計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)題庫(kù)

計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)題庫(kù)

五、計(jì)算與分析題（每小題10分）

1.下表為日本的匯率與汽車出口數(shù)量數(shù)據(jù),

年度1986198719881989199019911992199319941995

X16814512813814513512711110294

Y661631610588583575567502446379

X:年均匯率（日元/美元）Y:汽車出口數(shù)量（萬(wàn)輛）

問(wèn)題：（1）畫出X與Y關(guān)系的散點(diǎn)圖。

⑵計(jì)算X與Y的相關(guān)系數(shù)。其中又=129.3,Y=554.2,￡（X—又＞=4432.1，

Z（Y—7）2=68113.6，^（X—X）（Y—Y）=16195,4（3）采用直線回歸方程擬和出的模型為

f=81.72+3.65X

t值1.24277.2797R2=0.8688F=52.99

解釋參數(shù)的經(jīng)濟(jì)意義。

2.已知一模型的最小二乘的回歸結(jié)果如下：

*=101.4-4.78X1標(biāo)準(zhǔn)差（45.2）（1.53）n=30R2=0.31

其中，Y：政府債券價(jià)格（百美元），X：利率（％）。

回答以下問(wèn)題：（1）系數(shù)的符號(hào)是否正確，并說(shuō)明理由；（2）為什么左邊是*而不是丫尸

（3）在此模型中是否漏了誤差項(xiàng)％;（4）該模型參數(shù)的經(jīng)濟(jì)意義是什么。

3.估計(jì)消費(fèi)函數(shù)模型G=a+￡Y+Uj得

q=154-0.8t值Q3］）（18.7）n=19R2=0,8l

其中，C：消費(fèi)（元）Y：收入（元）

己知仇25（19）=2.0930,f005（19）=1.729,63（17）=2.1098,口。7）=1.7396。

問(wèn)：⑴利用t值檢驗(yàn)參數(shù)月的顯著性（a=0.05）；（2）確定參數(shù)月的標(biāo)準(zhǔn)差;（3）判斷一下該模型

的擬合情況。

4.已知估計(jì)回歸模型得

*=81.7230+3.654IXj且Z（X—又＞『432.1,2?丫一丫下=68113.6，

求判定系數(shù)和相關(guān)系數(shù)。

5.有如下表數(shù)據(jù)

日本物價(jià)上漲率與失業(yè)率的關(guān)系

年份物價(jià)上漲率（％）P失業(yè)率（％）U

19860.62.8

19870.12.8

19880.72.5

19892.32.3

19903.12.1

19913.32.1

19921.62.2

19931.32.5

19940.72.9

1995-0.13.2

（1）設(shè)橫軸是U,縱軸是P,畫出散點(diǎn)圖。根據(jù)圖形判斷，物價(jià)上漲率與失業(yè)率之間是什么樣的關(guān)系？

擬合什么樣的模型比較合適？（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，分別擬合了以下兩個(gè)模型：

模型一：P=-6.32+19.14—模型二：P=8.64—2.87U

U

分別求兩個(gè)模型的樣本決定系數(shù)。

7.根據(jù)容量n=30的樣本觀測(cè)值數(shù)據(jù)計(jì)算得到下列數(shù)據(jù)：詼=146.5,又=12.6,丫=11.3,胃=164.2,

干=134.6,試估計(jì)Y對(duì)X的回歸直線。

8.下表中的數(shù)據(jù)是從某個(gè)行業(yè)5個(gè)不同的工廠收集的，請(qǐng)回答以下問(wèn)題：

總成本Y與產(chǎn)量X的數(shù)據(jù)

Y8044517061

X1246118

（1）估計(jì)這個(gè)行業(yè)的線性總成本函數(shù)：*=6。+6再<2）6。和&的經(jīng)濟(jì)含義是什么？

9.有1D戶家庭的收入（X,元）和消費(fèi)（Y,百元）數(shù)據(jù)如下表：

10戶家庭的收入（X）與消費(fèi)（Y）的資料

X20303340151326383543

Y798115481()91()

若建立的消費(fèi)Y對(duì)收入X的回歸直線的Eviews輸出結(jié)果如下:

DependentVariable:Y

VariableCoefficientStd.Error

X0.20xx980.023273

C2.1726640.720xx7

R-squared0.904259S.D.dependent2.23358

var2

Adjusted0.892292F-statistic75.5589

R-squared8

Durbin-Watson2.077648Prob(F-statistic)0.00002

stat4

（I）說(shuō)明回歸直線的代表性及解釋能力。

（2）在95%的置信度下檢驗(yàn)參數(shù)的顯著性。J025ao）=2.2281,砥5（1°）“8125,%O￡8）=2.3060,

rOO5（8）=1.8595）

（3）在95%的置信度下，預(yù)測(cè)當(dāng)X=45（百元）時(shí)，消費(fèi)（Y）的置信區(qū)間。（其中斤=29.3,^。一無(wú)尸=992.1）

10.己知相關(guān)系數(shù)r=0.6,估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差A(yù)8,樣本容量n=62。

求：（1）剩余變差；（2）決定系數(shù)；（3）總變差。

11.在相關(guān)和回歸分析中，已知下列資料：

第2頁(yè)，共22頁(yè)

&=16,b；=10,n=20,r=0.9，Z（Yj2）2=2000。

（1）計(jì)算Y對(duì)X的回歸直線的斜率系數(shù)。（2）計(jì)算回歸變差和剩余變差0（3）計(jì)算估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差。

12.根據(jù)對(duì)某企業(yè)銷售額Y以及相應(yīng)價(jià)格X的11組觀測(cè)資料計(jì)算：

XY=117849,又=519,Y=217,XI=284958,Y7=49046

（1）估計(jì)銷售額對(duì)價(jià)格的回歸直線；

（2）當(dāng)價(jià)格為Xi=10時(shí)，求相應(yīng)的銷售額的平均水平，并求此時(shí)銷售額的價(jià)格彈性。

13.假設(shè)某國(guó)的貨幣供給量Y與國(guó)民收入X的歷史如系下表。

某國(guó)的貨H口供給量X與國(guó)民收入Y的歷史數(shù)據(jù)

