人教版高中物理必修第二冊第八章4機械能守恒定律課件

4．機械能守恒定律第八章

機械能守恒定律整體感知·自我新知初探[學習任務]

1．知道什么是機械能，知道動能和勢能是可以相互轉化的。2．掌握推導機械能守恒定律的方法。3．掌握機械能守恒定律的內(nèi)容，理解守恒條件。4．掌握運用機械能守恒定律解決問題的方法。[問題初探]

問題1．只有重力做功，什么能量在相互轉化？問題2．只有彈簧彈力做功，什么能量在相互轉化？問題3．機械能守恒定律內(nèi)容是什么？[自我感知]經(jīng)過你認真的預習，結合你對本節(jié)課的理解和認識，請畫出本節(jié)課的知識邏輯體系。探究重構·關鍵能力達成1．伽利略的斜面實驗探究(如圖所示)(1)過程：將小球由斜面A上某位置由______釋放，小球運動到斜面B上。知識點一追尋守恒量機械能守恒定律靜止(2)實驗現(xiàn)象：如果空氣阻力和摩擦力小到可以忽略，小球必將準確地終止于它開始運動時的______，不會更高一點，也不會更低一點。(3)實驗結論：這說明某種“東西”在小球的運動過程中是________。在物理學上我們把這個不變量叫作能量或者能。高度不變的2．動能與勢能的相互轉化(1)重力勢能與動能：只有重力做功時，若重力對物體做正功，則物體的重力勢能______，動能______，__________轉化成了動能；若重力做負功，則物體的重力勢能增加，動能減少，______轉化為__________。(2)彈性勢能與動能：只有彈簧彈力做功時，若彈力做正功，則彈簧彈性勢能______，物體的動能______，彈性勢能轉化為動能；若彈力做負功，則彈性勢能增加，物體的動能減少，動能轉化為彈性勢能。(3)機械能：__________、彈性勢能和______都是機械運動中的能量形式，統(tǒng)稱為機械能。減少增加重力勢能動能重力勢能減少增加重力勢能動能3．機械能守恒定律(1)內(nèi)容：在只有重力或彈力做功的物體系統(tǒng)內(nèi)，動能與勢能可以__________，而總的機械能__________。(2)表達式：①Ek2－Ek1＝__________，即ΔEk增＝_______。②Ek2＋Ep2＝__________。③E2＝____。(3)守恒條件：物體系統(tǒng)內(nèi)只有______或______做功。互相轉化保持不變Ep1－Ep2ΔEp減Ek1＋Ep1E1重力彈力如圖所示，過山車由高處在關閉發(fā)動機的情況下飛奔而下(忽略軌道的阻力和其他阻力)。【問題】(1)過山車下滑時，過山車受哪些力作用？各做什么功？(2)過山車下滑時，動能和勢能怎么變化？(3)過山車下滑過程中動能與勢能的和怎樣變化？提示：(1)過山車下滑時，如果忽略阻力作用，過山車受重力和軌道支持力作用；重力做正功，支持力不做功。(2)動能增加，重力勢能減少。(3)動能與勢能的和不變。1．動能與勢能的相互轉化(1)只有重力做功，只發(fā)生動能和重力勢能的相互轉化。(2)只有彈力做功，只發(fā)生動能和彈性勢能的相互轉化。(3)物體既受重力，又受彈力，重力和彈力都做功，發(fā)生動能、彈性勢能、重力勢能的相互轉化。2．判斷機械能守恒的方法(1)做功分析法(常用于單個物體)

【微提醒】

機械能守恒的條件不是合力做的功等于零，也不是合力等于零。角度1

動能與勢能的相互轉化【典例1】

(動能與勢能)(多選)關于奧運會比賽項目撐竿跳高中的有關情境，下列說法正確的是(

)A．加速助跑過程中，運動員的動能增加B．起跳上升過程中，竿的彈性勢能一直增加C．起跳上升過程中，運動員的重力勢能增加D．越過橫桿后下落過程中，運動員的重力勢能減少，動能增加√√√ACD

