2024-2025學年天津市高一上冊第二次月考數(shù)學檢測試卷（含答案）

2024-2025學年天津市高一上學期第二次月考數(shù)學檢測試卷一、單選題:本題共9小題,共45分。在每小題給出的選項中,只有一項是符合題目要求的。1.函數(shù)fx=lnxA.0,+∞B.[0,+∞)C.2.設a=log20.8,b=A.b>c>aB.c3.函數(shù)fx=lnxA.(1,e)B.(e,3)C.3,4.化簡log23×A.1B.3C.4D.85.函數(shù)fx=3A.B.C.D.6.若角α的終邊經(jīng)過點(1,-1),則sinα+3A.54B.1C.147.著名物理學家牛頓在17世紀提出了牛頓冷卻定律,描述溫度高于周圍環(huán)境的物體向周圍媒質(zhì)傳遞熱量逐漸冷卻時所遵循的規(guī)律.新聞學家發(fā)現(xiàn)新聞熱也遵循這樣的規(guī)律,即隨著時間的推移,新聞熱度逐漸降低,假設一篇新聞的初始熱度為N0N0>0,經(jīng)過時間t(天)之后的新聞熱度變?yōu)镹t=N0e?at,其中a為冷卻系數(shù).假設某篇新聞的冷卻系數(shù)A.6B.7C.8D.98.已知函數(shù)fx=x10.50.750.6250.5625f0.6321-0.10650.27760.0897-0.007那么函數(shù)fx的一個零點的近似值(精確度為0.1)為(A.0.55B.0.57C.0.65D.0.79.已知函數(shù)fx=2x?2x<23xA.(0,1)B.(0,2)C.(0,3)D.(1,3)二、填空題:本題共6小題,共30分。10.cos?11.已知扇形的面積是4cm2,半徑是2cm12.已知函數(shù)fx=log3x13.若函數(shù)fx是定義在R上的奇函數(shù),當x≥0時,fx=2x+3x?1,則當x<014.函數(shù)fx=log13?15.化簡:已知α是第四象限角,則cosα三、解答題:本題共5小題,共75分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟。16.(本小題14分)計算.(1)2(2)lg17.(本小題15分)(I)已知角θ的終邊經(jīng)過點P?1,m,且sinθ=?(II)計算sin?4π(III)設sin2π?α=?255,且18.(本小題15分)已知函數(shù)fx(1)求fx(2)若f1=a,f2=b,求(3)若函數(shù)gx=14x,19.(本小題15分)已知函數(shù)fx(1)當a=12時,求函數(shù)(2)當a=2時,若不等式fx?log21+2x20.(本小題16分)函數(shù)fx=1?lgx(I)若c=0,求f(II)若函數(shù)fx有兩個零點x1,x2x

第二次月考試卷數(shù)學答案1.C2.A3.A4.B5.D6.C7.A8.B10.?2211.212.12/0.515.cos16.解:(1)原式==(2)原式=2lg517.解:(1)由題,sinθ=mm2則tanθ由題,sin=sintan(3)由題,sin2π?α=?sinα又α是第二象限角,則cosα則sin318.解:(1)要使函數(shù)fx=lg則1+即fx的定義域為?(2)因為f1=a,f則lg6log(3)gx>2等價于14x由①可得12由②可得gx綜上,不等式gx>2的解集為19.解:(1)當a=12時,∵1∴函數(shù)fx的定義域為?∞,(2)令gx設t=2x?1∴2又gx=y=log∴gx的最小值為又∵fx?log21∴m即m∈20.解:(I)當c=0時,令fx=1所以函數(shù)fx的零點為x(II)結(jié)合已知條件得,fx當c>0時,fx有兩個零點則1?lgx1=lgx所以4x1+x2=4×101?c+101【解析或者詳解】【分析】根據(jù)對數(shù)式的真數(shù)大于零、分式的分母不為零,求解出x的取值范圍可得答案.因為x>0x?1≠0,所以0<x故選:C.2.解:∵b∴b故選:A.利用指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性質(zhì)比較大小即可求得答案.本題考查指數(shù)值與對數(shù)值大小的比較,考查運算能力,屬于基礎題.3.