吉林省松原市扶余市2023-2024學年九年級上學期數(shù)學期末考試試卷

吉林省松原市扶余市2023-2024學年九年級上學期數(shù)學期末考試試卷姓名：__________班級：__________考號：__________題號一二三四五六總分評分一、單項選擇題（每小題2分，共12分）1．有下列現(xiàn)象：①地下水位逐年下降：②傳送帶的移動；③方向盤的轉動：④水龍頭開關的轉動；⑤鐘擺的運動：⑥蕩秋千運動。其中屬于旋轉的有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個2．《九章算術》是我國古代著名數(shù)學著作，書中記載：“今有圓材，埋在壁中，不知大小以鋸鋸之，深一寸，鋸道長一尺，問徑幾何？”用數(shù)學語言可表述為：“如圖，CD為⊙O的直徑，弦AB⊥DC于E，ED=1寸，AB=10寸，求直徑CD的長?！眲tCD為（）A．10寸 B．3寸 C．20寸 D．26寸3．在一個不透明的盒子里有2個紅球和n個白球，這些球除顏色外其余完全相同，搖勻后隨機摸出一個，摸到紅球的概率是15A．3 B．8 C．5 D．104．若關于x的一元二次方程kxA．k<1 B．k≤1 C．k<1且k≠0 D．k≤1且k≠05．將拋物線y=xA．y=x2+3 B．y=x2?36．已知近視眼鏡的度數(shù)y（度）與鏡片焦距x（米）之間成反比例函數(shù)關系，如圖所示，則眼鏡度數(shù)y與鏡片焦距x之間的函數(shù)關系式是（）A．y=100x B．y=200x C．y=100x 二、填空題（每小題3分，共24分）7．請?zhí)顚懸粋€常數(shù)，使得關于x的方程x2?2x+8．有甲、乙兩把不同的鎖和A、B、C三把不同的鑰匙．其中兩把鑰匙分別能打開這兩把鎖，第三把鑰匙不能打開這兩把鎖．隨機取出一把鑰匙開甲鎖，恰好能打開的概率是．9．若方程(m?1)x2?4x+3=0是一元二次方程，當m10．近年來我市大力發(fā)展旅游產(chǎn)業(yè)，已知旅游總收入從2015年的150億元上升到2017年的216億元，設這兩年旅游總收入的年平均增長率為x，則可列方程．11．如圖，函數(shù)y=kx（x>0）的圖象過矩形OBCD一邊的中點，且圖象過矩形OAPE的頂點P，若陰影部分面積為6，則k的值為12．如圖，點A、B、C在⊙O上，∠B=130°，則∠AOC=°．13．如圖，圖中網(wǎng)格由邊長為1的小正方形組成，點A為網(wǎng)格線的交點.若線段OA繞原點O順時針旋轉90°后，端點A的坐標變?yōu)?14．如圖，拋物線y=ax2﹣4和y=﹣ax2+4都經(jīng)過x軸上的A、B兩點，兩條拋物線的頂點分別為C、D．當四邊形ACBD的面積為40時，a的值為．三、解答題（每小題5分，共20分）15．解方程：2x16．已知拋物線y=ax2+bx+c17．如圖，PA，PB是⊙O的切，A，B為切點，AC是⊙O的直徑，∠BAC=25°．求∠P的度數(shù)．18．如圖所示，正方形網(wǎng)格中，△ABC為格點三角形（即三角形的頂點都在格點上）．（1）把△ABC沿BA方向平移后，點A移到點A1，在網(wǎng)格中畫出平移后得到的△（2）把△A1B1C1繞點四、解答題（每小題7分，共28分）19．為進一步深化基礎教育課程改革，構建符合素質教育要求的學校課程體系，某學校自主開發(fā)了A書法，B閱讀，C足球，D器樂四門校本選修課程供學生選擇．每門課程被選到的機會均等．（1）學生小紅計劃選修兩門課程，所有可能的選法有種．（2）若學生小明和小剛各計劃選修一門課程，則他們兩人恰好選修同一門課程的概率為多少？20．已知：如圖，△ABC為銳角三角形，AB=AC，CD∥AB．