《測(cè)量誤差與數(shù)據(jù)處理》課件-測(cè)量的標(biāo)準(zhǔn)差

《測(cè)量誤差與數(shù)據(jù)處理》測(cè)量的標(biāo)準(zhǔn)差評(píng)定標(biāo)準(zhǔn)就是—標(biāo)準(zhǔn)差σ

測(cè)得值l2測(cè)得值l3……測(cè)得值ln測(cè)得值l1單次測(cè)量的標(biāo)準(zhǔn)差σ01CONTENTS目錄

02測(cè)量值的分散性算術(shù)平均值的分散性單次測(cè)量的標(biāo)準(zhǔn)差σPART01σ反映了隨機(jī)誤差的分散性一、單次測(cè)量的標(biāo)準(zhǔn)差σ

隨機(jī)誤差的正態(tài)分布曲線一、單次測(cè)量的標(biāo)準(zhǔn)差σ在等精度測(cè)量列中，單次測(cè)量的標(biāo)準(zhǔn)差：?jiǎn)未螠y(cè)量的標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)值的計(jì)算方法：貝塞爾公式極差法別捷爾斯法最大誤差法一、單次測(cè)量的標(biāo)準(zhǔn)差σ（一）貝塞爾公式（二）別捷爾斯法校核計(jì)算思路

σvi一、單次測(cè)量的標(biāo)準(zhǔn)差σ用游標(biāo)卡尺對(duì)某一尺寸測(cè)量10次，假定已消除系統(tǒng)誤差和粗大誤差，得到數(shù)據(jù)如下（單位為mm）：75.01，75.04，75.07，75.00，75.03，75.09，75.06，75.02，75.05，75.08，分別用貝塞爾公式、別捷爾斯法計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差?！纠}】解:求算術(shù)平均值計(jì)算殘余誤差一、單次測(cè)量的標(biāo)準(zhǔn)差σ解:，故計(jì)算正確。利用貝塞爾公式：利用別捷爾斯法：一、單次測(cè)量的標(biāo)準(zhǔn)差σ（三）極差法若等精度多次測(cè)量測(cè)得值服從正態(tài)分布，在其中選取最大值與最小值，則兩者之差稱為極差：一、單次測(cè)量的標(biāo)準(zhǔn)差σ（三）極差法

n234567891011121314151617181920dn1.131.692.062.332.532.702.852.973.083.173.263.343.413.473.533.593.643.693.74一、單次測(cè)量的標(biāo)準(zhǔn)差σ用游標(biāo)卡尺對(duì)某一尺寸測(cè)量10次，假定已消除系統(tǒng)誤差和粗大誤差，得到數(shù)據(jù)如下（單位為mm）：75.01，75.04，75.07，75.00，75.03，75.09，75.06，75.02，75.05，75.08，用極差法求得標(biāo)準(zhǔn)差。【例題】解:查表得d10=3.08一、單次測(cè)量的標(biāo)準(zhǔn)差σ（四）最大誤差法在某些情況下，我們可以知道被測(cè)量的真值，因而能夠算出隨機(jī)誤差，取其中絕對(duì)值最大的一個(gè)值，當(dāng)各個(gè)獨(dú)立測(cè)量值服從正態(tài)分布時(shí)，則可求得關(guān)系式：一、單次測(cè)量的標(biāo)準(zhǔn)差σ（四）最大誤差法一般情況下，被測(cè)量的真值為未知，不能按上式求標(biāo)準(zhǔn)差，應(yīng)按最大殘余誤差進(jìn)行計(jì)算，其關(guān)系式為：一、單次測(cè)量的標(biāo)準(zhǔn)差σ（四）最大誤差法

n1234567891011121314151.250.880.750.680.640.610.680.560.550.530.520.510.500.500.49n1617181920212223242526272829300.480.480.470.470.460.460.450.450.450.440.440.440.440.430.43n2345678910152025301.771.020.830.740.680.640.610.590.570.510.480.460.44一、單次測(cè)量的標(biāo)準(zhǔn)差σ用游標(biāo)卡尺對(duì)某一尺寸測(cè)量10次，假定已消除系統(tǒng)誤差和粗大誤差，得到數(shù)據(jù)如下（單位為mm）：75.01，75.04，75.07，75.00，75.03，75.09，75.06，75.02，75.05，75.08，按最大誤差法求標(biāo)準(zhǔn)差?！纠}】解:求算術(shù)平均值計(jì)算殘余誤差一、單次測(cè)量的標(biāo)準(zhǔn)差σ用游標(biāo)卡尺對(duì)某一尺寸測(cè)量10次，假定已消除系統(tǒng)誤差和粗大誤差，得到數(shù)據(jù)如下（單位為mm）：75.01，75.04，75.07，75.00，75.03，75.09，75.06，75.02，75.05，75.08，按最大誤差法求標(biāo)準(zhǔn)差?！纠}】解:查表得，故計(jì)算正確。一、單次測(cè)量的標(biāo)準(zhǔn)差σ四種計(jì)算方法的優(yōu)缺點(diǎn)貝塞爾公式的計(jì)算精度較高，但計(jì)算麻煩，需要平方和開(kāi)方等；別捷爾斯公式的計(jì)算速度較快，但計(jì)算精度較低，計(jì)算誤差為貝塞爾公式的1.07倍；用極差法計(jì)算非常迅速方便，可用來(lái)作為校對(duì)公式，當(dāng)n<10時(shí)可用來(lái)計(jì)算σ；用最大誤差法計(jì)算簡(jiǎn)捷，容易掌握，當(dāng)n<10時(shí)可用最大誤差法，尤其是對(duì)于破壞性實(shí)驗(yàn)（n=1）只能應(yīng)用最大誤差法。對(duì)于重要的測(cè)量或幾種方法計(jì)算的結(jié)果出現(xiàn)矛盾時(shí)，仍以貝塞爾公式為準(zhǔn)。

PART02

在多次測(cè)量的測(cè)量列中，是以算術(shù)平均值作為測(cè)量結(jié)果，因此必須研究算術(shù)平均值不可靠性的評(píng)定標(biāo)準(zhǔn)。

除此之外，由于增加測(cè)量次數(shù)難以保證測(cè)量條件的恒定，從而引入新的誤差，因此一般情況下取n≤10較為適宜。總之，提高測(cè)量精度，應(yīng)采取適當(dāng)精度的儀器，選取適當(dāng)?shù)臏y(cè)量次數(shù)。一、單次測(cè)量的標(biāo)準(zhǔn)差σ用游標(biāo)卡尺對(duì)某一尺寸測(cè)量10次，假定已消除系統(tǒng)誤差和粗大誤差，得到數(shù)據(jù)如下（單位為mm）：75.01，75.04，75.07，75.00，75.03，75.09，75.06，75.02，75.05，75.08，求算術(shù)平均值及其標(biāo)準(zhǔn)差?！纠}】解:求算術(shù)平均值計(jì)算殘余誤差一、單次測(cè)量的標(biāo)準(zhǔn)差σ用游標(biāo)卡尺對(duì)某一尺寸測(cè)量10次，假定已消除系統(tǒng)誤差和粗大誤差，得到數(shù)據(jù)如下（單位為mm）：75.01，75.04，75.07，75.00，75.03，75.09，75.06，75.02，75.05，75