第10講 有理數(shù)混合運(yùn)算與近似數(shù)（3種題型）（原卷版）

第10講有理數(shù)混合運(yùn)算與近似數(shù)（3種題型）【知識(shí)梳理】有理數(shù)的混合運(yùn)算1、有理數(shù)的混合運(yùn)算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減，如果有括號(hào)，先算括號(hào)里面的，再算括號(hào)外面的。2、括號(hào)前帶負(fù)號(hào)，去掉括號(hào)后括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)要變號(hào)，即，二．近似數(shù)和有效數(shù)字（1）有效數(shù)字：從一個(gè)數(shù)的左邊第一個(gè)不是0的數(shù)字起到末位數(shù)字止，所有的數(shù)字都是這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字．（2）近似數(shù)與精確數(shù)的接近程度，可以用精確度表示．一般有，精確到哪一位，保留幾個(gè)有效數(shù)字等說(shuō)法．（3）規(guī)律方法總結(jié)：“精確到第幾位”和“有幾個(gè)有效數(shù)字”是精確度的兩種常用的表示形式，它們實(shí)際意義是不一樣的，前者可以體現(xiàn)出誤差值絕對(duì)數(shù)的大小，而后者往往可以比較幾個(gè)近似數(shù)中哪個(gè)相對(duì)更精確一些．三．科學(xué)記數(shù)法與有效數(shù)字（1）用科學(xué)記數(shù)法a×10n（1≤a＜10，n是正整數(shù)）表示的數(shù)的有效數(shù)字應(yīng)該由首數(shù)a來(lái)確定，首數(shù)a中的數(shù)字就是有效數(shù)字；（2）用科學(xué)記數(shù)法a×10n（1≤a＜10，n是正整數(shù)）表示的數(shù)的精確度的表示方法是：先把數(shù)還原，再看首數(shù)的最后一位數(shù)字所在的位數(shù)，即為精確到的位數(shù)．例如：近似數(shù)4.10×105的有效數(shù)字是4，1，0；把數(shù)還原為410000后，再看首數(shù)4.10的最后一位數(shù)字0所在的位數(shù)是千位，即精確到千位．【考點(diǎn)剖析】一．有理數(shù)的混合運(yùn)算（共25小題）1．（2022秋?新化縣校級(jí)期中）下列各組運(yùn)算中，其值最小的是（）A．﹣（﹣3﹣2）2 B．（﹣3）×（﹣2） C．（﹣3）2÷（﹣2）2 D．（﹣3）2÷（﹣2）2．（2022秋?永康市期中）計(jì)算：（1）4﹣28.5﹣（﹣29.5）+（﹣24）（2）﹣22+|5﹣8|+24÷（﹣3）×3．（2022秋?永康市期中）定義一種新運(yùn)算：“*”，規(guī)則為a*b＝，如2*3＝＝，求出[3*（﹣4）]*（﹣）的值．4．（2023?杭州）（﹣2）2+22＝（）A．0 B．2 C．4 D．85．（2022秋?蘭溪市期末）計(jì)算5÷（﹣2﹣3）的結(jié)果是（）A．﹣1 B． C． D．6．（2022秋?云夢(mèng)縣期末）若規(guī)定“!”是一種數(shù)學(xué)運(yùn)算符號(hào)，且1!＝1，2!＝2×1＝2，3!＝3×2×1＝6，4!＝4×3×2×1＝24，…，則的值為（）A．9900 B．99! C． D．27．（2020秋?衢州期中）定義一種新運(yùn)算：新定義運(yùn)算a*b＝a（a﹣b）2，則2*5的結(jié)果是．8．（2022秋?蒼南縣期末）計(jì)算：（1）12﹣（﹣3）+（﹣12）+|﹣4|；（2）（﹣18）÷6+5×（﹣2）3．9．（2022秋?余姚市期末）計(jì)算：（1）；（2）．10．（2022秋?鄞州區(qū)期末）計(jì)算：（1）．（2）．11．（2022秋?