河南省鄭州市第七十三中學(xué)2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期第三次學(xué)情調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（無(wú)答案）

鄭州市第七十三中學(xué)2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期第三次學(xué)情調(diào)研數(shù)學(xué)試卷考試時(shí)間：100分鐘；滿分120分一、選擇題（每小題3分，共30分）1.下列方程是一元二次方程的是（）A. B. C. D.2.在中，，，，則的值為（）A. B. C. D.3.如圖所示是一個(gè)正方體切去一角之后的剩余部分，其俯視圖是（）A. B. C. D.4.已知線段b是線段、c的比例中項(xiàng)，且，那么b:c的值是（）A. B. C. D.5.將拋物線向右平移3個(gè)單位，再向下平移5個(gè)單位，所得拋物線的表達(dá)式為（）A. B.C. D.6.已知點(diǎn)在下列某一函數(shù)圖像上，且那么這個(gè)函數(shù)是()A. B. C. D.7.如圖，小明將升旗的繩子拉到旗桿底端，并在繩子上打了一個(gè)結(jié)，然后將繩子拉到離旗桿底端5m處，發(fā)現(xiàn)此時(shí)繩子底端距離打結(jié)處約1m．如果設(shè)旗桿的高度為xm，那么根據(jù)題意可列方程（）A B.C. D.8.一次函數(shù)y＝ax＋b的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限，則二次函數(shù)y＝ax2＋bx的大致圖象是（）A. B. C. D.9.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為，D的坐標(biāo)為，矩形向右平移7個(gè)單位長(zhǎng)度后點(diǎn)B恰好落在直線上，若點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為，則k的值為（）A. B. C. D.10.如圖，在正方形中，對(duì)角線相交于點(diǎn)O，E是的中點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)F，若正方形的面積為32，則四邊形的面積為（）A. B. C. D.二、填空題（每小題3分，共15分）11.的值是______．12.拋物線的部分圖象如圖所示，當(dāng)時(shí)，x的取值范圍是______．13.圖1是裝滿了液體的高腳杯（數(shù)據(jù)如圖），用去部分液體后，放在水平的桌面上如圖2所示，此時(shí)液體______．14.如圖，在中，，點(diǎn)在軸上，、分別為、的中點(diǎn)，連接，為上任意一點(diǎn)，連接、，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)．若的面積為6，則的值為_(kāi)_．15.如圖，在中，，，，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿方向以每秒4個(gè)單位的速度向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)A時(shí)，點(diǎn)Q也停止運(yùn)動(dòng)．以，為鄰邊作平行四邊形，，分別交AC于點(diǎn)E，F(xiàn)，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．連接，，點(diǎn)D關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)恰好落在的邊上時(shí)，t的值為_(kāi)_____．三、解答題（8道小題，共75分）16.（1）解一元二次方程：；（2）若直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別是（1）中方程的根，求第三邊的長(zhǎng)．17.如圖，在地面上豎直安裝著三根立柱，在同一時(shí)刻同一光源下立柱形成的影子分別為與．（1）通過(guò)作圖判斷此光源下形成的投影是中心投影還是平行投影，并說(shuō)明理由；（2）作出立柱在此光源下所形成的影子．18.在4月23日“世界讀書(shū)日”來(lái)臨之際，某校為了了解學(xué)生的課外閱讀情況，從全校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生，調(diào)查了他們平均每周的課外閱讀時(shí)間t（單位：小時(shí)）﹒把調(diào)查結(jié)果分為四檔，A檔：t＜8；B檔：8≤t＜9；C檔：9≤t＜10；D檔：t≥10．根據(jù)調(diào)查情況，繪制了如圖所示的兩幅不完整統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)圖中信息解答問(wèn)題：（1）本次調(diào)查的學(xué)生共有人；扇形統(tǒng)計(jì)圖中，C檔對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)為；請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（2）學(xué)校要從D檔的4名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名作讀書(shū)經(jīng)驗(yàn)分享，已知這4名學(xué)生中1名來(lái)自七年級(jí)，1名來(lái)自八年級(jí)，2名來(lái)自九年級(jí)，請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，求抽到的2名學(xué)生來(lái)自不同年級(jí)的概率．19.如圖1是一款多功能可調(diào)節(jié)的桌面手機(jī)、平板支架．點(diǎn)A、B、C處均可旋轉(zhuǎn)，處可擺放平板或者手機(jī)．其中．研究表明，當(dāng)手機(jī)（）與桌面的夾角為時(shí)，更符合人體工學(xué)設(shè)計(jì)，也是多數(shù)人操作手機(jī)最舒適的角度．（1）如圖2，當(dāng)和桌面垂直且時(shí)，可將繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)一定的角度，就能達(dá)到最舒適的觀影狀態(tài)，求此時(shí)的度數(shù)；（2）在（1）的條件下求點(diǎn)D點(diǎn)到的距離（結(jié)果保留整數(shù)）．（參考數(shù)據(jù)：）20.如圖，四邊形是平行四邊形，是對(duì)角線中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線分別交邊，于點(diǎn)，，連接，．（1）求證：；（2）作的平分線交于點(diǎn)，若，求證：四邊形是菱形．21.如圖，平行于y軸的直尺（一部分）與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A，C，與x軸交于點(diǎn)B、D，連接．點(diǎn)A、B的刻度分別為5、2，直尺的寬度為2，．設(shè)直線的解析式為．（1）請(qǐng)結(jié)合圖像直接寫(xiě)出不等式的解集；（2）求直線的解析式；（3）平行于y軸的直線與交于點(diǎn)E，與反比例函數(shù)圖像交于點(diǎn)F，當(dāng)這條直線左右平移時(shí)，線段的長(zhǎng)為，求n的值．22.近年來(lái)，電商平臺(tái)直播帶貨成了一個(gè)火熱的新興職業(yè)．某主播帶貨圖書(shū)《蘇東坡傳》，他用雙語(yǔ)直播，風(fēng)趣幽默，點(diǎn)燃了不同年齡者的讀書(shū)熱情．已知這本書(shū)的成本價(jià)為10元，規(guī)定銷(xiāo)售單價(jià)不低于成本價(jià)，且不高于成本價(jià)的3倍，通過(guò)前幾天的銷(xiāo)售發(fā)現(xiàn)，該書(shū)每天的銷(xiāo)售量y（本）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元/本）之間近似滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)如下表：x（元/本）…1525…y（本）…700500…（1）根據(jù)表格提供的數(shù)據(jù)，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出x的取值范圍．（2）若銷(xiāo)售該書(shū)每天的利潤(rùn)為6000元，求該書(shū)的銷(xiāo)售單價(jià)．（3）銷(xiāo)售該書(shū)每天的利潤(rùn)能否達(dá)到9000元？請(qǐng)說(shuō)明理由．23.【問(wèn)題情境】（1）如圖1，在正方形ABCD中，E，F(xiàn)，G分別是BC，AB，CD上點(diǎn)，F(xiàn)G⊥AE于點(diǎn)Q．求證：AE＝FG．【嘗試應(yīng)用】（2）如圖2，正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)A，B，C，D為格點(diǎn)，AB交CD于