石河子大學(xué)《復(fù)變函數(shù)與常微分方程》2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末試卷_第1頁
石河子大學(xué)《復(fù)變函數(shù)與常微分方程》2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末試卷_第2頁
石河子大學(xué)《復(fù)變函數(shù)與常微分方程》2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末試卷_第3頁
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學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁石河子大學(xué)《復(fù)變函數(shù)與常微分方程》

2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末試卷題號一二三四總分得分批閱人一、單選題（本大題共8個小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、設(shè)函數(shù)，則函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)是多少？（）A.0B.1C.-1D.不存在2、微分方程的通解為（）A.B.C.D.3、設(shè)，則y'等于（）A.B.C.D.4、設(shè)，則y'等于（）A.B.C.D.5、求函數(shù)的定義域。()A.B.C.$[1,3]$D.6、設(shè)函數(shù)f(x)=∫(0到x)(t-1)e^(-t2)dt，求f'(x)。（）A.xe^(-x2)B.(x-1)e^(-x2)C.(x+1)e^(-x2)D.(2x-1)e^(-x2)7、求曲線y=x3在點(1,1)處的切線方程和法線方程（）A.切線方程為y=3x-2，法線方程為y=-1/3x+4/3；B.切線方程為y=2x-1，法線方程為y=-1/2x+3/2；C.切線方程為y=4x-3，法線方程為y=-1/4x+5/4；D.切線方程為y=x，法線方程為y=-x+28、已知函數(shù)，求其在區(qū)間上的平均值是多少？（）A.B.C.D.二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、已知向量，向量，向量，則向量，，構(gòu)成的平行六面體的體積為______________。2、設(shè)函數(shù)，則。3、函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為_____________。4、求極限的值為____。5、求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，根據(jù)導(dǎo)數(shù)大于0時函數(shù)單調(diào)遞增，結(jié)果為_________。三、解答題（本大題共2個小題，共20分)1、（本題10分）求由曲線，直線，以及軸所圍成的平面圖形的面積。2、（本題10分）已知數(shù)列滿足，且，求數(shù)列的通項公式。四、證明題（本大題共2個小題，共20分)1、（本題10分）設(shè)函數(shù)在[a,b]上連

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