函數(shù)的應(yīng)用基礎(chǔ)解答題(含答案)

第1頁（共1頁）3.4函數(shù)的應(yīng)用基礎(chǔ)解答題一．解答題（共30小題）1．（2016?山東模擬）已知某城市2015年底的人口總數(shù)為200萬，假設(shè)此后該城市人口的年增長率為1%（不考慮其他因素）．（1）若經(jīng)過x年該城市人口總數(shù)為y萬，試寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）如果該城市人口總數(shù)達(dá)到210萬，那么至少需要經(jīng)過多少年（精確到1年）？2．（2015秋?菏澤期末）已知函數(shù)f（x）=，求下列各式的值：（1）f（﹣1）+f（0）+f（1）；（2）f（6）+f（8）；（3）f（f（4））．3．（2015春?寧波校級(jí)期中）已知實(shí)數(shù)x，y滿足：+=1．（Ⅰ）解關(guān)于x的不等式：y＞x+1；（Ⅱ）若x＞0，y＞0，求2x+y的最值．4．（2015秋?臺(tái)中市校級(jí)期中）已知函數(shù)f（x）=（1）在給定的直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出f（x）的圖象（2）寫出f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間與減區(qū)間．5．（2015秋?文昌校級(jí)期中）已知f（x）=（1）求f（），f[f（﹣）]值；（2）若f（x）=，求x值；（3）作出該函數(shù)簡圖（畫在如圖坐標(biāo)系內(nèi)）；（4）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間與值域．6．（2015春?常德校級(jí)期中）已知f（x）=（1）求f[f（0）]；（2）若f（a）=3，求a．7．（2015秋?天津校級(jí)月考）已知函數(shù)f（x）=x2+（a+2）x+b滿足f（﹣1）=﹣2（1）若方程f（x）=2x有唯一的解；求實(shí)數(shù)a，b的值；（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣2，2]上不是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．8．（2015秋?西安校級(jí)月考）若函數(shù)f（x）=x2+（2a﹣1）x+1﹣2a在（﹣1，0）及（0，）內(nèi)各有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的范圍．9．（2015秋?漳州校級(jí)月考）若2a=5b=m，且，求m的值．10．（2015秋?岳陽校級(jí)月考）旅行社為某旅行團(tuán)包飛機(jī)去旅游，其中旅行社的包機(jī)費(fèi)為16000元．旅行團(tuán)中的每個(gè)人的飛機(jī)票按以下方式與旅行社結(jié)算：若旅行團(tuán)的人數(shù)不超過35人時(shí)，飛機(jī)票每張收費(fèi)800元；若旅行團(tuán)的人數(shù)多于35人時(shí)，則予以優(yōu)惠，每多1人，每個(gè)人的機(jī)票費(fèi)減少10元，但旅行團(tuán)的人數(shù)最多不超過60人．設(shè)旅行團(tuán)的人數(shù)為x人，飛機(jī)票價(jià)格為y元，旅行社的利潤為Q元．（1）寫出飛機(jī)票價(jià)格y元與旅行團(tuán)人數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)旅行團(tuán)人數(shù)x為多少時(shí)，旅行社可獲得最大利潤？求出最大利潤．11．（2015秋?海南校級(jí)月考）海南華僑中學(xué)三亞學(xué)校高三7班擬制定獎(jiǎng)勵(lì)條例，對(duì)在學(xué)習(xí)中取得優(yōu)異成績的學(xué)生實(shí)行獎(jiǎng)勵(lì)，其中有一個(gè)獎(jiǎng)勵(lì)項(xiàng)目是針對(duì)學(xué)生月考成績的高低對(duì)該學(xué)生進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)的．獎(jiǎng)勵(lì)公式為f（n）=k（n）（n﹣10），n＞10（其中n是該學(xué)生月考平均成績與重點(diǎn)班平均分之差，f（n）的單位為元），而．現(xiàn)有甲、乙兩位學(xué)生，甲學(xué)生月考平均分超出重點(diǎn)班平均分18分，而乙學(xué)生月考平均分超出重點(diǎn)班平均分21分．問乙所獲得獎(jiǎng)勵(lì)比甲所獲得獎(jiǎng)勵(lì)多幾元？