2024-2025學(xué)年新教材高中物理第七章萬有引力與宇宙航行第4節(jié)宇宙航行訓(xùn)練含解析新人教版必修2

PAGE13-宇宙航行學(xué)問點(diǎn)一人造地球衛(wèi)星1.據(jù)報(bào)道，2018年12月22日，我國(guó)在酒泉衛(wèi)星放射中心勝利放射了“虹云工程技術(shù)驗(yàn)證衛(wèi)星”，衛(wèi)星環(huán)繞地球運(yùn)動(dòng)的周期約為1.8h．與月球相比，該衛(wèi)星的()A．角速度更小B．環(huán)繞速度更小C．向心加速度更大D．離地球表面的高度更大2．如圖，若兩顆人造衛(wèi)星a和b均繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，a、b到地心O的距離分別為r1、r2，線速度大小分別為v1、v2.則()A.eq\f(v1,v2)＝eq\r(\f(r2,r1))B.eq\f(v1,v2)＝eq\r(\f(r1,r2))C.eq\f(v1,v2)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(r2,r1)))2D.eq\f(v1,v2)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(r1,r2)))23．(多選)可以放射一顆這樣的人造衛(wèi)星，使其圓軌道()A．與地球表面上某一緯線(非赤道)是共面的同心圓B．與地球表面上某一經(jīng)線所確定的圓是共面的同心圓C．與地球表面上的赤道線是共面同心圓，且衛(wèi)星相對(duì)地球表面是靜止的D．與地球表面上的赤道線是共面同心圓，但衛(wèi)星相對(duì)地球表面是運(yùn)動(dòng)的4．如圖所示，是同一軌道平面內(nèi)的三顆人造地球衛(wèi)星，下列說法正確的是()A．依據(jù)v＝eq\r(gr)，可知vA<vB<vCB．依據(jù)萬有引力定律，可知FA>FB>FCC．角速度ωA>ωB>ωCD．向心加速度aA<aB<aC學(xué)問點(diǎn)二宇宙速度5.關(guān)于地球的第一宇宙速度，下列表述正確的是()A．第一宇宙速度又叫環(huán)繞速度B．第一宇宙速度又叫脫離速度C．第一宇宙速度跟地球的質(zhì)量無關(guān)D．第一宇宙速度跟地球的半徑無關(guān)6．三顆人造地球衛(wèi)星A、B、C在同一平面內(nèi)沿不同的軌道繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，且繞行方向相同，已知RA<RB<RC.若在某一時(shí)刻，它們正好運(yùn)行到同一條直線上，如圖所示，那么再經(jīng)過衛(wèi)星A的四分之一周期時(shí)，衛(wèi)星A、B、C的位置可能是()7．如圖所示，地球赤道上山丘e，近地資源衛(wèi)星p和同步通信衛(wèi)星q均在赤道平面上繞地心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．設(shè)e、p、q的圓周運(yùn)動(dòng)速率分別為v1、v2、v3，向心加速度分別為a1、a2、a3，則()A．v1>v2>v3B．v1<v2<v3C．a(chǎn)1>a2>a3D．a(chǎn)1<a3<a28．已知某星球的平均密度是地球的n倍，半徑是地球的k倍，地球的第一宇宙速度為v，則該星球的第一宇宙速度為()A.eq\r(\f(n,k))vB．keq\r(n)vC．nkeq\r(k)vD.eq\r(nk)v關(guān)鍵實(shí)力綜合練進(jìn)階訓(xùn)練其次層一、單選題1．已知地球的質(zhì)量約為火星質(zhì)量的10倍，地球的半徑約為火星半徑的2倍，則航天器在火星表面旁邊繞火星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速率約為()A．3.5km/sB．5.0km/sC．17.7km/sD．35.2km/s2．某科幻電影中講解并描述了人類想方設(shè)法讓地球脫離太陽系的故事．地球流浪途中在接近木星時(shí)被木星吸引，當(dāng)?shù)厍蚩煲矒裟拘堑奈＜睍r(shí)刻，點(diǎn)燃木星產(chǎn)生強(qiáng)大氣流推開地球挽救了地球．若逃逸前，地球、木星沿各自的橢圓軌道繞太陽運(yùn)行，且航天器在地球表面的重力為G1，在木星表面的重力為G2；地球與木星均可視為球體，其半徑分別為R1、R2，則下列說法正確的是()A．地球逃逸前，放射的航天器逃出太陽系的最小速度為11.2km/sB．