，AE=BE=1∴EBBN故答案為：12（2）在Rt△BEN中，sin∠∴∠BNE＝30°，∴∠EBN＝90°﹣∠BNE＝60°，由折疊可得：∠ABM=∴∠ABN＝60°．【點評】本題主要考查折疊的性質(zhì)，根據(jù)折疊得到對應(yīng)的邊角關(guān)系是解題的關(guān)鍵．4．（2024?鳳臺縣三模）如圖，在由邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，點A，B，C均為格點（網(wǎng)格線的交點）．（1）將△ABC向右平移4個單位長度得到△A1B1C1，畫出△A1B1C1；（2）將△A1B1C1關(guān)于直線l對稱得到△A2B2C2，畫出△A2B2C2．【考點】作圖﹣軸對稱變換；作圖﹣平移變換．【專題】幾何直觀．【答案】（1）見解析；（2）見解析．【分析】（1）根據(jù)平移規(guī)律：各個頂點都向右平移4個單位即可得到△A1B1C1；（2）根據(jù)圖形對稱的性質(zhì)找到各個頂點關(guān)于直線l的對稱點，再連接各點即可得到△A2B2C2．【解答】解：（1）如圖所示：△A1B1C1即為所求；（2）如圖所示：△A2B2C2即為所求．【點評】本題考查圖形的平移與對稱，熟練掌握平移規(guī)律和對稱的作圖方法是解題的關(guān)鍵．5．（2024?埇橋區(qū)校級三模）如圖，在由邊長為1個單位長度的小正方形組成的8×14網(wǎng)格中，△ABC的頂點都在網(wǎng)格點上，直線l與網(wǎng)線重合．（1）以直線l為對稱軸，畫出△ABC的對稱△A1B1C1．（2）畫出將△ABC先向右平移10個單位長度，再向上平移1個單位長度，得到的△A2B2C2．（3）連接B1B2、B1A2，直接判斷四邊形A2B1B2C2的形狀．【考點】作圖﹣軸對稱變換；作圖﹣平移變換；平行四邊形的判定．【專題】作圖題；網(wǎng)格型；幾何直觀．【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）平行四邊形．【分析】（1）根據(jù)軸對稱的性質(zhì)找出對應(yīng)點即可求解；（2）根據(jù)平移變換的性質(zhì)找出對應(yīng)點即可求解；（3）根據(jù)平行四邊形的判定結(jié)合勾股定理與網(wǎng)格即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）如圖所示，△A1B1C1即為所求；（2）如圖所示，△A2B2C2即為所求；（3）由圖形可知，線段B1A2∥B2C2，且B1A2＝B2C2，∴四邊形A2B1B2C2的形狀是平行四邊形．【點評】本題考查了作圖﹣軸對稱變換，平移變換，平行四邊形的判定等知識，熟記軸對稱變換，平移變換的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6．（2024?哈爾濱）如圖，方格紙中每個小正方形的邊長均為1個單位長度，線段AB的端點均在小正方形的頂點上．（1）在方格紙中將線段AB先向右平移4個單位長度，再向上平移1個單位長度后得到線段CD（點A的對應(yīng)點為點C，點B的對應(yīng)點為點D），連接AD，BC，畫出線段CD，AD，BC；（2）在方格紙中，畫出以線段AD為斜邊的等腰直角三角形AED（點E在小正方形的頂點上），且∠BAE為鈍角，AD，BC交于點O，連接OE，畫出線段OE，直接寫出OEAD【考點】作圖﹣平移變換；相似三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；勾股定理的逆定理；等腰直角三角形．【專題】計算題；作圖題；幾何直觀．【答案】（1）線段CD，AD，BC見圖形；（2）12【分析】（1）在圖形中直接作圖即可；（2）每個小正方形的邊長均為1個單位長度，結(jié)合平移，得到相應(yīng)線段的長度，從而得到結(jié)果．【解答】解：（1）如圖所示：（2）如圖所示：得到OEAD∵每個小正方形的邊長均為1個單位長度，∴等腰直角三角形EAD中，AD=3∵O是平行四邊形ABDC對角線的交點，∴DO=1在Rt△EOD中，ED=2∴EO=E∴OEAD【點評】本題考查了平移變換，畫圖，涉及到平行四邊形，等腰直角三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，關(guān)鍵是能夠利用小正方形格子的邊長，求出OE，AD的長度，得到結(jié)果．7．（2024?望江縣三模）如圖，在由邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，點A，B均為格點（網(wǎng)格線的交點）．