長(zhǎng)興縣月考）“雙減”政策實(shí)施后，同學(xué)們作業(yè)負(fù)擔(dān)大大減少，小明記錄了本周寫家庭作業(yè)的時(shí)間，情況如表（以30分鐘為標(biāo)準(zhǔn)，時(shí)間多于30分鐘用正數(shù)表示，時(shí)間少于30分鐘用負(fù)數(shù)表示）：星期一二三四五六日與標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間的差（分鐘）﹣5﹣6﹣8﹣2﹣9+8+15（1）這一周內(nèi)寫家庭作業(yè)用時(shí)最多的是星期，用時(shí)最少的是星期；（2）求小明這一周每天寫家庭作業(yè)的平均時(shí)間．12．（2022秋?陽(yáng)新縣校級(jí)期末）小王上周五在股市以收盤價(jià)（收市時(shí)的價(jià)格）每股30元買進(jìn)某公司股票1000股，在接下來(lái)的一周交易日內(nèi)，小王記下該股每日收盤價(jià)格相比前一天的漲跌情況（單位：元）．星期一二三四五每股漲跌（元）+2﹣0.5+1.5﹣1+1（1）星期一收盤時(shí)，該股票每股多少元？（2）這周內(nèi)該股票收盤時(shí)的最高價(jià)、最低價(jià)分別是多少？（3）已知買入股票與賣出股票均需支付成交金額的千分之五的交易費(fèi)．若小王在本周五以收盤價(jià)將全部股票賣出，是盈利還是虧損，盈利或虧損了多少元？13．某服裝店購(gòu)進(jìn)了30套保暖內(nèi)衣，銷售時(shí)，針對(duì)不同的顧客，這30套保暖內(nèi)衣的售價(jià)不完全相同，若以100元為標(biāo)準(zhǔn)，將超過(guò)的錢數(shù)記為正，不足的錢數(shù)記為負(fù)，則記錄結(jié)果如表所示：售出件數(shù)76782售價(jià)（元）+5+10﹣2﹣5（1）與標(biāo)準(zhǔn)價(jià)格相比，30件保暖內(nèi)衣總售價(jià)超過(guò)或不足多少元？（2）若該服裝店每件進(jìn)價(jià)為80元，則盈利多少元？14．（2021秋?祥云縣期末）計(jì)算：﹣14﹣×[2﹣（﹣3）2]．15．（2022秋?永康市期中）在學(xué)習(xí)一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值過(guò)程中，化簡(jiǎn)|a|時(shí)，可以這樣分類：當(dāng)a＞0時(shí)，|a|＝a；當(dāng)a＝0時(shí)，|a|＝0；當(dāng)a＜0時(shí)，|a|＝﹣a．請(qǐng)用這種方法解決下列問(wèn)題．（1）當(dāng)a＝3，a＝﹣2時(shí)，分別求的值．（2）已知a，b是有理數(shù)，當(dāng)ab＞0時(shí)，試求+的值．（3）已知a，b，c是有理數(shù)，當(dāng)abc＜0時(shí)，試求的值．16．（2022秋?余姚市月考）在一次班會(huì)活動(dòng)上，全班同學(xué)參加一個(gè)游戲，游戲的規(guī)則如下：連續(xù)從一個(gè)箱子中隨機(jī)抽取4張卡片，并按照如下步驟進(jìn)行計(jì)算：第一步：把第1張卡片上的數(shù)字平方；第二步：把第一步的計(jì)算結(jié)果除以第2張卡片上的數(shù)字；第三步：把第二步的計(jì)算結(jié)果減去第3張卡片上的數(shù)字；第四步：把第三步的計(jì)算結(jié)果乘以第4張卡片上的數(shù)字．比較最后的結(jié)果，規(guī)定計(jì)算結(jié)果小的同學(xué)表演節(jié)目．小強(qiáng)抽到如圖1的4張卡片，小華抽到如圖2的4張卡片，請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算說(shuō)明由誰(shuí)會(huì)為大家表演節(jié)目．17．（2022秋?余姚市月考）對(duì)有理數(shù)a，b，定義運(yùn)算a?b＝，請(qǐng)計(jì)算（﹣2）?[（﹣1）?]的值．18．（2022秋?慈溪市期末）定義一種新運(yùn)算符號(hào)“Θ”，滿足aΘb＝|a﹣b|+ab，則（﹣1）Θ（2Θ3）的值為（）A．7 B．8 C．9 D．1119．（2020秋?