2025年河北省初中學業(yè)水平考試樣卷數(shù)學試題（含答案詳解）

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁2025年河北省初中學業(yè)水平考試數(shù)學試卷注意事項：1．本試卷共8頁，總分120分，考試時間120分鐘．2．答題前，考生務必將姓名、準考證號填寫在試卷和答題卡的相應位置．3．所有答案均在答題卡上作答，在本試卷或草稿紙上作答無效．答題前，請仔細閱讀答題卡上的“注意事項”，按照“注意事項”的規(guī)定答題．4．答選擇題時，用2B鉛筆將答題卡上對應題目的答案標號涂黑；答非選擇題時，請在答題卡上對應題目的答題區(qū)域內(nèi)答題．5．考試結束時，請將本試卷和答題卡一并交回．一、選擇題(本大題共12個小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1．下列選項中為負數(shù)的是（

）A．2 B． C． D．2．將兩根矩形木條如圖放置，固定其中一根，轉動另一根，若增大，則下列說法正確的是（

）A．減小 B．減小C．增大 D．與的和不變3．下列運算結果等于的是（

）A． B．C． D．4．下列幾何體都是由5個棱長為1的正方體組成，它們的左視圖中與其它三個不同的是（

）A． B．C． D．5．如圖，嘉嘉借助刻度尺畫了一條數(shù)軸，則這條數(shù)軸上點A對應的實數(shù)為（

）A． B． C．0 D．2.56．某芯片每秒可執(zhí)行100億次運算，它工作2025秒可執(zhí)行的運算次數(shù)用科學記數(shù)法表示為（

）A． B．C． D．7．如圖所示，轉盤被等分成四個扇形區(qū)域，并分別標有數(shù)字，0，2，．隨機轉動轉盤兩次，轉盤停止后指針所指區(qū)域的數(shù)字都是有理數(shù)的概率是（指針固定向上，當指針恰好指在分界線上時按指針左側相鄰區(qū)域算）（

）A． B． C． D．238．我國古代數(shù)學著作《九章算術》中有一道“以繩測井”的題：以繩測井，若將繩三折測之，繩多四尺；若將繩四折測之，繩多一尺．井深幾何？這道題大致意思是：用繩子測量水井深度，如果將繩子折成三等份，那么每等份井外余繩四尺；如果將繩子折成四等份，那么每等份井外余繩一尺．問井深多少尺？下列說法正確的是（

）A．設井深為x尺，所列方程為B．設繩子的長為x尺，所列方程為C．繩子的長是32尺D．井深8尺9．如圖，將繞點A逆時針旋轉得到．當點B，C，在同一直線上，，時，（

）A． B． C． D．10．關于x的一元二次方程中，．則該方程的根的情況是（

）A．沒有實數(shù)根 B．有兩個正實數(shù)根C．兩根之積為 D．兩根之和為111．如圖，正方形的頂點坐標分別為，，．拋物線經(jīng)過點D，頂點坐標為1,0，將此拋物線在正方形內(nèi)(含邊界)的部分記為圖象G．若直線與圖象G有唯一交點，則k的取值范圍是（

