2023八年級數(shù)學下冊 第1章 直角三角形1.4 角平分線的性質(zhì)第1課時 角平分線的性質(zhì)定理及其逆定理教學實錄 （新版）湘教版

2023八年級數(shù)學下冊第1章直角三角形1.4角平分線的性質(zhì)第1課時角平分線的性質(zhì)定理及其逆定理教學實錄（新版）湘教版一、課程概覽

1.本節(jié)課的主要教學內(nèi)容：湘教版八年級數(shù)學下冊第1章直角三角形1.4節(jié)，角平分線的性質(zhì)定理及其逆定理。

2.教學內(nèi)容與學生已有知識的聯(lián)系：本節(jié)課主要圍繞角平分線的性質(zhì)展開，學生在七年級已經(jīng)學習了角的定義、分類和性質(zhì)，以及直角三角形的特征。在此基礎上，本節(jié)課將引導學生探討角平分線的性質(zhì)，以及性質(zhì)定理和逆定理的應用，為后續(xù)學習直角三角形的性質(zhì)和定理打下基礎。二、教學目標

1.讓學生理解并掌握角平分線的性質(zhì)定理及其逆定理，能夠運用這些定理進行幾何問題的分析和解答。

2.培養(yǎng)學生的幾何證明能力，提高他們運用邏輯推理解決數(shù)學問題的能力。

3.引導學生將角平分線的性質(zhì)定理及其逆定理應用于實際幾何圖形中，解決相關的幾何問題，提升學生的幾何直觀和空間想象力。三、教學策略與方法

1.情境教學

-情境導入：利用幾何圖形的實際應用情境，如建筑設計中的角度分割，引入角平分線的概念，激發(fā)學生對角平分線性質(zhì)的好奇心。

-情境模擬：通過設計幾何圖形問題，讓學生在實際操作中探索角平分線的性質(zhì)，并嘗試解決相關問題。

2.互動學習

-小組討論：將學生分成小組，針對角平分線的性質(zhì)定理及其逆定理進行討論，鼓勵學生分享彼此的思考和證明方法。

-角色扮演：設定學生為“幾何偵探”，在解決幾何謎題的過程中，運用角平分線的性質(zhì)定理及其逆定理，增強學生的實踐應用能力。

3.反思與評價

-自我反思：課后安排學生回顧本節(jié)課的學習內(nèi)容，反思自己在理解和應用角平分線性質(zhì)方面的掌握情況。

-同伴評價：組織學生相互評價對方在解決問題時的邏輯推理過程，通過同伴反饋，提高學生對角平分線性質(zhì)定理的理解和運用能力。四、教學資源與技術支持

1.多媒體資源：使用幾何圖形的動態(tài)演示視頻，幫助學生直觀理解角平分線的性質(zhì)；展示角平分線性質(zhì)的圖片案例，輔助學生更好地觀察和思考。

2.閱讀材料：提供與角平分線相關的數(shù)學證明案例，加深學生對定理的理解和應用。

3.在線工具：利用在線幾何畫板，讓學生自主繪制角平分線，并通過調(diào)整參數(shù)觀察性質(zhì)定理及其逆定理在不同情況下的成立條件。五、教學過程

1.導入環(huán)節(jié)（約5分鐘）

內(nèi)容：教師通過展示一個有趣的幾何圖形，其中包含多個角平分線，引導學生觀察并提問：“大家能看到這些線有什么特別的地方嗎？”通過這樣的問題，激發(fā)學生的好奇心和探究欲望。接著，教師簡要介紹角平分線的定義，為接下來的新知學習做好鋪墊。

2.新知學習（約25分鐘）

內(nèi)容：教師首先講解角平分線的性質(zhì)定理，通過板書和多媒體演示，讓學生直觀地理解定理的含義。隨后，引導學生通過小組討論的方式，嘗試證明角平分線的性質(zhì)定理。在學生討論的過程中，教師巡回指導，給予必要的提示和幫助。討論結束后，邀請幾組學生上臺展示他們的證明過程，并對他們的證明進行評價和總結。接著，教師講解角平分線逆定理，并用類似的方法引導學生進行證明。