求作：線段BP，使得點P在直線CD上，且∠ABP=12作法：①以點A為圓心，AC長為半徑畫圓，交直線CD于C，P兩點；②連接BP．線段BP就是所求作線段．（1）使用直尺和圓規(guī)，依作法補全圖形（保留作圖痕跡）（2）完成下面的證明．證明：∵CD∥AB，∴∠ABP=▲．∵AB=AC，∴點B在⊙A上．又∵∠BPC=12∴∠ABP=1221．已知關于x的一元二次方程x2+2x﹣（m﹣2）＝0有實數(shù)根．（1）求m的取值范圍；（2）若方程有一個根為x＝1，求m的值及另一個根．22．百貨大樓服裝柜在銷售中發(fā)現(xiàn)：“寶樂”牌童裝平均每天可售出20件，每件盈利40元．為了迎接“十·一”國慶節(jié)，商場決定采取適當?shù)慕祪r措施，擴大銷售量，增加盈利，盡快減少庫存，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：如果每件童裝降價1元，那么平均每天就可多售出2件，要想平均每天銷售這種童裝上盈利1200元，那么每件童裝應降價多少元？五、解答題（每小題8分，共16分）23．為了預防疾病，某單位對辦公室采用藥熏消毒法進行消毒，已知藥物燃燒時，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y（毫克）與時間x（分鐘）成為正比例，藥物燃燒后，y與x成反比例（如圖），現(xiàn)測得藥物8分鐘燃畢，此時室內(nèi)空氣中每立方米的含藥量6毫克，請根據(jù)題中所提供的信息，解答下列問題：（1）藥物燃燒時，y關于x的函數(shù)關系式為，自變量x的取值范圍為；藥物燃燒后，y關于x的函數(shù)關系式為.（2）研究表明，當空氣中每立方米的含藥量低于1.6毫克時員工方可進辦公室，那么從消毒開始，至少需要經(jīng)過分鐘后，員工才能回到辦公室；（3）研究表明，當空氣中每立方米的含藥量不低于3毫克且持續(xù)時間不低于10分鐘時，才能有效殺滅空氣中的病菌，那么此次消毒是否有效？為什么？24．自主學習，請閱讀下列解題過程．解一元二次不等式：x2解：設x2?5x=0，解得：x1=0，x2=5，則拋物線y=x2?5x與x軸的交點坐標為（0，0）和（5，0）．畫出二次函數(shù)y=通過對上述解題過程的學習，按其解題的思路和方法解答下列問題：（1）上述解題過程中，滲透了下列數(shù)學思想中的和．（只填序號）①轉化思想②分類討論思想③數(shù)形結合思想（2）一元二次不等式x2?5x＜0的解集為（3）用類似的方法解一元二次不等式：x2六、解答題（每小題10分，共20分）25．定義：對多邊形進行折疊，若翻折后的圖形恰能拼成一個無縫隙、無重疊的四邊形，則這樣的四邊形稱為鑲嵌四邊形．（1）如圖1，將△ABC紙片沿中位線EH折疊，使點A落在BC邊上的D處，再將紙片分別沿EF，HG折疊，使點B和點C都與點D重合，得到雙層四邊形EFGH，則雙層四邊形EFGH為形．（2）?ABCD紙片按圖2的方式折疊，折成雙層四邊形EFGH為矩形，若EF=5，EH=12，求AD的長．（3）如圖3，四邊形ABCD紙片滿足AD∥BC，AD<BC，AB⊥BC，AB=8，CD=10．把該紙片折疊，得到雙層四邊形為正方形．請你畫出一種折疊的示意圖，并直接寫出此時BC的長．26．如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）經(jīng)過A（3，0），B（﹣5，0），C（0，﹣5）三點，O為坐標原點.（1）求此拋物線的解析式；（2）把拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）向上平移133（3）設點P在y軸上，且滿足∠OPA+∠OCA=∠CBA，求CP的長.

