2024年廣東省東莞市中考模擬考試（二模）數學試題

2024年廣東省初中學業(yè)水平考試模擬測試卷(二)數學注意事項：本試卷共4頁、23小題，滿分120分，考試用時120分鐘，1.答卷前，考生務必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的準考證號、姓名等填寫在答題卡上.將條形碼粘貼在答題卡“條形碼粘貼處”.2.作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試卷上.3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用鉛筆和涂改液.不按以上要求作答的答案無效.4.考生必須保持答題卡的整潔.考試結束后，將試卷和答題卡一并交回.一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.我國古代數學名著《九章算術》中對正負數的概念注有“今兩算得失相反，要令正負以名之”.如:糧庫把運進10噸糧食記為“+10”,則“-10”表示A.運出10噸糧食B.虧損10噸糧食C.賣掉10噸糧食D.消耗10噸糧食2.下列由七巧板拼成的圖形中，是軸對稱圖形的為3.下列運算正確的是A.x2+x2=x?B.-3x23=-9x?C.4x2?x3=4x?4.某同學打算制作簡易工具來測量物體表面的傾斜程度，其方法如下：將刻度重新設計的量角器固定在等腰直角三角板上，使量角器的90°刻度線與三角板的底邊平行.接著將用細線和鉛錘做成的重錘線頂端固定在量角器中心點O處.現將三角板底邊緊貼被測物體表面，如題4圖所示，此時重錘線在量角器上對應的刻度為35°，那么被測物體表面的傾斜角α為A.15°B.30°C.35°D.55°5.計算xx-1A.1B.-1C.2D.-26.小明、小亮、小穎三人參加了2023年杭州亞運會志愿者工作.現在從中隨機選取2名志愿者，則小明被選到的概率是A.16B.13C.127.在平面直角坐標系中，若點A(x-5，x)在第二象限，則x的取值范圍是A.-5<x<0B.0<x<5C.x>5D.x<08.題8圖是某晾衣架的側面示意圖，根據圖中數據計算出C，D兩點間的距離是A.0.9mB.1.2mC.1.5mD.2.5m9.題9圖是根據某拱橋形狀建立的直角坐標系，從中得到函數y=-1A.8mB.10mC.15mD.20m10.如何只用一張矩形紙條和刻度尺測量出一次性紙杯杯口的直徑?小聰同學想到了如下方法：如題10圖所示，將紙條拉直緊貼杯口上，紙條的上下邊沿分別與杯口相交于A，B，C，D四點，利用刻度尺量得該紙條寬為3.5cm,AB=3cm,CD=4cm,則紙杯的直徑為A.4cmB.5cmC.6cmD.7cm二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分.11.分解因式:a2-912.計算并化簡:213.寫出一個在第一象限內y隨x增大而減小的反比例函數的解析式：.14.某校組織開展了與神舟飛船有關的知識競賽活動，競賽試題共有30道，答對一道題得4分，答錯或不答一道題扣1分.如果小明想參加本次競賽且得分不低于80分，那么他至少需要答對道題.15.如題15圖所示，東邊墻壁上點S處有一盞燈，從其發(fā)出的光線照射到一張長為4尺，高為2尺的桌上(BD=4尺,BE=DF=2尺),形成的影長AE=5尺,CF=3尺,則燈的高度SG為尺.三、解答題(一)：本大題共3小題，每題8分，共24分.16.先化簡,再求值:m-3n2+17.某學校開展社會實踐活動，活動地點距離學校12km.乙同學騎自行車先從學校出發(fā)，30分鐘后，甲才從學校出發(fā)，甲的速度是乙的2倍，結果甲和乙同時到達活動地點.求甲同學騎自行車的速度.如題18圖所示,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB的垂直平分線DE分別交BC,AB于D,E兩點.若.BD=5,sin∠DAC=四、解答題(二)：本大題共3小題，每小題9分，共27分.19.綜合實踐題19圖是由小正方形組成的8×8網格，每個小正方形的頂點叫做格點.