人教版八年級數(shù)學(xué)上冊整式的乘法與因式分解《乘法公式：完全平方公式》示范教學(xué)課件

第十四章

整式的乘法與因式分解

14.2.2完全平方公式多項式與多項式是如何相乘的？

(x

＋3)(x＋5)=x2＋5x＋3x＋15=x2＋8x＋15.

(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn復(fù)習引入一塊邊長為a米的正方形實驗田，因其邊長增加b米，形成四塊實驗田，以種植不同的新品種.你能用不同的方法表示試驗田的總面積嗎？①總面積=(a+b)2②總面積=a2+ab+ab+b2

=a2+2ab+b2abb2a2ab你發(fā)現(xiàn)了什么？(a+b)2=a2+2ab+b2

計算下列各式，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？(1)(p+1)2=(p+1)(p+1)=_________；(2)(m+2)2=_________；(3)(p-1)2=(p-1)(p-1)=_________；(4)(m-2)2=_________.p2+2p+1m2+4m+4P2-2p+1m2-4m+4計算：(a+b)2，(a-b)2.(a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2(a-b)2=(a-b)(a-b)=a2-ab-ab+b2=a2-2ab+b2探究(a＋b)2=a2＋2ab＋b2，(a－b)2=a2－2ab＋b2.可以合寫成

(a±b)2=a2±2ab＋b2兩個數(shù)的和(或差)的平方，等于它們的平方和，加上(或減去)它們的積的2倍.注：公式中的字母a、b可以表示數(shù)、單項式和多項式.(簡記為：“首平方，尾平方，積的2倍中間放”)你能根據(jù)圖(1)和圖(2)中圖形的面積說明完全平方公式嗎？圖(1):(a+b)2=a2圖(2):(a-b)2+ab+ab+b2a2ababb2=a2+2ab+b2=a2=a2-2ab+b2-ab+b2-aba2ababb2思考(a+b)2=a2+2ab+b2.(a-b)2=a2-2ab+b2.觀察下面兩個完全平方式，比一比，回答下列問題：1.說一說積的次數(shù)和項數(shù)；2.兩個完全平方式的積有相同的項嗎？與a,b有什么關(guān)系？3.兩個完全平方式的積中不同的是哪一項？與a,b有什么關(guān)系？它的符號與什么有關(guān)？思考公式特征：4.公式中的字母a，b可以表示數(shù)，單項式和多項式.1.積為二次三項式；2.積中兩項為兩數(shù)的平方和；3.另一項是兩數(shù)積的2倍，且與兩數(shù)中間的符號相同；(a+b)2=a2+2ab+b2.(a-b)2=a2-2ab+b2.例1運用完全平方公式計算：(1)(4m+n)2(2)解：(1)(4m+n)2=(4m)2+2?(4m)?n+n2=16m2+8mn+n2

典型例題運用完全平方公式計算：(1)(x+6)2(2)(y-5)2(3)(-2x+5)2(4)解：(1)原式=x2+2·x·6+62=x2+12x+36(2)原式=y2-2·y·5+52=y2-10y+25(3)原式=(5-2x)2=52-2·5·2x+(2x)2=25-20x+4x2(4)原式=例2運用完全平方公式計算：(1)1022(2)992解：(1)1022=(100+2)2=1002+2×100×2+22=10000+400+4=10404解：(2)992=(100-1)2=1002-2×100×1+12=10000-200+1=9801

(a+b)2與(-a-b)2相等嗎？(a-b)2與(b-a)2相等嗎？(a-b)2與a2-b2相等嗎？為什么？(-a-b)2=(-a)2-2·(-a)·b+b2只有當b=0或a=b時，(a-b)2=a2-b2.=a2+2ab+b2=(a+b)2(b-a)2=b2-2ba+a2=a2-2ab+b2=(a-b)2(a-b)2與a2-b2不一定相等.思考

例4常見的完全平方公式的變形完全平方公式變形(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2①a2＋b2＝(a＋b)2－2ab

②2ab＝(a＋b)2－(a2＋b2)(a－b)2＝a2－2ab＋b2①a2＋b2＝(a－b)2＋2ab

②2ab＝(a2＋b2)－(a－b)2③(a－b)2＝(a＋b)2－4ab④(a＋b)2＝(a－b)2＋4ab1.已知x+y=10,xy=24,則x2+y2=_____52變式：已知則_____98拓展訓(xùn)練8或-8變式：如果x2+6x+m2是完全平方式，則m的值是_____3.已知ab=2,(a+b)2=9,則(a-b)2的值為______變式：若題目條件不變，則a-b的值為_____±112.如果x2+kx+81是運用完全平方式得到的結(jié)果，則k=______3或-3

添括號時，如果括號前面是正號，括到括號里的各項都不變符號；如果括號前面是負號，括到括號里的各項都改變符號．a(chǎn)+b+c=a+(b+c)a-b-c=a-(b+c)添括號法則(1)計算(x+2y-3)(x-2y+3)時，第一步將整式變形為

；(2)計算(a+b+c)2時可將

當作完全平方式中的a，把

當作完全平方式中的b.

［x+(2y-3)］［x-(2y-3)］

例5運用乘法公式計算：ca+b(1)(x+2y-3)(x-2y+3)；

(2)(a+b+c)2.

解:（1）原式

=［x+(2y-3)］［x-(2y-3)］

=x2-(2y-3)2

=x2-(4y2-12y+9)

=x2-4y2+12y-9；（2）原式=[(a+b)+c]2

=(a+b)2+c2+2(a+b)c

=a2+b2+2ab+c2+2ac+2bc=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc.1.在等號右邊的括號內(nèi)填上適當?shù)捻棧⒂萌ダㄌ柗▌t檢驗.（1）a＋b－c＝a＋（）；（2）a－b＋c＝a－（）；（3）a－b－c＝a－（）；（4）a＋b＋c＝a－（）.練一練2.運用乘法公式計算：（1）(a＋2b－1)2；

（2）(2x＋y＋z)(2x－y－z).A課堂練習2．計算(－1－x)2的結(jié)果是(

)A．1＋x2 B．1－2x＋x2C．1－2x－x2 D．1＋2x＋x23．化簡：(1－x)2＋2x＝________．4．已知a＋b＝2，ab＝－1，則a2＋b2＝________．D1＋x265.若a+b=5,ab=-6,求a2+b2,a2-ab+b2.6.已知x+y=8,x-y=4,求xy.解：a2+b2=（a+b)2-2ab=52-2×(-6)=37；a2-ab+b2=a2+b2-ab=37-(-6)=43.解：∵x+y=8,∴(x+y)2=64,即x2+y2+2xy=64①;∵x-y=4,∴(x-y)2=16,即x2+y2-2xy=16②;由①-②得4xy=48∴xy=