2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第3章 概率 §2 2.3 互斥事件（教師用書(shū)）教學(xué)實(shí)錄 北師大版必修3

2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第3章概率§22.3互斥事件（教師用書(shū)）教學(xué)實(shí)錄北師大版必修3一、教學(xué)背景

授課內(nèi)容：互斥事件

授課年級(jí)：高中一年級(jí)

教材版本：北師大版必修3

本節(jié)課是在學(xué)生學(xué)習(xí)了事件的概念和分類、必然事件、不可能事件以及隨機(jī)事件的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步學(xué)習(xí)的互斥事件。通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生將理解互斥事件的定義、性質(zhì)和判定方法，為后續(xù)學(xué)習(xí)概率的基本公式和計(jì)算打下基礎(chǔ)。二、學(xué)情分析與內(nèi)容規(guī)劃

1.學(xué)情分析：學(xué)生在之前的學(xué)習(xí)中已經(jīng)掌握了基本的概率概念，包括事件的分類和概率的基本性質(zhì)，但對(duì)于互斥事件的定義和性質(zhì)理解不夠深入，缺乏實(shí)際應(yīng)用的經(jīng)驗(yàn)。

2.內(nèi)容規(guī)劃：本節(jié)課將圍繞互斥事件的核心概念，設(shè)計(jì)以下教學(xué)內(nèi)容：

-引導(dǎo)學(xué)生回顧事件的基本概念和分類，鞏固已有知識(shí)；

-通過(guò)實(shí)例講解互斥事件的定義和性質(zhì)；

-引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)小組討論，探索互斥事件的判定方法和應(yīng)用；

-設(shè)計(jì)練習(xí)題，讓學(xué)生在實(shí)際問(wèn)題中應(yīng)用互斥事件的概率計(jì)算；

-通過(guò)課堂小結(jié)，幫助學(xué)生總結(jié)互斥事件的要點(diǎn)，為后續(xù)學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。三、教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)

1.教學(xué)重點(diǎn)

-互斥事件的定義：強(qiáng)調(diào)互斥事件是指在一次試驗(yàn)中不可能同時(shí)發(fā)生的事件，這是理解互斥事件概念的基礎(chǔ)。

舉例：投擲一枚硬幣，正面朝上和反面朝上是互斥事件，因?yàn)樗鼈冊(cè)谝淮瓮稊S中不能同時(shí)發(fā)生。

-互斥事件的性質(zhì)：明確互斥事件在一定條件下概率的和為1，這是解決互斥事件概率計(jì)算問(wèn)題的核心。

舉例：從一副52張的普通撲克牌中隨機(jī)抽取一張，抽到紅桃和抽到黑桃是互斥事件，它們的概率和為1。

-互斥事件的判定方法：教授學(xué)生如何判斷兩個(gè)事件是否為互斥事件，這是解決實(shí)際問(wèn)題的前提。

舉例：在一次考試中，得分為90分以上和得分為60分以下的事件是互斥的，因?yàn)橐粋€(gè)學(xué)生在一次考試中不可能同時(shí)滿足這兩個(gè)條件。

2.教學(xué)難點(diǎn)

-互斥事件與對(duì)立事件的區(qū)別：學(xué)生容易混淆互斥事件和對(duì)立事件的概念，需要通過(guò)實(shí)例進(jìn)行區(qū)分。

難點(diǎn)解釋：互斥事件只要求在一次試驗(yàn)中不能同時(shí)發(fā)生，而對(duì)立事件除了不能同時(shí)發(fā)生外，還要求所有可能的結(jié)果都被這兩個(gè)事件包含。

舉例：在一次考試中，得分為90分以上和得分為60分以下是對(duì)立事件，因?yàn)檫@兩個(gè)事件包含了所有可能的分?jǐn)?shù)結(jié)果。

-互斥事件概率計(jì)算的實(shí)際應(yīng)用：學(xué)生可能在將互斥事件的概率計(jì)算應(yīng)用于具體問(wèn)題時(shí)感到困惑，需要通過(guò)大量練習(xí)來(lái)鞏固。

難點(diǎn)解釋：在實(shí)際問(wèn)題中，需要先判斷事件是否互斥，然后根據(jù)互斥事件的性質(zhì)進(jìn)行概率計(jì)算。

舉例：在一次抽獎(jiǎng)活動(dòng)中，抽到一等獎(jiǎng)和二等獎(jiǎng)是互斥事件，計(jì)算得到一等獎(jiǎng)或二等獎(jiǎng)的概率時(shí)，需要將一等獎(jiǎng)的概率與二等獎(jiǎng)的概率相加。四、教學(xué)資源

