2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第3章 概率 §2 2.3 互斥事件（教師用書）教學(xué)實錄 北師大版必修3

2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第3章概率§22.3互斥事件（教師用書）教學(xué)實錄北師大版必修3一、教學(xué)背景

授課內(nèi)容：互斥事件

授課年級：高中一年級

教材版本：北師大版必修3

本節(jié)課是在學(xué)生學(xué)習(xí)了事件的概念和分類、必然事件、不可能事件以及隨機事件的基礎(chǔ)上，進一步學(xué)習(xí)的互斥事件。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生將理解互斥事件的定義、性質(zhì)和判定方法，為后續(xù)學(xué)習(xí)概率的基本公式和計算打下基礎(chǔ)。二、學(xué)情分析與內(nèi)容規(guī)劃

1.學(xué)情分析：學(xué)生在之前的學(xué)習(xí)中已經(jīng)掌握了基本的概率概念，包括事件的分類和概率的基本性質(zhì)，但對于互斥事件的定義和性質(zhì)理解不夠深入，缺乏實際應(yīng)用的經(jīng)驗。

2.內(nèi)容規(guī)劃：本節(jié)課將圍繞互斥事件的核心概念，設(shè)計以下教學(xué)內(nèi)容：

-引導(dǎo)學(xué)生回顧事件的基本概念和分類，鞏固已有知識；

-通過實例講解互斥事件的定義和性質(zhì)；

-引導(dǎo)學(xué)生通過小組討論，探索互斥事件的判定方法和應(yīng)用；

-設(shè)計練習(xí)題，讓學(xué)生在實際問題中應(yīng)用互斥事件的概率計算；

-通過課堂小結(jié)，幫助學(xué)生總結(jié)互斥事件的要點，為后續(xù)學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。三、教學(xué)難點與重點

1.教學(xué)重點

-互斥事件的定義：強調(diào)互斥事件是指在一次試驗中不可能同時發(fā)生的事件，這是理解互斥事件概念的基礎(chǔ)。

舉例：投擲一枚硬幣，正面朝上和反面朝上是互斥事件，因為它們在一次投擲中不能同時發(fā)生。

-互斥事件的性質(zhì)：明確互斥事件在一定條件下概率的和為1，這是解決互斥事件概率計算問題的核心。

舉例：從一副52張的普通撲克牌中隨機抽取一張，抽到紅桃和抽到黑桃是互斥事件，它們的概率和為1。

-互斥事件的判定方法：教授學(xué)生如何判斷兩個事件是否為互斥事件，這是解決實際問題的前提。

舉例：在一次考試中，得分為90分以上和得分為60分以下的事件是互斥的，因為一個學(xué)生在一次考試中不可能同時滿足這兩個條件。

2.教學(xué)難點

-互斥事件與對立事件的區(qū)別：學(xué)生容易混淆互斥事件和對立事件的概念，需要通過實例進行區(qū)分。

難點解釋：互斥事件只要求在一次試驗中不能同時發(fā)生，而對立事件除了不能同時發(fā)生外，還要求所有可能的結(jié)果都被這兩個事件包含。

舉例：在一次考試中，得分為90分以上和得分為60分以下是對立事件，因為這兩個事件包含了所有可能的分?jǐn)?shù)結(jié)果。

-互斥事件概率計算的實際應(yīng)用：學(xué)生可能在將互斥事件的概率計算應(yīng)用于具體問題時感到困惑，需要通過大量練習(xí)來鞏固。

難點解釋：在實際問題中，需要先判斷事件是否互斥，然后根據(jù)互斥事件的性質(zhì)進行概率計算。

舉例：在一次抽獎活動中，抽到一等獎和二等獎是互斥事件，計算得到一等獎或二等獎的概率時，需要將一等獎的概率與二等獎的概率相加。四、教學(xué)資源

-軟硬件資源：多媒體教學(xué)設(shè)備、投影儀、計算機、教學(xué)課件

-課程平臺：學(xué)校內(nèi)部教學(xué)管理系統(tǒng)

