曲線運(yùn)動(dòng)+萬(wàn)有引力定律知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

曲線運(yùn)動(dòng)1．曲線運(yùn)動(dòng)的特征（1）曲線運(yùn)動(dòng)的軌跡是曲線。（2）由于運(yùn)動(dòng)的速度方向總沿軌跡的切線方向，又由于曲線運(yùn)動(dòng)的軌跡是曲線，所以曲線運(yùn)動(dòng)的速度方向時(shí)刻變化。即使其速度大小保持恒定，由于其方向不斷變化，所以說(shuō)：曲線運(yùn)動(dòng)一定是變速運(yùn)動(dòng)。（3）由于曲線運(yùn)動(dòng)的速度一定是變化的，至少其方向總是不斷變化的，所以，做曲線運(yùn)動(dòng)的物體的中速度必不為零，所受到的合外力必不為零，必定有加速度。（注意：合外力為零只有兩種狀態(tài)：靜止和勻速直線運(yùn)動(dòng)。）曲線運(yùn)動(dòng)速度方向一定變化，曲線運(yùn)動(dòng)一定是變速運(yùn)動(dòng)，反之，變速運(yùn)動(dòng)不一定是曲線運(yùn)動(dòng)。2．物體做曲線運(yùn)動(dòng)的條件（1）從動(dòng)力學(xué)角度看：物體所受合外力方向跟它的速度方向不在同一條直線上。（2）從運(yùn)動(dòng)學(xué)角度看：物體的加速度方向跟它的速度方向不在同一條直線上。3．勻變速運(yùn)動(dòng)：加速度（大小和方向）不變的運(yùn)動(dòng)。也可以說(shuō)是：合外力不變的運(yùn)動(dòng)。勻變速直線運(yùn)動(dòng)X物體的運(yùn)動(dòng)卷勻變速運(yùn)動(dòng)軌跡”（2不變且不為享）勻加速直愛(ài)運(yùn)動(dòng)勻變速直線運(yùn)動(dòng)X物體的運(yùn)動(dòng)卷勻變速運(yùn)動(dòng)軌跡”（2不變且不為享）勻加速直愛(ài)運(yùn)動(dòng)勻減速直線運(yùn)動(dòng)勻變速曲線運(yùn)動(dòng)（平拋運(yùn)動(dòng)）變加速運(yùn)動(dòng)（非勻變速運(yùn)動(dòng)）理那1 （F.變化）變加速直線運(yùn)動(dòng)變加速曲線運(yùn)動(dòng)4曲線運(yùn)動(dòng)的合力、軌跡、速度之間的關(guān)系（1）軌跡特點(diǎn)：軌跡在速度方向和合力方向之間，且向合力方向一側(cè)彎曲。（2）合力的效果：合力沿切線方向的分力F2改變速度的大小，沿徑向的分力F1改變速度的方向。①當(dāng)合力方向與速度方向的夾角為銳角時(shí)，物體的速率將增大。②當(dāng)合力方向與速度方向的夾角為鈍角時(shí)，物體的速率將減小。③當(dāng)合力方向與速度方向垂直時(shí)，物體的速率不變。（舉例：勻速圓周運(yùn)動(dòng)）平拋運(yùn)動(dòng)基本規(guī)律1．速度：v=v0V1．速度：v=v0V=gty合速度:V=\：v2+V2V方向：tan9=—=gtxx yVxVo2．位移/y1gt合位移：x^=X2+y2方向：tana x2V11用3.時(shí)間由：y=2gt2：2y得t=.■——（由下落的高度y決定）\g

4．平拋運(yùn)動(dòng)豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，勻變速直線運(yùn)動(dòng)的一切規(guī)律在豎直方向上都成立。.tan0=2tana速度與水平方向夾角的正切值為位移與水平方向夾角正切值的2倍。.平拋物體任意時(shí)刻瞬時(shí)速度方向的反向延長(zhǎng)線與初速度方向延長(zhǎng)線的交點(diǎn)到拋出點(diǎn)的距離都等于水平位移的一半。（A是OB的中點(diǎn)）。v1：v2：v；…：v=1：2：3：…：ns:s:s:…：s=1：4：9：…：n21 2 3 n幾個(gè)比例式(只適用于v=0)八：s：s:…：s=1：3：5：...：(2N-1)o1niiin_t：t：t：???：t=1：(%,12—1)：(v3—2'2)：IIIIII NJ- / .??：(寸N—n1N—1)繩拉物體合運(yùn)動(dòng)：實(shí)際的運(yùn)動(dòng)。對(duì)應(yīng)的是合速度。方法：把合速度分解為沿繩方向和垂直于繩方向。d合位移為：渡河的最短時(shí)間為：t.=一d合位移為：渡河的最短時(shí)間為：t.