年份XY年份XY年份XY

19852.05.019893.37.219934.89.7

19862.55.519904.07.719945.010.0

19873.2619914.28.419955.211.2

19883.6719924.6919965.812.4

根據(jù)以上數(shù)據(jù)估計(jì)貨幣供給量Y對(duì)國(guó)民收入X的回歸方程，利用Eivews軟件輸出結(jié)果為:

DependentVariable:Y

VariableCoefficieStd.Errort-StatisticProb.

nt

X1.9680850.13525214.551270.0000

C0.3531910.5629090.6274400.5444

R-squared0.954902Meandependent8.25833

var3

Adjusted0.950392S.D.dependent2.29285

R-squaredvar8

S.E.ofregression0.510684F-statistic211.739

qA

Sumsquared2.607979Prob(F-statistic)0.00000

resid0

問(wèn)：（1）寫出回歸模型的方程形式，并說(shuō)明回歸系數(shù)的顯著性（a=0.05）。（2）解釋回歸系數(shù)的含

義。

（2）如果希望1997年國(guó)民收入達(dá)到15,那么應(yīng)該把貨幣供給量定在什么水平？

14.假定有如下的回歸結(jié)果

Y,=2.6911-0.4795X,

其中，Y表示美國(guó)的咖啡消費(fèi)量（每天每人消費(fèi)的杯數(shù)），X表示咖啡的零售價(jià)格（單位：美元/杯），t

表示時(shí)間。問(wèn)：

（1）這是一個(gè)時(shí)間序列回歸還是橫截面回歸？做出回歸線。

（2）如何解釋截距的意義？它有經(jīng)濟(jì)含義嗎？如何解釋斜率？（3）能否救出真實(shí)的總體回歸函數(shù)？

（4）根據(jù)需求的價(jià)格彈性定義：彈性=斜率X半，依據(jù)上述回歸結(jié)果，你能救出對(duì)咖啡需求的價(jià)格彈

性嗎？如果不能，計(jì)算此彈性還需要其他什么信息？

15.下面數(shù)據(jù)是依據(jù)10組X和Y的觀察值得到的：

ZK=1HO,=1680,=204200,IX/=315400,XV；2=133300

假定滿足所有經(jīng)典線性回歸模型的假設(shè)，求為，力的估計(jì)值；

第3頁(yè)，共22頁(yè)

16.根據(jù)某地1961-1999年共39年的總產(chǎn)出丫、勞動(dòng)投入L卻資本投入K的年度數(shù)據(jù)，運(yùn)用普通最小二

乘法估計(jì)得出了下列回歸方程：

InY=-3.938+1.4511nL+0.38411nK

(0.237)(0.083)(0.048)

=0.9946,DW=0.858

式下括號(hào)中的數(shù)字為相應(yīng)估計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)誤。

⑴解釋回歸系數(shù)的經(jīng)濟(jì)含義；(2)系數(shù)的符號(hào)符合你的預(yù)期嗎？為什么？

17.某計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)家曾用1921?1941年與19451950年(19421944年戰(zhàn)爭(zhēng)期間略去)美國(guó)國(guó)內(nèi)消費(fèi)C和

工資收入W、非工資一非農(nóng)業(yè)收入P、農(nóng)業(yè)收入A的時(shí)間序列資料，利用普通最小二乘法估計(jì)得出了以

下回歸方程：

/=8.133+1.059W+0.452P+0.121A

(8.92)(0.17)(0.66)(1.09)

R2=0.95/=107.37

式下括號(hào)中的數(shù)字為相應(yīng)參數(shù)估計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)誤。試對(duì)該模型進(jìn)行評(píng)析，指出其中存在的問(wèn)題。

18.計(jì)算下面三個(gè)自由度調(diào)整后的決定系數(shù)。這里，R2為決定系數(shù)，〃為樣本數(shù)目，2為解釋變量個(gè)數(shù)。

(1)*=0.75〃=8k=2⑵2=0.35〃=9k=3(3)R2=0.95〃=31k=5

19.設(shè)有模型乂1+外,試在下列條件下:

①A+2=1②分別求出乙，4的最小二乘估計(jì)量。

20.假設(shè)要求你建立一個(gè)計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型來(lái)說(shuō)明在學(xué)校跑道上慢跑一英里或一英里以上的人數(shù)，以便決定

是否修建第二條跑道以滿足所有的鍛煉者。你通過(guò)整個(gè)學(xué)年收集數(shù)據(jù)，得到兩個(gè)可能的解釋性方程：

2

方程A：Y=125.0-15.0X,-1.0X2+1.5X3R=0.75

方程B：K=123.0-14.0X,+5.5X?-3.7X4R2=0.73

其中：y——某天慢跑者的人數(shù)X,——該天降雨的英寸數(shù)x2——該天日照的小

時(shí)數(shù)

x3一一該天的最高溫度(按華氏溫度)X,一—第二天需交學(xué)期論文的班級(jí)數(shù)

請(qǐng)回答下列問(wèn)題：(1)這兩個(gè)方程你認(rèn)為哪個(gè)更合理些，為什么？

(2)為什么用相同的數(shù)據(jù)去估計(jì)相同變量的系數(shù)得到不同的符號(hào)？

21.假定以校園內(nèi)食堂每天賣出的盒飯數(shù)量作為被解釋變量，盒飯價(jià)格、氣溫、附近餐廳的盒飯價(jià)格、

學(xué)校當(dāng)日的學(xué)生數(shù)量(單位：千人)作為解釋變量，進(jìn)行回歸分析；假設(shè)不管是否有假期，食堂都營(yíng)業(yè)。

不幸的是，食堂內(nèi)的計(jì)算機(jī)被一次病毒侵犯，所有的存儲(chǔ)丟失，無(wú)法恢復(fù)，你不能說(shuō)出獨(dú)立變量分別代

表著哪一項(xiàng)！下面是回歸結(jié)果(括號(hào)內(nèi)為標(biāo)準(zhǔn)差)：

Y.=10.6+28.4X?+12.7X*+0.61X"-5.9X41

(2.6)(6.3)(0.61)(5.9)鏟=0.63n=35

要求：(1)試判定每項(xiàng)結(jié)果對(duì)應(yīng)著哪一個(gè)變量？(2)對(duì)你的判定結(jié)論做出說(shuō)明。

第4頁(yè)，共22頁(yè)

