2023八年級數學下冊 第四章 因式分解2 提公因式法第2課時 公因式為多項式的因式分解教學實錄 （新版）北師大版

2023八年級數學下冊第四章因式分解2提公因式法第2課時公因式為多項式的因式分解教學實錄（新版）北師大版一、課程背景與目標定位

2023八年級數學下冊第四章因式分解2，本節(jié)課為提公因式法第2課時，重點教授公因式為多項式的因式分解。在北師大版教材中，該內容承前啟后，既是對之前提公因式法的延伸，也為后續(xù)學習多項式除法等其他因式分解方法打下基礎。本節(jié)課旨在讓學生掌握公因式為多項式的因式分解方法，提高學生的數學思維能力，培養(yǎng)學生運用數學知識解決實際問題的能力。二、核心素養(yǎng)目標

本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標旨在培養(yǎng)學生的邏輯思維與數學抽象能力，通過公因式為多項式的因式分解教學，使學生能夠準確識別和提取多項式中的公因式，理解因式分解在數學表達式簡化中的應用，提升學生的數學建模與問題解決能力。同時，通過課堂練習與小組討論，培養(yǎng)學生的合作交流意識和創(chuàng)新意識。三、教學難點與重點

1.教學重點

本節(jié)課的教學重點是掌握公因式為多項式的因式分解方法。具體包括：

-能夠識別多項式中的公因式，特別是多項式系數和變量部分；

-學會提取公因式，包括提取含有多個變量和指數的公因式；

-應用提取公因式的方法進行多項式的因式分解。

例如，對于多項式\(3x^2y-6xy^2+9xy\)，學生需要能夠識別出\(3xy\)作為公因式，并正確地將其提取出來，得到\(3xy(x-2y+3)\)。

2.教學難點

本節(jié)課的教學難點在于理解公因式的概念和提取過程，尤其是當公因式為多項式時。具體包括：

-學生可能難以識別復雜多項式中的公因式，尤其是當公因式包含多個變量和指數時；

-學生在提取公因式后，可能不知道如何處理剩余的多項式部分；

-學生可能混淆提取公因式與其他因式分解方法的應用。

例如，在處理多項式\(2x^3y^2-4x^2y^3+6x^2y^2\)時，學生可能難以識別\(2x^2y^2\)作為公因式，并且在提取后可能不知道如何將\(x-2y+3\)與公因式相乘，來完成因式分解的過程。教師需要通過示例和練習，幫助學生逐步克服這些難點。四、教學資源

-硬件資源：多媒體投影儀、電腦

-軟件資源：數學教學軟件（如幾何畫板）、PPT演示文稿

-課程平臺：學校在線學習系統(tǒng)

-信息化資源：數字教材、在線作業(yè)與測試系統(tǒng)

-教學手段：小組討論、互動式問答、課堂練習五、教學實施過程

1.導入新課

方式：以“悖論酒店”的故事為導入，讓學生思考故事中的邏輯矛盾。

目的：激發(fā)學生對邏輯思維的興趣，引出本節(jié)課的主題——公因式為多項式的因式分解。

2.講授新知

-概念講解：通過數字和變量的具體例子，如\(4x^2-8x^3+12x^4\)，講解公因式的概念，強調找出所有項的公共因子。

-演繹推理：使用多項式\(2x^2y^2-4x^2y^3+6x^2y^2\)作為案例，演示如何提取\(2x^2y^2\)作為公因式。

-歸納推理：通過多個例子，讓學生歸納提取公因式的一般步驟，并引導學生發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

-邏輯謬誤：舉例說明在提取公因式時常見的錯誤，如錯誤地提取變量或系數，讓學生學會識別并避免這些錯誤。

3.鞏固練習

-課堂練習：布置幾個類似的多項式因式分解題目，讓學生獨立完成，如\(6x^3y-9x^2y^2+3xy^3\)。

-小組討論：讓學生分組討論練習中的難題，共同探討解題策略，如如何提取包含多個變量和指數的公因式。

4.深化理解

-案例分析：分析復雜的因式分解題目，如\(x^4y^3-3x^3y^4+2x^2y^5\)，讓學生嘗試提取公因式，并解釋每一步的邏輯。

-辯論活動：組織學生辯論“提取公因式在數學中的應用”，讓學生通過論證加深對公因式提取法的理解。

5.課堂總結

-知識梳理：總結公因式提取法的步驟和關鍵點，強調在解題中如何避免常見的邏輯錯誤。

-學生反饋：邀請學生分享他們在本節(jié)課中的學習體驗，討論他們在提取公因式時遇到的問題和解決方法。六、教學反思與改進

這節(jié)課下來，我發(fā)現(xiàn)學生們在提取多項式公因式方面有了一些進步，但面對復雜多項式時還是感到有些吃力。我在課堂上可能沒有足夠強調如何逐步分析和處理這類問題。接下來，我會準備更多的實例，尤其是那些步驟較多的題目，讓學生逐步練習，增強他們的信心。

