2023八年級數(shù)學(xué)下冊 第4章 一次函數(shù)4.5 一次函數(shù)的應(yīng)用第3課時 一次函數(shù)與一次方程的聯(lián)系教學(xué)實(shí)錄 （新版）湘教版

2023八年級數(shù)學(xué)下冊第4章一次函數(shù)4.5一次函數(shù)的應(yīng)用第3課時一次函數(shù)與一次方程的聯(lián)系教學(xué)實(shí)錄（新版）湘教版一、課程概覽

1.本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容：通過具體實(shí)例，理解一次函數(shù)與一次方程之間的聯(lián)系，學(xué)會運(yùn)用一次函數(shù)解決實(shí)際問題。

2.教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生已有知識的聯(lián)系：本節(jié)課基于湘教版八年級數(shù)學(xué)下冊第4章“一次函數(shù)”的4.5節(jié)“一次函數(shù)的應(yīng)用”，第3課時內(nèi)容。學(xué)生在已學(xué)習(xí)一次函數(shù)的定義、圖像、性質(zhì)及一次方程的解法的基礎(chǔ)上，通過探究一次函數(shù)與一次方程的聯(lián)系，將已有知識進(jìn)行拓展和深化，從而更好地運(yùn)用一次函數(shù)解決生活中的問題。二、教學(xué)目標(biāo)

1.讓學(xué)生理解一次函數(shù)與一次方程的關(guān)系，掌握通過一次函數(shù)圖像尋找一次方程解的方法。

2.培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用一次函數(shù)解決實(shí)際問題的能力，提高數(shù)學(xué)應(yīng)用意識和分析問題的能力。

3.引導(dǎo)學(xué)生通過實(shí)例探究，增強(qiáng)對一次函數(shù)圖像與性質(zhì)的理解，提高數(shù)學(xué)思維的靈活性和創(chuàng)造性。三、學(xué)習(xí)者分析

1.學(xué)生已經(jīng)掌握了關(guān)于一次函數(shù)的定義、圖像特征、性質(zhì)以及一次方程的解法等相關(guān)知識。通過前幾節(jié)課的學(xué)習(xí)，他們能夠繪制一次函數(shù)的圖像，并理解圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)與一次方程解的關(guān)系。

2.在學(xué)習(xí)興趣方面，學(xué)生對函數(shù)圖像與實(shí)際問題的結(jié)合表現(xiàn)出較高的興趣，他們喜歡通過實(shí)例來理解抽象概念。在能力上，學(xué)生具備一定的邏輯思維和問題解決能力，能夠跟隨教師的引導(dǎo)進(jìn)行探究。在學(xué)習(xí)風(fēng)格上，學(xué)生偏好直觀和動手操作的學(xué)習(xí)方式，對于合作學(xué)習(xí)和討論交流表現(xiàn)出積極參與的態(tài)度。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)包括：對于一次函數(shù)圖像與一次方程聯(lián)系的理解可能不夠深入，容易混淆圖像上的點(diǎn)與方程解的關(guān)系；在實(shí)際問題解決中，可能難以將問題抽象為一次函數(shù)模型，或者難以從函數(shù)角度分析問題，從而找到解決方案。此外，部分學(xué)生在數(shù)學(xué)表達(dá)和邏輯推理方面可能還需要進(jìn)一步強(qiáng)化。四、教學(xué)方法與策略

1.結(jié)合教學(xué)目標(biāo)和學(xué)習(xí)者特點(diǎn)，本節(jié)課將采用講授與案例研究相結(jié)合的方法，通過具體實(shí)例講解一次函數(shù)與一次方程的聯(lián)系。

2.設(shè)計(jì)小組討論和問題解答活動，鼓勵學(xué)生通過合作交流，探究一次函數(shù)在解決實(shí)際問題中的應(yīng)用，并分享各自的想法和解決策略。

3.使用多媒體教學(xué)工具，如電子白板和函數(shù)圖像軟件，直觀展示一次函數(shù)圖像與一次方程的關(guān)系，增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)體驗(yàn)。五、教學(xué)過程