22.設(shè)消費(fèi)函數(shù)為必=4+4為十%,其中先為消費(fèi)支出，%為個(gè)人可支配收入，%為隨機(jī)誤差項(xiàng)，

并且石他）=0,V〃（均）=。2#（其中〃為常數(shù)）。試回答以下問(wèn)題：

（1）選用適當(dāng)?shù)淖儞Q修正異方差，要求寫出變換過(guò)程；（2）寫出修正異方差后的參數(shù)估計(jì)量的表達(dá)式。

23.檢驗(yàn)下列模型是否存在異方差性，列出檢驗(yàn)步驟，給出結(jié)論。

%=%+4為+h2X2t+4%+%

樣本共40個(gè)，本題假設(shè)去掉c=12個(gè)樣本，假設(shè)異方差由/引起，數(shù)值小的一組殘差平方和為

RSS.=0.466E-17,數(shù)值大的一組平方和為RSS?=O.36E—17。f；）05（l0,10）=2.98

24.假設(shè)回歸模型為：y二〃+%，其中：%?N（0,/x）,E（UiUj）=0,i。j；并且為是非隨機(jī)變量，

求模型參數(shù)〃的最佳線性無(wú)偏估計(jì)量及其方差。

25.現(xiàn)有x和Y的樣本觀測(cè)值如下表：

X2510410

y47459

假設(shè)y對(duì)x的回歸模型為必二4+4七+%，且=試用適當(dāng)?shù)姆椒ü烙?jì)此回歸模型。

26.根據(jù)某地1961—1999年共39年的總產(chǎn)出丫、勞動(dòng)投入L卻資本投入K的年度數(shù)據(jù)，運(yùn)用普通最小二

乘法估計(jì)得出了下列回歸方程：

InY=-3.938+L4511nL+0.38411nK

（0.237）（0.083）（0.048）

R2=0,9946,DW=0.858

上式下面括號(hào)中的數(shù)字為相應(yīng)估計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)誤差。在5%的顯著性水平之下，由DW檢驗(yàn)臨界值表，得

d,=1.38.d^l.GOo問(wèn)；（1）題中所估計(jì)的回歸方程的經(jīng)濟(jì)含義；（2）該回歸方程的估計(jì)中存在什么問(wèn)

題?應(yīng)如何改進(jìn)？

27.根據(jù)我國(guó)1978——2000年的財(cái)政收入丫和國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值X的統(tǒng)計(jì)資料，可建立如下的計(jì)量經(jīng)濟(jì)模

型：

y=556.6477+0.1198XX

（2.5199）（22.7229）

收=0.9609,S.E=731.2086,F=516.3338,DW=0.3474

請(qǐng)回答以下問(wèn)題：

（1）何謂計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型的自相關(guān)性？

（2）試檢驗(yàn)該模型是否存在一階自相關(guān)，為什么？

（3）自相關(guān)會(huì)給建立的計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型產(chǎn)生哪些影響？

（4）如果該模型存在自相關(guān)，試寫出消除一階自相關(guān)的方法和步驟。

（臨界值4=1.24,dv=1.43）

28.對(duì)某地區(qū)大學(xué)生就業(yè)增長(zhǎng)影響的簡(jiǎn)單模型可描述如下：

gEMP,=乩+dgMIN、,+"POP+O'gGDP”+用gGDP,+4

第5頁(yè)，共22頁(yè)

式中，為新就業(yè)的大學(xué)生人數(shù)，MN1為該地區(qū)最低限度工資，POP為新畢業(yè)的大學(xué)生人數(shù)，GDP1為該地

區(qū)國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值，GDP為該國(guó)國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值；g表示年增長(zhǎng)率。

（1）如果該地區(qū)政府以多多少少不易觀測(cè)的卻對(duì)新畢業(yè)大學(xué)生就業(yè)有影響的因素作為基礎(chǔ)來(lái)選擇最低

限度工資，則OLS估計(jì)將會(huì)存在什么問(wèn)題？

（2）令MTN為該國(guó)的最低限度工資，它與隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)相關(guān)嗎？

（3）按照法律，各地區(qū)最低限度工資不得低于國(guó)家最低工資，哪么gMIN能成為gMINl的工具變量嗎？

29.下列假想的計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型是否合理，為什么？

GDP=a+ZQGDPi+￡

(1)其中，6Pi（，=l，2,3）是第1?產(chǎn)業(yè)的國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值。

(2)Si=a?f3s2十￡其中，Si、s?分別為農(nóng)村居民和城鎮(zhèn)居民年末儲(chǔ)蓄存款余

額。

(3)丫t=a+B3+BiL+￡其中，丫、/、L分別為建筑業(yè)產(chǎn)值、建筑業(yè)固定資產(chǎn)投資和

職工人數(shù)。

(4)Yt=a?/3Pt*a其中，丫、。分別為居民耐用消費(fèi)品支出和耐用消費(fèi)品物價(jià)

指數(shù)。

(5)財(cái)政收入=/(財(cái)政支出)+￡（6）煤炭產(chǎn)量=/（L,K,X],X2）+￡

其中，L、K分別為煤炭工業(yè)職工人數(shù)和固定資產(chǎn)原值，X|、X?分別為發(fā)電量和鋼鐵產(chǎn)量。

30.指出下列假想模型中的錯(cuò)誤，并說(shuō)明理由：

⑴3=8300.0-0.247?^+1.12%

其中，R*為第，年社會(huì)消費(fèi)品零售總額（億元），處,為第，年居民收入總額（億元）（城鎮(zhèn)居民可支配收

入總額與農(nóng)村居民純收入總額之和），/匕為第，年全社會(huì)固定資產(chǎn)投資總額（億元）。

（2）G=180+1.2匕其中，C、y分別是城鎮(zhèn)居民消費(fèi)支出和可支配收入。

（3）加匕=1.15+1.62加儲(chǔ)—0.281nL,其中，yK、L分別是工業(yè)總產(chǎn)值、工業(yè)生產(chǎn)資金和職

工人數(shù)。

31.假設(shè)王先生估計(jì)消費(fèi)函數(shù)（用模型G=〃+〃匕+%表示），并獲得下列結(jié)果：

6=15+0.81匕，n=19

（3.1）（18.7）R2=0.98

這里括號(hào)里的數(shù)字表示相應(yīng)參數(shù)的T比率值。

要求：（1）利用T比率值檢驗(yàn)假設(shè)：b=0（取顯著水平為5羯）；（2）確定參數(shù)估計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)誤差；

