【課件】實(shí)際問(wèn)題與二元一次方程方程組課件人教版（2024）+數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)

2025年春人教版

數(shù)學(xué)

七年級(jí)下冊(cè)第十章

二元一次方程組10.3實(shí)際問(wèn)題與二元一次方程組學(xué)習(xí)目標(biāo)1.學(xué)會(huì)運(yùn)用二元一次方程組解決較復(fù)雜的實(shí)際問(wèn)題.（難點(diǎn)）2.進(jìn)一步經(jīng)歷和體驗(yàn)方程組解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程.3.能夠根據(jù)具體的數(shù)量關(guān)系，列出二元一次方程組解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.（重點(diǎn)）生活中，有很多需要進(jìn)行配套的問(wèn)題，如課桌和凳子、螺釘和螺母、電扇葉片和電機(jī)等，大家能舉出生活中配套問(wèn)題的例子嗎？情境導(dǎo)入知識(shí)點(diǎn)一

列方程組解決簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題養(yǎng)牛場(chǎng)原有30只大牛和15只小牛，1天約用飼料675kg；一周后又購(gòu)進(jìn)12只大牛和5只小牛，這時(shí)1天約用飼料940kg.飼養(yǎng)員李大叔估計(jì)每只大牛1天約需飼料18到20kg，每只小牛1天約需飼料7到8kg.你認(rèn)為李大叔估計(jì)的準(zhǔn)確嗎？新知講解問(wèn)題1

題中有哪些未知量，你如何設(shè)未知數(shù)？未知量:每頭大牛1天需用的飼料;每頭小牛1天需用的飼料.設(shè)未知數(shù)：設(shè)每頭大牛和每頭小牛平均1天各需用飼料為xkg和ykg.問(wèn)題2題中有哪些等量關(guān)系？(1)30只大牛和15只小牛一天需用飼料為675kg;(2)(30+12)只大牛和(15+5)只小牛一天需用飼料為940kg.新知講解解:設(shè)每頭大牛和小牛平均1天各需用飼料為xkg和ykg.根據(jù)等量關(guān)系，列方程組：答:每頭大牛和每頭小牛1天各需用飼料為20kg和5kg，飼養(yǎng)員李大叔估計(jì)每天大牛需用飼料18到20kg，每頭小牛一天需用7到8kg與計(jì)算有一定的出入.

+

=675,

+

=940.30x15y42x20y解方程組：x=

,

y=

.205新知講解劇情發(fā)展：隨著養(yǎng)牛場(chǎng)規(guī)模逐漸擴(kuò)大，李大叔需聘請(qǐng)飼養(yǎng)員協(xié)助管理現(xiàn)有的42頭大牛和20頭小牛，已知甲種飼養(yǎng)員每人可負(fù)責(zé)8頭大牛和4頭小牛，乙種飼養(yǎng)員每人可負(fù)責(zé)5頭大牛和2頭小牛，請(qǐng)問(wèn)李大叔應(yīng)聘請(qǐng)甲、乙兩種飼養(yǎng)員各多少人？8x5y4x2y解得：解：設(shè)李大叔應(yīng)聘請(qǐng)甲種飼養(yǎng)員x人，乙種飼養(yǎng)員y人，則：

+

=42,

+

=20.x=4,y=2.答：李大叔應(yīng)聘請(qǐng)甲種飼養(yǎng)員4人，乙種飼養(yǎng)員2人.新知講解解題小結(jié)：用二元一次方程組解決實(shí)際問(wèn)題的步驟：(1)審題：弄清題意和題目中的_________；(2)設(shè)元：用___________表示題目中的未知數(shù)；(3)列方程組：根據(jù)___個(gè)等量關(guān)系列出方程組；(4)解方程組：利用__________法或_________法解出未知數(shù)的值；(5)檢驗(yàn)并答：檢驗(yàn)所求的解是否符合實(shí)際意義，然后作答.數(shù)量關(guān)系字母2代入消元加減消元新知講解例1