=一minv合速度為：小船渡河例1：一艘小船在200m寬的河中橫渡到對(duì)岸，已知水流速度是3m/s,小船在靜水中的速度是5m/s,求：（1）欲使船渡河時(shí)間最短，船應(yīng)該怎樣渡河？最短時(shí)間是多少？船經(jīng)過(guò)的位移多大？（2）欲使航行位移最短，船應(yīng)該怎樣渡河？最短位移是多少？渡河時(shí)間多長(zhǎng)？船渡河時(shí)間：主要看小船垂直于河岸的分速度，如果小船垂直于河岸沒(méi)有分速度，則不能渡河。t= nt=—vcos0 minv船船（此時(shí)0=0°，即船頭的方向應(yīng)該垂直于河岸）解：（1）結(jié)論：欲使船渡河時(shí)間最短，船頭的方向應(yīng)該垂直于河岸。

（2）分析：怎樣渡河：船頭與河岸成0向上游航行。最短位移為：x.=dmin合速度為：I v（2）分析：怎樣渡河：船頭與河岸成0向上游航行。最短位移為：x.=dmin合速度為：I v=v船sin0=vv船2-v2d對(duì)應(yīng)的時(shí)間為：t=v合例2:一艘小船在200m寬的河中橫渡到對(duì)岸，已知水流速度是5m/s，小船在靜水中的速度是4m/s，求：（1）欲使船渡河時(shí)間最短，船應(yīng)該怎樣渡河？最短時(shí)間是多少？船經(jīng)過(guò)的位移多大？（2）欲使航行位移最短，船應(yīng)該怎樣渡河？最短位移是多少？渡河時(shí)間多長(zhǎng)？解：（1）結(jié)論：欲使船渡河時(shí)間最短，船頭的方向應(yīng)該垂直于河岸。渡河的最短時(shí)間為：t.=d 合速度為：v.minv 合船合位移為：x=\:NJ+xBC2 2+（'t）2或者 x=v合.t（2）方法：以水速的末端點(diǎn)為圓心，以船速的大小為半徑做圓，過(guò)水速的初端點(diǎn)做圓的切線，切線即為勻速圓周運(yùn)動(dòng).線速度：質(zhì)點(diǎn)通過(guò)的圓弧長(zhǎng)跟所用時(shí)間的比值。TOC\o"1-5"\h\zAS八 2兀v=7=3r=-r=2兀f=2兀nr 單位：米/秒，m/s.角速度：質(zhì)點(diǎn)所在的半徑轉(zhuǎn)過(guò)的角度跟所用時(shí)間的比值。一、A5 2兀單位：弧度/秒，rad/s= =—=2兀f=單位：弧度/秒，rad/sAt T3.周期：物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)一周所用的時(shí)間。v3v3單位：秒，s4.頻率：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)完成圓周運(yùn)動(dòng)的圈數(shù)。單位：赫茲，Hz4.頻率：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)完成圓周運(yùn)動(dòng)的圈數(shù)。單位：赫茲，Hz.轉(zhuǎn)速：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)過(guò)的圈數(shù)。n= 單位：轉(zhuǎn)/秒，r/sn=f（條件是轉(zhuǎn)速n的單位必須為轉(zhuǎn)/秒）v2 2兀、_.向心加速度：a=7=①2r=①v=（?。?=（2兀f）2rv2v27.向心力.F=ma=m一=m32rr2兀、=m3v=m(-T~)2r=m(2兀f)2r三種轉(zhuǎn)動(dòng)方式共軸轉(zhuǎn)動(dòng)（角速度相等）1和1分別表小齒輪數(shù)三種轉(zhuǎn)動(dòng)方式共軸轉(zhuǎn)動(dòng)（角速度相等）1和1分別表小齒輪數(shù)注意：兩個(gè)輪子在同一時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)過(guò)的齒數(shù)相等。T~T1111繩模型豎直平面的圓周運(yùn)動(dòng)1.“繩模型”如上圖所示，小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)過(guò)最高點(diǎn)情況。（1）（注意：繩對(duì)小球只能產(chǎn)生拉力）小球能過(guò)最高點(diǎn)的臨界條件：繩子和軌道對(duì)小球剛好沒(méi)有力的作用（2）v2（2）v2mg=mR=小球能過(guò)最高點(diǎn)條件：v臨界v八Rgg （當(dāng)v>qR時(shí)，繩對(duì)球產(chǎn)生拉力，軌道對(duì)球產(chǎn)生壓力）（3）（3）不能過(guò)最高點(diǎn)條件：v八.RgS （實(shí)際上球還沒(méi)有到最高點(diǎn)時(shí)，就脫離了軌道）2.