滬教版八年級下22.3梯 形 （基礎）鞏固練習

滬教版八年級下22.3梯形（基礎）鞏固練習

一.選擇題

1.某花木場有一塊形如等腰梯形ABCD的空地，各邊的中點分別是E,F,G,H,測量得對角線AC=10

米，現想用籬笆圍成四邊形EFGH的場地，則需籬笆總長度是（）

A.40米B.30米C.20米D.10米

【答案】C

【解析】

【詳解】解：如圖，連接BD.

根據三角形中位線定理，得,耀'=?詼=2葡=%,娥=,輜=4翻!，

1?四邊形ABCD是等腰梯形，

.,.AC=BD.

.-.EF=FG=GH=HE=5.

.?.需籬笆總長度是EF+HG+EH+GF=2AC=2xl0=20（米）.

故選C.

2.如圖，在梯形ABCD中，ABllDC,AD=DC=CB,若NABD=25°,則NBAD的大小是

D

A.40°.B.45°.

C.50°.D.60°.

【答案】C

【解析】

【詳解】分析：由已知ABIIDC,AD=DC=CB,NABD=25°,可得出NCDB=NDBC=25°,所以能得出

NABC=50°,由AD=CB得等腰梯形，從而求出/BAD的大小.

解答：解：.ABIIDC,AD=DC=CB,zABD=25°,

...NCBD=NCDB=NABD=25°,

..NABC=NABD+NCBD=50°,

又梯形ABCD中，AD=DC=CB,

二.為等腰梯形，

.?.NBAD=NABC=50°,

故選c.

3.如果過三角形重心的一條直線將該三角形分成兩個直角三角形，則該三角形一定是（）

A.銳角三角形B.鈍角三角形C.等腰三角形D.等邊三角形

【答案】C

【解析】

【分析】利用重心，以及過重心的線分原三角形為兩個直角三角形，說明這條線是高，就利用等腰三角形

的性質即可.

【詳解】：三角形的重心是三角形三邊中線的交點，過這一點的直線恰好分三角形為兩個直角三角形，則

這條線在三角形內部的線段是高，利用三角形“三線合一”的性質，即可推斷這是等腰三角形.

故選C.

【點睛】本題考查等腰三角形“三線合一”的性質，解題的關鍵是掌握等腰三角形“三線合一”的性質.

4.如圖，梯形ABCD中，AD〃BC,ZB=30°,ZBCD=60°,AD=2,AC平分/BCD,則BC長為（）.

C.4"D.3君

【答案】B

【解析】

【分析】過點A作AE〃DC,可判斷出AABE是直角三角形，四邊形ADCE是菱形，從而求出CE、BE即

可得出BC的長度.

詳解】過點A作AE〃DC,

：AD〃BC,

四邊形ADCE是平行四邊形,

又：AC平分/BCD,

ZDAC=ZACE=ZDCA,

；.AD=CD,

四邊形ADCE是菱形，

，CE=AD=AE=2,

：AE〃CD,

.?.ZAEB=ZBCD=60°,

又；NB=30°,

ZBAE=90°,

，BE=2AE=4,

，BC=BE+CE=6.

故答案為6.

【點睛】本題考查等腰三角形的判定與性質、含30度角的直角三角形和梯形，解題的關鍵是掌握等腰三角

形的判定與性質、含30度角的直角三角形和梯形.

5.等腰梯形的下底是上底的3倍，高與上底相等，這個梯形的腰與下底所夾角的度

數為（）.

A.30°B.45°C.60°D.135°

【答案】B

【解析】

【詳解】分別過A,B作高AE,BF/CD=3AB.-.DE=CF=AB

?.AE=AB.-.DE=AE.-.zD=45°,故選B.

6.若一個等腰梯形的周長為30cm,腰長為6cm,則它的中位線長為（）

A.12cmB.6cmC.18cmD.9cm

【答案】D

【解析】

【詳解】?.?上底+下底+兩腰=周長，（上底+下底）+2x6=30,.?.上底+下底=18,

中位線=gxl8=9.故選D.

二.填空題

7.順次連接等腰梯形各邊中點所得的四邊形是.

【答案】菱形

【解析】

解：順次連接等腰梯形各邊中點所得的四邊形是菱形，理由為:

已知：等腰梯形ABCD,E、F、G、H分別為AD、AB、BC、CD的中點，

求證：四邊形EFGH為菱形.

證明：連接AC,BD,

:四邊形ABCD為等腰梯形，

；.AC=BD,

：E、H分別為AD、CD的中點，

，EH為AADC的中位線，

1

；.EH=—AC,EH//AC,

2

同理FG」AC,FG/7AC,

2

；.EH=FG,EH〃FG,

四邊形EFGH為平行四邊形，

同理EF為AABD的中位線，

.?.EF=-BD,又EH」AC,且BD=AC,

22

.\EF=EH,

則四邊形EFGH為菱形.

故答案為菱形.

