【課件】二元一次方程組的概念課件人教版（2024）+數(shù)學(xué)七年級下冊

2025年春人教版

數(shù)學(xué)

七年級下冊第十章二元一次方程組10.1二元一次方程組的概念學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解二元一次方程（組）及其解的定義；(重點)2.會列二元一次方程組，并檢驗一組數(shù)是不是某個二元一次方程組的解.(難點)籃球聯(lián)賽中，每場比賽都要分出勝負(fù)，每隊勝一場得2分，負(fù)一場得1分．某隊在10場比賽中得到16分，那么這個隊勝負(fù)分別是多少？請嘗試求解.情境導(dǎo)入對于前面提出的問題請分組探究列出合適的方程.知識點

一

二元一次方程組解析：設(shè)勝

x場，則負(fù)(10-x)場.2x+(10-x)=16.解析：設(shè)籃球隊勝了

x

場，負(fù)了

y

場.設(shè)一個未知數(shù).設(shè)兩個未知數(shù).新知講解設(shè)兩個未知數(shù)，如何列方程呢？勝的場數(shù)＋負(fù)的場數(shù)＝總場數(shù)勝的場數(shù)的分?jǐn)?shù)＋負(fù)的場數(shù)的分?jǐn)?shù)＝總分?jǐn)?shù)得分10場數(shù)合計負(fù)勝xy2xy162x＋y

=

16x＋y

=

10新知講解方程2x+(10－x)=16x＋y

=

102x＋y

=

16未知數(shù)個數(shù)未知數(shù)項的次數(shù)1211觀察下面兩個方程，填一填.請按照一元一次方程嘗試總結(jié)定義.新知講解上面兩個方程中，每個方程都含有兩個未知數(shù)(x和

y)，并且含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是1，像這樣的方程叫作二元一次方程.總結(jié)新知講解判斷要點：①是否為整式方程；②是否含兩個未知數(shù)；③未知數(shù)的項的次數(shù)是否為1；④化簡后未知數(shù)的系數(shù)不為0.例1.判斷下列方程是否為二元一次方程：是不是是不是不是不是新知講解注意：(1)未知數(shù)的系數(shù)不為0；(2)含未知數(shù)的項的次數(shù)都是

1.例2.已知|m－1|x|m|＋y2n－1＝3是關(guān)于

x、y的二元一次方程，則

m＋n＝_____．0|m|＝1|m－1|≠0

2n－1＝1m＝

－1n＝1m＋n＝0新知講解x＋y

=

10，2x＋y

=

16

叫作方程組

方程組中有兩個未知數(shù)，含有每個未知數(shù)的項的次數(shù)都是

1，

并且一共有兩個方程，像這樣的方程組叫作二元一次方程組.新知講解總結(jié)

例3.下列方程組是二元一次方程組的是()

A.B.

C.D.B新知講解知識點二

二元一次方程(組)的解滿足方程x+y=10

,且符合問題的實際意義

（勝負(fù)的場數(shù)）的值有哪些？用表格表示出來.

如果不考慮方程表示的實際意義，還可以取哪些值？這些值是有限的嗎？x012345678910y109876543210新知講解方程的解x＋y

=

10，①2x＋y

=

16.②上述表格中是否存在同時滿足方程①和方程②的值呢？x

=6，y

=

4.總結(jié):1.一般地，使二元一次方程兩邊的值相等的兩個未知數(shù)的值，叫作二元一次方程的解.

2.一般地，二元一次方程組的兩個方程的公共解，叫作二元一次方程組的解.

新知講解公共解例1.若

是關(guān)于

x、y的方程

x－ky=1的解，則

k的值為

.－1x=-2，y=3新知講解代入解，得-2-3k=1，所以k=-1例2.二元一次方程組

的解是()

A.C.D.B.x=4，y=2x+2y=10，y=2xx=3，y=6x=4，y=3x=2，y=4C一般地，二元一次方程有無數(shù)個解，而二元一次方程組只有一個解.新知講解二元一次方程①每個方程含有__個未知數(shù)；②含有未知數(shù)的項的次數(shù)______使二元一次方程兩邊的值____的兩個_______的值二元一次方程組①含有__個未知數(shù)；②含有未知數(shù)的項的次數(shù)______；③一共有__個方程二元一次方程組的兩個方程的______兩都是1兩都是1兩相等公共解

未知數(shù)新知講解

解

解1.下列不是二元一次方程組的是(

)B

A.x+y=3，x-y=1B.C.D.6x+4y=9，y=3x+4x=1，y=12.若2x2m+3+3y3n-7=0是關(guān)于

x、y的二元一次方程,則

m+n=______.隨堂練習(xí)

3.《孫子算經(jīng)》中有一道題，原文是

：“今有木

，不知長短

，引繩度之

，余繩四尺

五寸

；屈繩量之

，不足一尺.木長幾何?”意思是

：用一根繩子去量一根長木

，繩

子還剩余4.5尺

；將繩子對折再量長木

，長木還剩余1尺.木長是多少尺?若設(shè)繩子長

x尺

，木長是

y尺，則所列方程組正確的是(

)等量關(guān)系：①繩子長度-木長=4.5尺

；②繩子長度的一

半+1尺=木長.y-x=4.5，2x-1=yA.x-y=4.5，2x+1

=yB.C.D.

隨堂練習(xí)C隨堂練習(xí)4.甲、乙兩位同學(xué)在解關(guān)于

x,y的方程組

時,甲看錯字母

a

得到方程組的解為乙看錯字母

b得到方程組的解為

則

a=______，b=______.ax+3y=42x-b

y=-1x=4y=3，x=-2y=2.解析：由題意，將

代入2x-by=-1,得8-3b=-1.所以b=3.將代入

ax+3y=4,得-2a+6=4,所以a=1.x=4，y=3，x=-2，y=2，135.足球比賽規(guī)定：勝一場得3分，平一場得1分，負(fù)一場得0分.某足球隊共進行了6場比賽，得了12分，該隊獲勝的場數(shù)是______.解析：設(shè)該隊勝x場，平y(tǒng)場.根據(jù)題意，得3x+y=12.因為x,y均為非負(fù)整數(shù)，且x與y的和不大于6,x=3,y=3，x=4,y=0.所以該隊獲勝的場數(shù)是3或4.隨堂練習(xí)所以3或46.加工某種產(chǎn)品需經(jīng)兩道工序，第一道工序每人每天可完成900件，第二道工序每人每天可完成1200件.現(xiàn)有7位工人參加這兩道工序，應(yīng)怎樣安排人力，才能使每天第一、第二道工序所完成的件數(shù)相等？請列出符合