吉林省長春市汽開區(qū)2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期數(shù)學(xué)期末考試試卷

吉林省長春市汽開區(qū)2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期數(shù)學(xué)期末考試試卷姓名：__________班級：__________考號：__________題號一二三四總分評分一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．2sin45°的值為（）A．2 B．1 C．32 D．2．將二次函數(shù)y=x2-6x+2A．y=(x-3)2+2 B．y=(x-3)2-73．若點(diǎn)A在二次函數(shù)y=(x-5)2-4A．(-5，0) B．(5，0) C．4．某學(xué)校每年抽出一部分資金購買書籍用于擴(kuò)充圖書室.已知2021年該學(xué)校用于購買圖書的費(fèi)用為10000元，2023年用于購買圖書的費(fèi)用增加到14400元.設(shè)該校這兩年購買圖書的費(fèi)用的年平均增長率為x，根據(jù)題意可列方程為（）A．10000(1+x)2=14400C．10000(1+x)?2=14400 D．10000(1+5．已知點(diǎn)A是⊙O外一點(diǎn)，且⊙O的半徑為6，則OA的長可能為（）A．2 B．4 C．6 D．86．如圖，某零件的外徑為12cm，用一個交叉卡鉗(AC=BD)可測量零件的內(nèi)孔直徑AB.若OA：OC=OB：OD=2，且量得CD=5cm，則零件的厚度x為（）A．2cm B．1.5cm C．1cm D．0.5cm7．如圖，一架梯子斜靠在墻上，梯子AB的長為10米，梯子與地面形成的夾角為∠BAC=41°，則墻的高度BC為（）A．10cos41°米 B．10sin41°米 C．10cos41°米 8．如圖，在圓形紙板上裁剪兩個扇面.具體操作如下：作⊙O的任意一條直徑FC，以點(diǎn)F為圓心、OF長為半徑作圓，與⊙O相交于點(diǎn)E、A；以點(diǎn)C為圓心、OC長為半徑作圓，與⊙O相交于點(diǎn)D、B；連結(jié)EF、FA、BC、CD，得到兩個扇形，并裁剪下來.若⊙O的半徑為10cm，則剩余紙板(圖中陰影部分圖形)的面積為（）A．200π3cm2 B．100π3c二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。9．關(guān)于x的方程x2-2x+k＝0有兩個相等的實(shí)數(shù)根，則k的值是．10．拋物線y=3(x-2)2+911．如圖，練習(xí)本中的橫格線都平行，且相鄰兩條橫格線間的距離都相等，同一條直線上的三個點(diǎn)A、B、C都在橫格線上.若線段AB=2cm，則線段BC=cm．12．如圖，MN是⊙O的切線，M是切點(diǎn)，連結(jié)OM、ON.若∠N=36°，則∠MON的大小為度.13．如圖，AB為半圓O的直徑，現(xiàn)將一塊等腰直角三角板如圖放置，銳角頂點(diǎn)P在半圓上，斜邊過點(diǎn)B，一條直角邊交該半圓于點(diǎn)Q.若AB=4，則弧BQ的長為.14．跳繩是大家喜愛的一項(xiàng)體育運(yùn)動，當(dāng)繩子甩到最高處時(shí)，其形狀視為一條拋物線.如圖是小冬與小雪將繩子甩到最高處時(shí)的示意圖，已知兩人拿繩子的手離地面的高度都為1米，并且相距4米，現(xiàn)以兩人的站立點(diǎn)所在的直線為x軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，其中小冬拿繩子的手的坐標(biāo)是(0，1).身高1.60米的小麗站在繩子的正下方，且距y軸1米時(shí)，繩子剛好經(jīng)過她的頭頂.若身高1.75米的小偉站在這條繩子的正下方，他距y軸m米，為確保繩子超過他的頭頂，則m的取值范圍為三、計(jì)算題：本大題共1小題，共6分。15．解方程：x2-4x+1=0四、解答題：本題共9小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16．現(xiàn)有三張不透明的卡片，其中兩張卡片的正面圖案均為成都第31屆世界大學(xué)生夏季運(yùn)動會會徽(卡片分別記為A1，A2，第三張卡片的正面圖案為成都第31屆世界大學(xué)生夏季運(yùn)動會吉祥物“蓉寶”(卡片記為B)，卡片除正面圖案不同外，其余均相同.將這三張卡片背面向上洗勻，從中隨機(jī)抽取一張，記錄圖案后放回，重新洗勻后再從中隨機(jī)抽取一張.請用畫樹狀圖(或列表17．已知二次函數(shù)y=ax2+bx-2(a≠0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(-1，-4)18．在汽開區(qū)中小學(xué)科技節(jié)會場上，一架無人機(jī)進(jìn)行實(shí)時(shí)航拍.如圖，無人機(jī)在空中A處的飛行高度為AC，地面觀測點(diǎn)B處觀測無人機(jī)在空中A處的仰角α=18°，已知BC=70米，求此時(shí)無人機(jī)的飛行高度AC.(結(jié)果精確到0.1米)

