2023八年級數(shù)學(xué)下冊 第四章 因式分解2 提公因式法第2課時(shí) 公因式為多項(xiàng)式的因式分解教學(xué)實(shí)錄 （新版）北師大版

2023八年級數(shù)學(xué)下冊第四章因式分解2提公因式法第2課時(shí)公因式為多項(xiàng)式的因式分解教學(xué)實(shí)錄（新版）北師大版一、課程背景與目標(biāo)定位

2023八年級數(shù)學(xué)下冊第四章因式分解2，本節(jié)課為提公因式法第2課時(shí)，重點(diǎn)教授公因式為多項(xiàng)式的因式分解。在北師大版教材中，該內(nèi)容承前啟后，既是對之前提公因式法的延伸，也為后續(xù)學(xué)習(xí)多項(xiàng)式除法等其他因式分解方法打下基礎(chǔ)。本節(jié)課旨在讓學(xué)生掌握公因式為多項(xiàng)式的因式分解方法，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力。二、核心素養(yǎng)目標(biāo)

本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)旨在培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維與數(shù)學(xué)抽象能力，通過公因式為多項(xiàng)式的因式分解教學(xué)，使學(xué)生能夠準(zhǔn)確識別和提取多項(xiàng)式中的公因式，理解因式分解在數(shù)學(xué)表達(dá)式簡化中的應(yīng)用，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)建模與問題解決能力。同時(shí)，通過課堂練習(xí)與小組討論，培養(yǎng)學(xué)生的合作交流意識和創(chuàng)新意識。三、教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)

1.教學(xué)重點(diǎn)

本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是掌握公因式為多項(xiàng)式的因式分解方法。具體包括：

-能夠識別多項(xiàng)式中的公因式，特別是多項(xiàng)式系數(shù)和變量部分；

-學(xué)會提取公因式，包括提取含有多個(gè)變量和指數(shù)的公因式；

-應(yīng)用提取公因式的方法進(jìn)行多項(xiàng)式的因式分解。

例如，對于多項(xiàng)式\(3x^2y-6xy^2+9xy\)，學(xué)生需要能夠識別出\(3xy\)作為公因式，并正確地將其提取出來，得到\(3xy(x-2y+3)\)。

2.教學(xué)難點(diǎn)

本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)在于理解公因式的概念和提取過程，尤其是當(dāng)公因式為多項(xiàng)式時(shí)。具體包括：

-學(xué)生可能難以識別復(fù)雜多項(xiàng)式中的公因式，尤其是當(dāng)公因式包含多個(gè)變量和指數(shù)時(shí)；

-學(xué)生在提取公因式后，可能不知道如何處理剩余的多項(xiàng)式部分；

-學(xué)生可能混淆提取公因式與其他因式分解方法的應(yīng)用。

例如，在處理多項(xiàng)式\(2x^3y^2-4x^2y^3+6x^2y^2\)時(shí)，學(xué)生可能難以識別\(2x^2y^2\)作為公因式，并且在提取后可能不知道如何將\(x-2y+3\)與公因式相乘，來完成因式分解的過程。教師需要通過示例和練習(xí)，幫助學(xué)生逐步克服這些難點(diǎn)。四、教學(xué)資源

-硬件資源：多媒體投影儀、電腦

-軟件資源：數(shù)學(xué)教學(xué)軟件（如幾何畫板）、PPT演示文稿

-課程平臺：學(xué)校在線學(xué)習(xí)系統(tǒng)

-信息化資源：數(shù)字教材、在線作業(yè)與測試系統(tǒng)

-教學(xué)手段：小組討論、互動式問答、課堂練習(xí)五、教學(xué)實(shí)施過程

1.導(dǎo)入新課

方式：以“悖論酒店”的故事為導(dǎo)入，讓學(xué)生思考故事中的邏輯矛盾。

目的：激發(fā)學(xué)生對邏輯思維的興趣，引出本節(jié)課的主題——公因式為多項(xiàng)式的因式分解。

2.講授新知

-概念講解：通過數(shù)字和變量的具體例子，如\(4x^2-8x^3+12x^4\)，講解公因式的概念，強(qiáng)調(diào)找出所有項(xiàng)的公共因子。