“桿模型”，小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)過(guò)最高點(diǎn)情況（注意：輕桿和細(xì)線不同，輕桿對(duì)小球既能產(chǎn)生拉力，又能產(chǎn)生推力。）44（1）小球能過(guò)最高點(diǎn)的臨界條件:v=0,F=mg（F為支持力）（2）當(dāng)0<v<RRg時(shí)，F(xiàn)隨v增大而減小，且mg>F>0（F為支持力）（3）當(dāng)v八；Rg時(shí)，F(xiàn)=0（4）當(dāng)v>、；Rg時(shí)，F(xiàn)隨v增大而增大，且F>0（F為拉力）萬(wàn)有引力定律1.開(kāi)普勒第三定律：行星軌道半長(zhǎng)軸的三次方與公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值是一個(gè)常量。（K值只與中心天體的質(zhì)量有關(guān)）2.萬(wàn)有引力定律：G2.萬(wàn)有引力定律：Gmmr2⑴赤道上萬(wàn)有引力：F引=mg+F向=mg+”向（g和〃向是兩個(gè)不同的物理量,）⑵兩極上的萬(wàn)有引力：F引=mg3.忽略地球自轉(zhuǎn)，地球上的物體受到的重力等于萬(wàn)有引力。GMmR2=mgnGM=gR2(黃金代換)?距離地球表面高為hGMmR2=mgnGM=gR2(黃金代換)?距離地球表面高為h的重力加速度：GMm=mg'nGM=g'(R+h?ng'=(GM、(R+h)2 (R+h)25.衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)：萬(wàn)有引力提供向心力F萬(wàn)GMm 二FGMmGMmana=7T（軌道處的向心加速度a等于軌道處的重力加速度gGMmv2m—nv=rGMmm32rn3=r3GMGMm4兀2GMm4兀2r3GM方法1：GM=gR方法1：GM=gR2nM=返GGMv2r方法2：v=i，nM=—IrG…「 GM32r3方法3：3=- nM=rr3G6.中心天體質(zhì)量的計(jì)算：（已知R和g）（已知衛(wèi)星的①與r）（已知衛(wèi)星的V與r），4兀2r3 4兀2r3方法4：1= =M=不（已知衛(wèi)星的周期T與方法4：，_GM、、士 : 八，v3T上目的J方法5：已知〈 nM= （已知衛(wèi)星的V與T）jf4兀2r3 2兀GGM方法6：已知v3（已知衛(wèi)星的方法6：已知v3（已知衛(wèi)星的V與①，相當(dāng)于已知V與T）7.地球密度計(jì)算：球的體積公式：V=—rR3

3GmM=m(生GmM=m(生)2rnr2 T4r2r3M= GT2MMP=—= = V4rR3GT2R333r近地衛(wèi)星P= (r=R)GT28.發(fā)射速度：采用多級(jí)火箭發(fā)射衛(wèi)星時(shí)，衛(wèi)星脫離最后一級(jí)火箭時(shí)的速度。運(yùn)行速度：是指衛(wèi)星在進(jìn)入運(yùn)行軌道后繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)的線速度．當(dāng)衛(wèi)星“貼著”地面運(yùn)行時(shí)，運(yùn)行速度等于第一宇宙速度。第一宇宙速度（環(huán)繞速度）：7.9km/s。衛(wèi)星環(huán)繞地球飛行的最大運(yùn)行速度。地球上發(fā)射衛(wèi)星的最小發(fā)射速度。第二宇宙速度（脫離速度）：11.2km/s。使人造衛(wèi)星脫離地球的引力束縛，不再繞地球運(yùn)行，從地球表面發(fā)射所需的最小速度。第三宇宙速度（逃逸速度）：16.7km/s。使人造衛(wèi)星掙脫太陽(yáng)引力的束縛，飛到太陽(yáng)系以外的宇宙空間去，v=v=19km/7.9%<"11二次

112b?7/<v<16-7^?/值67%衛(wèi)星繞地球做勻速圓用運(yùn)動(dòng)衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)，軌道是橢圓衛(wèi)星脫離地球束縛，成為太陽(yáng)系的一顆小行星。衛(wèi)星脫離太用束縛，飛出太限系機(jī)械能.功的計(jì)算。W=FxcosaW=Fxcosan計(jì)算瞬時(shí)功率：. 計(jì)算平均功率：jt計(jì)算瞬時(shí)功率：—P=F?vP=F.v.c0sa （力F的方向與速度v的方向夾角a）