某市舉辦中學(xué)生足球比賽，規(guī)定勝一場(chǎng)得3分，平一場(chǎng)得1分.市第二中學(xué)足球隊(duì)比賽11場(chǎng)，沒(méi)有輸過(guò)一場(chǎng)，共得27分，試問(wèn)該隊(duì)勝幾場(chǎng)，平幾場(chǎng)？分析：題中的未知量有勝的場(chǎng)數(shù)和平的場(chǎng)數(shù)，等量關(guān)系有：勝的場(chǎng)數(shù)+平的場(chǎng)數(shù)=11；勝場(chǎng)得分+平場(chǎng)得分=27.勝場(chǎng)平場(chǎng)合計(jì)場(chǎng)數(shù)得分x3xyy1127新知講解解：設(shè)市第二中學(xué)足球隊(duì)勝x場(chǎng)，平y(tǒng)場(chǎng).依題意可得8y3xy3答：該市第二中學(xué)足球隊(duì)勝8場(chǎng)，平3場(chǎng).x新知講解例2

某城市規(guī)定：出租車起步價(jià)所包含的路程為0～3km，超過(guò)3km的部分按每千米另收費(fèi).甲說(shuō)：“我乘這種出租車走了11km，付了17元.”乙說(shuō)：“我乘這種出租車走了23km，付了35元.”請(qǐng)你算一算：出租車的起步價(jià)是多少元？超過(guò)3km后，每千米的車費(fèi)是多少元？分析本問(wèn)題涉及的等量關(guān)系有：總車費(fèi)=0～3km的車費(fèi)(起步價(jià))+超過(guò)3km的車費(fèi).新知講解解：設(shè)出租車的起步價(jià)是x元,超過(guò)3km后每千米收費(fèi)y元.

根據(jù)等量關(guān)系,得解這個(gè)方程組，得答：這種出租車的起步價(jià)是5元，超過(guò)3km后每千米收費(fèi)1.5元.起步價(jià)超過(guò)3km后的費(fèi)用合計(jì)費(fèi)用甲乙xx（11-3）y（23-3）y1735新知講解據(jù)統(tǒng)計(jì)資料，甲、乙兩種作物的單位面積產(chǎn)量的比是1:2．現(xiàn)要把一塊長(zhǎng)200m、寬100m的長(zhǎng)方形土地，分為兩塊小長(zhǎng)方形土地，分別種植這兩種作物．怎樣劃分這塊土地，使甲、乙兩種作物的總產(chǎn)量的比是3:4？請(qǐng)?zhí)崛?shù)學(xué)信息知識(shí)點(diǎn)二

列方程組解決幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)換成數(shù)學(xué)語(yǔ)言：ADCB已知：長(zhǎng)方形ABCD，

AB=CD=200m，AD=BC=100m，長(zhǎng)方形ABCD分割為兩個(gè)小長(zhǎng)方形，長(zhǎng)方形1和長(zhǎng)方形2分別種甲、乙作物，甲、乙單位面積產(chǎn)量的比是1:2.目標(biāo)：甲、乙兩種作物的總產(chǎn)量的比是3:4新知講解這里研究的實(shí)際上是什么問(wèn)題.把一個(gè)長(zhǎng)方形分成兩個(gè)小長(zhǎng)方形有哪些分割方式？豎著畫，把長(zhǎng)分成兩段，則寬不變橫著畫，把寬分成兩段，則長(zhǎng)不變長(zhǎng)方形的面積分割我們可以畫出示意圖來(lái)幫助分析試著畫一畫新知講解豎著畫，把長(zhǎng)分成兩段，則寬不變ADCFBE1.大長(zhǎng)方形的長(zhǎng)=200m2.甲、乙兩種作物總產(chǎn)量比=3:4等量關(guān)系式有幾個(gè)？新知講解豎著畫，把長(zhǎng)分成兩段，則寬不變ADCFBE1.大長(zhǎng)方形的長(zhǎng)=200m2.甲、乙兩種作物總產(chǎn)量比=3:4先求出兩種作物的面積S長(zhǎng)方形AEFD=100xS長(zhǎng)方形EFCB=100y再寫出兩種作物的總產(chǎn)量甲：100x×1乙：100y×2則列方程為