-演繹推理：使用多項(xiàng)式\(2x^2y^2-4x^2y^3+6x^2y^2\)作為案例，演示如何提取\(2x^2y^2\)作為公因式。

-歸納推理：通過多個(gè)例子，讓學(xué)生歸納提取公因式的一般步驟，并引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

-邏輯謬誤：舉例說明在提取公因式時(shí)常見的錯(cuò)誤，如錯(cuò)誤地提取變量或系數(shù)，讓學(xué)生學(xué)會識別并避免這些錯(cuò)誤。

3.鞏固練習(xí)

-課堂練習(xí)：布置幾個(gè)類似的多項(xiàng)式因式分解題目，讓學(xué)生獨(dú)立完成，如\(6x^3y-9x^2y^2+3xy^3\)。

-小組討論：讓學(xué)生分組討論練習(xí)中的難題，共同探討解題策略，如如何提取包含多個(gè)變量和指數(shù)的公因式。

4.深化理解

-案例分析：分析復(fù)雜的因式分解題目，如\(x^4y^3-3x^3y^4+2x^2y^5\)，讓學(xué)生嘗試提取公因式，并解釋每一步的邏輯。

-辯論活動：組織學(xué)生辯論“提取公因式在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用”，讓學(xué)生通過論證加深對公因式提取法的理解。

5.課堂總結(jié)

-知識梳理：總結(jié)公因式提取法的步驟和關(guān)鍵點(diǎn)，強(qiáng)調(diào)在解題中如何避免常見的邏輯錯(cuò)誤。

-學(xué)生反饋：邀請學(xué)生分享他們在本節(jié)課中的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，討論他們在提取公因式時(shí)遇到的問題和解決方法。六、教學(xué)反思與改進(jìn)

這節(jié)課下來，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生們在提取多項(xiàng)式公因式方面有了一些進(jìn)步，但面對復(fù)雜多項(xiàng)式時(shí)還是感到有些吃力。我在課堂上可能沒有足夠強(qiáng)調(diào)如何逐步分析和處理這類問題。接下來，我會準(zhǔn)備更多的實(shí)例，尤其是那些步驟較多的題目，讓學(xué)生逐步練習(xí)，增強(qiáng)他們的信心。

另外，我也注意到在小組討論環(huán)節(jié)，有些學(xué)生參與度不高。我想在下次課上，提前分好小組，確保每個(gè)小組都有明確的任務(wù)和目標(biāo)，同時(shí)我會加入一些激勵(lì)機(jī)制，比如小組競賽，以提高學(xué)生的參與熱情。

此外，課堂總結(jié)時(shí)，我應(yīng)該留給學(xué)生更多的時(shí)間來自我反思和分享，這樣他們能更好地吸收和鞏固所學(xué)知識。我會在今后的課程中調(diào)整時(shí)間分配，確保每個(gè)環(huán)節(jié)都能充分展開，讓學(xué)生真正學(xué)有所得。七、教學(xué)評估與改進(jìn)

1.教學(xué)評估

這節(jié)課我主要評估了學(xué)生在公因式為多項(xiàng)式的因式分解方面的掌握情況。通過課堂提問、課堂練習(xí)以及小組討論，我發(fā)現(xiàn)大部分學(xué)生能夠理解并掌握提取公因式的基本方法。他們在處理一些簡單或中等難度的多項(xiàng)式時(shí)，能夠正確提取公因式并進(jìn)行因式分解。然而，在遇到一些系數(shù)較大或者變量次數(shù)較多的多項(xiàng)式時(shí)，部分學(xué)生顯得有些困惑，不能迅速找到公因式，或者在提取后不能正確地處理剩余的多項(xiàng)式。