△ABC的三個頂點都在格點上，請你只用無刻度的直尺在給定網格中完成畫圖(畫圖過程用虛線表示，畫圖結果用實線表示).(1)在題19圖(1)中,點D為AC與網格線的交點,請在BC上找一點E、連接DE、使得DE∥AB;(2)在題I9圖(2)中,請在AB上找一點F,連接CF,使得∠BCF=45°.20.如題20圖所示,在矩形ABCD中,AB=8、BC=6、Q為矩形對角線AC的中點.動點P從點A出發(fā)沿線段AB以每秒2個單位長度的速度向終點B運動.連接PQ，以PQ為邊構造正方形PMNQ，且邊MN與點C始終在邊PQ同側.設點P的運動時間為t秒(t>0).(1)線段AC的長為,線段BP的長為(用含t的代數式表示).(2)當t的值為多少時,正方形PMNQ的頂點M落在△ABC的邊上?21.某校團委組織學生開展了主題為“少年大學習，強國有我”的團史學習活動，現隨機抽取部分學生進行團史知識競賽，并將競賽成績(滿分100分)進行整理(成績得分用x表示),其中“60≤x<70”記為“及格”,“70≤x<80”記為“一般”,“80≤x<90”記為“良好”,“90≤x≤100”記為“優(yōu)秀”,并繪制了不完整的扇形統計圖和頻數分布直方圖如題21圖(1)(2)所示.請根據統計圖提供的信息，解答下列問題：(1)將頻數分布直方圖補充完整.(2)結合圖中的信息估計這部分學生的平均成績?yōu)榉?同一分數段中的數據、用該分數段的中間值代替,如處于分數段60≤x<70中的數據,用65代替).(3)“優(yōu)秀”組的具體成績見題21表：題21表性別男男男女男女男女男女女男成績9410092939592999390999396①這12個數據的中位數是，眾數是；②現從本次知識競賽超過95分的學生中，隨機抽取2人去參加全市的團史知識競賽，請用列表或畫樹狀圖的方法，求恰好抽中2名男生參加團史知識競賽的概率.五、解答題(三)：本大題共2小題，每小題12分，共24分.22.綜合探究如題22圖所示,AB為⊙O的直徑,C,D為⊙O上的兩點.且D為AC的中點,弦AC,BD相交于點E.(1)求證:△ADE∽△BD4;(2)若AB=8、∠AEB=122.5°,求AC的長(結果用π表示)；(3)過點C作⊙O的切線,交AB的延長線于點F,若tan∠CAB=123.綜合運用如題23圖(1)所示，一質地均勻的小球從斜坡O點處拋出，它拋出的路線可以用拋物線y=ax2+bx+c(a≠0,a，b，c為常數)的一部分進行刻畫，斜坡可用直線y=kx(k≠0，k為常數)的一部分進行刻畫.如題23圖(2)所示建立直角坐標系，已知小球能達到的最高點的坐標為(-2，4)，小球在斜坡上的落點A的橫坐標為-3.(1)求出拋物線與直線的函數解析式并寫出自變量的取值范圍.(2)當小球落到A點時由于受到重力因素的影響會加速下滑，當小球滑到O點時速度最大.設小球落到A點的速度為v?，小球滑落到點O時的速度為v，v與v?滿足v=v0+2t(t為小球從A點滑落到O點所需時間)，已知小球從A點滑落到O點需要(3)如題23圖(2)所示，點B是拋物線上(小球從起點到落點的運動軌跡)的動點，連接BO,AB.是否存在點B,使得AB⊥OB?若存在,請求出點B的坐標;若不存在，請說明理由.參考答案：2024年廣東省初中學業(yè)水平考試模擬測試卷(二)一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分.題號12345678910答案ACCCADBBDB二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分.11.(a+3)(a-3)12.613.y=1x(答案不唯一)14.22三、解答題(一)：本大題共3小題，每小題8分，共24分.16.解:原式=m2-6mn+9n2+m2-9n2…………………(3分)=2m2-6mn..…………………(5分)當m=3,n=-2時,………(6分)原式=2×32-6×3×=18+36=54.……………………(8分)17.解:設乙騎自行車的速度為xkm/h,則甲騎自行車的速度為2xkm/h.根據題意得12x=解得x=12.……………………(5分)經檢驗,x=12是原分式方程的解,……………(6分)∴甲騎自行車的速度為2×12=24(km/h).