[加速助跑過程中速度增大，動能增加，A正確；撐竿從開始形變到撐竿恢復形變時，先是運動員部分動能轉化為桿的彈性勢能，后彈性勢能轉化為運動員的動能與重力勢能，竿的彈性勢能不是一直增加，B錯誤；起跳上升過程中，運動員的高度在不斷增大，所以運動員的重力勢能增加，C正確；當運動員越過橫桿下落的過程中，他的高度降低、速度增大，重力勢能轉化為動能，即重力勢能減少，動能增加，D正確。]角度2

機械能守恒的判斷【典例2】

(選自教科版教材·機械能守恒的判斷)(多選)下列敘述正確的是(

)A．做勻速直線運動的物體機械能一定守恒B．做勻變速直線運動的物體機械能可能不守恒C．合力對物體做功為零，物體的機械能一定守恒D．系統(tǒng)內(nèi)只有重力和彈力做功時，系統(tǒng)的機械能一定守恒√√BD

[做勻速直線運動的物體機械能不一定守恒，例如物體向上做勻速直線運動時，機械能增加，故A錯誤；做勻變速直線運動的物體機械能可能不守恒，如水平面上做勻加速直線運動的物體，機械能增加，故B正確；外力對物體做功為零，物體的機械能不一定守恒，例如物體向上做勻速直線運動時，合力對物體做功為零，機械能增加，故C錯誤；系統(tǒng)內(nèi)只有重力和彈力做功時，系統(tǒng)的機械能一定守恒，故D正確。]【典例3】

(選自教科版教材·機械能守恒的判斷)(多選)“神舟”載人飛船在發(fā)射至返回的過程中，以下哪些階段中返回艙(與地球組成的系統(tǒng))的機械能是守恒的(

)A．飛船升空的階段B．飛船繞地球在橢圓軌道上的運行階段C．返回艙在大氣層以外向著地球做無動力飛行的階段D．降落傘張開后，返回艙下降的階段√√BC

[飛船升空的階段，推力做正功，飛船的機械能增加，A錯誤；飛船在橢圓軌道上繞地球運行的階段，只受萬有引力作用，重力勢能和動能之和保持不變，飛船的機械能守恒，B正確；返回艙在大氣層外向著地球做無動力飛行階段，只有萬有引力做功，飛船勢能減小，動能增加，飛船的機械能守恒，C正確；降落傘張開后，返回艙下降的階段，飛船克服空氣阻力做功，機械能減小，D錯誤。]如圖所示，質量為m的小球從光滑曲面上滑下。當它滑到高度為h1的位置A時，速度的大小為v1，滑到高度為h2的位置B時，速度的大小為v2。在由高度h1滑到高度h2的過程中(不計空氣阻力，重力加速度為g)：知識點二機械能守恒定律的應用【問題】(1)小球的重力勢能減少了多少？(2)小球的動能增加了多少？(3)小球下滑過程中機械能守恒嗎？若守恒，列出表達式。(4)小球重力勢能減少量等于動能的增加量嗎？

1．機械能守恒定律的不同表達式

表達式物理意義說明從不同狀態(tài)看守恒式：Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2或E初＝E末初狀態(tài)的機械能等于末狀態(tài)的機械能必須選參考平面

表達式物理意義說明從轉化角度看轉化式：Ek2－Ek1＝Ep1－Ep2或ΔEk＝－ΔEp過程中動能的增加量等于勢能的減少量不必選參考平面從轉移角度看增量式：EA2－EA1＝EB1－EB2或ΔEA＝－ΔEB系統(tǒng)只有A、B兩物體時，A增加的機械能等于B減少的機械能2．應用機械能守恒定律的解題步驟(1)選取研究對象(物體或系統(tǒng))。(2)明確研究對象的運動過程，分析研究對象在運動過程中的受力情況，弄清各力的做功情況，判斷機械能是否守恒。(3)選取恰當?shù)膮⒖计矫妫_定研究對象在初、末狀態(tài)的機械能。(4)選取機械能守恒的某種表達式，列方程求解?！镜淅?】

(選自教科版教材·重力作用下物體的機械能守恒)在水平地面以20m/s的速度將一物體豎直上拋。若以水平地面為零勢能面，忽略空氣阻力，取重力加速度g＝10m/s2，求：(1)物體上升的最大高度；(2)物體在上升過程中其重力勢能和動能相等的位置距地面的高度。

[答案]