12．（2014?贛州二模）定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x）=．則f（1）的值為．13．（2014?謝家集區(qū)校級(jí)一模）某單位用2160萬元購得一塊空地，計(jì)劃在該地塊上建造一棟至少10層，每層2000平方米的樓房．經(jīng)測算，如果將樓房建為x（x≥10）層，則每平方米的平均建筑費(fèi)用為560+48x（單位：元）．（1）寫出樓房平均綜合費(fèi)用y關(guān)于建造層數(shù)x的函數(shù)關(guān)系式；（2）該樓房應(yīng)建造多少層時(shí)，可使樓房每平方米的平均綜合費(fèi)用最少？最少值是多少？（注：平均綜合費(fèi)用=平均建筑費(fèi)用+平均購地費(fèi)用，平均購地費(fèi)用=）14．（2014春?榆陽區(qū)校級(jí)期中）已知直線y=（a+1）x﹣1與曲線y2=ax恰有一個(gè)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的值．15．（2014?岳麓區(qū)校級(jí)模擬）某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)每噸甲產(chǎn)品要用A原料3噸，B原料2噸；生產(chǎn)每噸乙產(chǎn)品要用A原料1噸，B原料3噸，銷售每噸甲產(chǎn)品可獲得利潤5萬元，每噸乙產(chǎn)品可獲得利潤3萬元．該企業(yè)在一個(gè)生產(chǎn)周期內(nèi)消耗A原料不超過13噸，B原料不超過18噸．那么在一個(gè)生產(chǎn)周期內(nèi)該企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品各多少噸可獲得最大利潤，最大利潤是多少？（用線性規(guī)劃求解要畫出規(guī)范的圖形）16．（2014秋?開縣期末）已知函數(shù)f（x）=x2﹣2x+a有且僅有一個(gè)零點(diǎn)．（1）求實(shí)數(shù)a的值；（2）當(dāng)x∈[1，4]時(shí)，求f（x）的取值范圍．17．（2014春?石嘴山校級(jí)期末）已知函數(shù)函f（x）=x|x|﹣2x（x∈R）（1）判斷函數(shù)的奇偶性，并用定義證明；（2）作出函數(shù)f（x）=x|x|﹣2x的圖象；（3）討論方程x|x|﹣2x=a根的情況．18．（2014秋?常熟市校級(jí)期末）已知函數(shù)f（x）=lg（2+x）+lg（2﹣x）．（1）求函數(shù)f（x）的定義域；（2）記函數(shù)g（x）=10f（x）+3x，求函數(shù)g（x）的值域；（3）若不等式f（x）＞m有解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．19．（2013秋?資陽期末）經(jīng)市場調(diào)查，某城市的一種小商品在過去的近20天內(nèi)的銷售量（件）與價(jià)格（元）為時(shí)間t（天）的函數(shù)，且銷售量近似滿足g（t）=80﹣2t（件），價(jià)格近似滿足f（t）=20﹣|t﹣10|（元）．（1）試寫出該種商品的日銷售額y與時(shí)間t（0≤t≤20）的函數(shù)表達(dá)式；（2）求該種商品的日銷售額y的最大值與最小值．20．（2014春?鞍山期末）某汽車生產(chǎn)企業(yè)，上年度生產(chǎn)汽車的投入成本為8萬元/輛，出廠價(jià)為10萬元/輛，年銷售量為12萬輛．本年度為節(jié)能減排，對(duì)產(chǎn)品進(jìn)行升級(jí)換代．若每輛車投入成本增加的比例為，則出廠價(jià)相應(yīng)提高的比例為0.75x，同時(shí)預(yù)計(jì)年銷售量增加的比例為0.5x．（1）寫出本年度預(yù)計(jì)的年利潤y與投入成本增加的比例x的關(guān)系式；（2）當(dāng)投入成本增加的比例x為何值時(shí)，本年度比上年度利潤增加最多？最多為多少？21．（2014秋?吉州區(qū)校級(jí)期中）計(jì)算下列各式．（1）解方程：log2（4x﹣3）=x+1；（2）化簡求值：（0.064）+[（﹣2）﹣3]+16﹣0.75﹣lg﹣log29×log32．22．（2014秋?扶余縣校級(jí)期中）若函數(shù)f（x）=mx2﹣2x+3只有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．23．（2014春?龍泉驛區(qū)校級(jí)期中）已知一物體的運(yùn)動(dòng)方程如下：s=，其中s單位：m；t單位：s．求：（1）物體在t∈[2，3]時(shí)的平均速度．（2）物體在t=5時(shí)的瞬時(shí)速度．24．（2014秋?