-軟硬件資源：多媒體教學(xué)設(shè)備、投影儀、計(jì)算機(jī)、教學(xué)課件

-課程平臺(tái)：學(xué)校內(nèi)部教學(xué)管理系統(tǒng)

-信息化資源：在線教育平臺(tái)提供的概率學(xué)習(xí)資源、數(shù)學(xué)軟件（如幾何畫(huà)板）

-教學(xué)手段：小組討論、實(shí)例分析、課堂練習(xí)、課后作業(yè)、互動(dòng)問(wèn)答五、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

1.導(dǎo)入新課（5分鐘）

-利用多媒體展示生活中概率問(wèn)題的實(shí)際場(chǎng)景，如拋硬幣、擲骰子等，激發(fā)學(xué)生興趣。

-提問(wèn)：同學(xué)們，我們?cè)谌粘Ｉ钪薪?jīng)常會(huì)遇到一些不確定的事件，比如拋硬幣會(huì)出現(xiàn)正面還是反面？這些事件有什么共同點(diǎn)？引出互斥事件的概念。

2.新知學(xué)習(xí)（25分鐘）

-復(fù)習(xí)回顧：通過(guò)提問(wèn)方式，引導(dǎo)學(xué)生回顧之前學(xué)習(xí)的事件分類和概率的基本性質(zhì)。

-概念引入：通過(guò)實(shí)際例子，如投擲一枚硬幣，不可能同時(shí)出現(xiàn)正面和反面，引入互斥事件的定義。

-性質(zhì)探究：通過(guò)例題，引導(dǎo)學(xué)生探究互斥事件的性質(zhì)，如互斥事件的和為1。

-判定方法：講解互斥事件的判定方法，并通過(guò)練習(xí)題讓學(xué)生實(shí)踐判斷兩個(gè)事件是否互斥。

-應(yīng)用拓展：設(shè)計(jì)一些實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生應(yīng)用互斥事件的概率計(jì)算方法，如計(jì)算在一次抽獎(jiǎng)中，抽到一等獎(jiǎng)或二等獎(jiǎng)的概率。

3.互動(dòng)討論（15分鐘）

-分組討論：將學(xué)生分成小組，討論互斥事件在實(shí)際生活中的應(yīng)用，如彩票中獎(jiǎng)、考試成績(jī)等。

-互動(dòng)問(wèn)答：教師提問(wèn)，學(xué)生回答，通過(guò)問(wèn)答形式檢查學(xué)生對(duì)互斥事件的理解程度。

4.實(shí)踐應(yīng)用（10分鐘）

-課堂練習(xí)：發(fā)放練習(xí)題，要求學(xué)生在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成，鞏固互斥事件的概率計(jì)算。

-應(yīng)用拓展：設(shè)計(jì)一些綜合性的題目，讓學(xué)生將互斥事件的概率計(jì)算應(yīng)用于解決更復(fù)雜的問(wèn)題。

5.總結(jié)與反思（5分鐘）

-課堂小結(jié)：教師總結(jié)互斥事件的概念、性質(zhì)、判定方法和應(yīng)用，強(qiáng)調(diào)重點(diǎn)和難點(diǎn)。

-反饋提問(wèn)：教師提問(wèn)學(xué)生，檢查學(xué)生對(duì)本節(jié)課內(nèi)容的掌握情況。

-課后作業(yè)布置：布置相關(guān)的課后作業(yè)，鞏固學(xué)生對(duì)互斥事件的理解和應(yīng)用。

6.課堂延伸（5分鐘）

-布置研究任務(wù)：鼓勵(lì)學(xué)生課后收集生活中的概率問(wèn)題，下節(jié)課分享。

-開(kāi)放性問(wèn)題：提出一個(gè)開(kāi)放性的問(wèn)題，讓學(xué)生思考互斥事件在生活中的其他應(yīng)用，激發(fā)學(xué)生的探究興趣。六、教學(xué)反思

今天的課堂上，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生們對(duì)于互斥事件的基本概念掌握得還可以，但在實(shí)際應(yīng)用題目的解答上有些吃力。看來(lái)我需要在練習(xí)環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)更多貼近生活的例子，幫助他們更好地理解和應(yīng)用互斥事件的概率計(jì)算。另外，課堂互動(dòng)的環(huán)節(jié)中，部分學(xué)生參與度不高，我應(yīng)該在今后的教學(xué)中更加注意調(diào)動(dòng)每一位學(xué)生的積極性，讓每個(gè)學(xué)生都能參與到課堂討論中來(lái)。七、教學(xué)資源拓展

