華師大版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末考試題及答案

第第三、解答題（共75分）16．計(jì)算題（1）﹣+（2）﹣3x2?（﹣2xy3）2（3）a2（a﹣1）+（a﹣5）（a+5）（4）[（ab+1）（ab﹣1）﹣2a2b2+1]÷（﹣ab）17．已知：a﹣b=﹣2015，ab=﹣，求a2b﹣ab2的值．18．先化簡(jiǎn)，再求值：（a﹣2b）（a+2b）+ab3÷（﹣ab），其中a=，b=﹣1．19．如圖，某公司舉行開業(yè)一周年慶典時(shí)，準(zhǔn)備在公司門口長(zhǎng)13米、高5米的臺(tái)階上鋪設(shè)紅地毯．已知臺(tái)階的寬為4米，請(qǐng)你算一算共需購(gòu)買多少平方米的紅地毯．20．問(wèn)題背景：在△ABC中，AB、BC、AC三邊的長(zhǎng)分別為、、，求這個(gè)三角形的面積．佳佳同學(xué)在解答這道題時(shí)，先建立一個(gè)正方形網(wǎng)格（每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1），再在網(wǎng)格中畫出格點(diǎn)△ABC（即△ABC三個(gè)頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)處）．如圖①所示，這樣不需求△ABC的高，而借用網(wǎng)格就能計(jì)算出它的面積．（1）請(qǐng)你將△ABC的面積直接填寫在橫線上；（2）在圖②中畫△DEF，使DE、EF、DF三邊的長(zhǎng)分別為、、，并判斷這個(gè)三角形的形狀，說(shuō)明理由．21．某中學(xué)九（1）班同學(xué)積極響應(yīng)“陽(yáng)光體育工程”的號(hào)召，利用課外活動(dòng)時(shí)間積極參加體育鍛煉，每位同學(xué)從長(zhǎng)跑、籃球、鉛球、立定跳遠(yuǎn)中選一項(xiàng)進(jìn)行訓(xùn)練，訓(xùn)練前后都進(jìn)行了測(cè)試．現(xiàn)將項(xiàng)目選擇情況及訓(xùn)練后籃球定時(shí)定點(diǎn)投籃測(cè)試成績(jī)整理后作出如下統(tǒng)計(jì)圖表．訓(xùn)練后籃球定時(shí)定點(diǎn)投籃測(cè)試進(jìn)球數(shù)統(tǒng)計(jì)表進(jìn)球數(shù)（個(gè)）876543人數(shù)214782請(qǐng)你根據(jù)圖表中的信息回答下列問(wèn)題：（1）訓(xùn)練后籃球定時(shí)定點(diǎn)投籃人均進(jìn)球數(shù)為；（2）選擇長(zhǎng)跑訓(xùn)練的人數(shù)占全班人數(shù)的百分比是，該班共有同學(xué)人；（3）根據(jù)測(cè)試資料，訓(xùn)練后籃球定時(shí)定點(diǎn)投籃的人均進(jìn)球數(shù)比訓(xùn)練之前人均進(jìn)球數(shù)增加25%，請(qǐng)求出參加訓(xùn)練之前的人均進(jìn)球數(shù)．22．如圖，已知：△ABC中，AB=AC，M是BC的中點(diǎn)，D、E分別是AB、AC邊上的點(diǎn)，且BD=CE．求證：MD=ME．23．如圖，已知△ABC中，AB=AC=10cm，BC=8cm，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)．如果點(diǎn)P在線段BC上以3cm/s的速度由點(diǎn)B向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段CA上由點(diǎn)C向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)．（1）若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度相等，經(jīng)過(guò)1秒后，△BPD與△CQP是否全等，請(qǐng)說(shuō)明理由．（2）若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度不相等，當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為多少時(shí)，能夠使△BPD與△CQP全等？