高郵市期中）已知函數(shù)f（x）=|x|（x﹣4），x∈R．（1）將函數(shù)f（x）寫成分段函數(shù)的形式，并作出函數(shù)的大致的簡圖（作圖要求：①要求列表；②先用鉛筆作出圖象，再用0.5mm的黑色簽字筆將圖象描黑）；（2）根據(jù)函數(shù)的圖象寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，并寫出函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣1，3]上的最大值和最小值．25．（2014秋?故城縣校級(jí)月考）（文做）已知函數(shù)f（x）=x2﹣k（x+1）+x的一個(gè)零點(diǎn)在（2，3）內(nèi)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．26．（2014秋?臺(tái)山市校級(jí)月考）若函數(shù)f（x）=log2（x﹣1）的定義域記為A，函數(shù)g（x）=log2（5﹣x）的定義域記為B．（1）求A∩B；（2）設(shè)h（x）=f（x）﹣g（x），求h（x）的零點(diǎn)．27．（2014秋?月湖區(qū)校級(jí)月考）據(jù)氣象中心觀察和預(yù)測：發(fā)生于M地的沙塵暴一直向正南方向移動(dòng)，其移動(dòng)速度v（km/h）與時(shí)間t（h）的函數(shù)圖象如圖所示，過線段OC上一點(diǎn)T（t，0）作橫軸的垂線l，梯形OABC在直線l左側(cè)部分的面積即為t（h）內(nèi)沙塵暴所經(jīng)過的路程s（km）．（1）將s隨t變化的規(guī)律用數(shù)學(xué)關(guān)系式表示出來；（2）若N城位于M地正南方向，且距M地650km，試判斷這場沙塵暴是否會(huì)侵襲到N城，如果會(huì)，在沙塵暴發(fā)生后多長時(shí)間它將侵襲到N城？如果不會(huì)，請(qǐng)說明理由．28．（2013秋?赫山區(qū)校級(jí)期中）某?；锸抽L期以面粉和大米為主食，面食每100g含蛋白質(zhì)6個(gè)單位，含淀粉4個(gè)單位，售價(jià)0.5元，米食每100g含蛋白質(zhì)3個(gè)單位，含淀粉7個(gè)單位，售價(jià)0.4元，學(xué)校要求給學(xué)生配制盒飯，每盒盒飯至少有8個(gè)單位的蛋白質(zhì)和10個(gè)單位的淀粉，問應(yīng)如何配制盒飯，才既科學(xué)又費(fèi)用最少？29．（2013春?江門期末）已知指數(shù)函數(shù)f（x）=ax（a＞0且a≠1）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（﹣1，2）．（1）求a；（2）若g（x）=f（x）﹣4，求函數(shù)g（x）的零點(diǎn)．30．（2013秋?榆樹市校級(jí)期末）已知函數(shù)f（x）=，求f（3）+f（﹣3）f（）的值．

3.4函數(shù)的應(yīng)用基礎(chǔ)解答題參考答案與試題解析一．解答題（共30小題）1．（2016?山東模擬）已知某城市2015年底的人口總數(shù)為200萬，假設(shè)此后該城市人口的年增長率為1%（不考慮其他因素）．（1）若經(jīng)過x年該城市人口總數(shù)為y萬，試寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）如果該城市人口總數(shù)達(dá)到210萬，那么至少需要經(jīng)過多少年（精確到1年）？【分析】（1）利用指數(shù)型增長模型得出函數(shù)關(guān)系式；（2）令y=210，計(jì)算x即可．【解答】解：（1）y=200（1+1%）x．（2）令y=210，即200（1+1%）x=210，解得x=log1.011.05≈5．答：約經(jīng)過5年該城市人口總數(shù)達(dá)到210萬．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了指數(shù)型函數(shù)增長模型的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．2．（2015秋?菏澤期末）已知函數(shù)f（x）=，求下列各式的值：（1）f（﹣1）+f（0）+f（1）；（2）f（6）+f（8）；（3）f（f（4））．【分析】（1）運(yùn)用分段函數(shù)的解析式，由第二段的解析式，計(jì)算即可得到；（2）由第二段的解析式，計(jì)算即可得到所求；（3）先求f（4）=8，再求f（f（4））=f（8），計(jì)算即可得到所求值．