8.在等腰梯形ABCD中，AD〃BC,AD=6cm,BC=8cm,ZB=60°,貝i」AB=cm.

【答案】2

【解析】

【分析】過A作AE〃DC,可得到平行四邊形AECD,從而可求得BE的長，由已知可得到AABE是等邊

三角形，此時再求AB就不難求得了.

【詳解】等腰梯形ABCD中,AD〃:BC,作AE〃DC,則四邊形AECD是平行四邊形，因而AB=AE,CE=AD,再由

NB=60。得到4ABE是等邊三角形，AE=2cm,AB=2cm.

【點睛】本題考查等腰梯形性質，解題的關鍵是掌握等腰梯形的性質.

9.如圖，E為AABC的重心，ED=3,則AD=.

【解析】

【分析】根據重心的性質可求得AE=6,即可求得AD

【詳解】為AABC的重心，ED=3,；.AE=2ED=6,AD=AE+ED=6=3=9

【點睛】本題考查重心的性質，解題的關鍵是掌握重心的性質.

10.等腰梯形ABCD中，AD〃BC,若AD=3,AB=4,BC=7,則/B=

【答案】60°

【解析】

【分析】在BC上截取AB的長度，設BE=AB,證明四邊形AECD為平行四邊形，得到AE=CD,進而4ABE

是等邊三角形，得解.

【詳解】過點A作AE〃DC交BC于E.

VAD//BC,

二四邊形AECD是平行四邊形，

；.EC=AD=3,DC=AE.

.'.BE=BC-CE=7-3=4.

；.CD=AB=4.

，AE=AB=BE=4.

AAABE是等邊三角形.

AZB=60o.

故答案為60°

【點睛】本題考查等腰梯形的性質，解題的關鍵是掌握等腰梯形的性質.

11.圖(1)中的梯形符合條件時，可以經過旋轉和翻折形成圖案(2).

【答案】上底與腰長相等且底角是60°的等腰梯形

【解析】

【詳解】從圖得到，梯形的上底與兩腰相等，上底角為360°+3=120°,

下底角=60°,

.?.梯形符合底角為60°且上底與兩腰相等的等腰梯形條件時,

可以經過旋轉和翻折形成圖案(2).

12.如圖，在四邊形ABCD中，P是對角線BD的中點，E,F分別是AB,CD的中點，AD=BC,ZPEF

=18°,則NPFE的度數是.

【解析】

【詳解】試題分析：根據中位線定理和已知，易證明AEPF是等腰三角形.?在四邊形ABCD中，P是對角

線BD的中點，E,F分別是AB,CD的中點，.〔FP,PE分別是^CDB與3AB的中位線，，PF=JBC,

PE=：AD,；AD=BC,；.PF=PE,故4EPF是等腰三角形.〔NPEFulg。，.?.NPEF=NPFE=18°.故答案為

18.

考點：三角形中位線定理.

三.解答題

13.如圖，在梯形A8CD中，AD//BC,ZB=90°,ZC=45°,AD=1,BC=4,E為AB中點，EF//DC^_BC

于點E求跖的長.

D

【答案】迪

2

【解析】

【分析】過點A作AG〃Z)C，由AO〃BC,得出四邊形AGC。是平行四邊形，利用勾股定理求出AG=3夜,

再利用EF//DC//AG,平行線分線段成比例定理求出EF.

【詳解】解：過點A作AG〃OC

'."AD//BC,

四邊形AGC。是平行四邊形，

GC=AD,

：.BG=BC-AD^4-1=3,

在RtAABG中，AG=q2BG=3叵,

'.'EF//DC//AG,

.EFBE1

"AG~AB~2,

：.EF=-AG^逑.

22

14.

如圖，在梯形ABCD中，DC〃AB,AD=BC,BD平分/ABC,ZA=60°,過點D作DE_LAB,過點C作

CFXBD,垂足分別E、F,連接EF,求證：△DEF為等邊三角形.

【答案】見解析.

【解析】

【分析】根據梯形的兩底平行和等腰梯形的性質證得BC=BD,由CFLBD可得F為BD的中點，再由已知

條件還可證得EF=DF=BF,然后證明/BDE=60。，利用有一個角為60。的等腰三角形為等邊三角形來證明等

邊三角形.

【詳解】：DC〃AB,AD=BC,ZA=60°,

；.NA=/ABC=60。，

：BD平分/ABC,

1

.\ZABD=ZCBD=-ZABC=30°,

鼻

?/DC//AB,

；./BDC=NABD=30。，

.?.ZCDB=ZDBE

.?.ZCBD=ZCDB,

，CB=CD,

VCFXBD,

；.F為BD的中點，

VDEXAB,

.?.DF=BF=EF,

由/ABD=30。，得/BDE=60。，

.,.△DEF為等邊三角形.

考點：1、等腰梯形的性質；2、等邊三角形的判定；3、直角三角形的性質

15.如圖，在梯形ABCD中，AD/7BC,ZB=60°,ZADC=105°