2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第三章統(tǒng)計(jì)案例課時(shí)作業(yè)133.2獨(dú)立性檢驗(yàn)含解析北師大版選修2-3

課時(shí)作業(yè)13獨(dú)立性檢驗(yàn)時(shí)間：45分鐘——基礎(chǔ)鞏固類——一、選擇題1．下面是2×2列聯(lián)表：yxy1y2總計(jì)x1a2173x222527總計(jì)b46100則表中a，b處的值分別為(C)A．94、96 B．52、50C．52、54 D．54、52解析：a＝73－21＝52，b＝100－46＝54，故選C．2．高二其次學(xué)期期中考試，對(duì)甲、乙兩個(gè)班級(jí)學(xué)生的數(shù)學(xué)考試成果依據(jù)優(yōu)秀和不優(yōu)秀統(tǒng)計(jì)人數(shù)后，得到2×2列聯(lián)表，則隨機(jī)變量χ2的值為(A)班級(jí)與成果統(tǒng)計(jì)表優(yōu)秀不優(yōu)秀總計(jì)甲班113445乙班83745總計(jì)197190A.0.600 B．0.828C．2.712 D．6.004解析：隨機(jī)變量χ2＝eq\f(90×11×37－34×82,19×71×45×45)≈0.600，故選A.3．通過隨機(jī)詢問110名性別不同的高校生是否愛好某項(xiàng)運(yùn)動(dòng)，得到如下的列聯(lián)表：男女總計(jì)愛好402060不愛好203050總計(jì)6050110由χ2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)算得，χ2＝eq\f(110×40×30－20×202,60×50×60×50)≈7.8.附表：P(χ2≥k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828參照附表，得到的正確結(jié)論是(C)A．在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.1%的前提下，認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”B．在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.1%的前提下，認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無關(guān)”C．有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”D．有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無關(guān)”解析：依據(jù)獨(dú)立性檢驗(yàn)的思想方法，正確選項(xiàng)為C．4．在一次獨(dú)立性檢驗(yàn)中，其把握性超過99%，則隨機(jī)變量χ2的一個(gè)可能的值為(C)A．6.635 B．5.024C．7.897 D．3.841解析：若有99%把握，則χ2＞6.635，只有C滿意條件．5．某校為了探討“學(xué)生的性別”和“對(duì)待某一活動(dòng)的看法”是否有關(guān)，運(yùn)用2×2列聯(lián)表進(jìn)行獨(dú)立性檢驗(yàn)，經(jīng)計(jì)算k＝7.069，則認(rèn)為“學(xué)生性別與支持某項(xiàng)活動(dòng)有關(guān)系”的犯錯(cuò)誤的概率不超過(B)A．0.1% B．1%C．99% D．99.9%解析：∵k＝7.069>6.635，∴認(rèn)為“學(xué)生性別與支持某項(xiàng)活動(dòng)有關(guān)系”的犯錯(cuò)誤的概率不超過1%.6．假設(shè)兩個(gè)分類變量X和Y，它們的值域分別為{x1，x2}和{y1，y2}，其2×2列聯(lián)表為y1y2總計(jì)x1aba＋bx2cdc＋d總計(jì)a＋cb＋da＋b＋c＋d以下數(shù)據(jù)中，對(duì)于同一樣本能說明X與Y有關(guān)的可能性最大的一組為(D)A．a(chǎn)＝5，b＝4，c＝3，d＝2B．a(chǎn)＝5，b＝3，c＝4，d＝2C．a(chǎn)＝2，b＝3，c＝4，d＝5D．a(chǎn)＝2，b＝3，c＝5，d＝4解析：對(duì)于同一樣本，|ad－bc|的值越小，說明X與Y之間的關(guān)系越弱，|ad－bc|的值越大，說明X與Y之間的關(guān)系越強(qiáng)．7．分類變量X和Y的列聯(lián)表如下，則(C)Y1Y2總計(jì)X1aba＋bX2cdc＋d總計(jì)a＋cb＋da＋b＋c＋dA．