（3）構(gòu)造b的95%的置信區(qū)間，這個(gè)區(qū)間包括0嗎？

32.根據(jù)我國(guó)1978——2000年的財(cái)政收入丫和國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值X的統(tǒng)計(jì)資料，可建立如下的計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型:

/=556.6477+0.1198xX

（2.5199）（22.7229）

*=0.9609,S.E=731.2086,F=516.3338,DW=0.3474

第6頁(yè)，共22頁(yè)

請(qǐng)回答以下問(wèn)題：

（1）何謂計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型的自相關(guān)性？（2）試檢驗(yàn)該模型是否存在一階自相關(guān)及相關(guān)方向，為什么？

第6頁(yè)，共22頁(yè)

(3)自相關(guān)會(huì)給建立的計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型產(chǎn)生哪些影響？

(臨界值叁=L24,du=L43)

33.以某地區(qū)XX年的年度數(shù)據(jù)估計(jì)了如下工業(yè)就業(yè)回歸方程

Y=-3.89+0.51InX,-0.25InX2+0.62InX3

(-0.56)(2.3)(-1.7)(5.8)

R2=0.996DW=\A47

式中，Y為總就業(yè)量；XI為總收入；X2為平均月工資率；X3為地方政府的總支出。

(1)試證明：一階自相關(guān)的DW檢驗(yàn)是無(wú)定論的。(2)逐步描述如何使用LM檢驗(yàn)

34.下表給出三變量模型的回歸結(jié)果：

方差來(lái)源平方和(SS)自由度平方和的均值

來(lái)自回歸65965——

來(lái)自殘差———

總離差(TSS)6604214

要求：(1)樣本容量是多少？(2)求RSS?(3)ESS和RSS的自由度各是多少？(4)求R?和刀？

35.根據(jù)我國(guó)1985——20XX年城鎮(zhèn)居民人均可支配收入和人均消費(fèi)性支出資料，按照凱恩斯絕對(duì)收入

假說(shuō)建立的消費(fèi)函數(shù)計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型為：

c=137,422+().722xy

(5.875)(127.09)

R2=0.999.S.E=51.9.=1.205./=16151

999

同=-45L9+0.871xy

(-0.283)(5.103)

2

R=0.634508.，S.E=3540.9DW=1.91.9F=26.04061

其中：y是居民人均可支配收入，。是居民人均消費(fèi)性支出要求：

(1)解釋模型中137.422和0.772的意義；(2)簡(jiǎn)述什么是模型的異方差性；(3)檢驗(yàn)該模型是否存

在異方差性；

36.考慮下表中的數(shù)據(jù)

Y-10-8-6-4-20246810

Xi1234567891011

1357111315171921

x29

假設(shè)你做Y對(duì)％和Xz的多元回歸，你能估計(jì)模型的參數(shù)嗎？為什么？

37.在研究生產(chǎn)函數(shù)時(shí)，有以下兩種結(jié)果：

In(2=-5.04+0.087In攵+0.893In/⑴

s=(1.04)(0.087)(0.137)R2=0.878幾=21

第7頁(yè)，共22頁(yè)

\nQ=-8.57+0.0272/+0.46InA+1.258In/⑵

s=（2.99）（0.0204）（0.333）（0.324）/?2=0.889〃=21

其中，Q=產(chǎn)量，K=資本，L=勞動(dòng)時(shí)數(shù)，t=時(shí)間，11=樣本容量

請(qǐng)問(wèn)答以下問(wèn)題：

（1）證明在模型（1）中所有的系數(shù)在統(tǒng)計(jì)上都是顯著的（a=0.05）o

（2）證明在模型（2）中t和Ink的系數(shù)在統(tǒng)計(jì)上不顯著（a=0.05）。

（3）可能是什么原因造成模型（2）中Ink不顯著的？

38.根據(jù)某種商品銷售量和個(gè)人收入的季度數(shù)據(jù)建立如下模型：

匕=瓦地入+b3D2f+d。3,+4,玉+/

其中，定義虛擬變量力〃為第i季度時(shí)其數(shù)值取L其余為0。這M會(huì)發(fā)生

什么問(wèn)題，參數(shù)是否能夠用最小二乘法進(jìn)行估計(jì)？

39.某行業(yè)利潤(rùn)Y不僅與銷售額X有關(guān)，而且與季度因素有關(guān)。

（1）如果認(rèn)為季度因素使利潤(rùn)平均值發(fā)生變異，應(yīng)如何引入虛擬變量？

（2）如果認(rèn)為季度因素使利潤(rùn)對(duì)銷售額的變化額發(fā)生變異，應(yīng)如何引入虛擬變量？

（3）如果認(rèn)為上述兩種情況都存在，又應(yīng)如何引入虛擬變量？對(duì)上述三種情況分別設(shè)定利潤(rùn)

模型。

40.設(shè)我國(guó)通貨膨脹I主要取決于工業(yè)生產(chǎn)增長(zhǎng)速度G,1988年通貨膨脹率發(fā)生明顯變化。

（1）假設(shè)這種變化表現(xiàn)在通貨膨脹率預(yù)期的基點(diǎn)不同

（2）假設(shè)這種變化表現(xiàn)在通貨膨脹率預(yù)期的基點(diǎn)和預(yù)期都不同

對(duì)上述兩種情況，試分別確定通貨膨脹率的回歸模型。

41.一個(gè)由容量為209的樣本估計(jì)的解釋CEO薪水的方程為：

InY=4.59+0.257InX）+（）.011X2+0.158^+（）.181D2-0.283D3

（15.3）（8.03）（2.75）（1.775）（2.13）（-2.895）

其中,Y表示年薪水平（單位:萬(wàn)元），表示年收入（單位:萬(wàn)元），X2表示公司股票收益（單位:萬(wàn)元）；

。2,2均為虛擬變量，分別表示金融業(yè)、消費(fèi)品工業(yè)和公用業(yè)。假設(shè)對(duì)比產(chǎn)業(yè)為交通運(yùn)輸'也。

