2024-2025學(xué)年河北省衡水市高一上冊(cè)第四次月考數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題（含解析）

2024-2025學(xué)年河北省衡水市高一上學(xué)期第四次月考數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題注意事項(xiàng)：1.答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在試卷和答題卡上，并將條形碼粘貼在答題卡上的指定位置.2.請(qǐng)按題號(hào)順序在答題卡上各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，寫(xiě)在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效.3.選擇題用2B鉛筆在答題卡上把所選答案的標(biāo)號(hào)涂黑；非選擇題用黑色簽字筆在答題卡上作答；字體工整，筆跡清楚.4.考試結(jié)束后，請(qǐng)將試卷和答題卡一并上交.5.本卷主要考查內(nèi)容：必修第一冊(cè)第一章～第五章5.4.2.一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．已知集合，，則（

）A． B． C． D．2．如圖，終邊落在陰影部分（包括邊界）的角的集合是（

）A． B．C． D．3．已知，則的最大值為（

）A． B． C． D．34．已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則的值為（

）A． B． C． D．5．已知，則（

）A． B．C． D．6．已知函數(shù)，則的增區(qū)間為（

）A． B． C． D．7．已知，且，當(dāng)取最小值時(shí)，的最大值為（

）A． B． C． D．8．已知函數(shù)，若恰有3個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9．下列說(shuō)法正確的是（

）A．若，則B．若，則C．若，則D．若，則10．已知命題：，，則命題成立的一個(gè)充分條件可以是（

）A． B． C． D．11．已知，，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B．C． D．12．已知是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，且為偶函數(shù)．當(dāng)時(shí)，，下列結(jié)論正確的是（

