計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)：實(shí)驗(yàn)三、異方差

實(shí)驗(yàn)三異方差

［實(shí)驗(yàn)?zāi)康模菔箤W(xué)生掌握通過(guò)散點(diǎn)圖、殘差圖初步辨別是否存在異方差，再利用常用的異

方差檢驗(yàn)方法進(jìn)行檢驗(yàn)，并能對(duì)異方差現(xiàn)象加以修正。

［實(shí)驗(yàn)內(nèi)容］①作殘差圖；②Pagan檢驗(yàn)、White檢驗(yàn)；③WLS。

［實(shí)驗(yàn)步驟］數(shù)據(jù)導(dǎo)入一建立模型一殘差圖一異方差檢驗(yàn)一加權(quán)最小二乘法

問(wèn)題：研究四組家庭住房支出和年收入組成的截面數(shù)據(jù)。設(shè)住房支出模型為：

hexp=+/?!inc+c

數(shù)據(jù)：data3.txt

菜單操作：打開(kāi)gretl軟件，導(dǎo)入數(shù)據(jù)data3.txt,估計(jì)模型。

1、模型參數(shù)估計(jì)

Model1:OLS,usingobservations1-20

Dependentvariable:HEXP

coefficientstd.errort-ratiop-value

const0.8900000.2043124.3560.0004***

INC0.2372000.014920815.904.86e-012***

Meandependentvar3.855000S.D.dependentvar1.408050

Sumsquaredresid2.504600S.E.ofregression0.373021

R-squared0.933511AdjustedR-squared0.929817

F(lr18)252.7223P-value(F)4.86e-12

Log-likelihood-7.602738Akaikecriterion19.20548

Schwarzcriterion21.19694Hannan-Quinn19.59423

表明收入對(duì)住房支出有顯著影響，不過(guò)由于收入存在較大差異，這可能會(huì)導(dǎo)致模型存在

異方差現(xiàn)象,異方差的存在會(huì)導(dǎo)致OLS估計(jì)量不再有效,為此我們進(jìn)行接下來(lái)的異方差檢驗(yàn)。

2、檢驗(yàn)

1）圖示法

先做殘差對(duì)自變量的鼓點(diǎn)圖，如下:

°gretl:graph

Regressionresiduals(=observed-fittedHEXP)

0.6

7.691-0.06400Right-clickongraphformenu0a0x

可以看出隨著自變量的增大，殘差有發(fā)散的趨勢(shì)。再做殘差平方序列對(duì)自變量的散點(diǎn)圖。

在模型窗口中保存殘差平方序列:

再分段回歸得到。選定樣本170,這樣可以得到較小自變量擬合的模型。

Model2:OLS,usingobservations1-10

Dependentvariable:HEXP

coefficientstd.errort-ratiop-value

const0.6000000.1936493.0980.0147**

INC0.2760000.024494911.273.46e-06***

Meandependentvar2.670000S.D.dependentvar0.749889

Sumsquaredresid0.300000S.E.ofregression0.193649

R-squared0.940723AdjustedR-squared0.933314

F(lr8)126.9600P-value(F)3.462-06

Log-likelihood3.343404Akaikecriterion-2.686808

Schwarzcriterion-2.081638Hannan-Quinn-3.350679

較大自變最對(duì)■應(yīng)的模型。

Model3:OLS,usingobservations11-20(n=10)

Dependentvariable:HEXP

coefficientstd.errort-ratiop-value

const1.540001.124721.3690.2081

INC0.2000000.06362393.1430.0137**

Meandependentvar5.040000S.D.dependentvar0.708990

Sumsquaredresid2.024000S.E.ofregression0.502991

R-squared0.552608AdjustedR-squared0.496684

F(lr8)9.881423P-value(F)0.013733

Log-likelihood-6.201839Akaikecriterion16.40368

Schwarzcriterion17.00885Hannan-Quinn15.73981

根據(jù)根據(jù)feld-Quanadt檢驗(yàn)，F(xiàn)統(tǒng)計(jì)量為

F=義義==6.746667

SSR0.3

在5%的顯著性水平下，分子分母自由為8的F分布的臨界值為3.44,因此拒絕同方差

的原假設(shè)，認(rèn)為原模型中存在異方差現(xiàn)象。也可以根據(jù)Gretl軟件計(jì)算F統(tǒng)計(jì)量對(duì)應(yīng)的P

值，再根據(jù)P值來(lái)決策。

在主窗口中點(diǎn)擊Tools-P-valu。finder：

在彈出的窗口中分別填入相應(yīng)數(shù)據(jù)，如下:

從P統(tǒng)計(jì)量對(duì)應(yīng)的P值也可以得到在5%的顯著性水平下拒絕原假設(shè)，接受模型中存在

異方差。

3)Breusch-Pagan檢驗(yàn)

Gretl軟件中有Breusch-Pagan檢驗(yàn)，在開(kāi)始估計(jì)的模型中直接選中該檢驗(yàn)即可：

且gretl:LMtest(heteroskedasticity)

□旦0、a

Breusch-Pagantestforheceroskedascicity

OLS,usingobservations1-20

Dependentvariable:scaleduhatz'2

coefficientstd.errorc-ratiop-value

const-0.8528310.637845-1.3370.1979

INC0.1482260.04658163.1820.0052***

Explainedsumofsquares=13.7319

Teststatistic:LM=6.865964,

withp-value-P(Chi-square(1)>6.865964)-0.0087S5

檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量服從卡方分布，這里這一統(tǒng)計(jì)量觀測(cè)值為6.865964,對(duì)應(yīng)P值為0.008785,

這表明在5%的顯著性水平下，我們拒絕同方差的原假設(shè)。

4)White異方差檢驗(yàn)

直接選中White異方差檢驗(yàn):

統(tǒng)計(jì)量觀測(cè)值對(duì)應(yīng)P值為0.016088,因此在5%的顯著性水平下拒絕同方差的原假設(shè)。

3、異方差處理：采用加權(quán)最小二乘法（WLS）,先產(chǎn)生權(quán)變量w：

PIgretl:addvar

Enterformulafornewvariable

(orjustaname,toenterdatamanually)

w=l/INCA2|

HelpCancelOK

加權(quán)最小二乘估計(jì)的結(jié)果如下:

Model2:WLS,usingobservations1-20

Dependentvariable:HEXP

Variableusedasweight:w

coefficientstd.errort-ratiop-value

const0.7529230.09825527.6634.50e-07**

INC0.2494870.011723321.283.29e-014**

Statisticsbasedontheweighteddata:

Sumsquaredresid0.011766S.E.ofregression0.025567

R-squared0.961775AdjustedR-squared0.959651

F(l,18)452.8914P-value(F)3.29e-14

Log-likelihood46.00404Akaikecriterion-88.00807

Schwarzcriterion-86.01661Hannan-Quinn-87.61932

Statisticsbasedontheoriginaldata:

Meandependentvar3.8550005.D.dependentvar1.408050

Sumsquaredresid2.6044135.E.ofregression0.380381

較之于普通最小二乘估計(jì),回歸系數(shù)有所變化，關(guān)鍵的是，加權(quán)最小二乘估計(jì)量具有有

效性。

命令操作:

openK:\data3.txt

model1<-olsHEXPconstINC

model1.show

seriesuhatl=$uhat

gnuplotuhatlINC

seriesusql=$uhat*$uhat

gnuplotusqlINC

smpl110

olsHEXPconstINC

genrssrl=$ess

smpl1120

olsHEXPconstINC

genrssr2=$ess

gcnrf=ssr2/ssrl

genrp=l-cdf(F,8,8.f)

smpl120

olsHEXPconstINC