拱墅區(qū)校級(jí)期末）用“※”定義一種新運(yùn)算：對(duì)于任意有理數(shù)x和y，x※y＝xy+a（x+y）+1（a為常數(shù)）．例如：2※3＝2×3+（2+3）a+1＝5a+7．若2※（﹣1）的值為3，則a的值為．20．（2022秋?武義縣期末）計(jì)算：6×（﹣■）+2．圓圓在做作業(yè)時(shí)，發(fā)現(xiàn)題中有一個(gè)數(shù)字被墨水污染了．（1）如果被污染的數(shù)字是，請(qǐng)計(jì)算．（2）如果計(jì)算結(jié)果等于14，求被污染的數(shù)字．21．（2022秋?青田縣期末）計(jì)算：．毛毛在做作業(yè)時(shí)，發(fā)現(xiàn)題中有一個(gè)數(shù)字被墨水污染了．如果計(jì)算結(jié)果等于14，求被污染的數(shù)字．22．（2021秋?椒江區(qū)期末）食品廠為檢測(cè)某袋裝食品的質(zhì)量是否符合標(biāo)準(zhǔn)，從袋裝食品中抽出樣品30袋，每袋以100克為標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量，超過(guò)和不足100克的部分分別用正、負(fù)數(shù)表示，記錄如表：與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的差值/克﹣4﹣20123袋數(shù)346863（1）在抽測(cè)的樣品中，任意挑選兩袋，它們的質(zhì)量最大相差多少克？（2）食品袋中標(biāo)有“凈重100±2克”，這批抽樣食品中共有幾袋質(zhì)量合格？請(qǐng)你計(jì)算出這30袋食品的合格率；（3）這批樣品的平均質(zhì)量比每袋的標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量多（或少）多少克？23．（2022秋?余姚市月考）班會(huì)活動(dòng)上有一個(gè)游戲，規(guī)則如下：連續(xù)從一個(gè)箱子中隨機(jī)抽取4張卡片，并按以下步驟進(jìn)行計(jì)算：第一步：把第1張卡片上的數(shù)字平方；第二步：把第一步的計(jì)算結(jié)果除以第2張卡片上的數(shù)字；第三步：把第二步的計(jì)算結(jié)果減去第3張卡片上的數(shù)字；第四步：把第三步的計(jì)算結(jié)果乘以第4張卡片上的數(shù)字．規(guī)定計(jì)算結(jié)果小的同學(xué)表演節(jié)目．小強(qiáng)抽到如圖1的4張卡片，小華抽到如圖2的4張卡片，請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算說(shuō)明誰(shuí)表演節(jié)目．24．（2022秋?臨平區(qū)月考）請(qǐng)先閱讀下列一組內(nèi)容，然后解答問(wèn)題：因?yàn)椋核裕海剑剑絾?wèn)題：計(jì)算：；②．25．（2021秋?南潯區(qū)期末）定義一種對(duì)正整數(shù)n的“F”運(yùn)算：F（n）＝，以F（n，k）表示對(duì)正整數(shù)n進(jìn)行k次“F”運(yùn)算．例如，F(xiàn)（2，2）表示對(duì)2進(jìn)行2次“F”運(yùn)算，由于2是偶數(shù)，因此，第一次運(yùn)算的結(jié)果為，由于第一次運(yùn)算的結(jié)果1是奇數(shù)，故第二次運(yùn)算的結(jié)果為1+5＝6，所以F（2，2）的運(yùn)算結(jié)果是6．據(jù)此回答下列問(wèn)題：（1）求F（3，1）的運(yùn)算結(jié)果．（2）若n為偶數(shù)，且F（n，2）的運(yùn)算結(jié)果為8，求n的值．（3）求F（3，2022）的運(yùn)算結(jié)果．二．近似數(shù)和有效數(shù)字（共8小題）26．（2022秋?青田縣期中）用四舍五入法按要求對(duì)0.05019分別取近似值，其中錯(cuò)誤的是（）A．0.1（精確到0.1） B．0.05（精確到千分位） C．0.05（精確到百分位） D．0.0502（精確到0.0001）27．（2022秋?