參考答案與試題解析一、選擇題（每小題3分，共24分）1．下列說(shuō)法中，正確的是（）A．（﹣6）2的平方根是﹣6 B．帶根號(hào)的數(shù)都是無(wú)理數(shù)C．27的立方根是±3 D．立方根等于﹣1的實(shí)數(shù)是﹣1【考點(diǎn)】立方根；平方根；無(wú)理數(shù)．【分析】根據(jù)平方根及立方根的定義，結(jié)合各選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【解答】解：A、（﹣6）2=36，36的平方根是±6，原說(shuō)法錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、帶根號(hào)的數(shù)不一定都是無(wú)理數(shù)，例如是有理數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、27的立方根是3，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、立方根等于﹣1的實(shí)數(shù)是﹣1，說(shuō)法正確，故本選項(xiàng)正確；故選D．2．下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)3?a2=a6 B．（a2b）3=a6b3 C．a(chǎn)8÷a2=a4 D．a(chǎn)+a=a2【考點(diǎn)】同底數(shù)冪的除法；合并同類項(xiàng)；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方．【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方及同底數(shù)冪的除法法則，分別進(jìn)行各選項(xiàng)的判斷即可．【解答】解：A、a3?a2=a5，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、（a2b）3=a6b3，故本選項(xiàng)正確；C、a8÷a2=a6，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、a+a=2a，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選B．3．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的對(duì)邊分別記為a，b，c，下列結(jié)論中不正確的是（）A．如果∠A﹣∠B=∠C，那么△ABC是直角三角形B．如果a2=b﹣2c2，那么△ABC是直角三角形且∠C=90°C．如果∠A：∠B：∠C=1：3：2，那么△ABC是直角三角形D．如果a2：b2：c2=9：16：25，那么△ABC是直角三角形【考點(diǎn)】勾股定理的逆定理．【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理、三角形內(nèi)角和定理、直角三角形的判定定理解得即可．【解答】解：如果∠A﹣∠B=∠C，那么△ABC是直角三角形，A正確；如果a2=b﹣2c2，那么△ABC是直角三角形且∠B=90°，B錯(cuò)誤；如果∠A：∠B：∠C=1：3：2，設(shè)∠A=x，則∠B=2x，∠C=3x，則x+3x+2x=180°，解得，x=30°，則3x=90°，那么△ABC是直角三角形，C正確；如果a2：b2：c2=9：16：25，則如果a2+b2=c2，那么△ABC是直角三角形，D正確；故選：B．4．如圖，在數(shù)軸上表示實(shí)數(shù)的點(diǎn)可能是（）A．點(diǎn)P B．點(diǎn)Q C．點(diǎn)M D．點(diǎn)N【考點(diǎn)】估算無(wú)理數(shù)的大小；實(shí)數(shù)與數(shù)軸．【分析】先對(duì)進(jìn)行估算，再確定是在哪兩個(gè)相鄰的整數(shù)之間，然后確定對(duì)應(yīng)的點(diǎn)即可解決問(wèn)題．【解答】解：∵≈3.87，∴3＜＜4，∴對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是M．故選C5．下列結(jié)論正確的是（）A．有兩個(gè)銳角相等的兩個(gè)直角三角形全等B．一條斜邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等C．