數(shù)學-（西北卷）名校教研聯(lián)盟2025屆高三12月聯(lián)考

絕密★啟用前數(shù)學試卷注意事項:凈后,再選涂其他答案標號?；卮鸱沁x擇題時,將答案寫在答題卡上,寫在本試卷上無效。一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。A.4B.2C.1D.0-o},8AnB-A.{0,1}B.{1,I}C·{2,0}D.{2,1}3.已知拋物線C:y2=4X的焦點為F.若C的準線被以F為圓心的圓截得的弦長為2,則該圓的方程為A.(x+)2+y2=8B.(x-1)2+y2=82222C.(x+1)+y=5D.(x-22224.己知角a的終邊在射線y=-2x(x≤0)上,則sin(2a--)= 4-2J2-2-2A.-B.C.-D.1010555.光明中學舉辦了一場tc史地知識競賽",共設(shè)置了10道歷史題和6道地理題·某參賽同學從所有題中隨機抽至少答對一道題的概率為13222731A.B.C.D.16273236 lg(x2ar+5)6.己知函數(shù)f(x)= lg(x2ar+5)A.(-30,2]B.(-30,4)C.[2,4)D.[4,+30) 7.己知菱形ABCD的邊長為2J3,LBAD=60e,以BD為折痕把△ABD折起,使點A到達點A'的位置,且平面A'BDL平面BCD·若點A',B,C,D都在同一球面上,則該球的表面積為A.16TB.20rC.24TD.28T數(shù)學試題第1頁(共4頁)8.在]x+yl,lxyl,lx-Zl,IY+z-3四個數(shù)中A.二、選擇題:本題共3小題,每小題6分,共18分。在每小題給出的選項中,有多項符合題目要求。全部選對的得6分,部分選對的得部分分,有選錯的得。分。9.設(shè)e,e2是兩個相互垂直的單位向量·若向量a=ei2e2,b=e+2e2,則2A.Ial=blB.abC.(a-b)eD.12a-b=3210.在正方體ABCD-AiBiciDi中,E,F,G,H分別為AB,AAi,AiD1,CD的中點,則過E,F,G,H其中三個點的平面被正方體截得的截面可能是A.菱形B.矩形C.五邊形D.正六邊形11.己知函數(shù)f(x)=x3+入x2+Hx+1,則A.當入==-1時,不等式f(x)≥0的解集為[-1,+0)C.當2入2=9u時,曲線y=f(x)的對稱中心在直線y=1上D.當4入=u2時,f(xr)的所有零點都小于三、填空題:本題共3小題,每小題5分,共15分。 12.記sn是等比數(shù)列tan}的前n項和.若a2=2,a5=42,則s8=·13.某水文站為了研究所在河段24h降雨量x(單位:mm)與水位增長量y(單位:cm)之間的關(guān)系,記錄了10次相關(guān)數(shù)據(jù),通過繪制散點圖可看出y與x之間有線性相關(guān)關(guān)系,并設(shè)其回歸方程為y=bx+a·已10it,mm:cm·且Σ-i-s0,i10yi=200,b=0.5.若某次24h降雨量為80mm,據(jù)此估計水位增長量為cm.i=1數(shù)學試題第2頁(共4頁)22 N(,-、J7).設(shè)P為C的右支上一動點,IPMI-IPN+21PFI的最小值為·四、解答題:本題共5小題,共77分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15.(13分) a1/3COSA記△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,C.已知=·CSin(A+B)(1)求A; (2)若△ABC的面積為J3,求a的最小值·16.(15分)如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是平行四邊形,E為PC(1)證明:PA//平面BDE;(2)若P在底面上的射影恰好在線段BD上,且AB=8,AD-6,LBAD=90O,四棱錐P-ABCD的體積為80,求二面角P-BD-E的 22xy2a2b22已知橢圓c:+=1(a>b 22xy2a2b22(1)求C的方程(2)若過點(4,0)的直線與C交于P,Q兩點,且IPFIIQFl=3,求PQ1.數(shù)學試題第3頁(共4頁)己知函數(shù)f()=arln(+1)1a=l時,求f(x)的最小值;(2xo是f(x)(ii)f(x,)≤1.已知集合s={0,1,…,nn=3,4,…).設(shè)SX:xo,X1,…,xn和Y:yo,yi,",yn·若x和y滿足{=xiyi,i=0,1,-,n}=S,則稱x和y關(guān)于s,否則稱x和Y關(guān)于S(1n=3,X:2,0,3,1,Y,使得X和Y關(guān)于S全封閉;(2i,jeSij,證明:若xi+xj=yi+yjX和y關(guān)于s數(shù)學試題第4頁(共4頁)絕密★啟用前數(shù)學參考答案1.【答案】B2.【答案】C【解析】根據(jù)題意有F(1,0)，且C的準線方程為x=—1，故F到準線的距離d=2.因為準線被圓截得的弦長l=2，設(shè)圓的半徑為R，則由幾何關(guān)系可知R2=d2+2=5，故圓的方程為(x1)2+y2=5.4.