（1）解釋三個(gè)虛擬變量參數(shù)的經(jīng)濟(jì)含義。

（2）保持和X2不變，計(jì)算公用事業(yè)和交通運(yùn)輸業(yè)之間估計(jì)薪水的近似百分比差異。這個(gè)差異在現(xiàn)

的顯著性水平上是統(tǒng)計(jì)顯著嗎？

（3）消費(fèi)品工業(yè)和金融業(yè)之間估計(jì)薪水的近似百分比差異是多少？

42.在一項(xiàng)對(duì)北京某大學(xué)學(xué)生月消費(fèi)支出的研究中，認(rèn)為學(xué)生的消費(fèi)支出除受其家庭的月收入水平外，還

受在學(xué)校是否得獎(jiǎng)學(xué)金,來(lái)自農(nóng)村還是城市，是經(jīng)濟(jì)發(fā)達(dá)地區(qū)還是欠發(fā)達(dá)地區(qū)，以及性別等因素的影響。

試設(shè)定適當(dāng)?shù)哪Ｐ?，并?dǎo)出如下情形下學(xué)生消費(fèi)支出的平均水平：

（1）來(lái)自欠發(fā)達(dá)農(nóng)村地區(qū)的女生,未得獎(jiǎng)學(xué)金；（2）來(lái)自欠發(fā)達(dá)城市地區(qū)的男生，得到獎(jiǎng)學(xué)金；

（3）來(lái)自發(fā)達(dá)地區(qū)的農(nóng)村女生,得到獎(jiǎng)學(xué)金；（4）來(lái)自發(fā)達(dá)地區(qū)的城市男生,未得獎(jiǎng)學(xué)金.

43.試在家庭對(duì)某商品的消費(fèi)需求函數(shù)丫=。+您+〃中（以加法形式）引入虛擬變量，用以反映季節(jié)

因素（淡、旺季）和收入層次差距（高、低）對(duì)消費(fèi)需求的影響，并寫出各類消費(fèi)函數(shù)的具體形式。

44.考察以下分布滯后模型：

z二。+.0%+自+夕2%-2

第8頁(yè)，共22頁(yè)

假定我們要用多項(xiàng)式階數(shù)為2的有限多項(xiàng)式估計(jì)這個(gè)模型，并根據(jù)一個(gè)有60個(gè)觀測(cè)值的樣本求出了二

階多項(xiàng)式系數(shù)的估計(jì)值為：ao=O.3,a.=0.51,&2=0.1,試計(jì)算夕（i=0,1,2,3）

45.考察以下分布滯后模型：

Y產(chǎn)a+0oX戶d

假如用2階有限多項(xiàng)式變換模型估計(jì)這個(gè)模型后得

另=0.5+0.71Z（）/+O.25Zk-O.3OZ2,式中，Z。,=￡兀,Z”=之ix-,Z2,=f；rx^

000

（i）求原模型中各參數(shù)值（2）估計(jì)x對(duì)y的短期影響乘數(shù)、長(zhǎng)期影響乘數(shù)和過(guò)渡性影響乘數(shù)

4G.己知某商場(chǎng)1997-20XX年庫(kù)存商品額V與銷售額X的資料，假定最大滯后K度4=2,多項(xiàng)式的階

數(shù)加=2。

（1）建立分布滯后模型

（2）假定用最小二乘法得到有限多項(xiàng)式變換模型的估計(jì)式為

=-120.63+O.53ZO/+0.80Z?-0.33Z2,

請(qǐng)寫出分布滯后模型的估計(jì)式

C=瓦+叱+b2c7+4

47.考察下面的模型/,=4）+4匕+生工_1+匕

K=a+L

式中/為投資，y為收入，。為消費(fèi)，，,為利率。

（1）指出模型的內(nèi)生變量和前定變量；（2）分析各行為方程的識(shí)別狀況；

（3）選擇最適合于估計(jì)可識(shí)別方程的估計(jì)方法。

48.設(shè)有聯(lián)立方程模型：

消費(fèi)函數(shù)：G=a°+qZ+4投資函數(shù)：4=4+41+打工1+%恒等式：

丫=2",

其中，c為消費(fèi)，/為投資，y為收入，G為政府支出，出和〃2為隨機(jī)誤差項(xiàng)，請(qǐng)回答：

（1）指出模型中的內(nèi)生變量、外生變量和前定變量（2）用階條件和秩條件識(shí)別該聯(lián)立方程模型

（3）分別提出可識(shí)別的結(jié)構(gòu)式方程的恰當(dāng)?shù)墓烙?jì)方法

49.識(shí)別下面模型

式1：0=。0+?！?%毛+與（需求方程）式2：。，=笈）+夕/+”2,（供給方程）

其中，。為需求或供給的數(shù)量，P為價(jià)格，y為收入，。和P為內(nèi)生變量，y為外生變量。

50.已知結(jié)構(gòu)式模型為

式1：升=4+。占+&X[+〃]式2：丫?=+0X+0?X?+%

其中，X和X是內(nèi)生變量，X1和也是外生變量。

（1）分析每一個(gè)結(jié)構(gòu)方程的識(shí)別狀況；（2）如果%=0,各方程的識(shí)別狀況會(huì)有什么變化？

第9頁(yè)，共22頁(yè)

計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)題庫(kù)答案

三、名詞解釋（每小題3分）

1.經(jīng)濟(jì)變量:：經(jīng)濟(jì)變量是用來(lái)描述經(jīng)濟(jì)因素?cái)?shù)量水平的指標(biāo)V（3分:

第9頁(yè)，共22頁(yè)

2.解釋變量：是用來(lái)解釋作為研究對(duì)象的變量（即因變量）為什么變動(dòng)、如何變動(dòng)的變量。（2分）它對(duì)因變量的變動(dòng)