）A．或 B．或C．或 D．或或12．如圖，中，，，將沿對角線折疊，使點A落在平面上處．若，則長為（

）A．8 B． C． D．二、填空題(本大題共4個小題，每小題3分，共12分)13．計算：＝．14．如圖，若整式的值落在數(shù)軸上的區(qū)間②內(nèi)，則整數(shù)．15．如圖，在平面直角坐標系內(nèi)有兩個點，若反比例函數(shù)的圖象交線段于點C、D，且，則．16．如圖，O是正六邊形的中心，，點M，N分別為，的內(nèi)心，則長為．三、解答題(本大題共8個小題，共72分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17．有一個數(shù)學游戲，如圖，一個實數(shù)從A，B，C三個位置中任選一個位置出發(fā)，按照通道內(nèi)標注的要求進行運算后到下一個位置．例如：將3按照(或)的順序進行運算，是將數(shù)據(jù)3經(jīng)過“乘以”的運算得出結果．(1)將按照的順序進行運算，列出算式并求出運算結果；(2)將一個大于3的數(shù)按照的順序進行運算，發(fā)現(xiàn)運算結果總小于1．請驗證這個結論．18．習題課上，數(shù)學老師展示了兩道習題及其錯誤的解答過程：習題1：計算解：第一步第二步第三步第四步習題2：解方程解：方程兩邊同乘，得第一步第二步第三步經(jīng)檢驗，是原方程的解．第四步(1)分別寫出習題1，習題2的解答過程中是從第幾步開始出現(xiàn)錯誤的；(2)從以上兩道習題中任選一題，寫出正確的解答過程．19．某果園共收獲5萬箱鴨梨，為估算該果園鴨梨總產(chǎn)量，從中隨機抽取n箱進行稱重，單箱凈重（單位：，精確到）分別有：，，，，，根據(jù)數(shù)據(jù)，繪制了如圖1和2所示尚不完整的統(tǒng)計圖．根據(jù)以上信息解答問題：(1)求n的值及α的度數(shù)，并補全條形統(tǒng)計圖；(2)直接寫出這n箱鴨梨的單箱凈重的中位數(shù)與眾數(shù)；(3)計算這n箱鴨梨的單箱凈重的平均數(shù)，并估算該果園鴨梨總產(chǎn)量．20．日晷是我國古代使用的一種計時儀器，某日晷底座的正面與晷面在同一平面上．如圖，表示日晷的晷面圓周，日晷底座的底邊在水平線l上，為等邊三角形，，與分別交于P，Q兩點．點C，D是上兩點，，過O作于點E，交于點F，交于點M．已知，，．(1)求的半徑；(2)求圖中陰影部分的面積．21．如圖，平面直角坐標系中，有一動點，點先向右平移3個單位長度再向下平移6個單位長度得到點．(1)求直線的解析式；(2)①當時，判斷點是否在直線上；②求的最小值；(3)若點在內(nèi)部(不含邊界)，直接寫出a的取值范圍．22．風力發(fā)電是我國電力資源的重要組成部分，嘉嘉為了解某風力發(fā)電機的風葉長度，通過測量其影子長度的方法進行計算，如圖（圖中所有點均在同一平面，太陽光線視為平行光線），線段、、表示三片風葉，，，某時刻，的影子恰好重合為線段，于點，測得，，同一時刻測得高為4m的標桿影長為3m．(1)直接寫出的度數(shù)及的長；(2)求風葉轉動時點到地面的最小距離．23．如圖，斜坡上種有若干樹木，底部有一噴水管，某時刻從B處噴出的水流恰好落在A處，水流呈拋物線狀．建立恰當平面直角坐標系，得到點，點．已知噴水管及所有樹木都與垂直，拋物線的解析式為(1)求該拋物線解析式，并寫出其頂點坐標．(2)若拋物線恰好過小樹的樹頂N，點M在斜坡上，且點A到M，N兩點距離相等，求M點坐標．(3)若，為兩棵等高小樹(在左側，小樹粗細忽略不計，點M，D均在斜坡上且與點C不重合)，拋物線恰好經(jīng)過E，N兩點．①當時，求長；②直接寫出M橫坐標m的取值范圍．24．如圖1和圖2，和中，，，，，．點D，E分別在，邊上滑動，點F在的右側，當與相交時，交點記為P．(1)的長為，的最小值為；(2)如圖1，當時，請證明；(3)如圖2，①尺規(guī)作圖：過點A做直線的垂線，垂足為點N(保留作圖痕跡，不寫作圖過程)；②若垂直平分，求的長；(4)直接寫出點A與點F的最大距離．答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁1．C【分析】本題主要考查了有理數(shù)的乘方、求一個數(shù)的絕對值、負數(shù)的定義，熟練掌握以上知識點并靈活運用是解此題的關鍵．