(1)20m

(2)10m【典例5】

(重力和彈力作用下的機械能守恒)如圖所示，小球從高處下落到豎直放置的輕彈簧上，在將彈簧壓縮到最短的整個過程中，不計空氣阻力，那么(

)A．動能和彈性勢能之和先增大后減小B．重力勢能和彈性勢能之和保持不變C．重力勢能和動能之和增大D．重力勢能、動能與彈性勢能之和保持不變√D

[由于只有重力和彈簧彈力做功，則小球與彈簧組成的系統(tǒng)滿足機械能守恒，重力勢能、動能與彈性勢能之和保持不變；由于重力勢能逐漸減小，則動能和彈性勢能之和逐漸增大；由于動能先增大后減小，則重力勢能和彈性勢能之和先減小后增大；由于彈性勢能增大，則重力勢能和動能之和減小。故選D。]【典例6】

(重力和彈力作用下的機械能守恒)某同學來到游樂園內(nèi)挑戰(zhàn)蹦極項目。彈性繩一端固定在O點，另一端自由下垂到A點。工作人員將彈性繩自由端系在該同學身上，同學豎直跳下后先后到達A、B、C點，在B點加速度為0，C為運動的最低點。不計空氣阻力、浮力，同學從跳下到最低點C的過程中，以下說法正確的是(

)A．A到B過程中，該同學處于超重狀態(tài)B．A到B過程中，該同學的機械能一直在減少C．在B點，該同學的機械能最大D．B到C過程中，該同學的加速度一直增大，彈性繩對他的拉力大于他對彈性繩的拉力√B

[B點是繩子彈力等于同學所受重力的位置，同學從A點運動到B點的過程中合力向下，加速度向下，處于失重狀態(tài)，故A錯誤；從A點運動到C點的過程中繩子彈力與運動方向相反，一直做負功，同學機械能一直減小，故B正確，C錯誤；由牛頓第三定律可知，彈性繩對他的拉力等于他對彈性繩的拉力，故D錯誤。]【典例7】

(非質點類物體機械能守恒)如圖所示，柔軟的繩索放置在光滑水平桌面上，a、c為繩索端點，b為繩索中點，且恰好處于桌面邊緣。開始時繩索在外力的作用下處于靜止狀態(tài)，由靜止釋放繩索后，繩索開始滑動，直至剛離開桌面，此過程中c點未落至地面。已知質量分布均勻的繩索總質量為m，總長度為L，重力加速度為g。整個過程中，繩索的(

)

√

【典例8】

(非質點類物體機械能守恒)一條長為l、質量為m的均勻鏈條放在光滑水平桌面上，其中有三分之一懸在桌邊，用手拉住鏈條的左端使整個鏈條保持靜止，重力加速度為g。(1)若用手緩慢向左拉動鏈條，當把整個鏈條都拉到桌面上時需要做多少功？(2)若撤去F，當整個鏈條全部脫離桌面時的速度多大？

√

√√

1．輕繩連接的系統(tǒng)①分清兩物體是速度大小相等，還是沿繩方向的分速度大小相等。②用好兩物體的位移大小關系或豎直方向高度變化的關系。知識點三多物體的機械能守恒2．輕桿連接的系統(tǒng)①平動時兩物體速度相等，轉動時兩物體角速度相等，沿桿方向速度大小相等。②桿對物體的作用力并不總是沿桿的方向，桿能對物體做功，單個物體機械能不守恒。③對于桿和球組成的系統(tǒng)，忽略空氣阻力和各種摩擦且沒有其他力對系統(tǒng)做功，則系統(tǒng)機械能守恒。3．輕彈簧連接的系統(tǒng)由輕彈簧連接的物體系統(tǒng)，一般既有重力做功，又有彈簧彈力做功，這時系統(tǒng)內(nèi)物體的動能、重力勢能和彈簧的彈性勢能相互轉化，而總的機械能守恒?！疚⑻嵝选?/p>