.重力勢(shì)能：EP=mgh重力做功計(jì)算公式：^^=mghjmgh2=EP初一EP末重力勢(shì)能變化量：AEp=Ep末一Ep初=mgh2—mgh1重力做功與重力勢(shì)能變化量之間的關(guān)系：吟=一△EGp14.彈簧彈性勢(shì)能：Ep=2kAx2Ax=l—l0（彈簧的變化量）重力做功特點(diǎn)：重力做14.彈簧彈性勢(shì)能：Ep=2kAx2Ax=l—l0（彈簧的變化量）(2①②③④⑤(3①②③L(2①②③④⑤(3①②③L彈簧彈力做的功等于彈性勢(shì)能變化量的負(fù)值：W彈二一AEp=Ep初一Ep末特點(diǎn)：彈力對(duì)物體做正功，彈性勢(shì)能減小。彈力對(duì)物體做負(fù)功，彈性勢(shì)能增加。.動(dòng)能：E=1mv2K2=—mv2—mv22221=—mv2—mv22221KK末 K初.動(dòng)能定理：W=AE.機(jī)械能守恒：在只有重力或彈力做功的物體系統(tǒng)內(nèi)，動(dòng)能和勢(shì)能會(huì)發(fā)生相互轉(zhuǎn)化，但機(jī)械能的總量保持不變。表達(dá)式：Ep1+Ek1=Ep2+Ek2（初狀態(tài)的勢(shì)能和動(dòng)能之和等于末狀態(tài)的勢(shì)能和動(dòng)能之和）AEk=—AEp（動(dòng)能的增加量等于勢(shì)能的減少量）AEA=—A4（A物體機(jī)械能的增加量等于B物體機(jī)械能的減少量）關(guān)于輕繩、輕桿、輕彈簧的問(wèn)題：輕繩：拉力的方向一定沿繩指向繩收縮的方向同一根繩上各處的拉力大小都相等認(rèn)為受力形變極微，看做不可伸長(zhǎng)彈力可做瞬時(shí)變化輕桿：作用力方向不一定沿桿的方向各處作用力的大小相等輕桿不能伸長(zhǎng)或壓縮輕桿受到的彈力方式有：拉力、壓力彈力變化所需時(shí)間極短，可忽略不計(jì)輕彈簧：各處的彈力大小相等，方向與彈簧形變的方向相反彈力的大小遵循F=kx的關(guān)系彈簧的彈力不能發(fā)生突變關(guān)于超重和失重的問(wèn)題：物體超重或失重是物體對(duì)支持面的壓力或?qū)覓煳矬w的拉力大于或小于物體的實(shí)際重力物體超重或失重與速度方向和大小無(wú)關(guān)。根據(jù)加速度的方向判斷超重或失重：加速度方向向上，則超重；加速度方向向下，則失重物體出于完全失重狀態(tài)時(shí)，物體與重力有關(guān)的現(xiàn)象全部消失：①與重力有關(guān)的一些儀器如天平、臺(tái)秤等不能使用②豎直上拋的物體再也回不到地面②杯口向下時(shí)，杯中的水也不流出科學(xué)抽象——物理模型思想這是物理學(xué)中常用的一種方法。在研究具體問(wèn)題時(shí)，為了研究的方便，抓住主要因素，忽略次要因素，從實(shí)際問(wèn)題中抽象出理想模型，把實(shí)際復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)化處理。如質(zhì)點(diǎn)、勻速直線運(yùn)動(dòng)、勻變速直線運(yùn)動(dòng)等都是抽象了的理想化的物理模型。數(shù)形結(jié)合思想本章的一大特點(diǎn)是同時(shí)用兩種數(shù)學(xué)工具：公式法和圖像法描述物體運(yùn)動(dòng)的規(guī)律。把數(shù)學(xué)公式表達(dá)的函數(shù)關(guān)系與圖像的物理意義及運(yùn)動(dòng)軌跡相結(jié)合的方法，有助于更透徹地理解物體的運(yùn)動(dòng)特征及其規(guī)律。極限思想在分析變速直線運(yùn)動(dòng)的瞬時(shí)速度和位移時(shí)，我們采用無(wú)限取微逐漸逼近的方法，即在物體經(jīng)過(guò)的某點(diǎn)后面取很小的一段位移，這段位移取得越小，物體在該段時(shí)間內(nèi)的速度變化就越小，在該段位移上的平均速度就能越精確地描述物體在該點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)快慢情況。當(dāng)位移足夠小時(shí)（或時(shí)間足夠短時(shí)），該段位移上的平均速度就等于物體經(jīng)過(guò)該點(diǎn)時(shí)的瞬