木星與地球的第一宇宙速度之比為eq\r(\f(G2R1,G1R2))C．地球與木星繞太陽公轉(zhuǎn)周期之比的三次方等于它們軌道半長(zhǎng)軸之比的二次方D．地球與木星的質(zhì)量之比為eq\f(G1R\o\al(2,1),G2R\o\al(2,2))3．星球上的物體脫離星球引力所須要的最小速度稱為該星球的其次宇宙速度，星球的其次宇宙速度v2與第一宇宙速度v1的關(guān)系是v2＝eq\r(2)v1.已知某星球的半徑為r，它表面的重力加速度為地球表面重力加速度g的eq\f(1,6)，不計(jì)其他星球的影響，則該星球的其次宇宙速度為()A.eq\r(gr)B.eq\r(\f(gr,6))C.eq\r(\f(gr,3))D.eq\f(1,3)gr4．為了測(cè)量某行星的質(zhì)量和半徑，航天員記錄了登陸艙在該行星表面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期T，登陸艙在行星表面著陸后，用彈簧測(cè)力計(jì)稱量一個(gè)質(zhì)量為m的砝碼讀數(shù)為N.已知引力常量為G.則下列計(jì)算中錯(cuò)誤的是()A．該行星的質(zhì)量為eq\f(N3T4,16π4Gm3)B．該行星的半徑為eq\f(4π2NT2,m)C．該行星的平均密度為eq\f(3π,GT2)D．該行星的第一宇宙速度為eq\f(NT,2πm)5．航天員在月球上做自由落體試驗(yàn)，將某物體由距離月球表面高h(yuǎn)處釋放，經(jīng)時(shí)間t落到月球表面(設(shè)月球半徑為R)．據(jù)上述信息推斷，飛船在月球表面旁邊繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)所必需具有的速率為()A.eq\f(2\r(Rh),t)B.eq\f(\r(2Rh),t)C.eq\f(\r(Rh),t)D.eq\f(\r(Rh),2t)6．行星A和B都是勻稱球體，其質(zhì)量之比是1︰3，半徑之比是1︰3，它們分別有衛(wèi)星a、b，軌道接近對(duì)應(yīng)行星表面，則兩顆衛(wèi)星a和b的周期之比為()A．1︰27B．1︰9C．1︰3D．3︰1二、多選題7．已知火星的質(zhì)量為地球質(zhì)量的eq\f(1,a)，火星的半徑為地球半徑的eq\f(1,b)，假設(shè)空氣的阻力可忽視不計(jì)．在火星表面上方h處自由釋放一物體，物體落在火星表面時(shí)的速度為v1，自釋放到著地的時(shí)間為t1；在地球表面上方同樣的高度處自由釋放一物體，物體落在地面時(shí)的速度為v2，自釋放到著地的時(shí)間為t2.則下列說法正確的是()A．火星表面的重力加速度與地球表面的重力加速度之比為b︰aB．火星的第一宇宙速度與地球的第一宇宙速度之比為eq\r(b)︰eq\r(a)C．t1︰t2＝a︰bD．v1︰v2＝b︰eq\r(a)8．在將來的“星際穿越”中，某航天員著陸在一顆不知名的行星表面上．該航天員從高h(yuǎn)＝L處以初速度v0水平拋出一個(gè)小球，小球落到星球表面時(shí)，與拋出點(diǎn)的距離是eq\r(5)L，已知該星球的半徑為R，引力常量為G，則下列說法正確的是()A．該星球的質(zhì)量M＝eq\f(v\o\al(2,0)R2,2GL)B．該星球的質(zhì)量M＝eq\f(2v\o\al(2,0)R,5GL)C．該星球的第一宇宙速度v＝v0eq\r(\f(R,2L))D．該星球的第一宇宙速度v＝v0eq\r(\f(R,L))9．火星有兩顆衛(wèi)星，分別是火衛(wèi)一和火衛(wèi)二，它們的軌道近似為圓．已知火衛(wèi)一的周期為7h39min，火衛(wèi)二的周期為30h18min，則兩顆衛(wèi)星相比()A．火衛(wèi)一距火星表面較近B．火衛(wèi)二的角速度較大C．火衛(wèi)一的運(yùn)行速度較大D．火衛(wèi)二的向心加速度較大三、計(jì)算題10．一航天員站在某質(zhì)量分布勻稱的星球表面上沿豎直方向以初速度v0拋出一個(gè)小球，測(cè)得小球經(jīng)時(shí)間t落回拋出點(diǎn)，已知該星球半徑為R，引力常量為G，求：(1)該星球表面的重力加速度；(2)該星球的密度；(3)該星球的第一宇宙速度．學(xué)科素養(yǎng)升級(jí)練進(jìn)階訓(xùn)練第三層1．如圖所示，在火星與木星軌道之間有一小行星帶．假設(shè)該行星帶中的小行星只受到太陽的引力，并繞太陽做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．