【參考數(shù)據(jù)：sin18°≈0.309，cos18°≈0.951，tan18°≈0.325】19．圖①、圖②、圖③均是6×6的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn).只用無刻度的直尺，在給定的網(wǎng)格中，按下列要求作圖，保留作圖痕跡．

（1）在圖①中△ABC的邊BC上確定一點(diǎn)E，連結(jié)DE，使DE//AC．（2）在圖②中△ABC的邊AC上確定一點(diǎn)F，連結(jié)DF，使∠AFD=∠C．（3）在圖③中△ABC的邊AC上確定一點(diǎn)G，連結(jié)DG，使∠AGD=∠B．20．如圖，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)C、D都在⊙O上，且BD平分∠ABC，過點(diǎn)D作DE⊥BC，交BC的延長線于點(diǎn)E．

（1）求證：DE是⊙O的切線．（2）延長ED交BA的延長線于點(diǎn)F.若∠F=30°，AB=8，則BE的長為．21．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=-12x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A(-1，0)（1）求這條拋物線所對應(yīng)的二次函數(shù)的表達(dá)式．（2）求頂點(diǎn)C的坐標(biāo)．（3）當(dāng)y≥52時(shí)，直接寫出22．【問題呈現(xiàn)】小華在一次學(xué)習(xí)過程中遇到了下面的問題：

點(diǎn)A為⊙O內(nèi)一定點(diǎn)，點(diǎn)P為⊙O上一動點(diǎn)，確定點(diǎn)P的位置，使線段AP最長．（1）【問題解決】以下是小華的方法：

如圖①，連結(jié)AO并延長交⊙O于點(diǎn)P，點(diǎn)P為所求．

理由如下：在⊙O上取點(diǎn)P'(異于點(diǎn)P)，連結(jié)AP'、OP'．

接下來只需證明AP>AP'．

請你補(bǔ)全小華的證明過程．（2）【類比結(jié)論】點(diǎn)A為⊙O外一定點(diǎn)，點(diǎn)P為⊙O上一動點(diǎn)，設(shè)⊙O的半徑為r，AO的長為m，則線段AP長度的最大值為，線段AP長度的最小值為.(用含r、m的代數(shù)式表示)（3）【拓展延伸】如圖②，在半圓O中，直徑AB的長為10，點(diǎn)D在半圓O上，AD=6，點(diǎn)C在BD上運(yùn)動，連結(jié)AC，H是AC上一點(diǎn)，且∠DHC=90°，連結(jié)BH.在點(diǎn)C運(yùn)動的過程中，線段BH長度的最小值為．23．如圖，在△ABC中，∠A=90°，AB=5，AC=10，點(diǎn)D為邊AC的中點(diǎn)，動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿折線AB-BC向點(diǎn)C運(yùn)動，點(diǎn)P在AB上以每秒1個單位長度的速度運(yùn)動，在BC上以每秒5個單位長度的速度運(yùn)動，在點(diǎn)P運(yùn)動過程中，連結(jié)PD，將△APD沿PD翻折得到△A'PD.設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動時(shí)間為（1）求BC的長．（2）用含t的代數(shù)式表示線段BP的長．（3）當(dāng)△A'PD與△ABC相似時(shí)，求t的值．（4）當(dāng)四邊形APA'D為中心對稱圖形時(shí)，直接寫出t的值．24．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=-x2+nx+n經(jīng)過點(diǎn)A(4，-6).點(diǎn)P是該拋物線上一點(diǎn)，其橫坐標(biāo)為m.以AP為對角線作矩形ABPC（1）求拋物線所對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式．（2）當(dāng)拋物線在矩形ABPC內(nèi)部的點(diǎn)的縱坐標(biāo)y隨x的增大而減小時(shí)，m的取值范圍為．（3）設(shè)拋物線在矩形ABPC內(nèi)部的圖象(包括邊界)的最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)與最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)之差為h時(shí)，求h與m之間的函數(shù)關(guān)系式．（4）設(shè)這條拋物線的頂點(diǎn)為D，△APD的面積為S.當(dāng)S=6時(shí)，直接寫出m的值．

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】2sin45°=2×22=2，2．【答案】B【解析】【解答】y=x2-6x+2=x23．【答案】B【解析】【解答】∵二次函數(shù)的解析式為y=(x-5)2-4，

∴二次函數(shù)的對稱軸為直線x=5，

∴點(diǎn)（5，0）可以在二次函數(shù)的對稱軸上，

4．【答案】A【解析】【解答】設(shè)該校這兩年購買圖書的費(fèi)用的年平均增長率為x，

根據(jù)題意可得：10000(1+x)2=14400，

故答案為：A.