先將各數(shù)化簡，再根據(jù)負數(shù)小于0逐項判斷即可．【詳解】解：A．2是正數(shù)，不是負數(shù)，不符合題意；B．，故不是負數(shù)，不符合題意；C．是負數(shù)，符合題意；D．，故不是負數(shù)，不符合題意；故選：C．2．A【分析】本題主要考查平行線的性質及對頂角、鄰補角，根據(jù)平行線的性質得出，，再由鄰補角及等量代換即可得出結果．【詳解】解：如圖所示：∵兩根矩形木條，∴，∴，，∵，∴，當增大時，減小，減?。?，，∴，∴，當增大時，增大；故選：A．3．D【分析】本題考查了同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方與積的乘方，根據(jù)同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加；冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘；對各選項分析判斷后利用排除法求解．【詳解】解：A、，故此選項不符合題意；B、，故此選項不符合題意；C、，故此選項不符合題意；D、原式，故此選項符合題意；故選：D．4．B【分析】本題考查三視圖的知識，解題的關鍵是掌握找左視圖的方法，即從物體的左面看得到的圖形．找到從左面看得到的圖形，比較即可．【詳解】解：A選項的左視圖為，B選項的左視圖為，C選項的左視圖為，D選項的左視圖為，可以看出只有選項B的左視圖與其他選項的左視圖不同，故選：B．5．A【分析】本題考查了數(shù)軸，由圖可得刻度尺上的0.5對應數(shù)軸1個單位長度，點A在原點O的左側5個單位長度處，即可得點A對應的實數(shù)．【詳解】解：觀察數(shù)軸圖可得，O為原點，刻度尺上的0.5對應數(shù)軸1個單位長度，點A在原點O的左側5個單位長度處，∴數(shù)軸上點A對應的實數(shù)為，故選：A．6．C【分析】本題考查科學記數(shù)法的表示方法，科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．【詳解】解：億，億，故選：C．7．B【分析】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率，無理數(shù)、有理數(shù)的區(qū)分，無理數(shù)是指無限不循環(huán)小數(shù)，有理數(shù)包括整數(shù)和分數(shù)．注意樹狀圖法與列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件，解題時注意：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．【詳解】解：畫樹狀圖得：共有16種等可能的結果，兩個數(shù)字都是有理數(shù)的有4種情況，兩個數(shù)字都是有理數(shù)的概率是．故選：B．8．D【分析】此題主要考查了由實際問題抽象出一元一次方程，用代數(shù)式表示井深即可得方程．此題中的等量關系有：①將繩三折測之，繩多四尺；②繩四折測之，繩多一尺．【詳解】解：設井深為x尺，根據(jù)將繩三折測之，繩多四尺，則繩長為：，根據(jù)繩四折測之，繩多一尺，則繩長為：，故，故選項A錯誤，不符合題意；設繩子的長為x尺，根據(jù)井深度一定，可得，故選項B錯誤，不符合題意；解方程得，，∴井深為8尺，繩長為尺，故選項C錯誤，，不符合題意；選項D正確，符合題意．故選：D．9．B【分析】本題主要考查旋轉變換的性質、等腰三角形的性質以及三角形內(nèi)角和定理，掌握旋轉變換的性質是解題的關鍵．根據(jù)圖象旋轉的性質，得，從而得，結合，即可求解．【詳解】解：∵將繞點逆時針旋轉，得到，，，，，故選：B．10．C【分析】本題考查了根的判別式，根與系數(shù)的關系，先計算根的判別式的值，然后根據(jù)根的判別式的意義判斷方程根的情況，再根據(jù)根與系數(shù)的關系，得出兩根之積和兩根之和．【詳解】解：解：∵，∴方程有兩個不相等的實數(shù)根，故選項A錯誤，設、是一元二次方程的兩個實數(shù)根，∴，，故選項C正確，選項D錯誤，∴兩根的符號相反，故選項B錯誤，故選：C．11．