蘇科版九年級上學(xué)期期末復(fù)習(xí)卷（二）（含解析）

期末復(fù)習(xí)卷（二）一、單選題1．已知，則的值為（

）A． B． C． D．2．如圖，和中，，則添加下列條件后無法判定的是（

）A． B． C． D．3．某商場試銷一種新款襯衫，一周內(nèi)銷售情況如下表所示：型號（厘米）383940414243數(shù)量（件）283036552810商場經(jīng)理想了解哪種型號最暢銷，下列關(guān)于型號的統(tǒng)計(jì)量中，對商場經(jīng)理來說最有意義的是（）A．平均數(shù) B．眾數(shù) C．中位數(shù) D．方差4．新能源汽車節(jié)能、環(huán)保，越來越受消費(fèi)者喜愛，各種品牌相繼投放市場，我國新能源汽車近幾年銷量全球第一，2016年銷量為50.7萬輛，銷量逐年增加，到2018年銷量為125.6萬輛．設(shè)年平均增長率為x，可列方程為（）A．50.7（1+x）2＝125.6 B．125.6（1﹣x）2＝50.7C．50.7（1+2x）＝125.6 D．50.7（1+x2）＝125.65．如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，若，則∠BOD的度數(shù)為（

）A． B． C． D．6．關(guān)于拋物線，下列說法錯(cuò)誤的是（）A．開口向上 B．對稱軸是直線C．與y軸交點(diǎn)為 D．與坐標(biāo)軸有2個(gè)交點(diǎn)7．定義一種新運(yùn)算：，，則方程的解是（

）A．， B．， C．， D．，8．若min{a，b，c}表示a、b、c三個(gè)數(shù)中的最小值，則當(dāng)x≥0且y＝min{x2，x+2，7﹣x}時(shí)，y的最大值為（

）A． B．4 C． D．二、填空題9．一組數(shù)據(jù)：8，，，5的極差為．10．如圖，．若，，則的長為．11．一個(gè)布袋里裝有2個(gè)紅球、3個(gè)黃球和5個(gè)白球，除顏色外其它都相同，攪勻后任意摸出一個(gè)球，是白球的概率為．12．在20世紀(jì)70年代，我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚教授將黃金分割法作為一種“優(yōu)選法”，在全國大規(guī)模推廣，取得了很大成果．如圖利用黃金分割法，所作將矩形窗框分為上下兩部分，其中E為邊的黃金分割點(diǎn)，即．已知為4米，則線段的長為米（結(jié)果保留根號）．13．如圖，是的直徑，點(diǎn)D在的延長線上，DC切⊙O于點(diǎn)C，若，則的度數(shù)為．14．如圖所示，矩形紙片中，，把它分割成正方形紙片和矩形紙片后，分別裁出扇形和半徑最大的圓，恰好能作一個(gè)圓錐的側(cè)面和底面，則的長為．15．已知拋物線，則該拋物線關(guān)于x軸對稱的拋物線的函數(shù)關(guān)系式為．16．如圖，點(diǎn)A、B、C、D在網(wǎng)格中小正方形的頂點(diǎn)處，與相交于點(diǎn)O，若小正方形的邊長為1，則的長為．17．2022年9月29日，C919大型客機(jī)取得中國民用航空局型號合格證，這標(biāo)志著我國具備按照國際通行適航標(biāo)準(zhǔn)研制大型客機(jī)的能力（單位：米）關(guān)于滑行的時(shí)間t（單位：秒）的函數(shù)解析式是，則該飛機(jī)著陸后滑行最長時(shí)間為秒．18．如圖，在中，，，點(diǎn)E是的重心，連接并延長交于點(diǎn)D，連接并延長交于點(diǎn)P，過點(diǎn)P作于點(diǎn)F．若面積為10，則的面積為．三、解答題19．用適當(dāng)?shù)姆椒ń庖辉畏匠蹋?1)；(2)．20．已知線段，，滿足，且．(1)求線段，，的長．(2)若線段是線段，的比例中項(xiàng)，求線段的長．21．如圖，中，點(diǎn)D、E分別在的邊上，且．(1)求證：．(2)如果，求的長．22．為慶祝神舟十五號載人飛船發(fā)射成功，某中學(xué)組織志愿者周末到社區(qū)進(jìn)行航天航空知識宣講活動(dòng)，現(xiàn)有A、B、C、D四名同學(xué)報(bào)名參加．(1)若從這四人中隨機(jī)選取一人，恰好選中A同學(xué)參加活動(dòng)的概率是__________；(2)若從這四人中隨機(jī)選取兩人，請用列表或畫樹狀圖的方法求恰好選中A、B兩名同學(xué)參加活動(dòng)的概率．23．如圖，在中，．