【分析】設(shè)該校這兩年購買圖書的費(fèi)用的年平均增長率為x，根據(jù)“2023年用于購買圖書的費(fèi)用增加到144005．【答案】D【解析】【解答】∵⊙O的半徑為6，點(diǎn)A是⊙O外一點(diǎn)，

∴OA的長大于半徑6，

故答案為：D.

【分析】根據(jù)“若點(diǎn)在圓的外部，則點(diǎn)到原心的距離大于半徑”分析求解即可.6．【答案】C【解析】【解答】∵OAOC=OBOD=2，∠COD=∠AOB，

∴△COD∽△AOB，

∴ABCD=OAOC=2，

∵CD=5cm，

∴AB=2CD=2×5=10cm，

∵零件的外徑為12cm，7．【答案】B【解析】【解答】在Rt△ABC中，∠BAC=41°，AB=10，

sin∠BAC=BCAB，

∴BC=AB×sin∠BAC=10sin41°，

故答案為：B.

【分析】根據(jù)解直角三角形的方法可得sin∠BAC=BC8．【答案】B【解析】【解答】解：連接BE、AD，

因?yàn)镋F、AF的面積與弓形EO、AO的面積相等，弓形CD、BC的面積相等，弓形OD、OB的面積相等，

所以圖中陰影部分的面積=S扇形EDO+S扇形ABO，

因?yàn)镺E=OD=AO=OB=OF=OC=10cm，

所以△EDO,△AOB是正三角形，

所以陰影部分的面積=9．【答案】1【解析】【解答】解：∵關(guān)于x的方程x2-2x+k＝0有兩個相等的實(shí)數(shù)根，∴Δ＝（-2）2-4×1×k＝0，解得：k＝1．故答案為：1．

【分析】利用一元二次方程根的判別式列出方程求解即可。10．【答案】(【解析】【解答】∵拋物線的解析式為y=3(x-2)2+9，

∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，9），

11．【答案】6【解析】【解答】如圖所示：

根據(jù)題意可得：ABBC=AEDE=26=13，

∵AB=2，12．【答案】54【解析】【解答】∵M(jìn)N是⊙O的切線，M是切點(diǎn)，

∴∠OMN=90°，

∵∠N=36°，

∴∠MON=180°-∠OMN-∠N=180°-90°-36°=54°，

故答案為：54.

【分析】利用切線的性質(zhì)可得∠OMN=90°，再利用三角形的內(nèi)角和求出∠MON的度數(shù)即可.13．【答案】π【解析】【解答】解：連接AQ，OQ，∵∠P=45°，∴∠QOB=2∠P=90°，∵OA=OB=12∴弧BQ的長為nπr180故答案為：π.【分析】連接AQ，OQ，根據(jù)圓周角定理得∠QOB=90°，進(jìn)而根據(jù)弧長計(jì)算公式“l(fā)=n14．【答案】1.5<m<2.5【解析】【解答】設(shè)拋物線的解析式為y=ax-22+k，

將點(diǎn)（1，1.6）和（0，1）代入，

可得：1.6=a1-22+k1=a0-22+k，

解得：a=-15k=95，

∴拋物線的解析式為：y=-15x-22+95，

將y=1.75代入y=-115．【答案】解：配方得x2-4x+4=-1+4，

即（x-2）2=3，

開方得x-2=±3

∴x【解析】【分析】配方法解一元二次方程，解題時(shí)要注意解題步驟的準(zhǔn)確應(yīng)用，把左邊配成完全平方式，右邊化為常數(shù)．16．【答案】解：用樹狀圖表示所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果如下：

共有9種等可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中兩張卡片上的圖案都是“蓉寶”的只有1種，

所以兩次抽出的卡片上的圖案都是“蓉寶”的概率為19．【解析】【分析】先利用樹狀圖求出所有等可能的情況數(shù)，再利用概率公式求解即可。17．【答案】解：把(-1，-4)、(1，6)分別代入數(shù)y=ax2+bx-2得a-b-2=-4a+b-2=6，

解得【解析】【分析】利用待定系數(shù)法將點(diǎn)(-1，-4)和(1，6)代入18．【答案】解：在Rt△ACB中，BC=70米，∠ABC=α=18°，