1.導(dǎo)入環(huán)節(jié)（約5分鐘）

內(nèi)容：教師通過展示日常生活中的一次函數(shù)應(yīng)用實(shí)例，如手機(jī)話費(fèi)套餐、溫度變化等，引導(dǎo)學(xué)生思考一次函數(shù)與生活實(shí)際的聯(lián)系。接著，提出問題：“你們知道一次方程的解與一次函數(shù)圖像有什么關(guān)系嗎？”以此激發(fā)學(xué)生的好奇心和探究欲望。

2.新知學(xué)習(xí)（約25分鐘）

內(nèi)容：教師首先簡要回顧一次函數(shù)和一次方程的基本概念，然后通過具體案例（如求一次函數(shù)圖像與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)）引導(dǎo)學(xué)生觀察一次方程的解在函數(shù)圖像上的表現(xiàn)。接下來，教師演示如何通過一次函數(shù)圖像來解一次方程，例如，通過觀察圖像找到函數(shù)值為零的點(diǎn)，即一次方程的解。隨后，學(xué)生分組討論，每個小組選擇一個實(shí)際問題，將其轉(zhuǎn)化為一次函數(shù)模型，并嘗試找出對應(yīng)的一次方程解。教師巡回指導(dǎo)，解答學(xué)生的疑問。

3.實(shí)踐應(yīng)用（約10分鐘）

內(nèi)容：學(xué)生在小組內(nèi)合作，根據(jù)教師提供的問題情境（如商品銷售利潤、旅行費(fèi)用等），建立一次函數(shù)模型，并解決相應(yīng)的一次方程。每個小組將他們的解決方案制作成海報，包括函數(shù)表達(dá)式、圖像、方程解的找出過程等。學(xué)生通過實(shí)踐操作，加深對一次函數(shù)與一次方程聯(lián)系的理解。

4.總結(jié)與提升（約5分鐘）

內(nèi)容：教師邀請幾個小組分享他們的海報和解決過程，強(qiáng)調(diào)一次函數(shù)圖像與一次方程解之間的對應(yīng)關(guān)系。教師總結(jié)本節(jié)課的重點(diǎn)，強(qiáng)調(diào)一次函數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用價值，并鼓勵學(xué)生在日常生活中發(fā)現(xiàn)更多的一次函數(shù)應(yīng)用實(shí)例。最后，教師布置作業(yè)，要求學(xué)生獨(dú)立完成一道與一次函數(shù)應(yīng)用相關(guān)的題目，以鞏固所學(xué)知識。六、教學(xué)反思

這節(jié)課通過結(jié)合實(shí)際案例，讓學(xué)生更好地理解了一次函數(shù)與一次方程的聯(lián)系。從學(xué)生的反應(yīng)來看，他們對通過函數(shù)圖像解一次方程的方法感到新奇，參與度很高。但也有學(xué)生對于將實(shí)際問題抽象為一次函數(shù)模型仍有些困難，我需要在今后的教學(xué)中加強(qiáng)對這部分內(nèi)容的輔導(dǎo)。此外，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生在合作學(xué)習(xí)時交流不夠充分，我應(yīng)該在課堂上更加鼓勵他們開放思路，相互學(xué)習(xí)，共同進(jìn)步。七、教學(xué)資源拓展

1.拓展資源

（1）一次函數(shù)在物理學(xué)中的應(yīng)用：介紹一次函數(shù)在物理學(xué)中描述物體勻速直線運(yùn)動的情況，例如速度-時間關(guān)系、位移-時間關(guān)系等。

（2）一次函數(shù)在其他學(xué)科中的應(yīng)用：如經(jīng)濟(jì)學(xué)中的線性需求與供給關(guān)系、生物學(xué)中的種群增長等。

（3）一次函數(shù)圖像的變換：研究一次函數(shù)圖像平移、伸縮等變換規(guī)律，以及這些變換對一次方程解的影響。

（4）一次函數(shù)與坐標(biāo)幾何：探討一次函數(shù)圖像與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)、對稱軸、單調(diào)性等性質(zhì)，以及這些性質(zhì)與一次方程解的關(guān)系。

2.拓展建議

（1）學(xué)生可以閱讀相關(guān)的數(shù)學(xué)讀物，如《數(shù)學(xué)與生活》、《數(shù)學(xué)萬花筒》等，了解一次函數(shù)在生活中的廣泛應(yīng)用。