（1）將線段AB向右平移4個單位長度，再向下平移2個單位長度，得到線段A1B1；將線段A1B1向右平移5個單位長度，得到線段A2B2，畫出線段A1B1和A2B2；（2）連接A1A2和B1B2，則四邊形A1A2B1B2的形狀是菱形；（3）描出線段A1A2上的點G，使得∠A1B1G＝45°．【考點】作圖﹣平移變換．【專題】幾何直觀．【答案】（1）見解析；（2）菱形；（3）見解析．【分析】（1）根據(jù)平移的方向及距離即可作圖；（2）根據(jù)平移的性質(zhì)即可解答；（3）如圖，①取網(wǎng)格點D，C，E，連接B1E，CD，A1E，A1E與CD交于點F，則△A1B1E是等腰直角三角形，四邊形A1DEC是矩形，則∠A1B1E＝90°，CD與A1E相互平分，即點F是A1E的中點；②作射線B1F交A1A2于點G．因為A1B1＝B1E，點F是A1E的中點．根據(jù)“三線合一”得到B1F平分∠A1B1E，即∠A【解答】解：（1）如圖，線段A1B1和A2B2為所求；（2）∵A1B1平移得到A2B2，∴A1B1∥A2B2，A1B1＝A2B2，∴四邊形A1A2B1B2是平行四邊形，∵A1B1=32+4∴A1B1＝B1B2，∴?A1A2B1B2是菱形；（3）如圖，點G為所求．【點評】本題考查平移作圖，平移的性質(zhì)，菱形的判定，矩形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)等，靈活運用相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．8．（2024?金安區(qū)校級二模）如圖，在由邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，點A、B、C都在格點上（兩條網(wǎng)格線的交點叫格點）．（1）將△ABC平移得到△OB1C1，使得點A和點O重合；（2）用無刻度的直尺作出AB邊上一個點，使AE：EB＝2：3．【考點】作圖﹣平移變換；相似三角形的判定與性質(zhì)．【專題】作圖題；平移、旋轉(zhuǎn)與對稱；圖形的相似；幾何直觀．【答案】（1）見解答．（2）見解答．【分析】（1）由題意得，△ABC是向右平移6個單位長度，向上平移2個單位長度得到的△OB1C1．結(jié)合平移的性質(zhì)畫圖即可．（2）結(jié)合相似三角形的判定與性質(zhì)，取格點M，N，使AM：BN＝2：3，且AM∥BN，連接MN交AB于點E，則點E即為所求．【解答】解：（1）由題意得，△ABC是向右平移6個單位長度，向上平移2個單位長度得到的△OB1C1．如圖，△OB1C1即為所求．（2）如圖，取格點M，N，使AM：BN＝2：3，且AM∥BN，連接MN交AB于點E，此時△AEM∽△BEN，則AE：EB＝AM：BN＝2：3，則點E即為所求．【點評】本題考查作圖﹣平移變換、相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握平移的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．9．（2024?金昌三模）如圖，△A′B′C′的頂點A′（4，4），B′（﹣1，2），C′（3，1），△A′B′C′是由△ABC先向左平移3個單位長度，再向上平移2個單位長度得到的，且點C的對應(yīng)點坐標(biāo)是C′．（1）畫出△ABC，并直接寫出點C的坐標(biāo)；（2）若△ABC內(nèi)有一點P（a，b）經(jīng)過以上平移后的對應(yīng)點為P′，則點P′的坐標(biāo)為（a﹣3，b+2）；（3）若點D是x軸上一點，且S△OB′D＝S△ABC，求點D的坐標(biāo)．【考點】作圖﹣平移變換．【專題】作圖題；幾何直觀．【答案】（1）點C坐標(biāo)為（6，﹣1），作圖見解析；（2）（a﹣3，b+2）；（3）點D坐標(biāo)為(132，【分析】（1）根據(jù)平移的性質(zhì)作圖，再寫出點C的坐標(biāo)，即可得出答案；（2）依據(jù)平移的性質(zhì)直接寫出坐標(biāo)即可；（4）先求出S△ABC，從而得出S△OB'D【解答】解：（1）作圖如下，則△ABC為所求；點C坐標(biāo)為（6，﹣1），（2）∵P（a，b）經(jīng)過以上平移后的對應(yīng)點為P′，即將P（a，b）先向左平移3個單位，再向上平移2個單位，得到點P′，∴P′（a﹣3，b+2），故答案為：（a﹣3，b+2）；（3）∵S=15-∴S△OB'D∵點D在x軸上，∴S△OB'D∴OD=13①當(dāng)點D在x軸的正半軸，則點D坐標(biāo)為(13②當(dāng)點D在x軸的負(fù)半軸，則點D坐標(biāo)為(-綜上所述，點D坐標(biāo)為(132，【點評】本題考查作圖﹣平移變換、三角形的面積，熟練掌握平移的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．