A【分析】本題考查二次函數(shù)的圖象與性質，先求出拋物線解析式為，再求出拋物線與正方形邊長另一個交點為，再根據(jù)直線過定點，結合函數(shù)圖象解題即可．【詳解】解：設拋物線與正方形邊長另一個交點為，，∵正方形的頂點坐標分別為，，，∴，∵拋物線經(jīng)過點D，頂點坐標為1,0，∴設拋物線解析式為，把代入得到，解得，∴拋物線解析式為，當時，解得，∴，∵直線，∴直線過定點，當時，∴直線與必有兩個交點，∵將此拋物線在正方形內(nèi)(含邊界)的部分記為圖象G，直線與圖象G有唯一交點，∴當時，拋物線過，，即，解得，當時，拋物線過，，即，解得，綜上所述，或，故選：A．12．C【分析】由平行四邊形和折疊得到，，，過作于，過作于，再證明，得到，，即可得到，四邊形是矩形，，設，則，，再在和中，利用勾股定理得到，代入列方程求解即可．【詳解】解：過作于，過作于，則，∵中，，，∴，，，∴，∵將沿對角線折疊，∴，，，∴，，，∵，，，∴，∴，，∴，即，∵，∴，∵，∴四邊形是矩形，∴，設，則，，在中，，在中，，∴，解得，∴，故選：C．【點睛】本題考查平行四邊形的性質，矩形的判定與性質，折疊的性質，勾股定理，根據(jù)題意，作出輔助線，綜合運用這些知識點是解題關鍵．13．2【分析】先化簡，再合并同類二次根式即可【詳解】解：故答案為：．【點睛】本題考查了二次根式的加減，熟練掌握運算法則是解題的關鍵14．【分析】本題考查了解不等式，由整式的值落在數(shù)軸上的區(qū)間②內(nèi)得，解不等式得x的取值范圍，進而可得整數(shù)x的值．【詳解】解：若整式的值落在數(shù)軸上的區(qū)間②內(nèi)，則，解得，整數(shù)，故答案為：．15．【分析】此題考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)交點問題、相似三角形的判定和性質、坐標與圖形等知識．先求出直線的解析式為；過點C作軸于點E，過點D作軸于點F，設點C的坐標為，則，過點C作軸于點E，過點D作軸于點F，證明，，求出，，則，得到點D的坐標為，由反比例函數(shù)的圖象交線段于點C、D得到，解得（不合題意，舍去），得到點C的坐標為，即可求出答案．【詳解】解：設直線的解析式為，把點代入得到，，解得，∴直線的解析式為；如圖，過點C作軸于點E，過點D作軸于點F，∴；設點C的坐標為，則，∵，∴，∵，∴，∴，即，∴，，∴，∴點D的坐標為，∵反比例函數(shù)的圖象交線段于點C、D，∴，解得（不合題意，舍去），∴點C的坐標為，∴，故答案為：．16．【分析】本題考查正多邊形的有關計算，勾股定理，三角形的內(nèi)心，連接，，，過作于，由正六邊形得到，，，，即可得到是等邊三角形，，再由點M為的內(nèi)心，得到，，根據(jù)勾股定理和直角三角形的性質得到，，，，由，求得，最后證明，根據(jù)求解即可．【詳解】解：連接，，，過作于，∵O是正六邊形的中心，，∴，，，，∴是等邊三角形，∴，，∵，，∴，∴，∵點M為的內(nèi)心，∴平分，平分，∴，，∵，∴，，∴，，∵，∴，解得，∴，∵，，，∴，∴，故答案為：．17．(1)，原式(2)見解析【分析】本題主要考查了含乘方的有理數(shù)混合運算，不等式的性質，列代數(shù)式，根據(jù)題意列出算式并準確計算成為解題的關鍵．（1）根據(jù)列出算式，再根據(jù)有理數(shù)的混合運算法則進行計算即可；（2）先根據(jù)的運算順序列出代數(shù)式，然后根據(jù)不等式的性質進行解答即可．【詳解】（1）解：列式為：．（2）解：設這個數(shù)為x，則．∵，∴，∴．18．(1)第1題第一步，第2題第二步(2)見解析【分析】本題主要考查了解分式方程和分式加法，計算分式加減法時第一步是通分，解分式方程的第一步是去分母，去分母時要給方程左右兩邊的每一項都要乘以最簡公分母，這是解題的關鍵．（1）根據(jù)解分式方程和分式加法計算的步驟一步步檢查即可．（2）按照解分式方程和分式加法計算的步驟進行計算即可．【詳解】（1）解：第1題第一步和分式加法計算，第2題第二步和分式加法計算．（2）解：習題1：．習題2：解：，方程兩邊同乘，得，解得：．經(jīng)檢驗是原分式方程的解．19．(1)，，補全條形統(tǒng)計圖見詳解(2)中位數(shù)是，眾數(shù)是(3)這20箱鴨梨的單箱凈重的平均數(shù)為，該果園鴨梨總產(chǎn)量為【分析】該題主要考查了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖、中位數(shù)和眾數(shù)等知識點，解題的關鍵是讀懂統(tǒng)計圖．