頂角和底邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)等腰三角形全等D．兩個(gè)等邊三角形全等【考點(diǎn)】全等三角形的判定．【分析】熟練運(yùn)用全等三角形的判定定理解答．做題時(shí)根據(jù)已知條件，結(jié)合全等的判定方法逐一驗(yàn)證．【解答】解：A、有兩個(gè)銳角相等的兩個(gè)直角三角形，邊不一定相等，有可能是相似形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、一條斜邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形，只有兩個(gè)元素對(duì)應(yīng)相等，不能判斷全等，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、頂角和底邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)等腰三角形，確定了頂角及底邊，即兩個(gè)等腰三角形確定了，可判定全等，故選項(xiàng)正確；D、兩個(gè)等邊三角形，三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，但邊長(zhǎng)不一定相等，故選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選C．6．三角形的三邊長(zhǎng)為a，b，c，且滿足（a+b）2=c2+2ab，則這個(gè)三角形是（）A．等邊三角形 B．鈍角三角形 C．直角三角形 D．銳角三角形【考點(diǎn)】勾股定理的逆定理．【分析】對(duì)等式進(jìn)行整理，再判斷其形狀．【解答】解：化簡(jiǎn)（a+b）2=c2+2ab，得，a2+b2=c2所以三角形是直角三角形，故選：C．7．如圖，已知點(diǎn)P到AE、AD、BC的距離相等，下列說(shuō)法：①點(diǎn)P在∠BAC的平分線上；②點(diǎn)P在∠CBE的平分線上；③點(diǎn)P在∠BCD的平分線上；④點(diǎn)P在∠BAC，∠CBE，∠BCD的平分線的交點(diǎn)上．其中正確的是（）A．①②③④ B．①②③ C．④ D．②③【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)．【分析】根據(jù)在角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上對(duì)各小題分析判斷即可得解．【解答】解：∵點(diǎn)P到AE、AD、BC的距離相等，∴點(diǎn)P在∠BAC的平分線上，故①正確；點(diǎn)P在∠CBE的平分線上，故②正確；點(diǎn)P在∠BCD的平分線上，故③正確；點(diǎn)P在∠BAC，∠CBE，∠BCD的平分線的交點(diǎn)上，故④正確，綜上所述，正確的是①②③④．故選A．8．如圖，在△ACB中，有一點(diǎn)P在AC上移動(dòng)，若AB=AC=5，BC=6，則AP+BP+CP的最小值為（）A．4.8 B．8 C．8.8 D．9.8【考點(diǎn)】軸對(duì)稱-最短路線問(wèn)題．【分析】若AP+BP+CP最小，就是說(shuō)當(dāng)BP最小時(shí)，AP+BP+CP才最小，因?yàn)椴徽擖c(diǎn)P在AC上的那一點(diǎn)，AP+CP都等于AC．那么就需從B向AC作垂線段，交AC于P．先設(shè)AP=x，再利用勾股定理可得關(guān)于x的方程，解即可求x，在Rt△ABP中，利用勾股定理可求BP．那么AP+BP+CP的最小值可求．【解答】解：從B向AC作垂線段BP，交AC于P，設(shè)AP=x，則CP=5﹣x，在Rt△ABP中，BP2=AB2﹣AP2，在Rt△BCP中，BP2=BC2﹣CP2，∴AB2﹣AP2=BC2﹣CP2，∴52﹣x2=62﹣（5﹣x）2解得x=1.4，在Rt△ABP中，BP===4.8，∴AP+BP+CP=AC+BP=5+4.8=9.8．故選D．二、填空題（每小題3分，共21分）9．如圖，在Rt△ACB中，∠C=90°，BE平分∠CBA交AC于點(diǎn)E，過(guò)E作ED⊥AB于D點(diǎn)，當(dāng)∠A=30°時(shí)，ED恰為AB的中垂線．