下列說法正確的是()A．太陽對(duì)各小行星的引力相同B．各小行星繞太陽運(yùn)動(dòng)的周期均小于一年C．小行星帶內(nèi)側(cè)小行星的向心加速度大于外側(cè)小行星的向心加速度D．小行星帶內(nèi)各小行星圓周運(yùn)動(dòng)的線速度大于地球公轉(zhuǎn)的線速度2．(多選)P1、P2為相距遙遠(yuǎn)的兩顆行星，距各自表面相同高度處各有一顆衛(wèi)星s1、s2做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，圖中縱坐標(biāo)表示行星對(duì)四周空間各處物體的引力產(chǎn)生的加速度a，橫坐標(biāo)表示物體到行星中心的距離r的平方，兩條曲線分別表示P1、P2四周的a與r2的反比關(guān)系，它們左端點(diǎn)橫坐標(biāo)相同，則()A．P1的平均密度比P2的大B．P1的第一宇宙速度比P2的小C．s1的向心加速度比s2的大D．s1的公轉(zhuǎn)周期比s2的大3．設(shè)一天的時(shí)間為T，地面上的重力加速度為g，地球半徑為R0.(1)試求地球同步衛(wèi)星P的軌道半徑RP；(2)赤道城市A的居民成天可望見城市上空掛著同步衛(wèi)星P.①設(shè)P的運(yùn)動(dòng)方向突然偏北轉(zhuǎn)過45°，試分析推斷當(dāng)?shù)鼐用褚惶靸?nèi)有多少次機(jī)會(huì)可看到P拂過城市上空．②取消①問中的偏轉(zhuǎn)，設(shè)P從原來的運(yùn)動(dòng)方向突然偏西北轉(zhuǎn)過105°，再分析推斷當(dāng)?shù)鼐用褚惶靸?nèi)有多少次機(jī)會(huì)可看到P拂過城市上空．(3)另一個(gè)赤道城市B的居民，平均每三天有四次機(jī)會(huì)可看到某衛(wèi)星Q自東向西拂過該城市上空，試求Q的軌道半徑RQ.第4節(jié)宇宙航行必備學(xué)問基礎(chǔ)練1．答案：C解析：由Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)＝mω2r＝meq\f(4π2,T2)r可知，只有C正確．2．答案：A解析：由題意知，兩顆人造衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，萬有引力供應(yīng)向心力，依據(jù)Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)，得v＝eq\r(\f(GM,r))，所以eq\f(v1,v2)＝eq\r(\f(r2,r1))，故A正確，B、C、D錯(cuò)誤．3．答案：CD解析：人造衛(wèi)星飛行時(shí)，由于地球?qū)πl(wèi)星的引力是它做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，而這個(gè)力的方向必定指向圓心，即指向地心，也就是說人造衛(wèi)星所在軌道圓的圓心肯定要和地球的中心重合，不行能是地軸上(除地心外)的某一點(diǎn)，故A項(xiàng)錯(cuò)誤；由于地球同時(shí)圍著地軸在自轉(zhuǎn)，所以衛(wèi)星的軌道平面也不行能和經(jīng)線所確定的平面共面，所以B項(xiàng)錯(cuò)誤；相對(duì)地球表面靜止的就是同步衛(wèi)星，它必需在赤道線平面內(nèi)，且距地面有確定的高度，這個(gè)高度約為36000km，而低于或高于這個(gè)軌道的衛(wèi)星也可以在赤道平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，不過由于它們運(yùn)動(dòng)的周期和地球自轉(zhuǎn)周期不同，所以相對(duì)于地面是運(yùn)動(dòng)的，C、D兩項(xiàng)正確．4．答案：C解析：由圖示可知，衛(wèi)星軌道半徑間的關(guān)系為：rA<rB<rc；A.衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)萬有引力供應(yīng)向心力，由牛頓其次定律得：Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)，解得：v＝eq\r(\f(GM,r))，由于：rA<rB<rC，則vA>vB>vC，故A錯(cuò)誤；B.萬有引力供應(yīng)向心力，F(xiàn)＝Geq\f(Mm,r2)，由于不知道衛(wèi)星間的質(zhì)量關(guān)系，無法推斷引力間的關(guān)系，故B錯(cuò)誤；C.衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)萬有引力供應(yīng)向心力，由牛頓其次定律得：Geq\f(Mm,r2)＝mω2r，解得：ω＝eq\r(\f(GM,r3))，由于：rA<rB<rC，則ωA>ωB>ωC，故C正確；D.衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)萬有引力供應(yīng)向心力，由牛頓其次定律得：Geq\f(Mm,r2)＝ma，解得：a＝eq\f(GM,r2)，由于：rA<rB<rC，則aA>aB>aC，故D錯(cuò)誤；故選C.5．答案：A解析：第一宇宙速度又叫環(huán)繞速度，故A對(duì)，B錯(cuò)；依據(jù)Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(v2,R)可知，v與地球的質(zhì)量和半徑均有關(guān)，故選項(xiàng)C、D錯(cuò)．6．答案：C解析：由Geq\f(Mm,r2)＝m(eq\f(2π,T))2r可得，人造地球衛(wèi)星環(huán)繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期T＝2πeq\r(\f(r3,GM))可見，T∝eq\r(r3)，r越大，T越大．所以再經(jīng)過衛(wèi)星A的四分之一周期時(shí)，衛(wèi)星A的位置恰好到了圖中地球的下方，轉(zhuǎn)過的角度θA>θB>θC，B、C位置肯定不在同一條直線上，所以C正確．7．答案：D解析：地球同步衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)周期與地球自轉(zhuǎn)周期相同，即e和q的運(yùn)動(dòng)周期相同，角速度相同，依據(jù)關(guān)系式v＝ωr和a＝ω2r可知，v1<v3，a1<a3，p和q都圍繞地球轉(zhuǎn)動(dòng)，它們受到的地球的引力供應(yīng)向心力．即Geq\f(Mm,r2)＝eq\f(mv2,r)＝ma向，可得v＝eq\r(\f(Gm,r))，a向＝Geq\f(M,r2)，可見，軌道半徑大的線速度和向心加速度均小，即v3<v2，a3<a2，所以v1<v3<v2，a1<a3<a2，選項(xiàng)A、B、C錯(cuò)誤．D正確．8．答案：B解析：由Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)，得v＝eq\r(\f(GM,r))將M＝eq\f(4,3)πr3ρ，代入可得v∝req\r(ρ)，所以該星球的第一宇宙速度是地球第一宇宙速度的keq\r(n)倍，本題答案為B.關(guān)鍵實(shí)力綜合練1．答案：A解析：設(shè)航天器的質(zhì)量為m，地球的質(zhì)量為M1，半徑為R1，火星的質(zhì)量為M2，半徑為R2，航天器在它們表面旁邊繞地球和火星運(yùn)動(dòng)的速率分別為v1、v′1，其向心力分別由地球和火星對(duì)航天器的萬有引力供應(yīng)，依據(jù)牛頓其次定律和萬有引力定律有Geq\f(M1m,R\o\al(2,1))＝meq\f(v\o\al(2,1),R1)，Geq\f(M2m,R\o\al(2,2))＝meq\f(v′\o\al(2,1),R2)，解得eq\f(v′1,v1)＝eq\r(\f(M2,M1)·\f(R1,R2))＝eq\f(\r(5),5)，在地球表面旁邊繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的速度為第一宇宙速度，即v1＝7.9km/s，解得航天器在火星表面旁邊繞火星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速率約為v′1＝eq\f(\r(5),5)v1≈3.5km/s，故A正確．2．