2023九年級數(shù)學上冊 第五章 投影與視圖1 投影第1課時 投影與中心投影教學實錄 （新版）北師大版

2023九年級數(shù)學上冊第五章投影與視圖1投影第1課時投影與中心投影教學實錄（新版）北師大版一、課程背景與目標定位

本節(jié)課是北師大版九年級數(shù)學上冊第五章“投影與視圖”的第一課時，主要介紹投影的基本概念，特別是中心投影的相關(guān)知識。通過本節(jié)課的學習，旨在讓學生理解投影的形成原理，掌握中心投影的特點和應(yīng)用，為后續(xù)學習視圖和空間幾何打下基礎(chǔ)。課程設(shè)計緊密結(jié)合教材內(nèi)容，以實際操作和觀察為主，培養(yǎng)學生空間想象能力和解決實際問題的能力。二、核心素養(yǎng)目標

本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標在于發(fā)展學生的空間觀念、邏輯推理和數(shù)學應(yīng)用能力。通過觀察和分析中心投影的形成，學生將能夠培養(yǎng)空間想象力，提高對空間圖形的理解和描述能力；通過推理中心投影的性質(zhì)，學生將增強邏輯推理能力；同時，通過解決與中心投影相關(guān)的實際問題，學生將學會將數(shù)學知識應(yīng)用于現(xiàn)實情境中，增強解決實際問題的能力。三、教學難點與重點

1.教學重點

本節(jié)課的教學重點是理解和掌握中心投影的概念、特點和性質(zhì)。具體包括以下細節(jié)：

-中心投影的定義：學生需要理解中心投影是由一個點（投影中心）發(fā)出的光線與物體相交形成的投影。

-中心投影的特點：例如，物體與投影中心等距離的各點在投影面上等距離，這是中心投影的一個核心性質(zhì)。

-應(yīng)用實例：通過具體的例子，如建筑物的影子、燈光下的物體投影等，讓學生能夠?qū)⒅行耐队暗母拍顟?yīng)用到實際情境中。

2.教學難點

本節(jié)課的教學難點在于學生對中心投影形成原理的理解和空間想象能力的培養(yǎng)。具體包括以下細節(jié)：

-投影中心的確定：學生在確定投影中心時可能會遇到困難，例如，如何準確找到物體上的點在投影面上的對應(yīng)點。

-投影性質(zhì)的推理：學生可能難以理解中心投影的性質(zhì)，如為什么物體與投影中心的距離相等時，其投影在投影面上也是等距離的。

-實際應(yīng)用的理解：將中心投影應(yīng)用于解決實際問題時，學生可能會感到困惑，例如，如何根據(jù)給定的物體和投影中心，繪制出正確的投影圖。

-例如，在講解中心投影的性質(zhì)時，可以讓學生通過實際操作，如使用光源和物體制作中心投影，來觀察和發(fā)現(xiàn)投影的性質(zhì)，從而幫助學生突破理解上的難點。在解決實際問題時，可以引導學生從簡單的例子開始，逐步增加難度，讓學生在解決問題的過程中逐漸掌握中心投影的應(yīng)用。四、教學資源

-硬件資源：投影儀、計算機、白板、模型（用于展示中心投影）

-軟件資源：幾何畫板軟件、PPT演示文稿

-課程平臺：校園內(nèi)網(wǎng)教學資源庫

-信息化資源：數(shù)學教學視頻、中心投影相關(guān)教學案例

-教學手段：小組討論、學生互動實驗、問題驅(qū)動學習五、教學過程

1.導入環(huán)節(jié)（約5分鐘）

內(nèi)容：教師通過展示日常生活中常見的投影現(xiàn)象，如樹木的影子、建筑物的投影等，引導學生思考這些現(xiàn)象背后的數(shù)學原理。接著，提出問題：“你們能解釋為什么在不同的時間，物體的影子會有不同的形狀和大小嗎？”通過這樣的問題激發(fā)學生的好奇心和探索欲望，為引入中心投影的概念做好鋪墊。