3.實踐應用（約10分鐘）

內(nèi)容：教師設計幾個與角平分線性質(zhì)相關的練習題，讓學生獨立完成。這些練習題旨在鞏固學生對角平分線性質(zhì)定理及其逆定理的理解，并能夠?qū)⑵鋺糜趯嶋H問題的解決中。學生完成練習后，教師選取幾份作業(yè)進行講解，指出其中的正確與錯誤，幫助學生進一步掌握角平分線的應用。

4.總結與提升（約5分鐘）

內(nèi)容：教師帶領學生回顧本節(jié)課所學的內(nèi)容，總結角平分線的性質(zhì)定理及其逆定理，并強調(diào)它們在幾何證明中的應用。同時，教師提出一些思考題，如：“角平分線的性質(zhì)在現(xiàn)實生活中有哪些應用？”鼓勵學生在課后繼續(xù)探索和思考。最后，教師布置相關的作業(yè)，要求學生在課后進一步鞏固所學知識。

在教學過程中，教師注重啟發(fā)式教學，鼓勵學生積極思考、參與討論，并通過練習和實踐應用，提高學生的幾何證明能力。同時，教師關注學生的個體差異，給予每個學生展示自己的機會，營造積極向上的學習氛圍。六

六、教學反思

這節(jié)課通過對角平分線性質(zhì)定理及其逆定理的教學，我發(fā)現(xiàn)學生們在理解定理本身沒有太大問題，但在證明過程中，邏輯推理的嚴密性和條理性還有待提高。我會根據(jù)這一點，在后續(xù)的教學中加強對學生邏輯思維能力的培養(yǎng)。同時，我也注意到部分學生在實踐應用環(huán)節(jié)遇到困難，這說明他們對知識點的掌握還不夠牢固，我計劃通過增加練習和一對一輔導來幫助他們更好地理解和運用角平分線的性質(zhì)。七、作業(yè)布置與反饋

作業(yè)布置：

親愛的同學們，為了幫助大家更好地鞏固今天學習的角平分線的性質(zhì)定理及其逆定理，我為大家布置以下作業(yè)：

1.完成教材第1章第4節(jié)練習題中的第1、3、5題。這些題目旨在幫助你們理解和應用角平分線的性質(zhì)定理。

2.設計一個包含至少兩個角平分線性質(zhì)的幾何問題，并嘗試自己解決它。這可以幫助你們將所學知識運用到實際問題中。

3.寫一篇短文，概述角平分線性質(zhì)定理及其逆定理，并舉例說明它們在幾何證明中的應用。字數(shù)不限，關鍵是要用自己的話表達理解和思考。

4.在下節(jié)課前，準備一個關于角平分線性質(zhì)定理的迷你講座，分享給你的同學聽。這可以鍛煉你們的表達能力和加深對知識點的理解。

請務必在規(guī)定時間內(nèi)完成作業(yè)，并保證作業(yè)的質(zhì)量。作業(yè)將有助于你們鞏固所學知識，并提高解決實際問題的能力。

作業(yè)反饋：

我已經(jīng)批改了大家的作業(yè)，以下是我的反饋：

1.在完成教材練習題時，大多數(shù)同學能夠正確應用角平分線的性質(zhì)定理，但少數(shù)同學在證明過程中邏輯不夠嚴密。請?zhí)貏e注意證明的每一步都要有充分的理由和依據(jù)。

2.設計幾何問題的部分，同學們表現(xiàn)出了很好的創(chuàng)造力。我特別欣賞那些能夠結合實際情境設計問題并成功解決的同學。對于那些遇到困難的同學，我建議你們多回顧教材中的例題，并嘗試不同的解題方法。

3.短文寫作方面，大部分同學能夠清晰地表達角平分線的性質(zhì)定理及其逆定理，但在舉例說明時，有些同學的表達不夠具體。請確保你們的例子能夠準確地展示定理的應用。

4.關于迷你講座的準備，我注意到一些同學已經(jīng)開始了準備工作，但