(1)求邊上的高的長度；(2)正方形的一邊在上，另兩個(gè)頂點(diǎn)E、H分別在邊上，求正方形的邊長．24．學(xué)校打算用21米的籬笆圍成兩間長方形兔舍飼養(yǎng)小兔，兔舍的一面靠墻（如圖，墻足夠長）．(1)如果AB邊長為x米，求BC邊長（用含x的代數(shù)式表示）；(2)若兩間兔舍的總面積是30平方米，求AB的長．25．如圖，AB是的直徑，AN、AC是的弦，P為AB延長線上一點(diǎn)，AN、PC的延長線相交于點(diǎn)M，且，．(1)試判斷直線PC與的位置關(guān)系，并說明理由；(2)若，，求MN的長．26．如圖為某小區(qū)入口處安裝的汽車出入道閘示意圖．如圖1，道閘關(guān)閉時(shí)，四邊形是矩形，且落在上．如圖2，在道閘打開的過程中，邊固定，直線l，連桿、分別繞點(diǎn)A、D轉(zhuǎn)動(dòng)，且邊始終與邊平行，P為上的一點(diǎn)（不與點(diǎn)C，D重合），過點(diǎn)P作l，，垂足分別為E，F(xiàn)，即四邊形是矩形，過點(diǎn)D作，垂足為Q，延長與相交于點(diǎn)R．(1)與相似嗎？請判斷并說明理由．(2)若道閘長，寬，點(diǎn)D距地面，，．求的長．27．規(guī)定：某一個(gè)函數(shù)圖像上存在一個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，稱這個(gè)函數(shù)是“自反”函數(shù)，這個(gè)點(diǎn)是這個(gè)函數(shù)的“反點(diǎn)”．(1)函數(shù)__________“自反”函數(shù)（填：“是”或“不是”），如果是，求出這個(gè)函數(shù)的所有“反點(diǎn)”，如果不是，請說明理由；(2)若拋物線（為常數(shù)）上有且只有一個(gè)“反點(diǎn)”，求的值；(3)若拋物線（、為常數(shù)，）對于任意的常數(shù)恒有兩個(gè)“反點(diǎn)”，求a的取值范圍．28．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線（b、c為常數(shù)）的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)C，點(diǎn)D關(guān)于x軸對稱，連結(jié)，作直線．(1)求b、c的值；(2)求點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；(3)求證：；(4)點(diǎn)P在拋物線上，點(diǎn)Q在直線上，當(dāng)以點(diǎn)C、D、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形時(shí)，直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)．答案第=page1616頁，共=sectionpages1616頁參考答案：1．A【分析】由設(shè)，代入計(jì)算求解即可．【詳解】解：∵∴設(shè)∴故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查發(fā)比例的性質(zhì)，熟練掌握比例的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．2．D【分析】根據(jù)相似三角形的判定定理即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵，，∴

