2024-2025學(xué)年天津市西青區(qū)高一上冊第一次適應(yīng)性測（12月）數(shù)學(xué)檢測試卷（含答案）

2024-2025學(xué)年天津市西青區(qū)高一上學(xué)期第一次適應(yīng)性測（12月）數(shù)學(xué)檢測試卷一、選擇題(本題共9小題,每小題5分,共45分)1.已知全集U={1,2,A.{2,3,4}B.{2}2.命題“?x>0A.?x>0C.?x≤03.設(shè)a=log30.7,b=Ac<b<aB.c"0<x<1"是"充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件5.函數(shù)fx=2A.B.C.D.6.函數(shù)fx=lnxA.(1,e)B.(e,3)C.3,7.若函數(shù)y=axA.a>1且b<1B.0C.0<a<1且b>08.已知函數(shù)y=ax?1+1a>0,a≠1的圖象恒過定點(diǎn)AA.4B.1C.2D.39.已知函數(shù)fx=log2?x,x<0x2?6x+2,A.[2,4)B.(二、填空題(本大題共6小題,每小題5分,共30分)10.已知角a=396°,則角11.函數(shù)fx=12函數(shù)y=log13.已知函數(shù)fx=14.函數(shù)fx=log13?15.已知函數(shù)fx=lnx?1,?x≤0三、解答題(本大題共5小題,共75分,解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟)16.(本小題滿分14分)求值(1)27(2)lg17.(本小題滿分15分)已知集合A={x∣a+1≤x≤(1)若集合,求集合C;(2)在(1)條件下,若a=3,求(3)在(1)條件下,若“x∈A”是“x∈C”充分不必要條件,求實(shí)數(shù)18.(本小題滿分15分)已知函數(shù)f(1)若fx≥0的解集為{x∣?1(2)若fx>0對?x∈R(3)若a∈R,求關(guān)于x的不等式f19.(本小題滿分15分)已知函數(shù)f(1)判斷函數(shù)fx(2)解關(guān)于x的不等式fx(3)x∈0,1時(shí),fx+lg20.(本小題滿分16分)設(shè)函數(shù)fx=kax?(1)求f0及k的值(2)若f1>0,試判斷函數(shù)單調(diào)性(不需證明)并求不等式(3)若f1=32,設(shè)gx=a2x+a?2x?2m?f數(shù)學(xué)答案一、選擇題(本題共9小題,每小題5分,共45分)1.B2.A2.A2.3.D3.D4.A5.D6.A7.D8.C9.D二、填空題(本大題共6小題,每小題5分,共30分)11.0,5)∪(5,10三、解答題(本大題共4小題,共75分,解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟.)16.求值(本小題滿分14分)(1)38(2)lg=lg=lg==17.(本小題滿分15分)【正確答案】(1){(2){(3)(?∞,【分析】(1)由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì),求得集合B={x∣x<?2(2)當(dāng)a=3時(shí),求得?kA={x(3)根據(jù)題意,得到A是C的真子集,分類討論,集合集合的包含關(guān)系,列出不等式組,即可求解.【小問1詳解】解:由函數(shù)y=log3x2?3x?10即x+2x?5>0,解得x<?2或x所以?k【小問2詳解】解:當(dāng)a=3時(shí),集合A={x∣4≤x≤因?yàn)镃={x∣?2≤【小問3詳解】解:若“x∈A”是“x∈C”的充分不必要條件,所以A是當(dāng)a+1>2a+1時(shí),即a<0時(shí),此時(shí)A=?當(dāng)A≠?時(shí),則滿足2a+1≥a綜上,實(shí)數(shù)a的取值范圍為(?∞,218.(本小題滿分15分)【正確答案】(1)a(2)0≤a(3)當(dāng)a<?32當(dāng)a=?32當(dāng)?32<a<0時(shí),不等式的解集為當(dāng)a=0時(shí),不等式的解集為當(dāng)a>0時(shí),不等式的解集為(1)解:∵fx≥0∴x=?1與x=3是方程ax2∴?1×3∴a=?1(2)解:∵fx>0對任意的即不等式ax2?2ax+3①若a=0,則3>0恒成立②若a≠0,則a>0解得0<a<3綜上可得:0≤a<3(3)解:fx<9?∴ax+3x①當(dāng)a=0時(shí),x<2②當(dāng)a≠0時(shí),則當(dāng)a>0時(shí),?3a當(dāng)a<0若?3a<2,即a<?32時(shí),x<?若?3a=2,即a=?32若?3a>2,即?32<a<0時(shí),綜上所述:當(dāng)a<?32當(dāng)a=?32當(dāng)?32<a<0時(shí),不等式的解集為當(dāng)a=0時(shí),不等式的解集為當(dāng)a>0時(shí),不等式的解集為x??19(本小題滿分15分)【正確答案】(1)f(2)奇函數(shù);證明見解析(3)?【分析】(1)函數(shù)fx由(1)知f因?yàn)閒所以函數(shù)fx為奇函數(shù)(2)由(1)得原不等式可化為lg1所以1+x1?x≥3x+所以原不等式的解集為?1(3)m20(本小題滿分15分)【正確答案】(1)f0(2)?2(3)m=【詳解】(1)函數(shù)fx=kax?a?x是定義域?yàn)镽的奇函數(shù),則f0=0顯然f?x=a?x所以f0(2)由(1)知,fx=ax?a?x,由f1>0,得a?1a>0,而a>0且a≠1,解得a>1,函數(shù)y=ax于是x2+2x>x所以原不等式