【答案】A【解析】角α的終邊在射線y=—2x(x≤0)上，所以角α為第二象限角，且tanα=—2，故sinα=，cosα=.又因為sin(25.【答案】C【解析】該同學抽取到兩道歷史題的概率為抽取到一道歷史題和一道地理題的概率為抽取到兩道地理題的概率為故至少答對一道題的6.【答案】A又因為f(x)在區(qū)間(1,4)單調(diào)遞減，即g(x)=x2—ax+5在區(qū)間(1,4)單調(diào)遞增，又g(x)圖數(shù)學參考答案第1頁（共8頁）7.【答案】B【解析】如圖，設(shè)O為球心，且O在平面ABD和平面BCD上的射影分別為O1，O2，點E為BD的中點.因為平面ABD丄平面BCD，且△ABD和△BCD均為等邊三角形，故O1，O2均為 等邊三角形的中心，四邊形OO1EO2為正方形，且BE丄OE.所以BE=3，O1E=1，8.【答案】D9.【答案】AC（選對一項給3分）10.【答案】BCD（選對一項給2分，選對兩項給4分）【解析】過E，F(xiàn)，H三點的截面是順次連接H，E，F(xiàn)，及DD1中點所構(gòu)成的矩形；過E，G，H三點的截面是順次連接H，E，A1，D1所構(gòu)成的矩形；設(shè)直線FG與直線AD，DD1分別交于M，N兩點，連接HM，HN，分別交AB，C1D1于P，Q兩點，數(shù)學參考答案第2頁（共8頁）數(shù)學參考答案第3頁（共8頁）則過F，G，H三點的截面是五邊形PFGQH；過E，F(xiàn)，G三點的截面是順次連接AB，BC，CC1，C1D1，A1D1，AA1各邊中點所構(gòu)成的正六邊形，故B，C，D正確.11.【答案】ACD（選對一項給2分，選對兩項給4分）22不等式f(x)≥0的解集為[一1,+∞)，故A正確；f22≥0，f在(∞,+∞)單調(diào)遞增，x=不是f的極值點，故B錯誤；若曲線y=f(x)關(guān)于點(a,b)對稱，則有f(a+x)+f(a一x)=2b，兩邊同時求導有fffy=f’(x)的對稱軸，且當2=9μ時，有f故點是曲線y=f(x)的對稱中心，且在直線y=1上，故C正確；設(shè)x0是f(x)任意一個零點，則f(x0)=x+λx+μx0+1=0.易知x0≠0，故當4λ=μ2時，13.【答案】3514.【答案】4數(shù)學參考答案第4頁（共8頁）當N，F(xiàn)，P共線，且P在線段NF的延長線上時，|PN|—|PF|的值最大，此時P點坐 所以當P的坐標為(3,7)時，|PM|+|PF|和|PF|—|PN|同時取得最小值，故|PM||PN|+2|PF|的最小值為.兀所以a的最小值為2.……6分……8分……11分……12分……13分【解析】（1）如圖，連接AC交BD于點O，連接OE.又因為E為PC的中點，故OE∥PA.……4分又OE平面BDE，PA丈平面BDE，所以PA∥平面BDE.……6分又因為E為PC的中點，故E’為CP’的中點.……8分數(shù)學參考答案第5頁（共8頁）EE=PP=，易知C到BD的距離為，且E為CP的中點.…12分所以tan上EHE=……13分 方法2：如圖，以D為坐標原點，DA的方向為x軸正方向建立空間坐標系.設(shè)P為P在底面上則B(6,8,0)，且可設(shè)P(6a,8a,5)，又因為E為PC的中點，則E(3a,4+4a,)，故設(shè)平面PBD的法向量為m=(x1,y1,z1)，平面EBD的法向量為n=(x2,y2,z2)，則110{08y1=，x2……10分……12分易知二面角P—BDE為銳角，故其正切值為.……15分【解析】（1）設(shè)C的半焦距為c，因為右焦點為F(2,0)，故c=2.……1分……3分數(shù)學參考答案第6頁（共8頁）（2）顯然直線PQ斜率存在，并設(shè)其方程為y=k(x—4)，與C的方程聯(lián)立有：.·(x24)2+k2.(x1+x2)24x1x2 18.（17分）……11分……12分……13分……15分……1分f(x)單調(diào)遞減，當x>0時，f’(x)>0，f(x)單調(diào)遞增，故x=0是f(x)的極小值點.……4分所以f(x)的最小值為f(0)=1.……5分（2i）f’(x)=aeax，當a≤0時，f(x)單調(diào)遞減，f(x)沒有極值點.……6分當a>0時，f’(x)單調(diào)遞增，若x0是f(x)的極值點，則x0是唯一極值點，且為極小值點，此時有=aeax0……7分因為當a>0時，函數(shù)h單調(diào)遞減，且由可知x0≥故……14分設(shè)，則……15分=1，故f……17分19.（17分）注：寫對一個給2分，寫對兩個給3分，有寫錯的給0分.假設(shè)X和Y關(guān)于S全封閉，因為i≠j，則由題中定義可知|xi一yi|和|xj一yj|不能為S中相故X和Y關(guān)于S半封閉.……7分（3）若E(ξ)=E(η)，由結(jié)論所具有的對稱性及由（1）所得到的結(jié)果猜想：若X和Z關(guān)于S全封閉，則存在Y≠X，使得Y和Z關(guān)于S全封閉.由數(shù)列Z和X可構(gòu)成一個數(shù)表（i01…j…nx0x1…xj…xn交換數(shù)