-信息化資源：在線教育平臺提供的概率學(xué)習(xí)資源、數(shù)學(xué)軟件（如幾何畫板）

-教學(xué)手段：小組討論、實例分析、課堂練習(xí)、課后作業(yè)、互動問答五、教學(xué)過程設(shè)計

1.導(dǎo)入新課（5分鐘）

-利用多媒體展示生活中概率問題的實際場景，如拋硬幣、擲骰子等，激發(fā)學(xué)生興趣。

-提問：同學(xué)們，我們在日常生活中經(jīng)常會遇到一些不確定的事件，比如拋硬幣會出現(xiàn)正面還是反面？這些事件有什么共同點？引出互斥事件的概念。

2.新知學(xué)習(xí)（25分鐘）

-復(fù)習(xí)回顧：通過提問方式，引導(dǎo)學(xué)生回顧之前學(xué)習(xí)的事件分類和概率的基本性質(zhì)。

-概念引入：通過實際例子，如投擲一枚硬幣，不可能同時出現(xiàn)正面和反面，引入互斥事件的定義。

-性質(zhì)探究：通過例題，引導(dǎo)學(xué)生探究互斥事件的性質(zhì)，如互斥事件的和為1。

-判定方法：講解互斥事件的判定方法，并通過練習(xí)題讓學(xué)生實踐判斷兩個事件是否互斥。

-應(yīng)用拓展：設(shè)計一些實際問題，讓學(xué)生應(yīng)用互斥事件的概率計算方法，如計算在一次抽獎中，抽到一等獎或二等獎的概率。

3.互動討論（15分鐘）

-分組討論：將學(xué)生分成小組，討論互斥事件在實際生活中的應(yīng)用，如彩票中獎、考試成績等。

-互動問答：教師提問，學(xué)生回答，通過問答形式檢查學(xué)生對互斥事件的理解程度。

4.實踐應(yīng)用（10分鐘）

-課堂練習(xí)：發(fā)放練習(xí)題，要求學(xué)生在規(guī)定時間內(nèi)完成，鞏固互斥事件的概率計算。

-應(yīng)用拓展：設(shè)計一些綜合性的題目，讓學(xué)生將互斥事件的概率計算應(yīng)用于解決更復(fù)雜的問題。

5.總結(jié)與反思（5分鐘）

-課堂小結(jié)：教師總結(jié)互斥事件的概念、性質(zhì)、判定方法和應(yīng)用，強調(diào)重點和難點。

-反饋提問：教師提問學(xué)生，檢查學(xué)生對本節(jié)課內(nèi)容的掌握情況。

-課后作業(yè)布置：布置相關(guān)的課后作業(yè)，鞏固學(xué)生對互斥事件的理解和應(yīng)用。

6.課堂延伸（5分鐘）

-布置研究任務(wù)：鼓勵學(xué)生課后收集生活中的概率問題，下節(jié)課分享。

-開放性問題：提出一個開放性的問題，讓學(xué)生思考互斥事件在生活中的其他應(yīng)用，激發(fā)學(xué)生的探究興趣。六、教學(xué)反思

今天的課堂上，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生們對于互斥事件的基本概念掌握得還可以，但在實際應(yīng)用題目的解答上有些吃力?？磥砦倚枰诰毩?xí)環(huán)節(jié)設(shè)計更多貼近生活的例子，幫助他們更好地理解和應(yīng)用互斥事件的概率計算。另外，課堂互動的環(huán)節(jié)中，部分學(xué)生參與度不高，我應(yīng)該在今后的教學(xué)中更加注意調(diào)動每一位學(xué)生的積極性，讓每個學(xué)生都能參與到課堂討論中來。七、教學(xué)資源拓展