做出解釋，表現(xiàn)為方程所描述的因果關(guān)系中的“因（1分）

3.被解釋變量：是作為研究對(duì)象的變量。（1分）它的變動(dòng)是由解釋變量做出解釋的，表現(xiàn)為方程所描述的因果關(guān)系的

果。（2分）

4.內(nèi)生變量：是由模型系統(tǒng)內(nèi)部因素所決定的變量，（2分）表現(xiàn)為具有一定概率分布的隨機(jī)變量，是模型求解的結(jié)果。

（1分）

5.外生變量：是由模型系統(tǒng)之外的因素決定的變量，表現(xiàn)為非隨機(jī)變量。（2分）它影響模型中的內(nèi)生變量，其數(shù)值在

模型求解之前就已經(jīng)確定。（1分）

6.滯后變量：是滯后內(nèi)生變量和滯后外生變量的合稱，（1分）前期的內(nèi)生變量稱為滯后內(nèi)生變量；（1分）前期的外

生變量稱為滯后外生變量。（1分）

7.前定變量：通常將外生變量和滯后變量合稱為前定變量，（1分）即是在模型求解以前已經(jīng)確定或需要確定的變量。

（2分）

8.控制變量：在計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型中人為設(shè)置的反映政策要求、決策者意愿、經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)運(yùn)行條件和狀態(tài)等方面的變量，（2

分）它一般屬于外生變量。（1分）

9.計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型：為了研究分析某個(gè)系統(tǒng)中經(jīng)濟(jì)變量之間的數(shù)量關(guān)系而采用的隨機(jī)代數(shù)模型，（2分）是以數(shù)學(xué)形式對(duì)

客觀經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象所作的描述和概括。（I分）

10.函數(shù)關(guān)系：如果一個(gè)變量y的取值可以通過(guò)另一個(gè)變量或另一組變量以某種形式惟一地、精確地確定，則y與這

個(gè)變量或這組變量之間的關(guān)系就是函數(shù)關(guān)系。（3分）

11.相關(guān)關(guān)系：如果一個(gè)變量y的取值受另一個(gè)變量或另一組變量的影響，但并不由它們惟一確定，則y與這個(gè)變量

或這組變量之間的關(guān)系就是相關(guān)關(guān)系。（3分）

12.最小二乘法：用僅估計(jì)的剩余平方和最小的原則確定樣本回歸函數(shù)的方法，稱為最小二乘法。（3分）

13.高斯一馬爾可夫定理：在占典假定條件下，OLS估計(jì)量是模型參數(shù)的最佳線性無(wú)偏估計(jì)量，這一結(jié)論即是高斯一

馬爾可夫定理。（3分）

14.總變差（總離差平方和）：在回歸模型中，被解釋變量的觀測(cè)值與其均值的離差平方和。（3分）

15.回歸變差（回歸平方和）：在回歸模型中，因變量的估計(jì)值與其均值的離差平方和，（2分）也就是由解釋變量解釋

的變差。（1分）

16.剩余變差（殘差平方和）：在回歸模型中，因變量的觀測(cè)值與估計(jì)值之差的平方和，（2分）是不能由解釋變量所解

釋的部分變差。（I分）

17.估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差：在回歸模型中，隨機(jī)誤差項(xiàng)方差的估計(jì)量的平方根。（3分）

18.樣本決定系數(shù)：回歸平方和在總變差中所占的比重。（3分）

19.點(diǎn)預(yù)測(cè)：給定自變量的某?個(gè)值時(shí)，利用樣本回歸方程求出相應(yīng)的樣本擬合值，以此作為因變量實(shí)際值和其均值

的估計(jì)值。（3分）

20.擬合優(yōu)度：樣本回歸直線與樣本觀測(cè)數(shù)據(jù)之間的擬合程度。（3分）

21.殘差：樣本回歸方程的擬合值與觀測(cè)值的誤差稱為回歸殘差。（3分）

22.顯著性檢驗(yàn)：利用樣本結(jié)果，來(lái)證實(shí)一個(gè)虛擬假設(shè)的真?zhèn)蔚囊环N檢驗(yàn)程序。（3分）

23.回歸變差：簡(jiǎn)稱ESS,表示由回歸直線（即解釋變量）所解釋的部分（2分），表示x對(duì)y的線性影響（1分）。

24.剩余變差：簡(jiǎn)稱RSS,是未被問(wèn)歸直線解釋的部分（2分），是由解釋變量以外的因素造成的影響（1分）。

25.多重決定系數(shù)：在多元線性回歸模型中，回歸平方和與總離差平方和的比值（1分），也就是在被解釋變量的總變

差中能由解釋變量所解釋的那部分變差的比重，我們稱之為多重決定系數(shù)，仍用W表示（2分）。

26.調(diào)整后的決定系數(shù)：又稱修正后的決定系數(shù)，記為是為了克服多重決定系數(shù)會(huì)隨著解釋變量的增加而增大的

缺陷提出來(lái)的，（2分）

甘八方5521工e；/（n-k-l）

具公式為：R=1一點(diǎn)^-------------（1分）。

￡（另一刃/（〃-1）

27.偏相關(guān)系數(shù):在Y、Xi、Xz三個(gè)變量中，當(dāng)X1既定時(shí)（即不受治的影響），表示丫與X?之間相關(guān)關(guān)系的指標(biāo)，稱為

偏相關(guān)系數(shù)，記做J”。（3分）

第10頁(yè)，共22頁(yè)

28.異方差性：在線性回歸模型中，如果隨機(jī)誤差項(xiàng)的方差不是常數(shù)，即對(duì)不同的解釋變量觀測(cè)值彼此不同，則稱隨機(jī)

U

項(xiàng)’具有異方差性。（3分）

29.戈德菲爾特-匡特檢驗(yàn):該方法由戈德菲爾特（S.M.Goldfcld）和匡特（R.E.Quandt）于1965年提出，用對(duì)樣本進(jìn)行

分段比較的方法來(lái)判斷異方差性。（3分）

30.懷特檢驗(yàn):該檢驗(yàn)由懷特（White）在1980年提出，通過(guò)建立輔助回歸模型的方式來(lái)判斷異方差性。（3分）

31.戈里瑟檢驗(yàn)和帕克檢驗(yàn):該檢驗(yàn)法由戈里瑟和帕克于1969年提出，其基本原理都是通過(guò)建立殘差序列對(duì)解釋變量的

（輔助）回歸模型，判斷隨機(jī)誤差項(xiàng)的方差與解釋變量之間是否存在著較強(qiáng)的相關(guān)關(guān)系，進(jìn)而判斷是否存在異方差性。