…………………(7分)答:甲騎自行車的速度為24km/h.……………(8分)18.解:∵DE垂直平分AB,∴BD=AD,∠DEB=90°.……………………(1分)∵BD=5,∴AD=5.…………(2分)∵∴CD=AD·sin∠DAC=3.…………………(4分)∴在Rt△ADC中,AC=A∴在Rt△ABC中,AB=A∵sin∵sinB=∴DE=5四、解答題(二)：本大題共3小題，每小題9分，共27分.19.解:(1)如答題19圖(1)所示,點E、線段DE即為所求;…………(4分)(2)如答題19圖(2)所示,點F、線段CF即為所求.……(9分)20.解:(1)10,8-2t.……………(2分)(2)①當點M落在AB上時,如答題20圖(1)所示.∵四邊形PMNQ是正方形,∴PQ∥BC.∴AQQC20.解:(1)10,8-2t.……………(2分)(2)①當點M落在AB上時,如答題20圖(1)所示.∵四邊形PMNQ是正方形,∴PQ∥BC.∴AQ∴AP=PB=∴2t=4,解得t=2.…………………(4分)②當點M落在BC上時,如答題20圖(2)所示.過點Q作QG⊥BC于點G,過點P作PK⊥QG于點K,易知四邊形PBGK是矩形.……………(5分)∵四邊形PMNQ是正方形,∴PM=PQ,∠QPK=∠MPB.∴△QPK≌△MPB(AAS).∴2t=4,解得t=2.…………………(4分)②當點M落在BC上時,如答題20圖(2)所示.過點Q作QG⊥BC于點G,過點P作PK⊥QG于點K,易知四邊形PBGK是矩形.……………(5分)∵四邊形PMNQ是正方形,∴PM=PQ,∠QPK=∠MPB.∴△QPK≌△MPB(AAS).∴PK=PB.…………(6分)∴四邊形KPBG是正方形.∵QG∥AB,∴∴BG=PK=3.…………………(7分)∴PB=3.∴2t=8-3.…………………(8分)∴t=∴當正方形PMNQ的頂點M落在△ABC的邊上時,t的值為2或5221.解:(1)∵被調查的總人數為12÷24%=50(人),則“良好”對應的人數為50-(5+9+12)=24(人).…(1分)頻數分布直方圖補全如答題21圖(1)：成績…(2分)成績…(2分)(2)83.6.………………………………(4分)(3)①93.5,93;………………(6分)②由表中數據信息可知，有3名男生，1名女生的競賽成績超過95分，畫樹狀圖如答題21圖(2):男男女男男女男男女男男男……………(7分)男男女男男女男男女男男男……………(7分)共有12種等可能情況，其中被抽取的2人恰好是男生的結果有6種，……(8分)所以恰好抽中2名男生參加團史知識競賽的概率為612五、解答題(三)：本大題共2小題，每小題12分，共24分.22.(1)證明:∵D為AC的中點,∴AD∴∠ABD=∠CAD.……………(2分)又∵∠D=∠D,………………(3分)(2)解:如答題22圖(1)所示,連接OC.∵AB為⊙O的直徑,∴∠C=90°.…………(4分)∵∠AEB=122.5°,∴∠DBC=∠AEB-∠C=122.5°-90°=32.5°.∵AD=CD,∴∠ABD=∠DBC=32.5°,即∠CBO=2∠DBC=65°.………………(5分)∵OC=OB,∴∠OCB=∠CBO=65°.(2)解:如答題22圖(1)所示,連接OC.∵AB為⊙O的直徑,∴∠C=90°.…………(4分)∵∠AEB=122.5°,∴∠DBC=∠AEB-∠C=122.5°-90°=32.5°.∵∴∠ABD=∠DBC=32.5°,即∠CBO=2∠DBC=65°.………………(5分)∵OC=OB,∴∠OCB=∠CBO=65°.∵AB=8,∴OA=4.∴AC的長lπ=(3)解:如答題22圖(2)所示,連接OC.∵tan∠CAB=BCAC=1(3)解:如答題22圖(2)所示,連接OC.∵∴AC=4.∴在Rt△ABC中,AB=2∵CF是⊙O的切線,∴OC⊥CF,即∠OCB+∠BCF=90°.又∵∠ABC+∠BAC=90°,∠ABC=∠OCB,∴∠BCF=∠BAC.………………(9分)又∵∠CFB=∠AFC,∴△FCB∽△FAC.∴CFAF設BF=x,則CF=2x,∴2x2解得x=即BF的長為25323.解:(1)∵小球達到最高點的坐標為(-2,4),∴設拋物線的函數解析式為