，故選項(xiàng)A不符合題意；∵，，∴，故選項(xiàng)B不符合題意；∵，，∴，故選項(xiàng)C不符合題意；∵，但不一定相等，∴不一定相似，則添加條件后無法判定；故選項(xiàng)D符合題意．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查條件條件使兩個(gè)三角形相似，掌握相似三角形的判定定理，兩角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似，兩邊對應(yīng)成比例，夾角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似，三邊對應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似是解題關(guān)鍵．3．B【分析】商場經(jīng)理要了解哪些型號最暢銷，所關(guān)心的即為眾數(shù)．【詳解】解：根據(jù)題意知：對商場經(jīng)理來說，最有意義的是各種型號的襯衫的銷售數(shù)量，即眾數(shù)．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查統(tǒng)計(jì)的有關(guān)知識，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義．反映數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計(jì)量有平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)方差等，各有局限性，因此要對統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行合理的選擇和恰當(dāng)?shù)倪\(yùn)用．4．A【分析】設(shè)投入的年平均增長率為x，由題意得等量關(guān)系：2016年銷量×（1+增長率）2=2018年銷量，根據(jù)等量關(guān)系列出方程．【詳解】解：設(shè)年平均增長率為x，可列方程為：50.7（1+x）2＝125.6，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，設(shè)出未知數(shù)，列出方程．5．C【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出∠A，再根據(jù)圓周角定理解答即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形，∠C=140°，∴∠A=180°?∠C=180°?140°=40°，由圓周角定理得，∠BOD=2∠A=80°，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、圓周角定理，掌握圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)是解題的關(guān)鍵．6．D【分析】對于拋物線，由，可知開口向上，可判斷選項(xiàng)A；由拋物線的對稱軸為，可判斷選項(xiàng)B；令，則，可知該拋物線與y軸交點(diǎn)為，可判斷選項(xiàng)C；令，則有，求解可知該拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，結(jié)合與y軸有1個(gè)交點(diǎn)，可判斷選項(xiàng)D．【詳解】解：對于拋物線，因?yàn)?，所以開口向上，故選項(xiàng)A說法正確，不符合題意；該拋物線的對稱軸為，故選項(xiàng)B說法正確，不符合題意；令，則，所以該拋物線與y軸交點(diǎn)為，故選項(xiàng)C說法正確，不符合題意；令，則有，解得，即該拋物線與x軸交點(diǎn)為、，結(jié)合與y軸交點(diǎn)為，所以與坐標(biāo)軸共有3個(gè)交點(diǎn)，故選項(xiàng)D說法錯(cuò)誤，符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．7．A【分析】根據(jù)新定義列出關(guān)于x的方程，解方程即可．【詳解】解：由題意得，方程，化為，整理得，，，∴，解得：，，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了公式法解一元二次方程，正確理解新運(yùn)算、掌握公式法解一元二次方程的一般步驟是解題的關(guān)鍵．8．D【分析】根據(jù)題意用特殊值法代入計(jì)算，進(jìn)而依據(jù)規(guī)律分析即可得出答案．【詳解】解：方法一、x＝0時(shí)，y＝min{0，2，7}＝0．當(dāng)x＝1時(shí)，y＝min{1，3，6}＝1．當(dāng)x＝2時(shí)，y＝min{4，6，5}＝4．當(dāng)x＝3時(shí)，y＝min{9，11，4}＝4．當(dāng)x＝4時(shí)，y＝min{16，6，3}＝3．當(dāng)x＝2.5時(shí)，y＝min{6.25，4.5，4.5}＝4.5．∴y的最大值是．方法二、由圖象可得當(dāng)x＝時(shí)，y有最大值＝7﹣＝．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查用新定義解決數(shù)學(xué)問題，理解新定義是解答本題的關(guān)鍵．9．【分析】根據(jù)極差的定義進(jìn)行求解即可．【詳解】解：∵，∴數(shù)據(jù)：8，，，5的極差為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了求極差，熟知極差的定義是解題的關(guān)鍵：一組數(shù)據(jù)中的最大值與最小值的差為極差．10．6【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理，列式計(jì)算即可求解．【詳解】解：．，又，，解得，故答案為：6．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線分線段成比例定理，熟練掌握和運(yùn)用平行線分線段成比例定理是解決本題的關(guān)鍵．11．【分析】用白球的個(gè)數(shù)除以球的總數(shù)即為摸到白球的概率．【詳解】解：袋子里裝有2個(gè)紅球、3個(gè)黃球和5個(gè)白球共10個(gè)球，從中摸出一個(gè)球是白球的概率是，故答案為．【點(diǎn)睛】本題主要考查隨機(jī)事件的概率,掌握概率公式是解題的關(guān)鍵.12．【分析】根據(jù)建立方程即可求解．【詳解】解：設(shè)則（舍去），故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了黃金分割，熟練掌握線段之間的關(guān)系列出方程是解此題的關(guān)鍵．13．