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：③④⑤⑥屬于旋轉，共有4個.故答案為：C.【分析】根據(jù)平移和旋轉的定義對各運動進行分析，即可找出其中的旋轉運動.2．【答案】D【解析】【解答】解：連接OA，

∵CD為⊙O的直徑，AB⊥DC，

∴AE=12AB=5，

設圓的半徑為r，則OE=r-1

∴OE2+AE2=OA2

∴（r-1）2+52=r2

解之：r=13.

∴圓的直徑為13×2=26.

故答案為：D.

【分析】連接OA，利用垂徑定理求出AE的長，設圓的半徑為r，用含r的代數(shù)式表示出OE的長，然后利用勾股定理建立關于r的方程，解方程求出r的值，然后求出圓的半徑。3．【答案】B【解析】【解答】解：2n+2=15，

解得：n=8.4．【答案】D【解析】【解答】解：∵一元二次方程kx∴(?6)2?4×9k≥0，解得k≤1且k≠0，故答案為：D．

【分析】根據(jù)一元二次方程kx2?6x+9=0有實數(shù)根，可得根的判別式：(?6)5．【答案】A【解析】【解答】解：拋物線y=x2向上平移3個單位，所得拋物線的解析式是：y=x2+3.

故答案為：A。

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的變換上加下減即可得出平移后的解析式。6．【答案】C【解析】【解答】解：設眼鏡度數(shù)y與鏡片焦距x之間的函數(shù)關系式是y=kx，

根據(jù)點（0.5，200），可得：k=0.5×200=100，

∴y=100x.

7．【答案】0（答案不唯一）【解析】【解答】解：設這個常數(shù)為a，∵要使原方程有兩個不同的實數(shù)根，∴Δ=(?2)∴a<1，∴滿足題意的常數(shù)可以為0，故答案為：0（答案不唯一）.【分析】設這個常數(shù)為a，根據(jù)方程有兩個不相等的實數(shù)根可得△>0，代入求解可得a的范圍，據(jù)此解答.8．【答案】1【解析】【解答】解：∵3把鑰匙中只有1把能打開甲鎖，

∴P(恰好能打開甲）=13。

故答案為：13。9．【答案】m≠1【解析】【解答】∵方程(m?1)x2?4x+3=0是一元二次方程，

∴m-1≠0，

∴m≠1.

10．【答案】150（1+x）2＝216【解析】【解答】根據(jù)題意，得：150（1+x）2＝216

【分析】設這兩年旅游總收入的年平均增長率為x，根據(jù)2015年的收入150億元可得2016年的收入為150（1+x）億元；再根據(jù)2016年的收入即可得2017年的收入為150（1+x）（1+x）億元，即150（1+x）2，根據(jù)題意可得150（1+x）2＝216。11．【答案】6【解析】【解答】解：如圖，設CD的中點為M，過M作EF⊥x軸于N，

∴矩形DONM等于矩形OBCD面積的一半，

∵M點和P點均在反比例函數(shù)圖象上，

∴矩形DOMN和矩形EOAP的面積相等，

∴矩形EOAP的面積等于矩形OBCD面積的一半，

∴矩形EOAP的面積=陰影部分面積=6，

∴k=xy=6.

故答案為：6.

【分析】設CD的中點為M，過M作EF⊥x軸于N，得出矩形DOMN等于矩形OBCD面積的一半，根據(jù)反比例函數(shù)的幾何意義得出矩形DONM和矩形EOAP的面積相等，從而推出矩形EOAP的面積=陰影部分面積=6，即可解答.12．【答案】100【解析】【解答】解：如圖，在圓O上取一點D，連接AD，CD，

∵∠B=130°，

∴∠D=50°，

∴∠AOC=2∠D=100°。

故答案為：100。

【分析】如圖，在圓O上取一點D，連接AD，CD，首先根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質，求出∠D=50°，然后再根據(jù)圓周角定理得出∠AOC的度數(shù)即可。13．【答案】（2，-2）【解析】【解答】解：如圖，

旋轉后的點A的坐標為（2，-2）.故答案為：（2，-2）.