答案：D解析：在地面旁邊放射飛行器，假如要使其擺脫太陽引力的束縛，飛到太陽系外，必需使它的速度等于或大于16.7km/s，故A錯(cuò)誤；依據(jù)重力供應(yīng)向心力得G1＝meq\f(v\o\al(2,1),R1)，解得：地球上的第一宇宙速度v1＝eq\r(\f(G1R1,m))，同理得：木星上的第一宇宙速度：v′1＝eq\r(\f(G2R2,m))，故木星與地球的第一宇宙速度之比eq\f(v′1,v1)＝eq\r(\f(G2R2,G1R1))，故B錯(cuò)誤；依據(jù)開普勒第三定律得：eq\f(a\o\al(3,1),T\o\al(2,1))＝eq\f(a\o\al(3,2),T\o\al(2,2))，故eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a1,a2)))3＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(T1,T2)))2，即地球與木星繞太陽公轉(zhuǎn)周期之比的二次方等于它們軌道半長(zhǎng)軸之比的三次方，故C錯(cuò)誤；依據(jù)重力與萬有引力相等，G1＝Geq\f(M地m,R\o\al(2,1))，解得：M地＝eq\f(G1R\o\al(2,1),Gm)，同理可得木星質(zhì)量：M木＝eq\f(G2R\o\al(2,2),Gm)，故eq\f(M地,M木)＝eq\f(G1R\o\al(2,1),G2R\o\al(2,2))，故D正確．3．答案：C解析：設(shè)地球的質(zhì)量為M，半徑為R，近地飛行的衛(wèi)星質(zhì)量為m，由萬有引力供應(yīng)向心力：eq\f(GMm,R2)＝meq\f(v2,R)①在地球表面有eq\f(GMm,R2)＝mg②聯(lián)立①②式得v＝eq\r(gR)利用類比的關(guān)系知該星球第一宇宙速度為v1＝eq\r(\f(gr,6))其次宇宙速度v2與第一宇宙速度v1的關(guān)系是v2＝eq\r(2)v1即v2＝eq\r(\f(gr,3)).4．答案：B解析：用彈簧測(cè)力計(jì)稱量一個(gè)質(zhì)量為m的砝碼讀數(shù)為N，g＝eq\f(N,m)＝eq\f(GM,r2)，登陸艙在該行星表面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T，eq\f(GMm′,r2)＝m′req\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))2，解以上兩式得，r＝eq\f(NT2,4mπ2)，M＝eq\f(N3T4,16π4Gm3)，行星的平均密度ρ＝eq\f(M,V)＝eq\f(M,\f(4,3)πr3)＝eq\f(3π,GT2)，該行星的第一宇宙速度為v＝eq\r(\f(GM,r))＝eq\f(NT,2πm).故選項(xiàng)B符合題意，選項(xiàng)A、C、D不符合題意．5．答案：B解析：由h＝eq\f(1,2)gt2得g＝eq\f(2h,t2)，依據(jù)mg＝meq\f(v2,R)得v＝eq\r(gR)＝eq\f(\r(2Rh),t)，故選項(xiàng)B正確．6．答案：C解析：探討衛(wèi)星繞行星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，依據(jù)萬有引力供應(yīng)向心力，由Geq\f(Mm,r2)＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))2r得T＝2πeq\r(\f(r3,GM))在行星表面運(yùn)動(dòng)，軌道半徑可以認(rèn)為就是行星的半徑，行星A和B質(zhì)量之比是1︰3，半徑之比是1︰3則eq\f(Ta,Tb)＝eq\f(\r(\f(r\o\al(3,a),Ma)),\r(\f(r\o\al(3,b),Mb)))＝eq\f(1,3)，故這項(xiàng)C正確．7．答案：BD解析：A錯(cuò)：設(shè)火星的質(zhì)量為M1，半徑為R1，其表面重力加速度為g1，地球的質(zhì)量為M2，半徑為R2，其表面重力加速度為g2，則eq\f(GM1m,R\o\al(2,1))＝mg1，eq\f(GM2m,R\o\al(2,2))＝mg2，解得eq\f(g1,g2)＝eq\f(b2,a).B對(duì)：星球的“第一宇宙速度”為v＝eq\r(gR)，由以上及題中數(shù)據(jù)可解得火星的第一宇宙速度與地球的第一宇宙速度之比為eq\r(b)︰eq\r(a).C錯(cuò)：物體自釋放到著地所需的時(shí)間為t＝eq\r(\f(2h,g))，時(shí)間與重力加速度的平方根成反比，因此可得t1︰t2＝eq\r(a)︰b.D對(duì)：由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可知，在火星表面下落的物體veq\o\al(2,1)＝2g1h，在地球表面下落的物體veq\o\al(2,2)＝2g2h，解得eq\f(v1,v2)＝eq\f(b,\r(a)).8．