（3分）

32.序歹！相關(guān)性：對(duì)于模型

>7=飽+4勺+外%+…+為”+4i=L2,…,〃

隨機(jī)誤差項(xiàng)互相獨(dú)立的基本假設(shè)表現(xiàn)為=（）—j，i、j=12〃（1分）

如果出現(xiàn)Cov（ph勺）w。i豐j,i,J=1,2,…,n

即對(duì)于不同的樣本點(diǎn)，隨機(jī)誤差項(xiàng)之間不再是完全互相獨(dú)立，而是存在某種相關(guān)性，則認(rèn)為出現(xiàn)了序列相關(guān)性（Serial

Correlation）<>（2分）

33.虛假序列相關(guān)：是指模型的序列相關(guān)性是由于省略了顯著的解釋變量而導(dǎo)致的。

34.差分法：差分法是一類克服序列相關(guān)性的有效方法，被廣泛的采用。差分法是將原模型變換為差分模型，分為一階

差分法和廣義差分法。

3b.廣義差分法：廣義差分法可以克服所自類型的序列相關(guān)帶來(lái)的問(wèn)題，一階差分法是它的一個(gè)特例。

36.自回歸模型：yt=pyt_x+//,

37.廣義最小二乘法：是最有普遍意義的最小二乘法，普通最小二乘法和加權(quán)最小二乘法是它的特例。

38.DW檢驗(yàn)：德賓和瓦特森與1951年提出的一種適于小樣本的檢驗(yàn)方法。DTV檢驗(yàn)法有五個(gè)前提條件。

39.科克倫-奧克特迭代法：是通過(guò)逐次跌代去尋求更為滿意的。的估計(jì)值，然后再采用廣義差分法，具體來(lái)說(shuō)，該方

法是利用殘差人去估計(jì)未知的夕。（

40.Durbin兩步法：當(dāng)自相關(guān)系數(shù)0未知，可采用Durbin提出的兩步法去消除自相關(guān)。第一步對(duì)一多元回歸模型，

使用OLS法估計(jì)其參數(shù)，第二步再利用廣義差分。

41.相關(guān)系數(shù)：度量變量之間相關(guān)程度的一個(gè)系數(shù)，一般用P表示。p=■—,0<|^<1,越接

勺）1

近于1,相關(guān)程度越強(qiáng)，越接近于0,相關(guān)程度越弱。

42.多重共線性：是指解釋變量之間存在完全或不完全的線性關(guān)系。

43.方差膨脹因子：是指解釋變量之間存在多重共線性時(shí)的方差與不存在多重共線性時(shí)的方差之比。

44.把質(zhì)的因素量化而構(gòu)造的取值為0和1的人工變量。

45.在設(shè)定模時(shí)如果模型中解釋變量的構(gòu)成.模型函數(shù)的形式以及有關(guān)隨機(jī)誤差項(xiàng)的若干假定等內(nèi)容的設(shè)定與客觀實(shí)

際不一致，利用計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型來(lái)描述經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象而產(chǎn)生的誤差。

46.是指與模型中的隨機(jī)解釋變量高度相關(guān)，與隨機(jī)誤差項(xiàng)不相關(guān)的變量。

47.用工具變量替代模型中與隨機(jī)誤差項(xiàng)相關(guān)的隨機(jī)解釋變量的方法，

48.由于引進(jìn)虛擬變量，回歸模型的截距或斜率隨樣本觀測(cè)值的改變而系統(tǒng)地改變。

第11頁(yè)，共22頁(yè)

1x>x

49.這星虛擬變異的一個(gè)應(yīng)用，當(dāng)解釋變曷x低干某個(gè)已知的臨界水平x?時(shí)，我們?nèi)√摂M變品。=,.設(shè)置而

0x<x

成的模型稱之為分段線性回歸模型。

50.分布滯后模型：如果滯后變量模型中沒(méi)有滯后因變量，因變量受解釋變量的影響分布在解釋變量不同時(shí)期的滯后

值上，見(jiàn)稱這種模型為分布滯后模型。

51.有限分布滯后模型：滯后期長(zhǎng)度有限的分布滯后模型稱為有限分布滯后模型。

52.無(wú)限分布滯后模型：滯后期長(zhǎng)度無(wú)限的分布滯后模型稱為無(wú)限分布滯后模型。

53.幾何分布滯后模型：對(duì)于無(wú)限分布滯后模型，如果其滯后變量的系數(shù)bi是按幾何級(jí)數(shù)列衰減的，則稱這種模型為

幾何分布滯后模型。

54.聯(lián)立方程模型：是指由兩個(gè)或更多相互聯(lián)系的方程構(gòu)建的模型。

55.結(jié)構(gòu)式模型：是根據(jù)經(jīng)濟(jì)理論建立的反映經(jīng)濟(jì)變量間直接關(guān)系垢構(gòu)的計(jì)量方程系統(tǒng).

56.簡(jiǎn)化式模型：是指聯(lián)立方程中每個(gè)內(nèi)生變量只是前定變量與隨機(jī)誤差項(xiàng)的函數(shù)。

57.結(jié)構(gòu)式參數(shù)：結(jié)構(gòu)模型中的參數(shù)叫結(jié)構(gòu)式參數(shù)

58.簡(jiǎn)化式參數(shù)：簡(jiǎn)化式模型中的參數(shù)叫簡(jiǎn)化式參數(shù)。

59.識(shí)別：就是指是否能從簡(jiǎn)化式模型參數(shù)估計(jì)值中推導(dǎo)出結(jié)構(gòu)式模型的參數(shù)估計(jì)值。

60.不可識(shí)別：是指無(wú)法從簡(jiǎn)化式模型參數(shù)估計(jì)值中推導(dǎo)出結(jié)構(gòu)式模型的參數(shù)估計(jì)值。

61.識(shí)別的階條件：如果一個(gè)方程能被識(shí)別，那么這個(gè)方程不包含的變量的總數(shù)應(yīng)大于或等于模型系統(tǒng)中方程個(gè)數(shù)減