另外，我也注意到在小組討論環(huán)節(jié)，有些學生參與度不高。我想在下次課上，提前分好小組，確保每個小組都有明確的任務和目標，同時我會加入一些激勵機制，比如小組競賽，以提高學生的參與熱情。

此外，課堂總結時，我應該留給學生更多的時間來自我反思和分享，這樣他們能更好地吸收和鞏固所學知識。我會在今后的課程中調整時間分配，確保每個環(huán)節(jié)都能充分展開，讓學生真正學有所得。七、教學評估與改進

1.教學評估

這節(jié)課我主要評估了學生在公因式為多項式的因式分解方面的掌握情況。通過課堂提問、課堂練習以及小組討論，我發(fā)現(xiàn)大部分學生能夠理解并掌握提取公因式的基本方法。他們在處理一些簡單或中等難度的多項式時，能夠正確提取公因式并進行因式分解。然而，在遇到一些系數較大或者變量次數較多的多項式時，部分學生顯得有些困惑，不能迅速找到公因式，或者在提取后不能正確地處理剩余的多項式。

此外，我還注意到在小組討論環(huán)節(jié)，雖然學生們積極參與，但有些小組的合作效率不高，部分學生可能沒有充分參與到討論中。同時，課堂總結環(huán)節(jié)，學生們對于本節(jié)課內容的反饋并不充分，可能意味著他們對某些知識點還存在疑惑。

2.教學改進

針對上述評估結果，我認為以下幾方面的改進措施是必要的：

-加強基礎訓練：我會增加一些基礎練習題，特別是那些需要學生逐步分析和提取公因式的題目。這樣可以幫助學生更好地理解因式分解的原理，提高他們的解題技能。

-引入更多實例：我會準備更多不同難度級別的實例，從簡單到復雜，讓學生逐步挑戰(zhàn)。通過這些實例，學生可以更好地理解如何在不同情況下提取公因式。

-提高課堂互動性：我會更加注重課堂提問的技巧，鼓勵學生提問并積極回答。同時，我會調整小組討論的形式，確保每個學生都能參與到討論中，提高合作效率。

-強化邏輯思維訓練：在講解和練習過程中，我會更加強調邏輯思維的重要性。通過引導學生思考每一步的原因和邏輯，幫助他們建立正確的解題思路。

-優(yōu)化課堂時間分配：我會調整課堂時間的分配，確保每個環(huán)節(jié)都有足夠的時間進行。特別是在課堂總結環(huán)節(jié)，我會留給學生更多時間來自我反思和分享，以便他們能夠更好地吸收和鞏固所學知識。

-利用多媒體輔助教學：我會制作更多的PPT和教學視頻，以多媒體的形式展示復雜的因式分解過程。這樣可以幫助學生更直觀地理解抽象的概念，提高他們的學習興趣。

-加強個別輔導：對于在課堂上表現(xiàn)不夠積極或者存在疑惑的學生，我會安排課后個別輔導時間。通過一對一的指導，我可以更準確地了解他們的困難，并提供針對性的幫助。

-反饋與調整：在每節(jié)課后，我會收集學生的反饋意見，了解他們的學習需求和困惑。根據這些反饋，我會及時調整教學方法和內容，確保教學更加貼近學生的實際情況。八、作業(yè)布置與反饋

1.作業(yè)內容

為了鞏固學生對公因式提取法的理解和應用，我布置了以下作業(yè)：

-完成課后練習第4、5、7題，這些題目涉及不同難度的多項式因式分解，要求學生獨立完成，并標注出提取公因式的過程。

-編寫兩個多項式因式分解的應用問題，要求學生結合生活實際，例如計算家庭裝修中材料的總量，或者解決物理學科中的力學問題。

-撰寫一篇短文，主題為“公因式提取法在生活中的應用”，讓學生思考并描述因式分解在實際問題解決中的重要性，包括個人的理解和體驗。

2.反饋方式

-教師批改作業(yè)時，將重點關注學生是否能夠正確提取公因式，是否理解因式分解的原理，以及是否能夠將該方法應用于實際問題中。我會給出具