（2）學(xué)生可以嘗試解決一些實(shí)際問題，如設(shè)計(jì)一個簡單的線性增長模型，預(yù)測某種商品的銷售趨勢，或分析一個物體的運(yùn)動軌跡。

（3）鼓勵學(xué)生使用函數(shù)圖像軟件，如GeoGebra、Desmos等，探索一次函數(shù)圖像的變換規(guī)律，加深對一次函數(shù)性質(zhì)的理解。

（4）學(xué)生可以參與數(shù)學(xué)競賽或研究性學(xué)習(xí)項(xiàng)目，如數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)探究等，提高運(yùn)用一次函數(shù)解決實(shí)際問題的能力。

（5）教師可以布置一些與一次函數(shù)相關(guān)的作業(yè)，如編寫一次函數(shù)的應(yīng)用案例、繪制一次函數(shù)圖像并標(biāo)注關(guān)鍵點(diǎn)等，鞏固學(xué)生對一次函數(shù)的理解。

（6）學(xué)生可以觀看一些數(shù)學(xué)教學(xué)視頻，如KhanAcademy、Coursera等平臺上的相關(guān)課程，以不同的視角和方法學(xué)習(xí)一次函數(shù)知識。

（7）鼓勵學(xué)生參與課堂討論，分享自己發(fā)現(xiàn)的一次函數(shù)應(yīng)用實(shí)例，提高學(xué)生的表達(dá)能力和邏輯思維能力。八、作業(yè)布置與反饋

作業(yè)布置：

1.設(shè)計(jì)一道與一次函數(shù)應(yīng)用相關(guān)的題目，要求學(xué)生建立一次函數(shù)模型，并解決相應(yīng)的一次方程。題目可以是：“某商店購入一批單價為10元的商品，如果按單價15元出售，每月可售出100件。若每件商品售價提高1元，月銷量將減少10件。請問，為了獲得最大月利潤，商品售價應(yīng)定為多少？”

2.要求學(xué)生繪制一個一次函數(shù)的圖像，并標(biāo)注出該函數(shù)與x軸、y軸的交點(diǎn)，以及函數(shù)圖像上的任意三個點(diǎn)，并解釋這些點(diǎn)的含義。

3.編寫一段關(guān)于一次函數(shù)在實(shí)際生活中應(yīng)用的短文，不少于200字。

作業(yè)反饋：

在批改作業(yè)的過程中，我注意到以下幾點(diǎn)：

1.大部分學(xué)生能夠正確地建立一次函數(shù)模型，并能解決相應(yīng)的一次方程，但部分學(xué)生在將實(shí)際問題抽象為函數(shù)模型時仍存在困難。對于那些在這方面有困難的學(xué)生，我建議他們在下一次課堂上主動提問，以便得到及時的指導(dǎo)和幫助。

2.有些學(xué)生在繪制一次函數(shù)圖像時，未能準(zhǔn)確地標(biāo)出函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)。我會在他們的作業(yè)上指出這一點(diǎn)，并建議他們復(fù)習(xí)一次函數(shù)圖像的基本性質(zhì)，以加深理解。

3.在短文寫作方面，部分學(xué)生的表述不夠清晰，未能準(zhǔn)確地闡述一次函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用。對于這些學(xué)生，我會提供一些示例文段，幫助他們理解如何更好地表達(dá)自己的想法。

4.對于所有學(xué)生，我會給出具體的改進(jìn)建議，包括如何更準(zhǔn)確地理解題目要求、如何更清晰地表達(dá)數(shù)學(xué)思想和如何更嚴(yán)謹(jǐn)?shù)剡M(jìn)行數(shù)學(xué)推理。

5.我會鼓勵所有學(xué)生積極參與課堂討論，分享他們在完成作業(yè)過程中的發(fā)現(xiàn)和疑問，以便他們能夠相互學(xué)習(xí)和提高。九、結(jié)語

同學(xué)們，今天我們一起探究了一次函數(shù)與一次方程之間的聯(lián)系，并通過實(shí)際案例學(xué)習(xí)了如何將數(shù)學(xué)知識應(yīng)用到生活中。希望大家能夠?qū)⒔裉鞂W(xué)到的內(nèi)容消化吸收，