【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理；等腰三角形的性質(zhì)．【分析】求出∠CBA，求出∠EBA=∠A=30°，得出BE=AE，根據(jù)三線合一定理求出BD=AD，即可得出答案．【解答】解：當(dāng)∠A=30°時(shí)，ED恰為AB的中垂線，理由是：∵BE平分∠CDA，∴∠CBE=∠DBE，∵∠C=90°，∠A=30°，∴∠CBA=60°，∴∠EBD=∠CBE=∠CBA=30°，即∠A=∠EBA，∴BE=AE，∵ED⊥AB，∴BD=AD，即當(dāng)∠A=30°時(shí)，ED恰為AB的中垂線，故答案30°．10．等腰三角形的周長(zhǎng)為20cm，一邊長(zhǎng)為6cm，則底邊長(zhǎng)為6或8cm．【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系．【分析】分6cm是底邊與腰長(zhǎng)兩種情況討論求解．【解答】解：①6cm是底邊時(shí)，腰長(zhǎng)=（20﹣6）=7cm，此時(shí)三角形的三邊分別為7cm、7cm、6cm，能組成三角形，②6cm是腰長(zhǎng)時(shí)，底邊=20﹣6×2=8cm，此時(shí)三角形的三邊分別為6cm、6cm、8cm，能組成三角形，綜上所述，底邊長(zhǎng)為6或8cm．故答案為：6或8．11．分解因式：2a3﹣4a2b+2ab2=2a（a﹣b）2．【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用．【分析】根據(jù)因式分解的方法即可求出答案．【解答】解：原式=2a（a2﹣2ab+b2）=2a（a﹣b）2故答案為：2a（a﹣b）212．如圖，△ACB中，∠C=90°，BD平分∠ABC交AC于點(diǎn)D，若AB=12，CD=6，則S△ABD為36．【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)．【分析】過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，根據(jù)角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等，得DE=DC=4，再根據(jù)三角形的面積計(jì)算公式得出△ABD的面積．【解答】解：如圖，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，∵BD平分∠ABC，又∵DE⊥AB，DC⊥BC，∴DE=DC=4，∴△ABD的面積=?AB?DE=×12×6=36．故答案為：36．13．如圖，已知△ABC是等邊三角形，點(diǎn)B、C、D、E在同一直線上，且CG=CD，DF=DE，則∠E=15度．【考點(diǎn)】等邊三角形的性質(zhì)；三角形的外角性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)．【分析】根據(jù)等邊三角形三個(gè)角相等，可知∠ACB=60°，根據(jù)等腰三角形底角相等即可得出∠E的度數(shù)．【解答】解：∵△ABC是等邊三角形，∴∠ACB=60°，∠ACD=120°，∵CG=CD，∴∠CDG=30°，∠FDE=150°，∵DF=DE，∴∠E=15°．故答案為：15．14．如圖，△ABC的三條角平分線交于O點(diǎn)，已知△ABC的周長(zhǎng)為20，OD⊥AB，OD=5，則△ABC的面積=50．【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)．【分析】作OE⊥BC于E，OF⊥AC于F，如圖，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到OE=OF=OD=5，然后根據(jù)三角形面積公式和S△ABC=S△OAB+S△OBC+S△OAC得到S△ABC=（AB+BC+AC），再把△ABC的周長(zhǎng)為20代入計(jì)算即可．【解答】解：作OE⊥BC于E，OF⊥AC于F，如圖，∵點(diǎn)O是△ABC三條角平分線的交點(diǎn)，∴OE=OF=OD=5，∴S△ABC=S△OAB+S△OBC+S△OAC=OD?AB+OE?BC+OF?AC=（AB+BC+AC）=×20=50．故答案為：50．15．如圖所示一棱長(zhǎng)為3cm的正方體，把所有的面均分成3×3個(gè)小正方形．