∵tanα=ACBC，

∴AC=BC?tanα=70tan18°≈70×0.325≈22.8米)，

答：無人機(jī)的飛行高度AC約為【解析】【分析】根據(jù)解直角三角形的方法可得tanα=ACBC，再將數(shù)據(jù)代入求出19．【答案】（1）解：如圖1中，線段DE即為所求；

（2）解：如圖2中，線段DF即為所求；

（3）解：如圖3中，線段DG即為所求．

【解析】【分析】（1）利用平行線的作圖方法作出點(diǎn)E即可；

（2）過點(diǎn)D作BC的平行線，與AC的交點(diǎn)即是點(diǎn)F；

（3）利用相似三角形的作圖方法作出點(diǎn)G即可.20．【答案】（1）解：證明：連結(jié)OD，如圖，∵BD平分∠ABC，

∴∠OBD=∠EBD，

∵OB=OD，

∴∠ODB=∠OBD，

∴∠ODB=∠EBD，

∴OD//BE，

∵DE⊥BE，

∴DE⊥OD，

∴DE是⊙O的切線；（2）6【解析】【解答】解：（2）因?yàn)锳B=8，

所以O(shè)A=OB=OD=4，

因?yàn)镺D⊥EF，

所以∠ODF=90°，

在Rt△ODF中，

因?yàn)椤螰=30°，

所以O(shè)F=2OD=8，

所以BF=OF+OB=8+4=12，

因?yàn)锽E⊥EF，

所以∠E=90°，

在Rt△EFB中，

因?yàn)椤螰=30°，

所以BE=12BF=6，

故答案為：6.

【分析】（1）連結(jié)OD，如圖，先證明∠OBD=∠EBD，得到OD//BE，再利用DE⊥BE21．【答案】（1）解：∵拋物線y=-12x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A(-1，0)和點(diǎn)B(0，52)，

∴（2）解：∵y=-12x2+2x+52=-（3）0≤x≤4【解析】【解答】解：（3）因?yàn)閥=52時(shí)，x=0或4，

根據(jù)圖象得出當(dāng)y≥52時(shí)，0≤x≤4.

【分析】（1）把A、B兩點(diǎn)代入y=-122．【答案】（1）解：如圖①，連結(jié)AO并延長交⊙O于點(diǎn)P，點(diǎn)P為所求．

理由如下：在⊙O上取點(diǎn)P'(異于點(diǎn)P)，連結(jié)AP'、OP'．

在△AOP'AOP中，OA+OP'>APAP'，

∵OP=OP'，

∴OA+OP>AP'，

即AP>AP'；（2）m+r；m-r（3）73【解析】【解答】解：（2）如圖，線段AO并延長交⊙O于點(diǎn)P‘，AO的延長線交⊙O于點(diǎn)P，

由（1）得出，此時(shí)AP長度最大為OA+OP=m+r，

當(dāng)點(diǎn)P在P‘位置時(shí)，AP長度最小為OA-OP‘=m-r，

所以線段AP長度的最大值為m+r，線段AP長度的最小值為m-r，

故答案為：m+r，m-r.

（3）如圖，取AD的中點(diǎn)M，連接BD，HM，BM，

因?yàn)椤螪HC=90°，

所以∠AHD=90°，

所以點(diǎn)H在以M為圓心，MD為半徑的⊙M上，

所以MH=MD=12AD=3，

所以當(dāng)M、H、B共線時(shí)，BH的值最小，

因?yàn)锳B是直徑，

所以∠ADB=90°，

所以BD=AB2-AD2=102-623．【答案】（1）解：∵∠A=90°，AB=5，AC=10，

∴BC=AB2+AC2（2）解：當(dāng)0<t≤5時(shí)，P在AB上，BP=5-t；

當(dāng)5<t≤10時(shí)，P在BC上，BP=5(t-5)=5t-5（3）解：∵△A'PD是將△APD沿PD翻折得到，

∴當(dāng)△A'PD與△ABC相似時(shí)，△APD與△ABC相似；

當(dāng)P在AB上時(shí)，如圖：

∵AB=5，AC=10，

∴APAD=ABAC=510=12，即AP5=12，

解得AP=52，

∴t=AP1=52；

當(dāng)P在BC上時(shí)，如圖：

此時(shí)∠ADP=∠BAC=90°，PDAD=ABAC=12；（4）7【解析】【解答】解：(4)∵四邊形APA'D為中心對稱圖形，

∴四邊形APA'D是平行四邊形，

∵AP=A'P，

∴四邊形APA'D為菱形；

當(dāng)P與B重合時(shí)，如