解:函數(shù)fx=lnx?1由f1fe<0,則函數(shù)故選:A.先求出端點函數(shù)值,結(jié)合零點判斷定理,可得結(jié)果.本題主要考查函數(shù)的零點判斷定理的應用,屬于基礎題.4.解:lg3故選:B.利用換底公式約分即可求出結(jié)果.本題主要考查對數(shù)的運算,屬于基礎題.5.【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性、定義域、正負性,結(jié)合指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性進行判斷即可.【詳解】由3?3x≠0?因為f?所以該函數(shù)是偶函數(shù),圖象關于縱軸對稱,故排除選項AC,當x>1時,3?3x故選:D6.解:因為角α的終邊經(jīng)過點(1,-1),所以tanα故原式=tan故選:C.利用任意角的三角函數(shù)的定義,求出tanα的值,把要求的式子化為tanα+36?本題考查任意角的三角函數(shù)的定義,同角三角函數(shù)的基本關系,誘導公式的應用,把要求的式子化為tanα+367.【分析】本題考查指數(shù)函數(shù)的簡單應用,考查運算求解能力,屬于一般題.根據(jù)已知函數(shù)模型列不等式N0e解:由題意N0e?0.3t≤20100?N0,得e?故選:A.8.解:根據(jù)題干所給數(shù)據(jù)可知,函數(shù)fx結(jié)合選項可知,其近似值為0.57.故選:B.結(jié)合題干數(shù)據(jù)以及零點存在性定理即可得解.本題考查零點存在性定理的運用,屬于基礎題.9.解:依題意,函數(shù)y=fx的圖象與直線作出函數(shù)y=f由圖象可知,0<故選:B.轉(zhuǎn)化為函數(shù)y=fx的圖象與直線y=k本題考查函數(shù)零點與方程根的關系,考查數(shù)形結(jié)合思想以及運算求解能力,屬于基礎題.10.根據(jù)誘導公式即可求解.【詳解】cos?故答案為:?11.解:由扇形的面積公式:S=12αr故答案為:2.由扇形的面積公式S=1本題主要考查扇形的面積公式,屬于基礎題.12.【分析】根據(jù)函數(shù)表達式,先求出f13【詳解】因為fx=log3x故ff故答案為:1213.【分析】利用函數(shù)的奇偶性求函數(shù)解析式;利用奇偶性和單調(diào)性解不等式.【詳解】函數(shù)fx是定義在R上的奇函數(shù),當x≥0時,則當x<0時,函數(shù)y=2x和y=3x?1在R上都單調(diào)遞增,則又fx是定義在R上的奇函數(shù),所以fx在R由f2m?1+f則2m?1<?m,解得m<13,即實數(shù)故答案為:3x14.解:根據(jù)題意,設t=?若函數(shù)fx=log13?x2+ax+2在(1,2)上單調(diào)遞增,則t=?x2+ax+2在區(qū)間(1,2)上遞減且t>0恒成立,則有a2≤1?4+2a+2≥0本題考查復合函數(shù)的單調(diào)性,涉及對數(shù)函數(shù)的性質(zhì),屬于基礎題.15.【分析】本題主要考查了同角三角函數(shù)關系式以及象限角符號的判斷,屬于基礎知識的考查.根據(jù)同角三角函數(shù)關系式以及象限角符號的判斷化簡即可.解:由cos==cos∵α∴cos故得cosα故答案為cosα16.本題考查指數(shù)冪和對數(shù)的運算,完全平方公式的運用._____(1)進行分數(shù)指數(shù)冪和對數(shù)的運算即可;(2)進行對數(shù)的運算即可.17.本題主要考查的是同角三角函數(shù)關系,三角函數(shù)的定義,誘導公式,屬于中檔題.(1)由sinθ=mm2+(2)利用誘導公式求解即可.(3)由誘導公式可得sinα=255系化簡求值即可.18.(1)根據(jù)真數(shù)大于零列不等式,可求fx(2)求出lg2=a,lg3=(3)根據(jù)分段函數(shù)的解析式,分兩種情況討論,結(jié)合指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)分別解不等式組即可.19.(1)首先根據(jù)題意得到fx=log1