a(chǎn)d－bc越小，說明X與Y的關(guān)系越弱B．a(chǎn)d－bc越大，說明X與Y的關(guān)系越強(qiáng)C．(ad－bc)2越大，說明X與Y的關(guān)系越強(qiáng)D．(ad－bc)2越接近于0，說明X與Y的關(guān)系越強(qiáng)解析：由統(tǒng)計(jì)量χ2的計(jì)算公式計(jì)算χ2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)可知(ad－bc)2越大，則計(jì)算出的統(tǒng)計(jì)量的值也越大，而統(tǒng)計(jì)量越大，說明(ad－bc)2越大，故選C．8．某人探討中學(xué)生的性別與成果、視力、智商、閱讀量這4個(gè)變量之間的關(guān)系，隨機(jī)抽查52名中學(xué)生，得到統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表1至表4，則與性別有關(guān)聯(lián)的可能性最大的變量是(D)A．成果B．視力C．智商D．閱讀量解析：A中，χ2＝eq\f(52×6×22－10×142,20×32×16×36)＝eq\f(13,1440)；B中，χ2＝eq\f(52×4×20－12×162,20×32×16×36)＝eq\f(637,360)；C中，χ2＝eq\f(52×8×24－8×122,20×32×16×36)＝eq\f(13,10)；D中，χ2＝eq\f(52×14×30－2×62,20×32×16×36)＝eq\f(3757,160).因此閱讀量與性別相關(guān)的可能性最大，所以選D.二、填空題9．為了了解小學(xué)生是否喜愛吃零食與性別之間的關(guān)系，調(diào)查者隨機(jī)調(diào)查了89名小學(xué)生的狀況，得到的數(shù)據(jù)如下表(單位：人)：吃零食狀況性別喜愛吃零食不喜愛吃零食總計(jì)男243155女82634總計(jì)325789依據(jù)上述數(shù)據(jù)，得出χ2≈3.689.解析：χ2＝eq\f(89×24×26－31×82,55×34×32×57)≈3.689.10．某電視臺(tái)在一次對(duì)收看文藝節(jié)目和新聞節(jié)目觀眾的抽樣調(diào)查中，隨機(jī)抽取了100名電視觀眾，相關(guān)的數(shù)據(jù)如下表所示：文藝節(jié)目新聞節(jié)目總計(jì)20至40歲401858大于40歲152742總計(jì)5545100由表中數(shù)據(jù)直觀分析，收看新聞節(jié)目的觀眾是否與年齡有關(guān)：是(填“是”或“否”)．解析：因?yàn)樵?0至40歲的58名觀眾中有18名觀眾收看新聞節(jié)目，而大于40歲的42名觀眾中有27名觀眾收看新聞節(jié)目，即eq\f(b,a＋b)＝eq\f(18,58)，eq\f(d,c＋d)＝eq\f(27,42)，兩者相差較大，所以，經(jīng)直觀分析可認(rèn)為收看新聞節(jié)目的觀眾與年齡是有關(guān)的．11．考察棉花種子經(jīng)過處理跟生病之間的關(guān)系得到下表數(shù)據(jù)(單位：粒)：種子處理種子未處理合計(jì)生病32101133不生病61213274合計(jì)93314407依據(jù)以上數(shù)據(jù)得χ2的值是0.164，可以推斷種子經(jīng)過處理跟生病之間無關(guān)(填“有”或“無”)．解析：由公式，得χ2＝eq\f(407×32×213－61×1012,133×274×93×314)≈0.164.由于0.164≤2.706，所以我們沒有充分理由說種子經(jīng)過處理跟生病有關(guān)，故可以認(rèn)為種子經(jīng)過處理跟生病之間無關(guān)．三、解答題12．為探討學(xué)生的數(shù)學(xué)成果與對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的愛好是否有關(guān)．對(duì)某年級(jí)學(xué)生作調(diào)查，得到如下數(shù)據(jù)：成果優(yōu)秀成果較差總計(jì)愛好深厚的643094愛好不深厚的227395總計(jì)86103189推斷學(xué)生的數(shù)學(xué)成果好壞與對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的愛好是否有關(guān)？解：由公式求得χ2＝eq\f(189×64×73－22×302,86×103×94×95)≈38.459.∵38.459>6.635，∴有99%的把握認(rèn)為數(shù)學(xué)成果的好壞與對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的愛好有關(guān)．