/27度【分析】連接，利用切線的性質(zhì)得到，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得到，即可利用圓周角定理求出的度數(shù)．【詳解】解：如圖所示，連接，∵是的切線，∴，∵，∴，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了切線的性質(zhì)，圓周角定理，三角形內(nèi)角和定理，熟知切線的性質(zhì)與圓周角定理是解題的關(guān)鍵．14．cm.【分析】設(shè)AB=xcm，則DE=（6-x）cm，根據(jù)扇形的弧長等于圓錐底面圓的周長列出方程，求解即可．【詳解】解：設(shè)AB=xcm，則DE=（6-x）cm，根據(jù)題意，得解得x=4．故選：4cm．【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐的計(jì)算，矩形的性質(zhì)，正確理解圓錐的側(cè)面展開圖與原來的扇形之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，理解圓錐的母線長是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長是扇形的弧長．15．【分析】利用關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)解答即可．【詳解】解：拋物線與拋物線關(guān)于x軸對稱，當(dāng)橫坐標(biāo)相等時(shí)，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，即，得，故所求拋物線的函數(shù)關(guān)系式為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了利用軸對稱變換的特點(diǎn)，熟練掌握和運(yùn)用軸對稱圖形的坐標(biāo)特點(diǎn)是解決本題的關(guān)鍵．16．3【分析】連接，證明四邊形是平行四邊形得，由勾股定理得，從而有，然后利用等腰三角形的性質(zhì)可得，再利用平行線的性質(zhì)可得，進(jìn)而可得．【詳解】解：如圖，連接，∵，，∴四邊形是平行四邊形，∴，∵，，∴，∴，∵，∴，，∴，∴，故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定及性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵．17．18【分析】把二次函數(shù)解析式化為頂點(diǎn)式，即可求解．【詳解】解：，∵，∴拋物線開口向下，∴當(dāng)時(shí)，s有最大值，∵飛機(jī)滑行到最大距離停下來，此時(shí)滑行的時(shí)間最長，∴該飛機(jī)著陸后滑行最長時(shí)間為18秒．故答案為：18．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用，明確題意并正確地將二次函數(shù)的一般式寫成頂點(diǎn)式是解題的關(guān)鍵．18．【分析】首先根據(jù)重心的性質(zhì)，可求得，，再根據(jù)，，可證得，利用相似三角形的性質(zhì)，即可求解．【詳解】解：點(diǎn)E是的重心，，點(diǎn)、點(diǎn)分別是、的中點(diǎn)，，，，，，在中，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，，，，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了重心的性質(zhì)，三角形中線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，利用重心的性質(zhì)及相似三角形的性質(zhì)得到相關(guān)三角形的面積是解決本題的關(guān)鍵．19．(1)(2)【分析】（1）利用配方法解方程即可；（2）先移項(xiàng)，然后利用因式分解法解方程即可．【詳解】（1）解：∵，∴，∴，∴，∴，解得；（2）解：∵，∴，∴，∴或，解得．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元二次方程，熟知解一元二次方程的方法是解題的關(guān)鍵．20．(1)，，(2)線段【分析】（1）設(shè)，然后用表示出a、b、c，再代入求解得到，即可得到a、b、c的值；（2）根據(jù)比例中項(xiàng)的是義列式得到，即，然后根據(jù)算術(shù)平方根的定義求解．求解即可求出線段的長．【詳解】（1）設(shè)，則，，，，解得，，，；（2）線段是線段、的比例中項(xiàng)，，或舍去，線段．【點(diǎn)睛】本題考查了比例的性質(zhì)，比例線段，熟記比例中項(xiàng)的概念是解決問題的關(guān)鍵，同時(shí)利用“設(shè)k法”用k表示出a、b、c可以使計(jì)算更加簡便．21．(1)證明過程見解答部分；(2)3．【分析】本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理等知識點(diǎn)，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出，即，再結(jié)合利用“兩角對應(yīng)相等，兩個(gè)三角形相似”即可證明結(jié)論；（2）先求得，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)及已知條件可得，最后根據(jù)線段的和差即可解答．【詳解】（1）證明：∵，∴，∵，∴；（2）解：∵，∴，∵（1）得，∴，∵,∴．∴．22．(1)(2)表格見解析，【分析】（1）根據(jù)概率計(jì)算公式求解即可；（2）先列出表格得到所有的等可能性的結(jié)果數(shù)，再找到恰好選中A、B兩名同學(xué)參加活動(dòng)的結(jié)果數(shù)，最后依據(jù)概率計(jì)算公式求解即可．【詳解】（1）解：∵一共有4個(gè)人，每個(gè)人被選取的概率相同，∴從這四人中隨機(jī)選取一人，恰好選中A同學(xué)參加活動(dòng)的概率是，故答案為：．（2）解：列表如下：ABCDABCD由表格可知一共有12種等可能性的結(jié)果數(shù)，其中恰好選中A、B兩名同學(xué)參加活動(dòng)的結(jié)果數(shù)有2種，∴恰好選中A、B兩名同學(xué)參加活動(dòng)的概率．【點(diǎn)睛】本題主要考查了簡單的概率計(jì)算，樹狀圖或列表法求解概率，靈活運(yùn)用所學(xué)知識是解題的關(guān)鍵．23．(1)(2)【分析】（1）利用勾股定理求出，再根據(jù)三角形面積求出；（2）證明四邊形是矩形，得到，設(shè)正方形的邊長為x，由，得到，列得，求出x即可．【詳解】（1）解：在中，∵，∴，∵，∴；（2）解：∵四邊形是正方形，∴，∴，如圖，設(shè)與交于點(diǎn)M，