對同一彈簧，彈性勢能的大小由彈簧的形變量決定，無論彈簧伸長還是壓縮?！镜淅?】(選自人教版教材·輕繩連接的系統(tǒng)機械能守恒)一條輕繩跨過光滑定滑輪，繩的兩端各系一個小球A和B，B球的質量是A球的2倍。用手托住B球，當滑輪兩側輕繩豎直且剛好被拉緊時，B球離地面的高度是h(h遠小于滑輪離地的高度)，A球靜止于地面，如圖所示。定滑輪的質量及輪與軸間的摩擦均不計，重力加速度為g?，F(xiàn)釋放B球，求：(1)當B球剛落地時，A球的速度大??；(2)A球能上升的最大高度。[思路點撥]

(1)在B下落過程中，A與B的速率時刻相等。(2)在B下落過程中，A、B組成的系統(tǒng)機械能守恒。(3)當B落地后，A的機械能是守恒的。

【典例10】(輕繩連接的系統(tǒng)機械能守恒)質量為2kg的物體A和質量為1kg的物體B分別系在一根不計質量的細繩兩端，繩子跨過固定在傾角為30°的斜面頂端的定滑輪上，斜面固定在水平地面上。開始時把物體B拉到斜面底端，這時物體A離地面的高度為1.6m，如圖所示。若不計一切阻力和摩擦，從靜止開始放手讓它們運動。(斜面足夠長，g取10m/s2)求：(1)物體A著地時的速度大小；(2)繩的拉力對物體A做的功；(3)物體A著地后，物體B還能沿斜面上滑的距離。

[答案]

(1)4m/s

(2)－16J

(3)1.6m【典例11】(輕桿連接的系統(tǒng)機械能守恒)如圖所示，質量不計的硬直桿的兩端分別固定質量均為m的小球A和B，它們可以繞光滑軸O在豎直面內(nèi)自由轉動。已知OA＝3OB＝3l，將桿從水平位置由靜止釋放。(重力加速度為g)(1)在桿轉動到豎直位置時，小球A、B的速度大小分別為多少？(2)在桿轉動到豎直位置的過程中，桿對B球做了多少功？

【典例12】

(輕桿連接的系統(tǒng)機械能守恒)如圖所示，一根輕桿長為2L，中點A和右端點B各固定一個小球，mB＝2mA，左端O為光滑水平轉軸。開始時桿靜止在水平位置，釋放后將向下擺動至豎直，在此過程中以下說法正確的是(

)A．A、B兩球的機械能都守恒B．A、B兩球的機械能不守恒，但它們組成的系統(tǒng)機械能守恒C．這一過程O、A間輕桿對A球做正功D．這一過程A、B間輕桿對A球做正功√

√

規(guī)律方法

應用機械能守恒定律解題的幾點技巧(1)應用機械能守恒定律求解多過程問題，要根據(jù)題目條件靈活選取研究過程，注意該過程一定要滿足機械能守恒的條件。(2)不論分階段列式還是整個過程列式，只需考慮該過程的初、末狀態(tài)，而不需要分析中間過程的復雜變化。(3)分析多個物體組成系統(tǒng)的機械能是否守恒時，要注意準確處理用繩或桿相連的物體間的速度關系和高度變化的關系。(4)靈活選擇機械能守恒定律的表達式，優(yōu)先選用ΔEp減＝ΔEk增或ΔEA減＝ΔEB增，以使問題簡化。【教用·備選例題】

1．一半徑為R的半圓形豎直圓柱面，用輕質不可伸長的細繩連接的A、B兩球懸掛在圓柱面邊緣兩側，A球質量為B球質量的2倍，現(xiàn)將A球從圓柱邊緣處由靜止釋放，如圖所示。已知A球始終不離開圓柱內(nèi)表面，且細繩足夠長，重力加速度為g，若不計一切摩擦，求：(1)A球沿圓柱內(nèi)表面滑至最低點時速度的大??；(2)A球沿圓柱內(nèi)表面運動的最大位移。

2．在一長為3L的輕桿上離桿的O端L處固定小球A，在桿的另一端固定小球B，兩小球與輕桿組成一個系統(tǒng)。如圖甲所示，對輕桿系統(tǒng)的一端施加豎直向上的恒定拉力F

＝60N，使系統(tǒng)加速向上運動，當系統(tǒng)上升的位移為h＝19m時，系統(tǒng)動能的增加量為ΔEk＝57J；如圖乙所示，輕桿系統(tǒng)可繞O端自由轉動，且將輕桿拉到水平位置由靜止釋放。已知小球A的質量為mA＝1.9kg，L＝1m，重力加速度為g＝10m/s2。求：(1)小球B的質量；(2)在圖乙中，輕桿從水平位置擺到豎直位置的過程中對小球B所做的功；(3)在圖乙中，當輕桿擺到豎直位置時，輕桿OA段拉力與AB段拉力大小之比。