）A． B．C． D．三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13．命題“，”的否定是.14．已知函數(shù)，則.15．已知，則.16．已知函數(shù)的定義域?yàn)?，滿足，當(dāng)時(shí)，的定義域?yàn)椋瑒t.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程及演算步驟.17．已知角以x軸的非負(fù)半軸為始邊，為終邊上一點(diǎn).(1)求的值；(2)求的值.18．已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)且.(1)求函數(shù)的解析式；(2)求函數(shù)在區(qū)間上的值域.19．設(shè)（，且）.(1)若，求實(shí)數(shù)的值及函數(shù)的定義域；(2)求函數(shù)的值域.20．已知函數(shù).(1)若，求實(shí)數(shù)的值；(2)若恰有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21．已知函數(shù)．(1)若，求實(shí)數(shù)的值；(2)求的最大值．22．對(duì)于定義在D上的函數(shù)，若存在實(shí)數(shù)m，n且，使得在區(qū)間上的最大值為，最小值為，則稱(chēng)為的一個(gè)“保值區(qū)間”．已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)）時(shí)，．(1)求函數(shù)的解析式；(2)求函數(shù)在內(nèi)的“保值區(qū)間”；(3)若以函數(shù)在定義域內(nèi)所有“保值區(qū)間”上的圖象作為函數(shù)的圖象，求函數(shù)的值域．1．A【分析】直接求交集可得答案.【詳解】.故選：A.2．B【分析】根據(jù)任意角的概念以及角的終邊所在位置，即可確定角的集合.【詳解】終邊落在陰影部分的角為，，即終邊落在陰影部分（包括邊界）的角的集合是．故選：B．3．B【分析】根據(jù)基本不等式的變形形式直接求解.【詳解】由題意得，，即，當(dāng)且僅當(dāng)，即或時(shí)等號(hào)成立，所以的最大值為.故選：B4．A【分析】先根據(jù)角的終邊，可求出，再利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求解出結(jié)果.【詳解】由角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，利用三角函數(shù)的定義求出，所以，故選：A5．B【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可結(jié)合換底公式求解.【詳解】，故選:B.6．A【分析】利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的增區(qū)間.【詳解】函數(shù)定義域?yàn)?，令，又在上單調(diào)遞增，的增區(qū)間為，所以的增區(qū)間為.故選：A.7．D【分析】利用基本不等式得到時(shí)，取最小值，此時(shí)消元得到，配方得到最大值；【詳解】因?yàn)?，所以，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，所以，當(dāng)時(shí)，取得最大值，最大值為.故選：D.8．A【分析】恰有3個(gè)零點(diǎn)，即的圖象與的圖象恰有3個(gè)不同的交點(diǎn)，借助的圖象求解即可.【詳解】設(shè)，則恰有3個(gè)零點(diǎn)，即的圖象與的圖象恰有3個(gè)不同的交點(diǎn).的圖象如圖所示.不妨設(shè)，所以，所以，即，即，所以，所以，故選：A.9．AD【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)即可判斷A，舉反例即可求解BC，作差法即可判斷D.【詳解】因?yàn)?，所以，所以，故A正確；當(dāng)時(shí)，，故B錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，故C錯(cuò)誤；，又，所以，即，故D正確.故選:AD.10．ABD【分析】先求出的充要條件，再對(duì)照四個(gè)選項(xiàng)一一判斷.【詳解】由命題：，．故命題成立的一個(gè)充分條件是的子集，對(duì)照四個(gè)選項(xiàng)，ABD符合要求.故選：ABD．11．ABD【分析】對(duì)于AC，利用完全平方公式與三角函數(shù)的基本關(guān)系式即可求得所求，從而得以判斷；對(duì)于B，結(jié)合選項(xiàng)A中結(jié)論，判斷得，從而求得的取值范圍，由此判斷即可；對(duì)于D，利用選項(xiàng)C中的結(jié)論求得，進(jìn)而求得，據(jù)此解答即可.【詳解】對(duì)于A，因?yàn)?，所以，所以，故A正確；對(duì)于B，由選項(xiàng)A知，因?yàn)?，所以，故，所以，即，故B正確；對(duì)于C，由選項(xiàng)B可知，，，所以，因?yàn)椋?，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，因?yàn)?，，所以，故，故D正確.故選：ABD.12．BC【分析】對(duì)于A，利用的奇偶性得到，代入即可求得，由此判斷即可；對(duì)于BC，利用的奇偶性與換元法得到，進(jìn)而得到，從而利用賦值法即可得解；對(duì)于D，由選項(xiàng)BC中的結(jié)論可推得是周期函數(shù)，進(jìn)而推得，從而得以判斷.【詳解】對(duì)于A，因?yàn)槭嵌x域?yàn)镽的奇函數(shù)，所以，又因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，所以，解得，所以，，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，因?yàn)闉榕己瘮?shù)，所以，令，則，所以，令，則，故B正確；對(duì)于C，因?yàn)?，所以，令，則，故C正確；對(duì)于D，因?yàn)?，所以，所以是的周期函?shù)，則，令，則由得，故，所以由的周期性可知，，所以，故D錯(cuò)誤.故選：BC.13．，【分析】根據(jù)全稱(chēng)量詞命題的否定形式，即可求解.【詳解】全稱(chēng)量詞命題的否定形式為存在量詞命題，并否定結(jié)論，所以命題“，”的否定是“，”.故，14．8【分析】根據(jù)題意，結(jié)合指數(shù)冪與對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則，準(zhǔn)確計(jì)算，即可求解.【詳解】由函數(shù)，可得，所以.故答案為.15．【分析】根據(jù)條件，利用誘導(dǎo)公式，即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所?故答案為.16．【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性以及周期性即可代入求解.【詳解】，故為上的奇函數(shù)，，則，，，為周期為4的周期函數(shù)，.故17．(1)(2)【分析】（1）根據(jù)角的終邊上點(diǎn)的坐標(biāo)得到，，然后計(jì)算即可；（2）利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)原式得到，然后根據(jù)角的終邊上點(diǎn)的坐標(biāo)求即可.【詳解】（1）因?yàn)榻堑慕K邊上有點(diǎn)，所以，，所以.（2）.18．(1)(2)【分析】（1）（1）根據(jù)已知條件求得，從而求得的解析式.（2）結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求得正確答案.【詳解】（1）依題意，函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)且，所以，解得，所以.（2）由于的開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸為，所以在上的最大值為，，故在的值域是.19．(1)，(2)①當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值域?yàn)?，②?dāng)時(shí)，函數(shù)的值域?yàn)?【分析】（1）根據(jù)求得，根據(jù)函數(shù)定義域的求法求得的定義域.（2）先求得的定義域，結(jié)合二次函數(shù)的知識(shí)求得的值域.【詳解】（1）因?yàn)?，且，所以，解得，所以的定義域需滿足，解得，即函數(shù)的定義域?yàn)?（2），由，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得，①當(dāng)時(shí)，在上遞增，函數(shù)的值域?yàn)?，②?dāng)時(shí)，在上遞減，函數(shù)的值域?yàn)?20．(1)(2)【分析】（1）化簡(jiǎn)得，解出的值，即可得到值；（2）設(shè)，,則題意轉(zhuǎn)化為直線與函數(shù)在圖象上有兩交點(diǎn)，利用數(shù)形結(jié)合的思想即可得到答案.【詳解】（1）由題意得，解得或，因?yàn)?，故，?（2），設(shè)，則，則，，令，則，則，由題得直線與函數(shù)在圖象上有兩交點(diǎn)，，，令，或0（舍）作出圖象如下圖所示：

則，解得.21．(1)或(2)答案見(jiàn)解析【分析】（1）將條件代入運(yùn)算可得解；（2）換元，令，，化為，分類(lèi)討論求出的最大值.【詳解】（1）函數(shù)，所以整理得，解得或．（2）因?yàn)椋O(shè)，則，化為，則為二次函數(shù)，開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸為，所以當(dāng)，即時(shí)，的最大值為；當(dāng)，即時(shí)，的最大值為；當(dāng)，即時(shí)，的最大值為；所以當(dāng)時(shí)，的最大值；當(dāng)時(shí)，的最大值為；當(dāng)時(shí)，的最大值為．22．(1)；(2)；(3).【分析】（1）利用函數(shù)的奇偶性即得函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)“保值區(qū)間”的概念結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性可得關(guān)于的方程組，