其邊長(zhǎng)都為1cm，假設(shè)一只螞蟻每秒爬行2cm，則它從下底面點(diǎn)A沿表面爬行至側(cè)面的B點(diǎn)，最少要用2.5秒鐘．【考點(diǎn)】平面展開-最短路徑問(wèn)題．【分析】把此正方體的點(diǎn)A所在的面展開，然后在平面內(nèi)，利用勾股定理求點(diǎn)A和B點(diǎn)間的線段長(zhǎng)，即可得到螞蟻爬行的最短距離．在直角三角形中，一條直角邊長(zhǎng)等于5，另一條直角邊長(zhǎng)等于2，利用勾股定理可求得．【解答】解：因?yàn)榕佬新窂讲晃ㄒ?，故分情況分別計(jì)算，進(jìn)行大、小比較，再?gòu)母鱾€(gè)路線中確定最短的路線．（1）展開前面右面由勾股定理得AB==cm；（2）展開底面右面由勾股定理得AB==5cm；所以最短路徑長(zhǎng)為5cm，用時(shí)最少：5÷2=2.5秒．三、解答題（共75分）16．計(jì)算題（1）﹣+（2）﹣3x2?（﹣2xy3）2（3）a2（a﹣1）+（a﹣5）（a+5）（4）[（ab+1）（ab﹣1）﹣2a2b2+1]÷（﹣ab）【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算；整式的混合運(yùn)算．【分析】（1）原式利用平方根及立方根定義計(jì)算即可得到結(jié)果；（2）原式利用冪的乘方與積的乘方運(yùn)算法則計(jì)算，再利用單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式法則計(jì)算即可得到結(jié)果；（3）原式利用單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，以及平方差公式化簡(jiǎn)，去括號(hào)合并即可得到結(jié)果；（4）原式中括號(hào)中利用平方差公式化簡(jiǎn)，合并后利用單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式法則計(jì)算即可得到結(jié)果．【解答】解：（1）原式=0.5﹣+=0.5﹣1.5=﹣1；（2）原式=﹣3x2?4x2y6=﹣12x4y6；（3）原式=a3﹣a2+a2﹣25=a3﹣25；（4）原式=（a2b2﹣1﹣2a2b2+1）÷（﹣ab）=（﹣a2b2）÷（﹣ab）=ab．17．已知：a﹣b=﹣2015，ab=﹣，求a2b﹣ab2的值．【考點(diǎn)】因式分解-提公因式法．【分析】首先把代數(shù)式因式分解，再進(jìn)一步代入求得數(shù)值即可．【解答】解：∵a2b﹣ab2=ab（a﹣b），∴ab（a﹣b）=（﹣2015）×（﹣）=2016．18．先化簡(jiǎn)，再求值：（a﹣2b）（a+2b）+ab3÷（﹣ab），其中a=，b=﹣1．【考點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算—化簡(jiǎn)求值．【分析】根據(jù)平方差公式和單項(xiàng)式除單項(xiàng)式的法則化簡(jiǎn)，然后代入數(shù)據(jù)計(jì)算求值．【解答】解：（a﹣2b）（a+2b）+ab3÷（﹣ab），=a2﹣4b2﹣b2，=a2﹣5b2，當(dāng)a=，b=﹣1時(shí)，原式=（）2﹣5×（﹣1）2=2﹣5=﹣3．19．如圖，某公司舉行開業(yè)一周年慶典時(shí)，準(zhǔn)備在公司門口長(zhǎng)13米、高5米的臺(tái)階上鋪設(shè)紅地毯．已知臺(tái)階的寬為4米，請(qǐng)你算一算共需購(gòu)買多少平方米的紅地毯．【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用．【分析】首先可利用勾股定理解圖中直角三角形得臺(tái)階的地面長(zhǎng)度為12米，則通過(guò)觀察梯子可知需買紅地毯的總長(zhǎng)度為12+5=17米．【解答】解：依題意圖中直角三角形一直角邊為5米，斜邊為13米，根據(jù)勾股定理另一直角邊長(zhǎng)：=12米，則需購(gòu)買紅地毯的長(zhǎng)為12+5=17米，紅地毯的寬則是臺(tái)階的寬4米，所以面積是：17×4=68平方米．答：共需購(gòu)買68平方米的紅地毯．20．問(wèn)題背景：在△ABC中，AB、BC、AC三邊的長(zhǎng)分別為、、，求這個(gè)三角形的面積．