黃金卷02（新高考八省專用）-【贏在高考黃金8卷】備戰(zhàn)2025年高考數(shù)學(xué)（參考答案）

【贏在高考·黃金8卷】備戰(zhàn)2025年高考數(shù)學(xué)模擬卷（新八省專用）黃金卷02·參考答案（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分）第I卷（選擇題）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的。12345678BCACACBC二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．。91011ABDBCDACD第II卷（非選擇題）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．.13．114．四、解答題：本題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程及驗(yàn)算步驟。15．（13分）【解析】（1）根據(jù)正弦定理邊化角，然后結(jié)合兩角和的正弦公式及特殊角的余弦值求解即可.（2）利用三角形相似得，求得，然后在中由余弦定理求解即可.【詳解】（1）由正弦定理可得：，，由可得：，，，可得：，，，.（2），與相似，滿足：，設(shè)，則有，解得：（舍去），即：，，在中，由余弦定理可得：，即：，解得：（舍去），的長(zhǎng)為1.16．（15分）【解析】（1）直線與橢圓聯(lián)立，由韋達(dá)定理求出直線的斜率，即可得出C的離心率；（2）由角度相等得出，結(jié)合（1）中，求出的值，即可求出C的方程.【詳解】（1）由題意，

設(shè)，，，C的離心率為.聯(lián)立方程組并消去y，得.所以判別式，，因?yàn)辄c(diǎn)M為線段AB的中點(diǎn)，所以，.因?yàn)橹本€OM的斜率為，所以，所以，所以橢圓的離心率為（2）由題意及（1）得，

由，知.所以，即.整理得，.所以，化簡(jiǎn)得.又由（1）知，，聯(lián)立方程組解得，，.經(jīng)檢驗(yàn)，滿足，所以C的方程為：.17．（15分）【解析】（1）根據(jù)條件，利用余弦定理得到，從而得到，利用線面垂直的性質(zhì)得到，進(jìn)而得到面，再利用面面垂直的判定定理，即可證明結(jié)果；（2）建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，求出平面與平面的法向量，利用面面角的向量法，得到，即可求解.【詳解】（1）在中，，，，由余弦定理，得到，解得，所以，得到，又，所以，即，又平面，面，所以，又，面，所以面，又面，所以平面平面.（2）以所在直線為軸，軸，軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，因?yàn)?，，，則，則，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則，得到，取，得到，即，易知平面的一個(gè)法向量為，設(shè)平面與平面的夾角為，則，整理得到，解得，所以.

18．（17分）【解析】（1）求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)求的單調(diào)性和極值；（2）（i）求導(dǎo)可得，構(gòu)建，由題意可知在內(nèi)有兩個(gè)變號(hào)零點(diǎn)，結(jié)合導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)零點(diǎn)即可得結(jié)果；（ⅱ）由（i）可知，，且，構(gòu)建，利用導(dǎo)數(shù)求最值即可.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，可知的定義域?yàn)?,+∞，且，當(dāng)時(shí)，f'x<0；當(dāng)時(shí)，當(dāng)f可知在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以的極小值為，無(wú)極大值.（2）（i）由題意可得：的定義域?yàn)椋?，設(shè)，可知在內(nèi)有兩個(gè)變號(hào)零點(diǎn)，則，當(dāng)，；當(dāng)時(shí)，；可知在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，則的最小值為，且當(dāng)趨近于時(shí)，趨近于，當(dāng)時(shí)，則，可得，可得，即當(dāng)趨近于時(shí)，趨近于，可得，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為；（ii）由（i）可知，，且，所以，設(shè)，顯然，又，因?yàn)?，則?'x<0，可知在上單調(diào)遞減，且，可得，所以.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：對(duì)于函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)的相關(guān)問(wèn)題，利用導(dǎo)數(shù)和數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想來(lái)求解．這類問(wèn)題求解的通法是：（1）構(gòu)造函數(shù)，這是解決此類題的關(guān)鍵點(diǎn)和難點(diǎn)，并求其定義域；（2）求導(dǎo)數(shù)，得單調(diào)區(qū)間和極值點(diǎn)；（3）數(shù)形結(jié)合，挖掘隱含條件，確定函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)情況進(jìn)而求解．19．（17分）【解析】（1）討論，由條件確定，由此確定，可得結(jié)論；（2）由（1）確定的前項(xiàng)，構(gòu)造數(shù)列滿足，證明此時(shí)滿足條件，由此確定；（3）由條件可得，，通過(guò)討論，證明結(jié)論.【詳解】（1）若，則或，當(dāng)，時(shí)，，，，此時(shí)為，當(dāng)，時(shí)，，，，此時(shí)為，同理可得可能為：或或或或或或或，（2）若將記為的第一組數(shù)，構(gòu)造數(shù)列滿足，則對(duì)任意的，，或，當(dāng)時(shí)，符合要求，，.綜上所述：，同理可得若將記為的第一組數(shù)，則，，（3）為等差數(shù)列.，且由或3，可得或，且，①若，則，，不符題意，②若，則，，不符題意，③若，則，當(dāng)時(shí)，，不符題意，當(dāng)時(shí)，或，所以可以找到這樣的使之成立(例如第(2)問(wèn)中的結(jié)論)，④若，則，可得，不符題意，⑤若，則，當(dāng)時(shí)，，不符題意當(dāng)時(shí)，同③可以找到這樣的使之成立(例如第(2)問(wèn)中的結(jié)論)⑥若，則，，不符題意，綜上所述，若為等差數(shù)列，則或.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：“新定義”主要是指即時(shí)定義新概念、新公式、新定理、新法則、新運(yùn)算五種，然后根據(jù)此新定