【解答】解：函數(shù)f（x）=，（1）f（﹣1）+f（0）+f（1）=2﹣2+20﹣1+21﹣1=++1=；（2）f（6）+f（8）=log2（6﹣4）+log2（8﹣4）=1+2=3；（3）f（4）=24﹣1=8，f（f（4））=f（8）=log2（8﹣4）=2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分段函數(shù)的函數(shù)值的求法，注意運(yùn)用各段的解析式，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．3．（2015春?寧波校級(jí)期中）已知實(shí)數(shù)x，y滿足：+=1．（Ⅰ）解關(guān)于x的不等式：y＞x+1；（Ⅱ）若x＞0，y＞0，求2x+y的最值．【分析】（Ⅰ）由+=1可化得y=；從而解不等式即可；（Ⅱ）化簡2x+y=2x+=2x++1≥2+1；注意不等式等號(hào)成立的條件即可．【解答】解：（Ⅰ）∵+=1，∴y=；∴＞x+1，解得，x∈（﹣∞，﹣1）∪（0，1）；（Ⅱ）∵x＞0，y＞0，y=，∴2x+y=2x+=2x++1≥2+1；（當(dāng)且僅當(dāng)2x=，x=時(shí)，等號(hào)成立）；2x+y的最小值為2+1，沒有最大值．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了不等式的解法與基本不等式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．4．（2015秋?臺(tái)中市校級(jí)期中）已知函數(shù)f（x）=（1）在給定的直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出f（x）的圖象（2）寫出f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間與減區(qū)間．【分析】（1）結(jié)合二次函數(shù)和一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，及已知中函數(shù)的解析式，可得函數(shù)的圖象；（2）結(jié)合（1）中函數(shù)圖象，可得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．【解答】解：（1）函數(shù)f（x）的圖象如下圖（6分）（2）當(dāng)x∈[﹣1，2]時(shí)，f（x）=3﹣x2，知f（x）在[﹣1，0]上遞增；在[0，2]上遞減，又f（x）=x﹣3在（2，5]上是增函數(shù)，因此函數(shù)f（x）的增區(qū)間是[﹣1，0]和（2，5]；減區(qū)間是[0，2]．（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．5．（2015秋?文昌校級(jí)期中）已知f（x）=（1）求f（），f[f（﹣）]值；（2）若f（x）=，求x值；（3）作出該函數(shù)簡圖（畫在如圖坐標(biāo)系內(nèi)）；（4）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間與值域．【分析】（1）由分段函數(shù)，運(yùn)用代入法，計(jì)算即可得到所求值；（2）分別對(duì)分段函數(shù)的每一段考慮，解方程即可得到所求值；（3）運(yùn)用一次函數(shù)和二次函數(shù)的畫法，即可得到所求圖象；（4）由圖象可得增區(qū)間和值域．【解答】解：（1）f（x）=，可得f（）=f（﹣）=，即有f[f（﹣）]=f（）=．（2）當(dāng)﹣1≤x＜0時(shí)，f（x）=﹣x=，可得x=﹣符合題意，當(dāng)0≤x＜1時(shí)，f（x）=x2=，可得x=或x=﹣（不合，舍去），當(dāng)1≤x≤2時(shí)，f（x）=x=（不合題意，舍去）綜上：x=﹣或．（3）見右圖：（4）由圖象可得函數(shù)的增區(qū)間為[0，2]，函數(shù)的值域?yàn)閇0，2]．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分段函數(shù)的運(yùn)用：求自變量和函數(shù)值，以及單調(diào)區(qū)間和值域，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．6．（2015春?常德校級(jí)期中）已知f（x）=（1）求f[f（0）]；（2）若f（a）=3，求a．【分析】（1）先求f（0）=2，再求f（2）=2，即可得到結(jié)論；（2）討論a＜2，a≥2，由分段函數(shù)，解方程即可得到所求a的值．【解答】解：（1）由分段函數(shù)可得f（0）=0+2=2，則f[f（0）]=f（2）==2．（2）①若a＜2，則a+2=3，解得a=1；②若a≥2，則=3，解得a=±（舍去負(fù)值）．