100x:200y=3:4總產(chǎn)量=xy200m100設(shè)AE＝xm，BE＝y(tǒng)m.則列方程為x+y=200單位面積產(chǎn)量×面積新知講解豎著畫，把長(zhǎng)分成兩段，則寬不變ADCFBExy200m100my=80.甲種作物乙種作物解：根據(jù)題意列方程組為

過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AB，交CD于點(diǎn)F.設(shè)AE＝xm，BE＝y(tǒng)m.

100x:200y=3:4.x+y=200,解得x=120,答：將這塊土地分為長(zhǎng)120m,寬100m和長(zhǎng)100m,寬80m的兩個(gè)小長(zhǎng)方形分別種植甲、乙兩種作物.

新知講解橫著畫，把寬分成兩段，則長(zhǎng)不變ADCBExyF乙種作物甲種作物200y200x200m100mx+y=100,解：過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AD，交BC于點(diǎn)F.設(shè)DE＝xm，AE＝y(tǒng)m.

200x:400y=3:4.x=60,y=40.解得根據(jù)題意列方程組為答：將這塊土地分為長(zhǎng)200m,寬60m和長(zhǎng)200m,寬40m的兩個(gè)小長(zhǎng)方形分別種植甲、乙兩種作物.

新知講解例18塊相同的小長(zhǎng)方形地磚拼成一個(gè)大長(zhǎng)方形，每塊小長(zhǎng)方形地磚的長(zhǎng)和寬分別是多少?（單位:cm）60x+y=60,x=3y.解:設(shè)小長(zhǎng)方形地磚的長(zhǎng)為x,寬為y,由題意,得解此方程組得：x=45,y=15.答:小長(zhǎng)方形地磚的長(zhǎng)為45cm,寬為15cm.新知講解

小華從家里到學(xué)校的路是一段平路和一段下坡路.假設(shè)他始終保持平路每分鐘走60m，下坡路每分鐘走80m，上坡路每分鐘走40m，則他從家里到學(xué)校需10min，從學(xué)校到家里需15min.問(wèn)小華家離學(xué)校多遠(yuǎn)？知識(shí)點(diǎn)三

列方程組解決行程問(wèn)題新知講解分析：小華到學(xué)校的路分成兩段，一段為平路，一段為下坡路.平路：60m/min下坡路：80m/min上坡路：40m/min走平路的時(shí)間+走下坡路的時(shí)間=________，走上坡路的時(shí)間+走平路的時(shí)間=_______．路程=平均速度×?xí)r間1015新知講解（直接設(shè)元法）平路時(shí)間坡路時(shí)間總時(shí)間上學(xué)放學(xué)解：設(shè)小華家到學(xué)校平路長(zhǎng)xm，下坡路長(zhǎng)ym.根據(jù)題意，可列方程組：解方程組，得.所以，小明家到學(xué)校的距離為700m.新知講解

例1

甲、乙兩人相距4km，以各自的速度同時(shí)出發(fā).如果同向而行，甲2h追上乙；如果相向而行，兩人0.5h后相遇.試問(wèn)兩人的速度各是多少？分析：對(duì)于行程問(wèn)題，一般可以借助示意圖表示題中的數(shù)量關(guān)系，可以更加直觀的找到相等關(guān)系.（1）同時(shí)出發(fā)，同向而行甲出發(fā)點(diǎn)乙出發(fā)點(diǎn)4km甲追上乙乙2h行程甲2h行程甲2h行程=4km+乙2h行程新知講解（2）同時(shí)出發(fā)，相向而行甲出發(fā)點(diǎn)乙出發(fā)點(diǎn)4km相遇地甲0.5h