10．（2024?江岸區(qū)模擬）如圖是由小正方形組成的8×4網(wǎng)格，每個小正方形的頂點叫做格點．點A，B，C為格點，為AB與網(wǎng)格線的交點，點M在AB上，僅用無刻度的直尺在給定網(wǎng)格內(nèi)完成畫圖，畫圖過虛線表示，畫圖結(jié)果用實線表示．（1）如圖1，直接寫出ADBD=3，并在AC上畫一點E，使得∠ADE＝（2）如圖2，先將線段AB平移到CF，使點C為點B的對應(yīng)點，再畫點N，使得四邊形AMNF為平行四邊形．【考點】作圖﹣平移變換；相似三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的判定．【專題】作圖題；幾何直觀．【答案】（1）3，見解析；（2）見解析．【分析】（1）構(gòu)造相似三角形解決問題，構(gòu)造等腰直角三角形尋找點E；（2）利用平移變換的性質(zhì)作出線段CF，取BC的中點K，連接AK，CM交于點H，連接BH，延長BH交AC于W，連接MW，延長MW交CF于點N，線段MN即為所求．【解答】解：（1）如圖1中，點E即為所求．∵AJ∥BQ，∴△AJD∽△BQD，∴ADDB=故答案為：3；（2）如圖2中，線段CF，四邊形AMNF即為所求．【點評】本題考查作圖﹣平移變換，平行四邊形的判定，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學(xué)知識解決問題．

考點卡片1．等腰三角形的性質(zhì)（1）等腰三角形的概念有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形．（2）等腰三角形的性質(zhì)①等腰三角形的兩腰相等②等腰三角形的兩個底角相等．【簡稱：等邊對等角】③等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合．【三線合一】（3）在①等腰；②底邊上的高；③底邊上的中線；④頂角平分線．以上四個元素中，從中任意取出兩個元素當(dāng)成條件，就可以得到另外兩個元素為結(jié)論．2．勾股定理（1）勾股定理：在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方．如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a，b，斜邊長為c，那么a2+b2＝c2．（2）勾股定理應(yīng)用的前提條件是在直角三角形中．（3）勾股定理公式a2+b2＝c2的變形有：a=c2-b2，b（4）由于a2+b2＝c2＞a2，所以c＞a，同理c＞b，即直角三角形的斜邊大于該直角三角形中的每一條直角邊．3．勾股定理的逆定理（1）勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2＝c2，那么這個三角形就是直角三角形．說明：①勾股定理的逆定理驗證利用了三角形的全等．②勾股定理的逆定理將數(shù)轉(zhuǎn)化為形，作用是判斷一個三角形是不是直角三角形．必須滿足較小兩邊平方的和等于最大邊的平方才能做出判斷．（2）運用勾股定理的逆定理解決問題的實質(zhì)就是判斷一個角是不是直角．然后進(jìn)一步結(jié)合其他已知條件來解決問題．注意：要判斷一個角是不是直角，先要構(gòu)造出三角形，然后知道三條邊的大小，用較小的兩條邊的平方和與最大的邊的平方比較，如果相等，則三角形為直角三角形；否則不是．4．等腰直角三角形（1）兩條直角邊相等的直角三角形叫做等腰直角三角形．（2）等腰直角三角形是一種特殊的三角形，具有所有三角形的性質(zhì)，還具備等腰三角形和直角三角形的所有性質(zhì)．即：兩個銳角都是45°，斜邊上中線、角平分線、斜邊上的高，三線合一，等腰直角三角形斜邊上的高為外接圓的半徑R，而高又為內(nèi)切圓的直徑（因為等腰直角三角形的兩個小角均為45°，高又垂直于斜邊，所以兩個小三角形均為等腰直角三角形，則兩腰相等）；（3）若設(shè)等腰直角三角形內(nèi)切圓的半徑r＝1，則外接圓的半徑R=2+1，所以r：R＝1：25．平行四邊形的判定（1）兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形．符號語言：∵AB∥DC，AD∥BC∴四邊行ABCD是平行四邊形．（2）兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形．符號語言：∵AB＝DC，AD＝BC∴四邊行ABCD是平行四邊形．（3）一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．符號語言：∵AB∥DC，AB＝DC∴四邊行ABCD是平行四邊形．（4）兩組