此外，我還注意到在小組討論環(huán)節(jié)，雖然學(xué)生們積極參與，但有些小組的合作效率不高，部分學(xué)生可能沒有充分參與到討論中。同時(shí)，課堂總結(jié)環(huán)節(jié)，學(xué)生們對于本節(jié)課內(nèi)容的反饋并不充分，可能意味著他們對某些知識點(diǎn)還存在疑惑。

2.教學(xué)改進(jìn)

針對上述評估結(jié)果，我認(rèn)為以下幾方面的改進(jìn)措施是必要的：

-加強(qiáng)基礎(chǔ)訓(xùn)練：我會增加一些基礎(chǔ)練習(xí)題，特別是那些需要學(xué)生逐步分析和提取公因式的題目。這樣可以幫助學(xué)生更好地理解因式分解的原理，提高他們的解題技能。

-引入更多實(shí)例：我會準(zhǔn)備更多不同難度級別的實(shí)例，從簡單到復(fù)雜，讓學(xué)生逐步挑戰(zhàn)。通過這些實(shí)例，學(xué)生可以更好地理解如何在不同情況下提取公因式。

-提高課堂互動性：我會更加注重課堂提問的技巧，鼓勵(lì)學(xué)生提問并積極回答。同時(shí)，我會調(diào)整小組討論的形式，確保每個(gè)學(xué)生都能參與到討論中，提高合作效率。

-強(qiáng)化邏輯思維訓(xùn)練：在講解和練習(xí)過程中，我會更加強(qiáng)調(diào)邏輯思維的重要性。通過引導(dǎo)學(xué)生思考每一步的原因和邏輯，幫助他們建立正確的解題思路。

-優(yōu)化課堂時(shí)間分配：我會調(diào)整課堂時(shí)間的分配，確保每個(gè)環(huán)節(jié)都有足夠的時(shí)間進(jìn)行。特別是在課堂總結(jié)環(huán)節(jié)，我會留給學(xué)生更多時(shí)間來自我反思和分享，以便他們能夠更好地吸收和鞏固所學(xué)知識。

-利用多媒體輔助教學(xué)：我會制作更多的PPT和教學(xué)視頻，以多媒體的形式展示復(fù)雜的因式分解過程。這樣可以幫助學(xué)生更直觀地理解抽象的概念，提高他們的學(xué)習(xí)興趣。

-加強(qiáng)個(gè)別輔導(dǎo)：對于在課堂上表現(xiàn)不夠積極或者存在疑惑的學(xué)生，我會安排課后個(gè)別輔導(dǎo)時(shí)間。通過一對一的指導(dǎo)，我可以更準(zhǔn)確地了解他們的困難，并提供針對性的幫助。

-反饋與調(diào)整：在每節(jié)課后，我會收集學(xué)生的反饋意見，了解他們的學(xué)習(xí)需求和困惑。根據(jù)這些反饋，我會及時(shí)調(diào)整教學(xué)方法和內(nèi)容，確保教學(xué)更加貼近學(xué)生的實(shí)際情況。八、作業(yè)布置與反饋

1.作業(yè)內(nèi)容

為了鞏固學(xué)生對公因式提取法的理解和應(yīng)用，我布置了以下作業(yè)：

-完成課后練習(xí)第4、5、7題，這些題目涉及不同難度的多項(xiàng)式因式分解，要求學(xué)生獨(dú)立完成，并標(biāo)注出提取公因式的過程。

-編寫兩個(gè)多項(xiàng)式因式分解的應(yīng)用問題，要求學(xué)生結(jié)合生活實(shí)際，例如計(jì)算家庭裝修中材料的總量，或者解決物理學(xué)科中的力學(xué)問題。

-撰寫一篇短文，主題為“公因式提取法在生活中的應(yīng)用”，讓學(xué)生思考并描述因式分解在實(shí)際問題解決中的重要性，包括個(gè)人的理解和體驗(yàn)。

2.反饋方式

-教師批改作業(yè)時(shí)，將重點(diǎn)關(guān)注學(xué)生是否能夠正確提取公因式，是否理解因式分解的原理，以及是否能夠?qū)⒃摲椒☉?yīng)用于實(shí)際問題中。我會給出具