儀征市期末）全球七大洲的總面積約為149480000km2，對(duì)這個(gè)數(shù)據(jù)精確到百萬(wàn)位可表示為km2．28．（2022秋?上城區(qū)校級(jí)期中）近似數(shù)13.7萬(wàn)精確到（）A．十分位 B．百位 C．千位 D．千分位29．（2022秋?泗陽(yáng)縣期末）由四舍五入法得到的近似數(shù)8.8×103，下列說(shuō)法中正確的是（）A．精確到十分位 B．精確到個(gè)位 C．精確到百位 D．精確到千位30．（2022秋?鹿城區(qū)校級(jí)期中）近似數(shù)5.20精確到位．31．（2022秋?蒼南縣期末）用四舍五入法對(duì)5.423取近似值，并精確到0.1后的結(jié)果是（）A．5.4 B．5.5 C．5.42 D．5.4332．（2022秋?東陽(yáng)市期中）用四舍五入法，把4.76精確到十分位，取得的近似數(shù)是（）A．5 B．4.7 C．4.8 D．4.7733．（2022秋?瑞安市期中）小明的身高為1.68m，表示他實(shí)際身高a的范圍為（）A．1.675≤a＜1.685 B．1.675＜a≤1.685 C．1.675≤a≤1.685 D．1.675＜a＜1.685三．計(jì)算器—有理數(shù)（共4小題）34．計(jì)算器按鍵順序?yàn)椋ī?）x2﹣1．5＝結(jié)果是．35．在計(jì)算器上按照下面的程序進(jìn)行操作：下表中的x與y分別是輸入的6個(gè)數(shù)及相應(yīng)的計(jì)算結(jié)果：x﹣2﹣10123y﹣7﹣5﹣3﹣113上面操作程序中所按的“□□”中應(yīng)分別填入．36．用計(jì)算器探索規(guī)律：按一定規(guī)律排列的一組數(shù)：，，，…，，如果從中選出若干個(gè)數(shù)，使它們的和大于0.5，那么至少需選個(gè)數(shù)．37．有一臺(tái)單一功能的計(jì)算器，對(duì)任意兩個(gè)整數(shù)只能完成求差后再取絕對(duì)值的運(yùn)算，其運(yùn)算過(guò)程是：輸入第一個(gè)整數(shù)x1，只顯示不運(yùn)算，接著再輸入整數(shù)x2后則顯示|x1﹣x2|的結(jié)果，比如依次輸入1，2，則輸出的結(jié)果是|1﹣2|＝1．此后每輸入一個(gè)整數(shù)都是與前次顯示的結(jié)果進(jìn)行求差后再取絕對(duì)值的運(yùn)算．（1）若小明依次輸入3，4，5，則最后輸出的結(jié)果是．（2）若小明將1到2014這2014個(gè)整數(shù)隨意地一個(gè)一個(gè)地輸入，全部輸入完畢后顯示的最后結(jié)果設(shè)為m，則m的最大值為．【過(guò)關(guān)檢測(cè)】一、單選題1．（2022秋·浙江寧波·七年級(jí)?？计谥校┌補(bǔ)精確到百分位得到的近似數(shù)是5.28，則a的取值范圍是（

）A． B．C． D．2．（2022秋·浙江紹興·七年級(jí)?？计谥校┯伤纳嵛迦敕ǖ玫降慕茢?shù)萬(wàn)，下列說(shuō)法正砫的是（

）A．精確到百位 B．精確到千位 C．精確到百分位 D．精確到千分位3．（2022秋·浙江紹興·七年級(jí)校聯(lián)考期中）中國(guó)首艘航母“遼寧號(hào)”滿載排水量達(dá)噸．“”這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為（

）A． B． C． D．4．（2023秋·浙江金華·七年級(jí)統(tǒng)考期末）計(jì)算的結(jié)果是（）A． B． C． D．5．（2022秋·浙江·七年級(jí)專題練習(xí)）當(dāng)使用計(jì)算器的鍵，將的結(jié)果切換成小數(shù)格式19.16666667，則對(duì)應(yīng)這個(gè)結(jié)果19.16666667，以下說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．它不是準(zhǔn)確值 B．它是一個(gè)估算結(jié)果C．它是四舍五入得到的 D．它是一個(gè)近似數(shù)6．（2022秋·七年級(jí)單元測(cè)試）2010年5月1日至2010年10月31日期間在上海舉行的世界博覽會(huì)總投資約450億元人民幣，其中“450億”用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）元A． B． C． D．7．（2022秋·浙江溫州·七年級(jí)溫州市第十二中學(xué)校聯(lián)考期中）如下圖是一個(gè)計(jì)算程序，若輸入a的值為，則輸出的結(jié)果是（

