2024-2025學年福建省龍巖市非一級達標校聯盟高二（上）期中數學試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年福建省龍巖市非一級達標校聯盟高二（上）期中數學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.雙曲線x23?yA.26 B.3 C.22.已知數列1，?1，2，?2，3，?3，…，根據該數列的規(guī)律，100是該數列的第(

)A.100項 B.101項 C.199項 D.200項3.圓C1：x2+(y?3)A.相交 B.外切 C.相離 D.內切4.羅星塔是航海燈塔，是福州港口的標志，是國際上公認的海上重要航標之一，世界許多航海圖上都標有羅星塔.如圖，該塔為七層仿樓閣式石塔，假設該塔底層(第一層)的底面直徑為8米，且每往上一層，底面直徑減少0.6米，則該塔頂層(第七層)的底面直徑為(

)A.3.1米

B.3.8米

C.4.4米

D.5米5.已知F是雙曲線C：x216?y2=1的右焦點，則點A.1 B.4 C.2 D.6.若直線l：y=x+m與橢圓C：x29+y25A.(?2,2) B.(?∞,?2)∪(2,+∞)

C.(?14,7.已知直線l：ax+y+1=0及兩點P(1,0)，Q(2,0)，若直線l與線段PQ相交，則a的取值范圍是(

)A.[12,1] B.[?1,1] C.[?1,?8.已知A(2,0)，B(10,0).若直線tx?4y+2=0上存在點P，使得PA?PB=0，則t的取值范圍為A.[?3,215] B.[?215,3]二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.已知圓M：(x?4)2+(y?2)A.過點P(2,1)且與圓M相切的直線的方程為2x+y?5=0

B.過點P(2,1)且與圓M相切的直線的方程為x?2y=0

C.直線l：y=x與圓M交于A，B兩點，則|AB|=23

D.直線l：y=x與圓M交于A，B10.已知數列{an}的前n項和為Sn，3A.a1=13 B.an=2n?13

11.已知橢圓C1：x2a2+y2b2=1(a>b>0)與雙曲線C2：x2m2?y2n2=1(m>0,n>0)有公共焦點F1，A.若|PF1|=7+1，|PF2|=7?1，則e2=2

B.若e1=277三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知直線l1：ax+y+1=0，l2：x+(b?1)y+1=0，且l1⊥l213.已知橢圓C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的離心率為13，左焦點為F，過F且垂直于14.在數列{an}中，a1=2,an2+an+12?2(四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題12分)

已知不過原點的直線l在兩坐標軸上的截距相等，且過點P(2,6)．

(1)求直線l的方程；

(2)若圓C經過原點和點P，且圓心在直線l上，求圓C的方程．16.(本小題12分)

已知單調遞增的等差數列{an}滿足a2+a6=a1a2=2．

(1)求{an}的通項公式；

(2)求{an17.(本小題12分)

已知雙曲線C：x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦點分別為F1，F2，C的右頂點D在圓x2+y2=4上，且DF1?DF2=?1．

(1)求18.(本小題12分)

已知數列{an}滿足a1=1，1an+1?1an=?1n(n+1)；數列{bn}滿足b1=2，bn+1=2bn．

(1)求{an}19.(本小題12分)

古希臘數學家阿波羅尼斯，與歐幾里得、阿基米德并稱古希臘三大數學家.他的著作《圓錐曲線論》是古代數學光輝的科學成果，其中一發(fā)現可表述為“平面內到兩個定點A，B的距離之比|PA||PB|為定值λ(λ≠1)的點P的軌跡是圓”.后來，人們將這個圓以他的名字命名，稱為阿波羅尼斯圓，簡稱阿氏圓.如平面內動點T到兩個定點A(?3,0)，O(0,0)的距離之比|TA||TO|為定值2，則點T的軌跡就是阿氏圓，記為C．

(1)求C的方程；

(2)若C與x軸分別交于E，F兩點，不在x軸上的點H是直線l：x=4上的動點，直線HE，HF與C的另一個交點分別為M，N，證明直線MN經過定點，并求出該定點的坐標．參考答案1.D

2.C

3.B

4.C

5.A

6.D

7.C

8.B

9.AC

10.AB

11.ABD

12.1

13.x214.(?∞,?1]

15.解：(1)不過原點的直線l在兩坐標軸上的截距相等，且過點P(2,6)．

設直線l的方程為xa+ya=1(a≠0)，

因為直線l過點P(2,6)，將點P的坐標代入直線方程可得2a+6a=1，

化簡方程即8a=1，解得a=8，

所以直線l的方程為x+y?8=0．

(2)設圓C的標準方程為(x?m)2+(y?n)2=r2，

因為圓C經過原點(0,0)和點P(2,6)，

將原點坐標代入圓的方程可得m2+n2=r2，①

將點P(2,6)代入圓的方程可得(2?m)2+(6?n)2=r2，②

又因為圓心(m,n)在直線l上，所以16.解：單調遞增的等差數列{an}滿足a2+a6=a1a2=2．

(1)令{an}的公差為d，且d>0，則a2+a6=2a1+6d=2a1a2=a1(a1+d)=2，

所以6d2?5d?1=(6d+1)(d?1)=0，可得d=1，則a1=?2，

所以a17.解：(1)根據題意可知D(2,0)，又因為D(a,0)，所以a=2，

又因為F2(c,0)，F1(?c,0)，

根據DF1?DF2=?(c+a)(c?a)+0=?b2=?1，解得b2=1，

因此雙曲線方程C：x24?y2=1．

(2)根據第一問知：18.解：(1)1an+1?1an=?1n(n+1)=1n+1?1n，

n≥2時，1an=(1an?1an?1)+?+(1a2?1a1)+1a1=(1n?1n?1)+?+(12?1)+1=1n，

所以an=n，

而a1=1，綜上所述{19.解：(1)設T(x,y)，根據|TA||TO|=2，

得(x+3)2+y2=4(x2+y2)，即(x?1)2+y2=4，

所以C的方程為(x?1)2+y2=4；

(2)根據圓的對稱性，不妨設E(?1,0)，F(3,0)，

設H