2.新知學習（約25分鐘）

內(nèi)容：

-教師利用PPT展示中心投影的定義，并使用幾何畫板軟件動態(tài)演示中心投影的形成過程，讓學生直觀地看到光線從投影中心發(fā)出，與物體相交，形成投影的過程。

-接著，教師引導學生觀察并總結(jié)中心投影的特點和性質(zhì)，如物體與投影中心等距離的各點在投影面上等距離。

-通過具體的例題，如給定一個物體和投影中心，讓學生嘗試找出物體上的點在投影面上的對應(yīng)點，以此來加深對中心投影概念的理解。

-在學生對中心投影有了一定的理解后，教師提出一些思考題，如：“中心投影與平行投影有什么不同？”讓學生通過比較，進一步深化對中心投影的理解。

3.實踐應(yīng)用（約10分鐘）

內(nèi)容：教師將學生分成小組，每組分配一個簡單的物體模型，要求學生使用光源和模型進行中心投影實驗，觀察并記錄下實驗結(jié)果。然后，每組根據(jù)實驗結(jié)果，設(shè)計一張海報，展示中心投影的特點和性質(zhì)。在海報設(shè)計中，學生需要運用所學的中心投影知識，將理論應(yīng)用到實際操作中。完成后，每個小組展示他們的海報，并介紹他們的設(shè)計理念。

4.總結(jié)與提升（約5分鐘）

內(nèi)容：教師邀請學生分享他們在實踐應(yīng)用環(huán)節(jié)中的發(fā)現(xiàn)和學習體會。然后，教師對中心投影的概念、特點和性質(zhì)進行簡要回顧，強調(diào)重點內(nèi)容，并指出學生在理解上的常見誤區(qū)。最后，教師提出一些延伸性的問題，如：“中心投影在現(xiàn)實生活中的應(yīng)用有哪些？”鼓勵學生在課后進行探索，將數(shù)學知識與社會生活聯(lián)系起來，提升學生的數(shù)學素養(yǎng)。六、教學反思與改進

這節(jié)課學生對中心投影的基本概念有了較好的理解，但在實際操作和應(yīng)用環(huán)節(jié)，我發(fā)現(xiàn)部分學生對投影中心與物體距離關(guān)系的理解還不夠深入，導致他們在解決問題時出現(xiàn)了一些困難。我意識到，可能是我對這一部分的講解不夠直觀，沒有充分調(diào)動學生的空間想象力。

此外，我注意到在小組討論環(huán)節(jié)，有些學生參與度不高。今后，我會更加注意分組搭配，確保每個學生都能積極參與討論，并在小組活動中發(fā)揮自己的作用。通過這些改進，我相信能夠進一步提升學生對中心投影的理解和應(yīng)用能力。七、教學資源與支持

多媒體資源：

-圖片素材：收集不同物體在不同光源下的中心投影圖片，用于導入新課，激發(fā)學生對中心投影的興趣和好奇心。

-視頻素材：制作或選用中心投影形成的動畫視頻，展示物體與投影中心的關(guān)系，以及物體在投影面上的變化過程，輔助學生理解中心投影的形成原理。

-音頻素材：準備與中心投影相關(guān)的數(shù)學概念和性質(zhì)的音頻解釋，供學生在課后復習時使用。

閱讀材料：

-教材配套閱讀：提供與中心投影相關(guān)的數(shù)學文章，如《中心投影在建筑設(shè)計中的應(yīng)用》，幫助學生了解中心投影在實際生活中的應(yīng)用。