）A．2 B． C． D．8．（2023秋·浙江湖州·七年級(jí)統(tǒng)考期末）世界杯的小組賽比賽規(guī)則：四個(gè)球隊(duì)進(jìn)行單循環(huán)比賽（每?jī)申?duì)賽一場(chǎng)），勝一場(chǎng)得3分，平一場(chǎng)得1分，負(fù)一場(chǎng)得0分，某小組比賽結(jié)束后，甲、乙、丙、丁四隊(duì)分別獲得第一、二、三、四名，各隊(duì)的總得分恰好是四個(gè)連續(xù)奇數(shù)，則戰(zhàn)勝丁的球隊(duì)是（

）A．甲 B．甲和乙 C．丙 D．甲和丙二、填空題9．（2022秋·浙江寧波·七年級(jí)校聯(lián)考期中）近似數(shù)，精確到________位．10．（2022秋·浙江紹興·七年級(jí)校聯(lián)考期中）定義一種新運(yùn)算：，則______．11．（2022秋·浙江杭州·七年級(jí)?？计谥校┮阎欣頂?shù)，，，，請(qǐng)你通過(guò)有理數(shù)的加減乘除混合運(yùn)算，使得運(yùn)算結(jié)果最大，則這個(gè)最大結(jié)果為__________．12．（2022秋·浙江金華·七年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）現(xiàn)給出四個(gè)數(shù)，請(qǐng)你寫出一個(gè)包含這4個(gè)數(shù)并使其結(jié)果為24的算式_____．13．（2022秋·浙江寧波·七年級(jí)?？计谥校└鶕?jù)如圖的程序計(jì)算，若輸入的值為1，則輸出的值為______________.14．（2022秋·浙江溫州·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）若規(guī)定，則______．15．（2022秋·浙江·七年級(jí)?？计谥校┙o定一個(gè)定義：對(duì)于排好順序的三個(gè)數(shù)：稱為數(shù)列，計(jì)算||，||，||，將這三個(gè)數(shù)的最小值稱為數(shù)列的價(jià)值，例如：對(duì)于數(shù)列2，﹣1，3，因?yàn)閨2|＝2，||＝，||＝，所以數(shù)列2，，3的價(jià)值為，我們發(fā)現(xiàn)：當(dāng)改變這三個(gè)數(shù)的順序時(shí)，所得到的數(shù)列都可以按照上述方法計(jì)算其對(duì)應(yīng)的價(jià)值，如數(shù)列，2，3的價(jià)值為；數(shù)列3，，2的價(jià)值為1；經(jīng)過(guò)研究發(fā)現(xiàn)，對(duì)于“2，，3”這三個(gè)數(shù)，按照不同的排列順序得到的不同數(shù)列中，價(jià)值的最小值為，根據(jù)以上材料，回答下列問(wèn)題：（1）數(shù)列4，3，2的價(jià)值為____________；（2）將“4，3，”這三個(gè)數(shù)按照不同的順序排列，可得到若干個(gè)數(shù)列，則這些數(shù)列的價(jià)值的最小值____________．16．（2022秋·浙江杭州·七年級(jí)期中）（1）將用科學(xué)記數(shù)法表示為_________；（2）把精確到十分位的近似數(shù)是____________；（3）由四舍五入得到的近似數(shù)，它表示大于或等于_________，而小于_________的數(shù)．三、解答題17．（2022秋·浙江衢州·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）計(jì)算：(1)；