1414第2課時多項式與多項式相乘

1、14.1.4 整式乘法第十四章 整式的乘法與因式分解 優(yōu)優(yōu) 翼翼 課課 件件 導入新課講授新課當堂練習課堂小結(jié)第2課時 多項式與多項式相乘 八年級數(shù)學上（RJ） 教學課件學習目標1.理解并掌握多項式與多項式的乘法運算法則.（重點）2.能夠運用多項式與多項式的乘法運算法則進行 計算.（難點）導入新課導入新課復習引入1.如何進行單項式與多項式乘法的運算？ 再把所得的積相加. 將單項式分別乘以多項式的各項，2.進行單項式與多項式乘法運算時，要注意什么? 不能漏乘:即單項式要乘遍多項式的每一項 去括號時注意符號的確定.講授新課講授新課多項式乘多項式一互動探究問題1 某地區(qū)在退耕還林期間，有一塊原長m米

2、，寬為a米的長方形林區(qū)增長了n米，加寬了b米，請你計算這塊林區(qū)現(xiàn)在的面積.ambnmanambnbambn你能用不同的形式表示所拼圖的面積嗎？這塊林區(qū)現(xiàn)在長為（m+n）米，寬為（a+b）米(m+n)(a+b)m(a+b)+n(a+b)ma+mb+na+nb方法一：方法二：方法三：由于(m+n)(a+b)和(ma+mb+na+nb)表示同一塊地的面積，故有：實際上，把(a+b)看成一個整體，有：= ma+mb+na+nb(m+n)(a+b)= m(a+b)+n(a+b) (m+n)X=mX+nX？若X=a+b，如何計算？多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項分別乘以另一個多項式的每一項，再把

3、所得的積相加.知識要點多項式乘以多項式1234(a+b)(m+n)=am1234+an+bm+bnu多乘多順口溜：多乘多，來計算，多項式各項都見面，乘后結(jié)果要相加，化簡、排列才算完.典例精析例1 計算:(1)(3x+1)(x+2)； (2)(x-8y)(x-y)； (3) (x+y)(x2-xy+y2).解： (1) 原式=3xx+23x+1x+12 =3x2+6x+x+2(2) 原式=xx-xy-8xy+8y2結(jié)果中有同類項的要合并同類項.=3x2+7x+2；計算時要注意符號問題. =x2-9xy+8y2； (3) 原式=xx2-xxy+xy2+x2y-xy2+yy2 =x3-x2y+xy2

4、+x2y-xy2+y3 = x3+y3.漏乘;(2)符號問題; (3)最后結(jié)果應(yīng)化成最簡形式.注意計算時不能漏乘.例2 先化簡，再求值：(a2b)(a22ab4b2)a(a5b)(a3b)，其中a1，b1.當a1，b1時，解：原式a38b3(a25ab)(a3b)a38b3a33a2b5a2b15ab28b32a2b15ab2.原式821521. 例3 已知ax2bx1(a0)與3x2的積不含x2項，也不含x項，求系數(shù)a、b的值解：(ax2bx1)(3x2)3ax32ax23bx22bx3x2，積不含x2的項，也不含x的項，230,230,abb 9,43.2ab 方法總結(jié)：解決此類問題首先要

5、利用多項式乘法法則計算出展開式，合并同類項后，再根據(jù)不含某一項，可得這一項系數(shù)等于零，再列出方程解答練一練：計算(1)(x+2)(x+3)=_； (2)(x-4)(x+1)=_； (3)(y+4)(y-2)=_； (4)(y-5)(y-3)=_. x2+5x+6x2-3x-4y2+2y-8y2-8y+15由上面計算的結(jié)果找規(guī)律，觀察填空：(x+p)(x+q)=_2+_x+_.x(p+q)pq例4 已知等式(x+a)(x+b)= x2+mx+28，其中a、b、m均為正整數(shù)，你認為m可取哪些值？它與a、b的取值有關(guān)嗎？請你寫出所有滿足題意的m的值.解：由題意可得a+b=m,ab=28.a,b均為正

6、整數(shù)，故可分以下情況討論：a=1,b=28或a=28,b=1，此時m=29;a=2,b=14或a=14,b=2，此時m=16;a=4,b=7或a=7,b=4，此時m=11.綜上所述，m的取值與a,b的取值有關(guān)，m的值為29或16或11.當堂練習當堂練習3.如果(x+a)(x+b)的結(jié)果中不含x的一次項，那么a、b滿足（）Aa=b Ba=0 Ca=-b Db=0 C1.計算(x-1)(x-2)的結(jié)果為（）Ax2+3x-2 Bx2-3x-2 Cx2+3x+2 Dx2-3x+2 D2.下列多項式相乘，結(jié)果為x2-4x-12的是（）A(x-4)(x+3) B.(x-6)(x+2)C(x-4)(x-3)

7、 D.(x+6)(x-2) B21(23)(2)(1) ;xxx（ ）4.判別下列解法是否正確，若錯，請說出理由.解：原式2246(1)(1)xxxx22246(21)xxxx2224621xxxx225;xx3x22( 23 ) (2 )(1);xxx（）解：原式)1(6342222xxxx167222xxx277.xx(1)(1)xx2(21)xx 5.計算：(1)(x3y)(x+7y)； (2)(2x + 5y)(3x2y).解: (1) (x3y)(x+7y), + 7xy3yx= x2 +4xy-21y2； 21y2（2） (2x +5 y)(3x2y)=x22x3x 2x 2y +

8、5 y 3x5y2y= 6x24xy+ 15xy10y2= 6x2 +11xy10y2.6.化簡求值：(4x+3y)(4x-3y)+(2x+y)(3x-5y)，其中x=1,y=-2.解:原式=2222161212961035xxyxyyxxyxyy2222714xxyy當x=1,y=-2時，原式=221-71（-2）-14(-2)2=22+14 -56=-20.7.解方程與不等式：(1)(x-3)(x-2)+18=(x+9)(x+1)；(2)(3x+6)(3x-6)9(x-2)(x+3)解：(1)去括號，得x2-5x+6+18=x2+10 x+9， 移項合并，得15x=15， 解得x=1； (2)去括號，得9x2-369x2+9x-54， 移項合并，得9x18， 解得x2 8.小東找來一張掛歷畫包數(shù)學課本已知課本長a厘米，寬b厘米，厚c厘米，小東想將課本封面與封底的每一邊都包進去m厘米，問小東應(yīng)在掛歷畫上裁下一塊多大面積的長方形？八年級八年級(上上)姓名：姓名：_數(shù)學數(shù)學cba拓展提升abcmbm面積：(2m+2b+c)(2m+a)解：(2m+2b+c)(2m+a)= 4m2+2ma+4bm+2ab+2cm+ca.答：小東應(yīng)在掛歷畫上裁下一塊 （4m2+2ma+4bm+2ab+2cm+ca）平方厘米的長方形.課堂小結(jié)課