-擴展閱讀：推薦學生閱讀一些關(guān)于幾何投影的書籍，如《幾何投影的原理與應(yīng)用》，以加深對投影知識點的理解。

實踐工具：

-投影模型：制作可調(diào)節(jié)的投影模型，讓學生能夠親自操作，觀察物體在不同位置和角度下的中心投影變化。

-繪圖工具：為學生準備繪圖板、直尺、圓規(guī)等繪圖工具，以及數(shù)學軟件如幾何畫板，供學生在實踐環(huán)節(jié)使用。

-實踐活動記錄表：設(shè)計中心投影實踐活動記錄表，讓學生記錄實驗過程、觀察結(jié)果和思考問題，幫助他們整理和反思學習過程。

教學支持：

-教師指導手冊：為教師提供詳細的教學流程和指導，包括課堂活動設(shè)計、學生常見問題解答、教學評價標準等。

-互動平臺：利用校園內(nèi)網(wǎng)或在線教育平臺，建立課程論壇，供教師和學生交流討論，及時解答學生在學習過程中遇到的問題。

-家長指南：向家長提供關(guān)于中心投影學習的指南，幫助他們了解課程內(nèi)容，鼓勵家長參與孩子的學習過程，提供適當?shù)闹С帧?/p>

教學評價：

-形成性評價工具：設(shè)計中心投影的知識點測試題，用于評估學生對中心投影的理解程度和應(yīng)用能力。

-總結(jié)性評價工具：在課程結(jié)束時，通過期末考試或項目作業(yè)，全面評估學生對中心投影知識的掌握情況。

教學資源的整合與利用，旨在通過多種途徑和工具，幫助學生更好地理解和掌握中心投影的知識，同時增強他們的實踐能力和創(chuàng)新思維。八、評價與反饋

1.課堂表現(xiàn)評價

參與度：學生在課堂上的發(fā)言積極，參與小組討論熱烈，表現(xiàn)出較高的合作能力。

準確性：學生在回答問題和完成練習時，對中心投影的概念和性質(zhì)掌握較為準確，但部分學生在空間想象方面還需加強。

2.作業(yè)與測試評價

作業(yè)質(zhì)量：學生的作業(yè)完成質(zhì)量較高，能夠運用中心投影的知識解決實際問題，邏輯思維能力和表達能力有所體現(xiàn)。

測試成績：學生在單元測試中的成績顯示，對中心投影的理解和應(yīng)用能力有顯著提升，但部分學生在復雜問題解決上仍有提升空間。

3.反饋與改進

學生反饋：學生普遍反映通過實踐活動對中心投影有了更直觀的理解，建議增加更多實際案例的分析。

教師反思：教學過程中應(yīng)更注重培養(yǎng)學生的空間想象能力，通過增加實踐環(huán)節(jié)和案例討論，提高學生的參與度和理解深度。未來計劃增加課后輔導和個別指導，以滿足不同學生的學習需求。九、教學評估與改進

評估方式：我主要通過觀察學生在課堂上的互動和反應(yīng)，檢查他們的作業(yè)和項目作品，以及參與實踐活動的積極程度來評估他們的學習情況。課堂表現(xiàn)告訴我學生是否能夠跟上教學的節(jié)奏，作業(yè)完成情況則反映了他們對中心投影概念的理解程度，而實踐活動參與度則顯示了他們將理論應(yīng)用于實際的能力。

我發(fā)現(xiàn)學生在理解中心投影的基本概念方面做得不錯，但在解決復雜問題時，一些學生可能會感到困惑。例如，當需要他們自行設(shè)計一個中心投影的模型時，有些學生對于如何準確標定投影中心和處理物體與投影面之間的關(guān)系感到困難。

改進策略：針對這些情況，我計劃采取以下措施來改進教學。首先，我會在課堂上增加更多的互動環(huán)節(jié)，比如小組討論和問題解答，這樣可以讓學生在合作中加深對中心投影的理解。其次，我會提供更多的實踐案例，讓學生通過實際操作來鞏固理論知識。比如，我會讓學生嘗試使用不同的光源和物體來觀察和記錄中心投影的變化。

此外，我還會關(guān)注學生的個體差異，對于理解較慢的學生，我會提供額外的輔導和支持，比如課后單獨輔導或提供額外的學習材料。對于那些已經(jīng)掌握基本概念的學生，我會提供更具有挑戰(zhàn)性的任務(wù)，比如設(shè)計復雜的中心