答案：AC解析：A對(duì)，B錯(cuò)：拋出點(diǎn)與落地點(diǎn)的水平距離為x＝eq\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(5)L))2－L2)＝2L，所以小球的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t＝eq\f(x,v0)＝eq\f(2L,v0)，故g＝eq\f(2h,t2)＝eq\f(2L,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2L,v0)))2)＝eq\f(v\o\al(2,0),2L)，在該星球表面有mg＝Geq\f(Mm,R2)，所以M＝eq\f(gR2,G)＝eq\f(v\o\al(2,0)R2,2GL).C對(duì)，D錯(cuò)：該星球的第一宇宙速度v＝eq\r(gR)＝v0eq\r(\f(R,2L)).9．答案：AC解析：依據(jù)火星對(duì)衛(wèi)星的萬有引力供應(yīng)衛(wèi)星運(yùn)行的向心力，列式求出線速度、角速度、周期和向心加速度的表達(dá)式進(jìn)行探討．衛(wèi)星繞火星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，依據(jù)萬有引力供應(yīng)向心力，設(shè)衛(wèi)星的質(zhì)量為m、軌道半徑為r、火星質(zhì)量為M，有F＝Fn，F(xiàn)＝Geq\f(Mm,r2)，F(xiàn)n＝meq\f(v2,r)＝mω2r＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))2r＝man.因而Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)＝mω2r＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))2r＝man.解得v＝eq\r(\f(GM,r))①T＝eq\f(2πr,v)＝2πeq\r(\f(r3,GM))②ω＝eq\r(\f(GM,r3))③an＝eq\f(GM,r2)④由于火衛(wèi)二周期較大，依據(jù)②式，其軌道半徑較大，再結(jié)合①③④式，可知火衛(wèi)二的運(yùn)行速度較小、角速度較小、向心加速度較?。?0．答案：(1)eq\f(2v0,t)(2)eq\f(3v0,2πRGt)(3)eq\r(\f(2v0R,t))解析：(1)裉據(jù)豎直上拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可知，小球運(yùn)動(dòng)時(shí)間t＝eq\f(2v0,g)可得星球表面重力加速度g＝eq\f(2v0,t).(2)星球表面的小球所受重力等于星球?qū)π∏虻娜f有引力，則有mg＝eq\f(GMm,R2)得M＝eq\f(gR2,G)＝eq\f(2v0R2,Gt)因?yàn)閂＝eq\f(4πR3,3)則有ρ＝eq\f(M,V)＝eq\f(3v0,2πRGt).(3)重力供應(yīng)向心力，故mg＝meq\f(v2,R)該星球的“第一宇宙速度”v＝eq\r(gR)＝eq\r(\f(2v0R,t))學(xué)科素養(yǎng)升級(jí)練1．答案：C解析：由于各小行星的質(zhì)量不同，所以太陽對(duì)各小行星的引力不同，故A錯(cuò)誤；依據(jù)萬有引力供應(yīng)向心力得Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2r,T2)，T＝2πeq\r(\f(r3,GM))，離太陽越遠(yuǎn)，周期越大，所以各小行星繞太陽運(yùn)動(dòng)的周期大于地球的公轉(zhuǎn)周期，故B錯(cuò)誤；依據(jù)萬有引力供應(yīng)向心力得Geq\f(Mm,r2)＝ma，a＝eq\f(GM,r2)，所以小行星帶內(nèi)側(cè)小行星的向心加速度大于外側(cè)小行星的向心加速度，故C正確；依據(jù)萬有引力供應(yīng)向心力得Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)，得v＝eq\r(\f(GM,r))，所以小行星帶內(nèi)各小行星做圓周運(yùn)動(dòng)的線速度小于地球公轉(zhuǎn)的線速度，故D錯(cuò)誤．2．答案：AC解析：由題圖可知，兩行星的球體半徑相同，對(duì)行星四周空間各處物體來說，萬有引力供應(yīng)向心力，有Geq\f(mM,r2