【分析】將線段OA繞著點O順時針旋轉90°，畫出旋轉后的線段，可得到旋轉后的點A的坐標.14．【答案】0.16【解析】【解答】解：∵拋物線y=ax2﹣4和y=﹣ax2+4都經(jīng)過x軸上的A、B兩點，∴點A、B兩點的坐標分別是：（2|a||a|，0）、（﹣又∵拋物線y=ax2﹣4和y=﹣ax2+4的頂點分別為C、D．∴點C、D的坐標分別是（0，4）、（0，﹣4）；∴CD=8，AB=4|a|∴S四邊形ABCD=S△ABD+S△ABC=12AB?OD+1=12=12×8×4|a||a|=40，即1解得，a=±0.16；由題意a＞0，∴a=0.16，故答案是：0.16．【分析】根據(jù)拋物線的解析式求得點A、B、C、D的坐標；然后求得以a表示的AB、CD的距離；最后根據(jù)三角形的面積公式求得S四邊形ABCD=S△ABD+S△ABC，列出關于a的方程，通過解方程求得a值即可．15．【答案】解：∵2x∴a=2，b=6，c=3．∴Δ=b∴x=?b±∴x1=【解析】【分析】利用公式法解一元二次方程即可。16．【答案】解：因為頂點坐標為（－1，4），所以對稱軸為x=-1，又因為拋物線與x軸兩交點的距離為6，所以兩交點的橫坐標分別為：x1=?1?3=?4，則求函數(shù)的函數(shù)關系式可有兩種方法：方法（1）：設拋物線的函數(shù)關系式為頂點式：y=a(x+1)所以拋物線的函數(shù)關系式為y=?4方法（2）：設拋物線的函數(shù)關系式為兩點式：y=a(把（－1，4）代入得a=?4所以拋物線的函數(shù)關系式為：y=?4【解析】【分析】首先根據(jù)拋物線的頂點坐標，得出拋物線的對稱軸為x=-1，再根據(jù)拋物線的對稱性，可求得拋物線與x軸的兩個交點坐標分別為：（-4，0）、（2，0）；然后根據(jù)待定系數(shù)法，即可得出此拋物線的函數(shù)關系式。17．【答案】解：∵PA、PB是⊙O的切線，∴PA=PB，∴∠PAB=∠PBA，∵AC是⊙O的直徑，PA是⊙O的切線，∴AC⊥AP，∴∠CAP=90°，∵∠BAC=25°，∴∠PBA=∠PAB=90°﹣25°=65°，∴∠P=180°﹣∠PAB﹣∠PBA=180°﹣65°﹣65°=50°【解析】【分析】根據(jù)切線性質得出PA=PB，∠PAO=90°，求出∠PAB的度數(shù)，得出∠PAB=∠PBA，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出即可．18．【答案】（1）解：見解析；如圖所示：△A（2）解：見解析；如圖所示：△A【解析】【解答】解：

【分析】（1）根據(jù)平移的方向和長度進行作圖即可；

（2）根據(jù)旋轉中心，旋轉方向和旋轉角度進行作圖即可。19．【答案】（1）6（2）解：畫樹狀圖如圖，共有16種等可能的結果，其中他們兩人恰好選修同一門課程的結果數(shù)為4，所以他們兩人恰好選修同一門課程的概率為：416【解析】【解答】解：（1）共有6種等可能的結果，它們分別為：AB，AC，AD，BC，BD，CD；