∵，∴四邊形是矩形，∴，設(shè)正方形的邊長為x，∵∴，得，解得，∴正方形的邊長為．【點(diǎn)睛】此題考查了利用勾股定理解直角三角形，相似三角形的判定和性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，熟練掌握各知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．24．(1)BC=（21-3x）米；(2)AB的長為2米或5米．【分析】（1）用總長減去三條垂直于墻的邊長即可求得BC的長；（2）根據(jù)矩形的面積公式列式求解即可．【詳解】（1）設(shè)AB邊長為x米，則EF=DC=AB=x米，所以BC=（21-3x）米；（2）根據(jù)題意得：x（21-3x）=30，解得：x=2或x=5，答：AB的長為2米或5米．【點(diǎn)睛】考查了一元二次方程的應(yīng)用的知識，解題的關(guān)鍵是能夠正確的表示出BC的長．25．(1)直線PC與⊙O相切，證明見解析(2)【分析】（1）如圖，連接OC，，，，，是半徑，進(jìn)而可說明直線PC與⊙O相切．（2）如圖，連接ON，，，為等邊三角形；可知的值，，求得的值，求解即可．【詳解】（1）解：直線PC與⊙O相切．如圖，連接OC，則∴∵∴∴∵AB為⊙O的直徑∴∴即∴直線PC與⊙O相切．（2）解：如圖，連接ON∵，，，∴，，∵，∴∴∴∵，∴為等邊三角形∴∴．【點(diǎn)睛】本題考查了切線的判定，等邊三角形的判定與性質(zhì)，30°的直角三角形，三角形相似等知識點(diǎn)．解題的關(guān)鍵在于靈活綜合運(yùn)用知識．26．(1)，理由見解析(2)【分析】（1）根據(jù)，得到，再根據(jù)矩形的性質(zhì)，得到，進(jìn)而得到，又因?yàn)?，即可證明三角形相似；（2）由，得出，求出，即可求出的長．【詳解】（1），理由如下，，，四邊形是矩形，，，，，，，，，，；（2）∵點(diǎn)D距地面，，∴，∵，∴，∵設(shè)，則，∴，解得：，∴，∵根據(jù)勾股定理得：，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解題關(guān)鍵．27．(1)是，(2)a的值為或4(3)【