綜上，a=1或．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分段函數(shù)及運(yùn)用，主要考查分段函數(shù)值和已知函數(shù)值，求自變量，屬于基礎(chǔ)題．7．（2015秋?天津校級(jí)月考）已知函數(shù)f（x）=x2+（a+2）x+b滿足f（﹣1）=﹣2（1）若方程f（x）=2x有唯一的解；求實(shí)數(shù)a，b的值；（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣2，2]上不是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【分析】（1）根據(jù)f（﹣1）=﹣2，以及方程f（x）=2x有唯一的解建立關(guān)于a與b的方程組，解之即可；（2）根據(jù)函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣2，2]上不是單調(diào)函數(shù)，可得其對(duì)稱軸在區(qū)間[﹣2，2]上，從而可求出a的取值范圍．【解答】解：（1）∵f（﹣1）=﹣2∴1﹣（a+2）+b=﹣2即b﹣a=﹣1①∵方程f（x）=2x有唯一的解即x2+ax+b=0唯一的解∴△=a2﹣4b=0②由①②可得a=2，b=1（2）由（1）可知b=a﹣1∴f（x）=x2+（a+2）x+b=x2+（a+2）x+a﹣1其對(duì)稱軸為x=﹣∵函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣2，2]上不是單調(diào)函數(shù)∴﹣2＜﹣＜2解得﹣6＜a＜2∴實(shí)數(shù)a的取值范圍為﹣6＜a＜2．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了函數(shù)的單調(diào)性，以及方程解與判別式的關(guān)系，同時(shí)考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．8．（2015秋?西安校級(jí)月考）若函數(shù)f（x）=x2+（2a﹣1）x+1﹣2a在（﹣1，0）及（0，）內(nèi)各有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的范圍．【分析】根據(jù)二次函數(shù)零點(diǎn)與方程之間的關(guān)系即可得到結(jié)論．【解答】解：由y=f（x）在（﹣1，0）及（0，）各有一個(gè)零點(diǎn)，只需，即，解得＜a＜．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)零點(diǎn)的應(yīng)用，根據(jù)一元二次函數(shù)根的分布建立條件關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．9．（2015秋?漳州校級(jí)月考）若2a=5b=m，且，求m的值．【分析】利用指數(shù)式與對(duì)數(shù)式互化，求出關(guān)于m的方程，求解即可．【解答】解：2a=5b=m，則=logm2，，因?yàn)?，所以logm2+logm5=2，∴2=logm10，解得m=．【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)數(shù)運(yùn)算法則的應(yīng)用，函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系，考查計(jì)算能力．10．（2015秋?岳陽校級(jí)月考）旅行社為某旅行團(tuán)包飛機(jī)去旅游，其中旅行社的包機(jī)費(fèi)為16000元．旅行團(tuán)中的每個(gè)人的飛機(jī)票按以下方式與旅行社結(jié)算：若旅行團(tuán)的人數(shù)不超過35人時(shí)，飛機(jī)票每張收費(fèi)800元；若旅行團(tuán)的人數(shù)多于35人時(shí)，則予以優(yōu)惠，每多1人，每個(gè)人的機(jī)票費(fèi)減少10元，但旅行團(tuán)的人數(shù)最多不超過60人．設(shè)旅行團(tuán)的人數(shù)為x人，飛機(jī)票價(jià)格為y元，旅行社的利潤為Q元．（1）寫出飛機(jī)票價(jià)格y元與旅行團(tuán)人數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)旅行團(tuán)人數(shù)x為多少時(shí)，旅行社可獲得最大利潤？求出最大利潤．【分析】（1）依題意得，當(dāng)1≤x≤35時(shí)，y=800；當(dāng)35＜x≤60時(shí)，y=800﹣10（x﹣35）=﹣10x+1150，從而得出結(jié)論．