故答案為：6；

【分析】（1）根據(jù)直接列舉即可得出答案；

（2）首先用樹狀圖進行分析，得出所有機會均等的結果共有16種，他們恰好選修同一門課程的結果有4種，根據(jù)概率計算公式即可得出他們兩人恰好選修同一門課程的概率為：41620．【答案】（1）解：依據(jù)作圖提示作圖如下：（2）證明：∵CD∥AB，∴∠ABP=∠BPC．∵AB=AC，∴點B在⊙A上．又∵∠BPC=12∴∠ABP=12【解析】【分析】（1）根據(jù)要求作出圖形即可；

（2）先根據(jù)平行線的性質得到∠ABP=∠BPC，再根據(jù)圓周角定理得出∠ABP=1221．【答案】（1）解：∵關于x的一元二次方程x2+2x﹣（m﹣2）＝0有實數(shù)根，∴△＝b2﹣4ac＝22﹣4×1×[﹣（m﹣2）]＝4m﹣4≥0，解得：m≥1．（2）解：將x＝1代入原方程，1+2﹣（m﹣2）＝0，解得：m＝5，∴原方程為x2+2x﹣3＝（x﹣1）（x+3）＝0，解得：x1＝1，x2＝﹣3，∴m的值為5，方程的另一個根為x＝﹣3．【解析】【分析】（1）根據(jù)方程有實數(shù)根，可得出根的判別式≥0，從而得出關于m的不等式，解不等式即可得出m的取值范圍；

（2）根據(jù)方程的根的意義，把x＝1代入原方程，即可得出關于m的方程，解方程，即可求得m的值；把m的值帶代入原方程，然后再解方程，即可得出方程的另一個根。22．【答案】解：設每件童裝應降價x元，則(40?x)(20+2x)=1200，即：x2解得：x1=10，∵要擴大銷售量，減少庫存，∴舍去x1答：每件童裝應降價20元．【解析】【分析】設每件童裝應降價x元，根據(jù)單件利潤×銷量=總利潤，即可得出方程(40?x)(20+2x)=1200，解方程可得：x1=10，x2=20，根據(jù)題意，舍去23．【答案】（1）y=34x（2）30（3）解：把y＝3代入y=3把y＝3代入y=48∵16﹣4＝12，所以這次消毒是有效的.【解析】【解答】解：（1）設藥物燃燒時y關于x的函數(shù)關系式為y＝k1x（k1＞0），

將（8，6）代入為6＝8k1，∴k1=34

∴藥物燃燒時y關于x的函數(shù)關系式為y=34x（0≤x≤8）

設藥物燃燒后y關于x的函數(shù)關系式為y=k2x∴k2＝48，∴藥物燃燒后y關于x的函數(shù)關系式為y=48x（x＞8）；

故答案為：y=3（2）結合實際，令y=48x中y≤1.6得x≥30，

即從消毒開始，至少需要30分鐘后學生才能進入教室，【分析】（1）設藥物燃燒時y關于x的函數(shù)關系式為y＝k1x，將（8，6）代入求出k1的值，據(jù)此可得對應的函數(shù)關系式；設藥物燃燒后y關于x的函數(shù)關系式為y=k2x，將（8，6）代入求出k2的值，據(jù)此可得對應的函數(shù)關系式；

（2）令藥物燃燒后y關于x的函數(shù)關系式中的y≤1.6，求出x的范圍，據(jù)此解答；24．【答案】（1）①；③（2）0＜x＜5（3）解：設x2?2x?3=0，解得：x1=3，x2=﹣1，畫出二次函數(shù)y=x2由圖象可知：當x＜﹣1，或x＞3時函數(shù)圖象位于x軸上方，此時y＞0，即x2?2x?3＞0，∴一元二次不等式【解析】【解答】解：（1）把解不等式的問題轉化成二次函數(shù)的問題滲透了轉化思想；根據(jù)二次函數(shù)的圖象得出不等式的解集滲透了數(shù)形結合思想；

故第1空答案為：①；第2空答案為：③；

（2）根據(jù)（1）中函數(shù)y=x2?5x的圖象可知：當自變量0＜x＜5時，圖象在x軸下方，即可得出一元二次不等式x2?5x＜0的解集為：0＜x＜5；