1。

62.識(shí)別的鐵條件：一個(gè)方程可識(shí)別的充分必要條件是：所有不包含在這個(gè)方程中的參數(shù)矩陣的秩為m-1。

63.間接最小二乘法：先利用最小二乘法估計(jì)簡(jiǎn)化式方程，再通過(guò)參數(shù)關(guān)系體系，由簡(jiǎn)化式參數(shù)的估計(jì)值求解得結(jié)構(gòu)

式參數(shù)的估計(jì)值。

五、計(jì)算分析題（每小題10分）

1、答：（1）（2分）散點(diǎn)圖如下：

700

600-

500

400-

300

80100120140160180

X

Z（x—N）（y-P）16195.4

(2)=0.9321(3分)

74432.1x68II3.6

（3）截距項(xiàng)81.72表示當(dāng)美元兌日元的匯率為0時(shí)日本的汽車出口量，這個(gè)數(shù)據(jù)沒(méi)有實(shí)際意義；（2分）斜率項(xiàng)3.65

表示汽車出口量與美元兌換日元的匯率正相關(guān)，當(dāng)美元兌換FI元的匯率每上升1元，會(huì)引起日本汽車出口量上升3.65

萬(wàn)輛。（3分）

2、答：（1）系數(shù)的符號(hào)是正確的，政府債券的價(jià)格與利率是負(fù)相關(guān)關(guān)系，利率的上升會(huì)引起政府債券價(jià)格的下降。（2

分）

（2）丫代表的是樣本值，而*代表的是給定Xj的條件下Yj的期望直，即g=E（匕/X。

第12頁(yè)，共22頁(yè)

。此模型是根據(jù)樣本數(shù)據(jù)得出的回歸結(jié)果，左邊應(yīng)當(dāng)是丫的期望值，因此是丫而不是丫。（3分）

（3）沒(méi)有遺漏，因?yàn)檫@是根據(jù)樣本做出的回歸結(jié)果，并不是理論模型。（2分）

（4）截距項(xiàng)101.4表示在X取0時(shí)丫的水平，本例中它沒(méi)有實(shí)際意義；斜率項(xiàng)-4.78表明利率X每上升一個(gè)百分點(diǎn)，

引起政府債券價(jià)格丫降低478美元。（3分）

3、答：（I）提出原假設(shè)Ho：。=0,H1：。手0。由于t統(tǒng)計(jì)量=18.7,臨界值0025（17）=2.1098,由于18.7>2.1098,

故拒絕原假設(shè)Ho：B=0、即認(rèn)為參數(shù)）是顯著的。（3分）

人A

（2）由于，=—故%（/）=2=211=0.0433。（3分）

sb"）t18.7

（3）回歸模型R2=0.81,表明擬合優(yōu)度較高，解釋變顯對(duì)被解釋變顯的解釋能力為81%,即收入對(duì)消費(fèi)的解釋能力為

81%,回歸直線擬合觀測(cè)點(diǎn)較為理想。（4分）

4、答:判定系數(shù)：R2=~_，-==---------------=0.8688（3分）

Z（y—y）68113.6

相關(guān)系數(shù)：個(gè)=麻=’0.8688=（）.9321（2分）

5、答：（1）（2分）散點(diǎn)圖如下：

根據(jù)圖形可知，物價(jià)上漲率與失業(yè)率之間存在明顯的負(fù)相關(guān)關(guān)系，擬合倒數(shù)模型較合適。（2分）

⑵模型一：心家親="554

（3分）

模型二：斤=I??-2=0.8052（3分）

Z（y一處

丁rXY-XY146.5-12.6x11.3

7、答：=—_=0.757（2分）

X2-X2164.2-126

b（）=Y-b,X=\i.3-0.757x12.6=1.762（2分）

故回歸直線為：X=1.762+0.757X（1分）

第13頁(yè)，共22頁(yè)

8、答：（1）由于Z為另=2700,ZF=41,Zy=306,WX=381,（^）2=1681,y=61.2,元=8.2,

得

自「話廠生》；5x2700-41x306=4.26（3分）

〃Z西一（Z七）5x381-1681

4=y-x=61.2-4.26x8.2=26.28（2分）

總成本函數(shù)為：*=26.28+4.268（1分）

（2）截距項(xiàng)表示當(dāng)產(chǎn)量X為。時(shí)工廠的平均總成本為26.28,也就量工廠的平均固定成本；（2分）斜率項(xiàng)8表示

產(chǎn)量每增加1個(gè)單位，引起總成本平均增加4.26個(gè)單位。（2分）

9、答：（1）回歸模型的R2=0.9（）42,表明在消費(fèi)Y的總變差中，由回歸直線解釋的部分占到90%以上，回歸直線的

代表性及解釋能力較好。（2分）

A

（2）對(duì)于斜率項(xiàng)，/=冬=絲絲=8.6824A3）5（8）=1-8595,即表明斜率項(xiàng)顯著不為0,家庭收入對(duì)消費(fèi)有顯著

S?）0.0233

A

11727

影響.（2分）對(duì)于截距項(xiàng)，t===3.Q167>/0.05（8）=1.8595,即表明截距項(xiàng)也顯著不為（），通過(guò)了顯著性

s（b0）0.7202

檢驗(yàn)。（2分）

（3）YF2.17+0.20XXX45=11.2735（2分）

%。，式8）x3J1+，+￡/—」）,=1.8595x2.2336xJ1+—+（45-29.3）?=（2分）

0025'〃Z（xW）V10992.1

95%置信區(qū)間為（11.2735-4.823,11.2735+4.823）,即（6.4505,16.0965）。（2分）

5V

10、答：（1）由于6RSS=￡e；=（〃-2）32=（62—2）x8=480。（4分）

(2)/?2=r2=0.62=0.36(2分)

(3)TSS=-^^=480=75()(4分)

\-R21-0.36

11、答：(1)cov(x,y)=---j'Z(七一天)(y-50==0.9xV16x10=11.38

Za-元)(y-5)=(207)X11.38=216.30(2分)

216.30

仁（義一工）2==5.37(2分)

〃xJZ（?一0之0.9x72000

斜率系數(shù)：A二