A．小鋼珠落到Q點前瞬間，重力的功率為0.25WB．小鋼珠到達N點時，對上管壁的壓力大小為0.05NC．小鋼珠從N到Q的運動時間為0.4sD．彈簧槍儲存的彈性勢能為0.12J√√

應用遷移·隨堂評估自測1．(2023·全國甲卷)一同學將鉛球水平推出，不計空氣阻力和轉動的影響，鉛球在平拋運動過程中(

)A．機械能一直增加B．加速度保持不變C．速度大小保持不變D．被推出后瞬間動能最大√243題號1B

[鉛球做平拋運動，僅受重力，故機械能守恒，A錯誤；鉛球的加速度恒為重力加速度，加速度保持不變，B正確；鉛球做平拋運動，水平方向速度不變，豎直方向做勻加速直線運動，根據(jù)運動的合成可知鉛球速度變大，則動能越來越大，C、D錯誤。故選B。]243題號12．(2022·全國乙卷)固定于豎直平面內(nèi)的光滑大圓環(huán)上套有一個小環(huán)。小環(huán)從大圓環(huán)頂端P點由靜止開始自由下滑，在下滑過程中，小環(huán)的速率正比于(

)A．它滑過的弧長B．它下降的高度C．它到P點的距離D．它與P點的連線掃過的面積23題號14√

23題號14

23題號41√√√

23題號41

243題號1√

243題號1回歸本節(jié)知識，完成以下問題：1．機械能守恒的條件是什么？提示：只有重力或彈力做功。2．機械能守恒的內(nèi)容是什么？提示：在只有重力或彈力做功的物體系統(tǒng)內(nèi)，動能與勢能可以相互轉化，而總的機械能保持不變。3．機械能守恒的表達式？

閱讀材料·拓寬物理視野潮汐發(fā)電由于月球、太陽的引力以及地球自轉的影響，海水和江水每天有兩次的漲落現(xiàn)象，早上的稱為潮，晚上的稱為汐。潮汐作為一種自然現(xiàn)象，為人類的航海、捕撈和曬鹽等活動提供了方便。潮汐發(fā)電是一種水力發(fā)電的形式，其原理如圖所示。在漲潮時將海水儲存在水庫內(nèi)，儲存重力勢能；在退潮時放出海水，利用高、低潮位之間的落差，將海水的重力勢能轉化為動能，推動水輪機旋轉，帶動發(fā)電機發(fā)電，與河水不同的是，海水漲潮與退潮落差不大，但流量較大，并且呈間歇性。相比風能與太陽能這些受環(huán)境影響較大的能源，利用潮汐發(fā)電，工作時間可預知，能量規(guī)模龐大且穩(wěn)定，能產(chǎn)生潔凈無污染的高質量能源。我國潮汐能資源豐富。據(jù)不完全統(tǒng)計，全國潮汐能蘊藏量為1.9億千瓦，其中可供開發(fā)的約3850萬千瓦。我國潮汐能發(fā)展起步較早，1957年就在山東建成了第一座潮汐發(fā)電站。目前，我國潮汐電站總裝機容量已有1萬多千瓦，在我國優(yōu)化電力結構、促進能源結構升級的大背景下，發(fā)展潮汐發(fā)電是順應社會趨勢之為。問題

(1)潮汐發(fā)電站發(fā)電過程中發(fā)生了怎樣的能量轉化？(2)若減少的重力勢能全部用于發(fā)電，那么一裝機容量為1000kW的發(fā)電站，每天至少有多少重力勢能轉化為電能？提示：(1)重力勢能轉化為動能，推動水輪機轉動，帶動發(fā)電機發(fā)電。(2)每天發(fā)出的電能即為至少轉化的重力勢能，大小為1000×103×24×3600J＝8.64×1010J。