【分析】（1）根據(jù)解答過程，通過分析即可得出答案；

（2）根據(jù)函數(shù)y=x2?5x的圖象與x軸的交點的位置，即可得出一元二次不等式x2?5x＜0的解集；

（3）首先通過解方程x225．【答案】（1）矩（2）解：∵四邊形EFGH為矩形，∴∠FEH=90°，EH=FG，EH∥FG，∴FH=EF2又∵ABCD為平行四邊形，∴∠A=∠C，AD=BC，由折疊得∠A=∠EMH，∠C=∠GNF，∴∠EMH=∠GNF，在△EHM與△GFN中，EH=FG∠EHM=∠GFN∴△EHM≌△GFN(∴MH=NF，由折疊得AH=MH，CF=FN，∴AH=CF，又∵AD=BC，∴DH=BF=FM，又∵AD=AH+DH，HF=MH+MF，∴AD=HF=13．（3）BC=7或11或374【解析】【解答】解：（1）由折疊性質知：∠EFD=∠HGF=90°，

∵EH是△ABC的中位線，

∴EH∥BC，

∴∠FEH=90°，

∴四邊形EFGH為矩形。

故答案為：矩；

（3）有以下三種基本折法：折法1中，如圖所示：由折疊的性質得：AD=BG，AE=BE=12AB=4，CF=DF=12∵四邊形EFMB是疊合正方形，∴BM=FM=4，∴GM=CM=C∴AD=BG=BM?GM=1，BC=BM+CM=7；折法2中，如圖所示：由折疊的性質得：四邊形EMHG的面積=12梯形ABCD的面積，AE=BE=12AB=4，DG=NG，NH=CH∴GH=1∵四邊形EMHG是疊合正方形，∴EM=GH=5，正方形EMHG的面積=5∵∠B=90°，∴FM=BM=E設AD=x，則MN=FM+FN=3+x，∵梯形ABCD的面積=1∴AD+BC=25∴BC=25∴MC=BC?BM=25∵MN=MC，∴3+x=25解得：x=13∴AD=134，折法3中，如圖所示，作GM⊥BC于M，

則E，G分別為AB，CD的中點，則AH=AE=BE=BF=4，CG=12CD=5GM=FM=4，CM=C∴BC=BF+FM+CM=11．綜上所述：BC=7或11或374

【分析】（1）由折疊性質知∠EFD=∠HGF=90°，再根據(jù)三角形中位線的性質定理得出EH∥BC，進而得出∠FEH=90°，從而得出結論四邊形EFGH為矩形；

（2）首先根據(jù)矩形的性質得出∠FEH=90°，從而根據(jù)勾股定理，得出FH的長，然后可根據(jù)AAS證明△EHM≌△GFN，得出MH=NF，由折疊性質知：AH=MH，DH=NH，從而得出AD=FH即可得出結論；

（3）根據(jù)不同的折法，可求得不同的值，主要有以下幾種折法：①見折法1，根據(jù)折疊性質可得∠FMC=90°，CF=5，根據(jù)正方形的性質可得，然后根據(jù)勾股定理可得CM=3，即可得出BC=4+3=7；②見折法2，首先根據(jù)折疊性質可得GH=5，BE=4，由正方形的性質得出EM=GH=5，根據(jù)勾股定理求得BM=3，然后設AD=x，則MN=FM+FN=3+x，然后根據(jù)梯形的面積是正方形面積的2倍，可得出AD+BC=252，得BC=252-x，進一步即可得出CM=BC-BM=252-x-3，再根據(jù)折疊性質得出CM=NM，即可得出252-x-3=3+x，解得：x=134，進一步即可得出BC=252-134=374；③見折法3，GM⊥BC于M，則26．【答案】（1）∵拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）經(jīng)過A（3，0），B（﹣5，0），∴設拋物線解析式為y=a（x﹣3）（x+5），∵拋物線過點C（0，﹣5），∴a×（﹣3）×5=﹣5，∴a=13∴拋物線解