佳佳同學(xué)在解答這道題時(shí)，先建立一個(gè)正方形網(wǎng)格（每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1），再在網(wǎng)格中畫出格點(diǎn)△ABC（即△ABC三個(gè)頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)處）．如圖①所示，這樣不需求△ABC的高，而借用網(wǎng)格就能計(jì)算出它的面積．（1）請(qǐng)你將△ABC的面積直接填寫在橫線上；（2）在圖②中畫△DEF，使DE、EF、DF三邊的長(zhǎng)分別為、、，并判斷這個(gè)三角形的形狀，說(shuō)明理由．【考點(diǎn)】作圖—復(fù)雜作圖；二次根式的應(yīng)用；勾股定理的逆定理．【分析】（1）用一個(gè)矩形的面積分別減去三個(gè)三角形的面積可求出△ABC的面積；（2）利用勾股定理和網(wǎng)格特點(diǎn)分別畫出△DEF，然后根據(jù)勾股定理的逆定理證明此三角形為直角三角形．【解答】解：（1）△ABC的面積=3×3﹣×1×3﹣×2×1﹣×2×3=；故答案為；（2）如圖2，△DEF為所作，△DEF為直角三角形．理由如下：∵DE=，EF=，DF=，∴DE2+EF2=DF2，∴△DEF為直角三角形．21．某中學(xué)九（1）班同學(xué)積極響應(yīng)“陽(yáng)光體育工程”的號(hào)召，利用課外活動(dòng)時(shí)間積極參加體育鍛煉，每位同學(xué)從長(zhǎng)跑、籃球、鉛球、立定跳遠(yuǎn)中選一項(xiàng)進(jìn)行訓(xùn)練，訓(xùn)練前后都進(jìn)行了測(cè)試．現(xiàn)將項(xiàng)目選擇情況及訓(xùn)練后籃球定時(shí)定點(diǎn)投籃測(cè)試成績(jī)整理后作出如下統(tǒng)計(jì)圖表．訓(xùn)練后籃球定時(shí)定點(diǎn)投籃測(cè)試進(jìn)球數(shù)統(tǒng)計(jì)表進(jìn)球數(shù)（個(gè)）876543人數(shù)214782請(qǐng)你根據(jù)圖表中的信息回答下列問(wèn)題：（1）訓(xùn)練后籃球定時(shí)定點(diǎn)投籃人均進(jìn)球數(shù)為5；（2）選擇長(zhǎng)跑訓(xùn)練的人數(shù)占全班人數(shù)的百分比是10%，該班共有同學(xué)40人；（3）根據(jù)測(cè)試資料，訓(xùn)練后籃球定時(shí)定點(diǎn)投籃的人均進(jìn)球數(shù)比訓(xùn)練之前人均進(jìn)球數(shù)增加25%，請(qǐng)求出參加訓(xùn)練之前的人均進(jìn)球數(shù)．【考點(diǎn)】扇形統(tǒng)計(jì)圖；統(tǒng)計(jì)表．【分析】（1）根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的求解方法列式進(jìn)行計(jì)算即可得解；（2）根據(jù)各部分的百分比總和為1，列式進(jìn)行計(jì)算即可求解，用籃球的總?cè)藬?shù)除以所占的百分比進(jìn)行計(jì)算即可；（3）設(shè)訓(xùn)練前人均進(jìn)球數(shù)為x，然后根據(jù)等式為：訓(xùn)練前的進(jìn)球數(shù)×（1+25%）=訓(xùn)練后的進(jìn)球數(shù)，列方程求解即可．【解答】解：（1）===5；（2）1﹣60%﹣10%﹣20%=10%，（2+1+4+7+8+2）÷60%=24÷60%=40人；（3）設(shè)參加訓(xùn)練前的人均進(jìn)球數(shù)為x個(gè)，則x（1+25%）=5，解得x=4，即參加訓(xùn)練之前的人均進(jìn)球數(shù)是4個(gè)．22．如圖，已知：△ABC中，AB=AC，M是BC的中點(diǎn)，D、E分別是AB、AC邊上的點(diǎn)，且BD=CE．求證：MD=ME．【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)．【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可證∠DBM=∠ECM，可證△BDM≌△CEM，可得MD=ME，即可解題．【解答】證明：△ABC中，∵AB=AC，∴∠DBM=∠ECM，∵M(jìn)是BC