題組一機械能守恒條件及判斷1．下列說法正確的是(

)A．物體做勻速直線運動的過程中，機械能一定守恒B．物體做勻變速直線運動的過程中，機械能不可能守恒C．物體做勻速圓周運動的過程中，機械能一定守恒D．物體做拋體運動的過程中，機械能一定守恒1題號23456789√101112課時分層作業(yè)（十七）D

[物體做勻速直線運動，只能保證動能不變，重力勢能可能改變，機械能不一定守恒，A錯誤；物體做自由落體運動時，只有重力做功，機械能守恒，B錯誤；如果小球在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運動，則動能不變，重力勢能在不斷地變化，機械能不守恒，C錯誤；物體做拋體運動的過程中，只有重力做功，物體機械能守恒，D正確。]1題號234567891011122．(多選)如圖所示，下列幾種情況，系統(tǒng)的機械能守恒的是(

)A．圖甲中一顆彈丸在光滑的碗內(nèi)做復雜的曲線運動B．圖乙中運動員在蹦床上越跳越高C．圖丙中小車上放一木塊，小車的左側由彈簧與墻壁相連。小車在左右運動時，木塊相對于小車無滑動(車輪與地面摩擦不計)D．圖丙中如果小車運動時，木塊相對于小車滑動√1題號23456789101112√AC

[彈丸在碗內(nèi)運動時，只有重力做功，系統(tǒng)機械能守恒，故選項A正確；運動員越跳越高，表明運動員在不斷做功，機械能不守恒，故選項B錯誤；由于一對靜摩擦力做功的代數(shù)和為0，系統(tǒng)中只有彈簧彈力做功不為0，機械能守恒，故選項C正確；滑動摩擦力做功的代數(shù)和不為0，系統(tǒng)機械能不守恒，故選項D錯誤。]1題號234567891011123．如圖所示，一輕繩的一端系在固定粗糙斜面上的O點，另一端系一小球。給小球一足夠大的初速度，使小球在斜面上做圓周運動。在此過程中(

)A．小球的機械能守恒B．重力對小球不做功C．輕繩的張力對小球不做功D．在任何一段時間內(nèi)，小球克服摩擦力所做的功總是等于小球動能的減少量√1題號23456789101112C

[斜面粗糙，小球受到重力、支持力、摩擦力、輕繩張力的作用，由于除重力做功外，支持力和輕繩張力總是與運動方向垂直，故不做功，摩擦力做負功，機械能減少，A、B錯誤，C正確；小球動能的變化量等于合力對其做的功，即重力與摩擦力做功的代數(shù)和，D錯誤。]1題號234567891011124．(多選)如圖所示，在兩個質量分別為m和2m的小球a和b之間，用一根輕質細桿連接，兩小球可繞過輕桿中心的水平軸無摩擦轉動，現(xiàn)讓輕桿處于水平位置，靜止釋放小球后，重球b向下轉動，輕球a向上轉動，在轉過90°的過程中，以下說法正確的是(

)A．b球的重力勢能減少，動能增加B．a(chǎn)球的重力勢能增加，動能減少C．a(chǎn)球和b球的機械能總和保持不變D．a(chǎn)球和b球的機械能總和不斷減小√1題號23456789101112√AC

[在b球向下、a球向上轉動過程中，兩球均在加速轉動，兩球動能增加，同時b球重力勢能減少，a球重力勢能增加，A正確，B錯誤；a、b兩球組成的系統(tǒng)只有重力和系統(tǒng)內(nèi)彈力做功，系統(tǒng)機械能守恒，C正確，D錯誤。]1題號23456789101112

題組二機械能守恒定律的應用5．如圖所示，以相同大小的初速度v0將物體從同一水平面分別豎直上拋、斜上拋、沿光滑斜面(足夠長)上滑，三種情況達到的最大高度分別為h1、h2和h3，不計空氣阻力(斜上拋運動物體在最高點的速度方向水平)，則(

)A．h1＝h2>h3

B．h1＝h2<h3C．h1＝h3<h2 D．h1＝h3>h2√1題號23456789101112

1題號23456789101112

√1題號23456789101112

1題號23456789101112

√1題號23456789101112

1題號23456789101112

√1題號23456789101112

1題號234567891011129．(多選)如圖所示，在豎直平面內(nèi)有一半徑為R的四分之一固定圓弧軌道BC，它與豎直軌道AB