行程乙0.5h

行程甲0.5h行程+乙0.5h行程=4km解：設(shè)甲、乙的速度分別為xkm/h,ykm/h.根據(jù)題意，得解方程組，得答：甲的速度為5km/h,乙的速度為3km/h.新知講解實(shí)際問(wèn)題設(shè)未知數(shù)、找等量關(guān)系、列方程（組）

數(shù)學(xué)問(wèn)題[方程(組)]解方程（組）數(shù)學(xué)問(wèn)題的解雙檢驗(yàn)實(shí)際問(wèn)題的答案

知識(shí)點(diǎn)四

列方程組解決較復(fù)雜的實(shí)際問(wèn)題新知講解例1如圖,長(zhǎng)青化工廠與A，B兩地有公路、鐵路相連，這家工廠從A地購(gòu)買一批每噸1000元的原料運(yùn)回工廠，制成每噸8000元的產(chǎn)品運(yùn)到B地.已知公路運(yùn)價(jià)為1.5

元/（噸·千米），鐵路運(yùn)價(jià)為1.2元/（噸·千米），這兩次運(yùn)輸共支出公路運(yùn)費(fèi)15000元，鐵路運(yùn)費(fèi)97200元，這批產(chǎn)品的銷售款比原料費(fèi)與運(yùn)輸費(fèi)的和多多少元？·長(zhǎng)青化工廠公路10千米新知講解分析：銷售款與產(chǎn)品數(shù)量有關(guān)，原料費(fèi)與原材料有關(guān).設(shè)制成x噸產(chǎn)品，購(gòu)買y噸原料.根據(jù)題意填寫下表：1.5×

20x1.2×

110x8000x1.5×

10y1.2×

120y1000y1500097200價(jià)值（元）

鐵路運(yùn)費(fèi)（元）公路運(yùn)費(fèi)（元）合計(jì)原料y噸產(chǎn)品x噸新知講解解:根據(jù)圖表，列出方程組解方程組得

x=300，

y=400.8000x-1000y-15000-97200=8000×300-1000×400-15000-97200=1887800（元）.答：這批產(chǎn)品的銷售款比原料費(fèi)與運(yùn)輸費(fèi)的和多1887800元.1.5×20x+1.5×10y=15000，1.2×110x+1.2×120y=97200.新知講解1.我國(guó)的長(zhǎng)江由西至東奔騰不息，其中九江至南京約有450千米的路程，某船從九江出發(fā)9個(gè)小時(shí)就能到達(dá)南京；返回時(shí)則用多了1個(gè)小時(shí).求此船在靜水中的速度以及長(zhǎng)江水的平均流速.

答：輪船在靜水中的速度為47.5千米/時(shí)，長(zhǎng)江水的平均流速為2.5千米/時(shí).隨堂練習(xí)2.某班有40名同學(xué)看演出，購(gòu)買甲、乙兩種票共用去370元，其中甲種票每張10元，乙種票每張8元.請(qǐng)問(wèn)甲種和乙種票各多少?gòu)垼?/p>

隨堂練習(xí)3.一個(gè)工廠共42名工人,每個(gè)工人平均每小時(shí)生產(chǎn)圓形鐵片120片或長(zhǎng)方形鐵片80片.已知兩片圓形鐵片與一片長(zhǎng)方形鐵片可以組成一個(gè)圓柱形密封的鐵桶.你認(rèn)為如何安排工人的生產(chǎn),才能使每天生產(chǎn)的鐵片正好配套?解：設(shè)生產(chǎn)圓形鐵片的工人x人，生產(chǎn)長(zhǎng)方形鐵片的工人y人，根據(jù)題意列出方程組得解得答：生產(chǎn)圓形鐵片的工人24人，生產(chǎn)長(zhǎng)方形鐵片的工人18人.隨堂練習(xí)4.某工地挖掘機(jī)的臺(tái)數(shù)和裝卸機(jī)的臺(tái)數(shù)之和為2