13．為檢驗(yàn)回答一個(gè)問題的對(duì)錯(cuò)是否和性別有關(guān)，有人作了一個(gè)調(diào)查，其中女生人數(shù)是男生人數(shù)的eq\f(1,2)，男生答對(duì)人數(shù)占男生人數(shù)的eq\f(5,6)，女生答錯(cuò)人數(shù)占女生人數(shù)的eq\f(2,3).(1)若有99%的把握認(rèn)為回答結(jié)果的對(duì)錯(cuò)和性別有關(guān)，則男生至少有多少人？(2)若沒有充分的證據(jù)顯示回答結(jié)果的對(duì)錯(cuò)和性別有關(guān)，則男生至多有多少人？解：設(shè)男生人數(shù)為x，依題意可得2×2列聯(lián)表如下：答對(duì)答錯(cuò)總計(jì)男生eq\f(5x,6)eq\f(x,6)x女生eq\f(x,6)eq\f(x,3)eq\f(x,2)總計(jì)xeq\f(x,2)eq\f(3x,2)(1)若有99%的把握認(rèn)為回答結(jié)果的對(duì)錯(cuò)和性別有關(guān)，則χ2>6.635，由χ2＝eq\f(\f(3x,2)·\f(5x,6)·\f(x,3)－\f(x,6)·\f(x,6)2,x·\f(x,2)·\f(x,2)·x)＝eq\f(3x,8)>6.635，解得x>17.693.因?yàn)閑q\f(x,2)，eq\f(x,6)，eq\f(x,3)為整數(shù)，所以若有99%的把握認(rèn)為回答結(jié)果的對(duì)錯(cuò)和性別有關(guān)，則男生至少有18人．(2)沒有充分的證據(jù)顯示回答結(jié)果的對(duì)錯(cuò)和性別有關(guān)，則χ2≤3.841.由χ2＝eq\f(\f(3x,2)·\f(5x,6)·\f(x,3)－\f(x,6)·\f(x,6)2,x·\f(x,2)·\f(x,2)·x)＝eq\f(3x,8)≤3.841，解得x≤10.243.因?yàn)閑q\f(x,2)，eq\f(x,3)，eq\f(x,6)為整數(shù)，所以若沒有充分的證據(jù)顯示回答結(jié)果的對(duì)錯(cuò)和性別有關(guān)，則男生至多有6人．——實(shí)力提升類——14．對(duì)于兩個(gè)變量X，Y，其2×2列聯(lián)表如下所示：YXy1y2總計(jì)x1aba＋bx2cdc＋d總計(jì)a＋cb＋da＋b＋c＋d若兩個(gè)變量X，Y獨(dú)立，則下列結(jié)論：①ad≈bc；②eq\f(a,a＋b)≈eq\f(c,c＋d)；③eq\f(c＋d,a＋b＋c＋d)≈eq\f(b＋d,a＋b＋c＋d)；④eq\f(c＋a,a＋b＋c＋d)≈eq\f(b＋d,a＋b＋c＋d)；⑤eq\f(a＋b＋c＋dad－bc,a＋bb＋da＋cc＋d)≈0.其中正確結(jié)論的序號(hào)是①②⑤.解析：因?yàn)樽兞縓，Y獨(dú)立，所以eq\f(a,a＋b＋c＋d)≈eq\f(a＋c,a＋b＋c＋d)×eq\f(a＋b,a＋b＋c＋d)，化簡得ad≈bc，故①⑤正確；②式化簡得ad≈bc，故②正確．15．為了比較注射A，B兩種藥物后產(chǎn)生的皮膚皰疹的面積，選200只家兔做試驗(yàn)，將這200只家兔隨機(jī)地分成兩組，每組100只，其中一組注射藥物A，另一組注射藥物B.(1)甲、乙是200只家兔中的2只，求甲、乙分在不同組的概率；(2)下表1和表2分別是注射藥物A和B后的試驗(yàn)結(jié)果．(皰疹面積單位：mm2)表1：注射藥物A后皮膚皰疹面積的頻數(shù)分布表皰疹面積[60,65)[65,70)[70,75)[75,80)頻數(shù)30402010表2：注射藥物B后皮膚皰疹面積的頻數(shù)分布表皰疹面積[60,65)[65,70)[70,75)[75,80)[80,85)頻數(shù)1025203015①完成下面頻率分布直方圖，并比較注射兩種藥物后皰疹面積的中位數(shù)大?。虎谕瓿上旅?×2列聯(lián)表，并回答能否有99.9%的把握認(rèn)為“注射藥物A后的皰疹面積與注射藥物B后的皰疹面積有差異”．表3：皰疹面積小于70mm2皰疹面積不小于70mm2合計(jì)注射藥物Aa＝b＝注射藥物Bc＝d＝合計(jì)n＝附：χ2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)P(χ2≥k)0.1000.0500.0250.0100.001k2.7063.8415.0246.63510.828解：(1)甲、乙兩只家兔分在不同組的概率為p＝eq\f(2C\o\al(99,198),C\o\al(100,200))＝eq\f(100,199).(2)①可以看出注射藥物A后的皰疹面積的中位數(shù)在65至70之間，而注射