1.拓展資源

-數(shù)學(xué)歷史故事：介紹概率論的發(fā)展歷史，如拉普拉斯、伯努利等數(shù)學(xué)家的貢獻。

-概率在實際中的應(yīng)用案例：如統(tǒng)計學(xué)、保險、金融、醫(yī)學(xué)等領(lǐng)域中的概率應(yīng)用。

-概率論與統(tǒng)計學(xué)的聯(lián)系：講解概率論與統(tǒng)計學(xué)之間的關(guān)系，以及如何通過概率論解釋統(tǒng)計學(xué)現(xiàn)象。

-生活中的概率問題：收集一些生活中的概率問題，如彩票中獎概率、天氣預(yù)報準(zhǔn)確率等。

2.拓展建議

-閱讀拓展：鼓勵學(xué)生閱讀有關(guān)概率論的歷史書籍和科普文章，了解概率論的發(fā)展過程。

-實踐活動：組織學(xué)生參與概率相關(guān)的實踐活動，如概率實驗、概率游戲等，增強學(xué)生的實踐操作能力。

-課題研究：引導(dǎo)學(xué)生選擇一個感興趣的概率主題進行深入研究，培養(yǎng)學(xué)生的探究精神和研究能力。

-學(xué)術(shù)交流：鼓勵學(xué)生參加數(shù)學(xué)學(xué)術(shù)競賽、研討會等，與其他學(xué)生交流概率學(xué)習(xí)的經(jīng)驗和心得。

-生活應(yīng)用：引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注生活中的概率現(xiàn)象，嘗試用概率知識解釋和解決實際問題，提高學(xué)生的應(yīng)用意識。

-網(wǎng)絡(luò)資源利用：指導(dǎo)學(xué)生如何利用網(wǎng)絡(luò)資源，如在線教育平臺、數(shù)學(xué)論壇等，獲取更多概率學(xué)習(xí)資料和交流信息。

-自主學(xué)習(xí)：鼓勵學(xué)生進行自主學(xué)習(xí)，通過閱讀教材、做習(xí)題、參與討論等方式，深化對概率知識點的理解和掌握。

-家長參與：鼓勵家長參與學(xué)生的學(xué)習(xí)過程，了解概率的重要性，支持學(xué)生在家的學(xué)習(xí)活動。

-定期復(fù)習(xí)：提醒學(xué)生定期復(fù)習(xí)所學(xué)概率知識，鞏固記憶，避免遺忘。

-跨學(xué)科學(xué)習(xí)：鼓勵學(xué)生將概率知識與物理、化學(xué)、生物等其他學(xué)科知識相結(jié)合，形成跨學(xué)科的綜合能力。八、作業(yè)布置與反饋

作業(yè)布置：

1.基礎(chǔ)題：教材第三章練習(xí)題第1、2、3題，要求學(xué)生獨立完成，鞏固互斥事件的基本概念和性質(zhì)。

2.提高題：教材第三章練習(xí)題第4、5題，這些題目涉及互斥事件在實際問題中的應(yīng)用，要求學(xué)生通過小組討論后完成。

3.拓展題：設(shè)計一道與生活相關(guān)的概率問題，要求學(xué)生運用互斥事件的概率計算方法解決，如“在一次抽獎活動中，抽到一等獎的概率是0.05，抽到二等獎的概率是0.1，求抽到一等獎或二等獎的概率?！?/p>

4.思考題：要求學(xué)生思考互斥事件與對立事件的區(qū)別，并舉例說明。

作業(yè)反饋：

1.基礎(chǔ)題反饋：在下次課上，教師將針對基礎(chǔ)題進行集體講評，重點講解學(xué)生普遍出錯的地方。

2.提高題反饋：小組討論的成果將在課堂上進行展示，教師將選取幾份具有代表性的作業(yè)進行點評，對學(xué)生的合作學(xué)習(xí)進行評價。

3.拓展題反饋：教師將挑選幾份拓展題作業(yè)進行個別輔導(dǎo)，針對學(xué)生的解答過程給出具體建議，幫助學(xué)生提高解題能力。

4.思考