（1）根據(jù)對應的圓心角度數(shù)算出所占百分比，再根據(jù)條形統(tǒng)計圖中有5箱即可算出抽取的總箱數(shù)，用總箱數(shù)減去其他四部分積的乘所對的箱數(shù)，即可得出所對圓心角度數(shù)，解答即可．（2）根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義解答即可．（3）算出平均數(shù)，即可解答．【詳解】（1）解：根據(jù)題意可得：所占百分比，故抽取的總箱數(shù)箱，即，所對的箱數(shù)箱，所對圓心角，即．補全條形統(tǒng)計圖如圖：（2）解：根據(jù)條形統(tǒng)計圖可得：這20箱鴨梨的單箱凈重的中位數(shù)是，眾數(shù)是．（3）解：這20箱鴨梨的單箱凈重的平均數(shù)，∴該果園鴨梨總產(chǎn)量．20．(1)(2)【分析】本題考查垂徑定理的實際應用，與圓有關的陰影部分面積；（1）連接，先證明，再由垂徑定理得到，然后設的半徑，在中，利用勾股定理得到，列方程計算即可；（2）由，求出等邊三角形的邊長，再分別求出，，最后根據(jù)計算即可．【詳解】（1）解∶∵，，∴，∴，，，如圖，連接，設的半徑，∵，∴，在中，，∴，解得，即的半徑為；（2）解∶∵為等邊三角形，∴，∵，∴，，∵，∴，在中，，∴，解得（負值舍去），，，．21．(1)(2)①點P不在直線上；②(3)【分析】本題考查點的平移，求一次函數(shù)的解析式，勾股定理，一次函數(shù)的圖象與性質；（1）先由平移求出B4,0，再利用待定系數(shù)法求的解析式即可；（2）①當時，，求出當時，的值再判斷即可；②由可得當點在上時，有最小值，最小值為；（3）由得到點在直線上移動，分別求出當在上時，當在上時，再結合函數(shù)圖象確定當點在內(nèi)部(不含邊界)時，a的取值范圍即可．【詳解】（1）解：點先向右平移3個單位長度再向下平移6個單位長度得到點B4,0，設直線的解析式為，把，B4,0代入得，解得，∴直線的解析式為；（2）解：①當時，，當時，，∴點P不在直線上；②∵，∴當點在上時，有最小值，最小值為；（3）解：∵，令，消去得，∴點在直線上移動，∵，∴直線的解析式為，當在上時，，解得，當在上時，，解得，觀察圖象可發(fā)現(xiàn)，當點在內(nèi)部(不含邊界)時，a的取值范圍為．22．(1)，(2)【分析】（1）通過，即可求得，再根據(jù)等腰三角形的性質結合三角形的內(nèi)角和定理即可求解的度數(shù)；（2）過點作于點H，過點E作于點I，由，求得，則，根據(jù)直角三角形的性質得到，故當時，風葉轉動時點到地面的最小距離為；【詳解】（1）解：如圖，由題意得，，∴，∴，∴，∴，∴，∵，∴；（2）解：過點作于點H，過點E作于點I，在中，由勾股定理得；同理可證明：，∴，∴，∴，由題意得，，而，∴，∵在中，，∴，∴當時，風葉轉動時點到地面的最小距離為，答：風葉轉動時點到地面的最小距離為．【點睛】本題考查了相似三角形的實際應用，勾股定理，含30度直角三角形的性質，等腰三角形的性質，三角形的內(nèi)角和定理等知識點，正確運用相似三角形的性質是解題的關鍵．23．(1)，(2)(3)①；②【分析】（1）根據(jù)在拋物線上建立方程組求解并將解析式整理成的形式即可得解；（2）先求出直線的解解式，進而設，根據(jù)題意得到點在中垂線上，進而由中垂線性質（若為中垂線，則且與交點為中點)解得，得到，根據(jù)點在拋物線上即可建立方程求解；（3）①取，表示任意位置的小樹高，令解得橫坐標，即可求解；②設，根據(jù)題意得到直線與拋物線在區(qū)間上有兩交點，為靠左一點的橫坐標，注意到，即可結合一元二次方程求根公式通過計算求解；【詳解】（1）解：點，點在拋物線上，∴，解得：，∴拋物線方程為，∴拋物線的頂點坐標為；（2）解：∵點，點在軸上，∴，∵，，∴設直線的解析式為，即，解得：，故直線的解析式為，∵點在直線上，設，，∵軸，∴點在中垂線上，故，解得：，∴，∵點在拋物線上，∴，整理得：，解得：（舍）或，此時，∴．（3）解：①令，則表示小樹高，∵，即，∴，整理得，解得：，∵在左側，故，，∴．②設，則在上有兩解，且為其中較小解，即直