1.拓展資源

-數(shù)學(xué)歷史故事：介紹概率論的發(fā)展歷史，如拉普拉斯、伯努利等數(shù)學(xué)家的貢獻(xiàn)。

-概率在實(shí)際中的應(yīng)用案例：如統(tǒng)計(jì)學(xué)、保險(xiǎn)、金融、醫(yī)學(xué)等領(lǐng)域中的概率應(yīng)用。

-概率論與統(tǒng)計(jì)學(xué)的聯(lián)系：講解概率論與統(tǒng)計(jì)學(xué)之間的關(guān)系，以及如何通過(guò)概率論解釋統(tǒng)計(jì)學(xué)現(xiàn)象。

-生活中的概率問(wèn)題：收集一些生活中的概率問(wèn)題，如彩票中獎(jiǎng)概率、天氣預(yù)報(bào)準(zhǔn)確率等。

2.拓展建議

-閱讀拓展：鼓勵(lì)學(xué)生閱讀有關(guān)概率論的歷史書(shū)籍和科普文章，了解概率論的發(fā)展過(guò)程。

-實(shí)踐活動(dòng)：組織學(xué)生參與概率相關(guān)的實(shí)踐活動(dòng)，如概率實(shí)驗(yàn)、概率游戲等，增強(qiáng)學(xué)生的實(shí)踐操作能力。

-課題研究：引導(dǎo)學(xué)生選擇一個(gè)感興趣的概率主題進(jìn)行深入研究，培養(yǎng)學(xué)生的探究精神和研究能力。

-學(xué)術(shù)交流：鼓勵(lì)學(xué)生參加數(shù)學(xué)學(xué)術(shù)競(jìng)賽、研討會(huì)等，與其他學(xué)生交流概率學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)和心得。

-生活應(yīng)用：引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注生活中的概率現(xiàn)象，嘗試用概率知識(shí)解釋和解決實(shí)際問(wèn)題，提高學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)。

-網(wǎng)絡(luò)資源利用：指導(dǎo)學(xué)生如何利用網(wǎng)絡(luò)資源，如在線教育平臺(tái)、數(shù)學(xué)論壇等，獲取更多概率學(xué)習(xí)資料和交流信息。

-自主學(xué)習(xí)：鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行自主學(xué)習(xí)，通過(guò)閱讀教材、做習(xí)題、參與討論等方式，深化對(duì)概率知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握。

-家長(zhǎng)參與：鼓勵(lì)家長(zhǎng)參與學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程，了解概率的重要性，支持學(xué)生在家的學(xué)習(xí)活動(dòng)。

-定期復(fù)習(xí)：提醒學(xué)生定期復(fù)習(xí)所學(xué)概率知識(shí)，鞏固記憶，避免遺忘。

-跨學(xué)科學(xué)習(xí)：鼓勵(lì)學(xué)生將概率知識(shí)與物理、化學(xué)、生物等其他學(xué)科知識(shí)相結(jié)合，形成跨學(xué)科的綜合能力。八、作業(yè)布置與反饋

作業(yè)布置：

1.基礎(chǔ)題：教材第三章練習(xí)題第1、2、3題，要求學(xué)生獨(dú)立完成，鞏固互斥事件的基本概念和性質(zhì)。

2.提高題：教材第三章練習(xí)題第4、5題，這些題目涉及互斥事件在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，要求學(xué)生通過(guò)小組討論后完成。

3.拓展題：設(shè)計(jì)一道與生活相關(guān)的概率問(wèn)題，要求學(xué)生運(yùn)用互斥事件的概率計(jì)算方法解決，如“在一次抽獎(jiǎng)活動(dòng)中，抽到一等獎(jiǎng)的概率是0.05，抽到二等獎(jiǎng)的概率是0.1，求抽到一等獎(jiǎng)或二等獎(jiǎng)的概率。”

4.思考題：要求學(xué)生思考互斥事件與對(duì)立事件的區(qū)別，并舉例說(shuō)明。

作業(yè)反饋：

1.基礎(chǔ)題反饋：在下次課上，教師將針對(duì)基礎(chǔ)題進(jìn)行集體講評(píng)，重點(diǎn)講解學(xué)生普遍出錯(cuò)的地方。

2.提高題反饋：小組討論的成果將在課堂上進(jìn)行展示，教師將選取幾份具有代表性的作業(yè)進(jìn)行點(diǎn)評(píng)，對(duì)學(xué)生的合作學(xué)習(xí)進(jìn)行評(píng)價(jià)。

3.拓展題反饋：教師將挑選幾份拓展題作業(yè)進(jìn)行個(gè)別輔導(dǎo)，針對(duì)學(xué)生的解答過(guò)程給出具體建議，幫助學(xué)生提高解題能力。

4.思考