（2）設(shè)利潤為Q，則由Q=yx﹣1600可得Q的解析式．當(dāng)1≤x≤35且x∈N時(shí)，求得Qmax的值，當(dāng)35＜x≤60且x∈N時(shí)，再根據(jù)Q的解析式求得Qmax的值，再把這兩個(gè)Qmax的值作比較，可得結(jié)論．【解答】解：（1）依題意得，當(dāng)1≤x≤35時(shí)，y=800．當(dāng)35＜x≤60時(shí)，y=800﹣10（x﹣35）=﹣10x+1150；∴．…（4分）（2）設(shè)利潤為Q，則．…（6分）當(dāng)1≤x≤35且x∈N時(shí)，Qmax=800×35﹣16000=12000，當(dāng)35＜x≤60且x∈N時(shí)，，因?yàn)閤∈N，所以當(dāng)x=57或x=58時(shí)，Qmax=17060＞12000．故當(dāng)旅游團(tuán)人數(shù)為57或58時(shí)，旅行社可獲得最大利潤為17060元．…（13分）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查求函數(shù)最值的應(yīng)用，二次函數(shù)的性質(zhì)，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．11．（2015秋?海南校級(jí)月考）海南華僑中學(xué)三亞學(xué)校高三7班擬制定獎(jiǎng)勵(lì)條例，對(duì)在學(xué)習(xí)中取得優(yōu)異成績的學(xué)生實(shí)行獎(jiǎng)勵(lì)，其中有一個(gè)獎(jiǎng)勵(lì)項(xiàng)目是針對(duì)學(xué)生月考成績的高低對(duì)該學(xué)生進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)的．獎(jiǎng)勵(lì)公式為f（n）=k（n）（n﹣10），n＞10（其中n是該學(xué)生月考平均成績與重點(diǎn)班平均分之差，f（n）的單位為元），而．現(xiàn)有甲、乙兩位學(xué)生，甲學(xué)生月考平均分超出重點(diǎn)班平均分18分，而乙學(xué)生月考平均分超出重點(diǎn)班平均分21分．問乙所獲得獎(jiǎng)勵(lì)比甲所獲得獎(jiǎng)勵(lì)多幾元？【分析】由已知中．f（n）=k（n）（n﹣10），分別求出f（18）和f（21），相減可得答案．【解答】解：∵．∴k（18）=4，∴f（18）=4×（18﹣10）=32（元）．又∵k（21）=6，∴f（21）=6×（21﹣10）=66（元），∴f（21）﹣f（18）=66﹣32=34（元）．答乙所獲得獎(jiǎng)勵(lì)比甲所獲得獎(jiǎng)勵(lì)多34元．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)瞇是函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用，函數(shù)求值，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．12．（2014?贛州二模）定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x）=．則f（1）的值為4．【分析】由于x＞0時(shí)，f（x）=f（x﹣1），則f（1）=f（0），再由分段函數(shù)表達(dá)式，即可求出答案．【解答】解：x＞0時(shí)，f（x）=f（x﹣1），則f（1）=f（0）=log216=4，故答案為：4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分段函數(shù)及運(yùn)用，考查函數(shù)的性質(zhì)及運(yùn)用，考查基本的對(duì)數(shù)運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．13．（2014?謝家集區(qū)校級(jí)一模）某單位用2160萬元購得一塊空地，計(jì)劃在該地塊上建造一棟至少10層，每層2000平方米的樓房．經(jīng)測算，如果將樓房建為x（x≥10）層，則每平方米的平均建筑費(fèi)用為560+48x（單位：元）．（1）寫出樓房平均綜合費(fèi)用y關(guān)于建造層數(shù)x的函數(shù)關(guān)系式；（2）該樓房應(yīng)建造多少層時(shí)，可使樓房每平方米的平均綜合費(fèi)用最少？最少值是多少？（注：平均綜合費(fèi)用=平均建筑費(fèi)用+平均購地費(fèi)用，平均購地費(fèi)用=）【分析】（1）由已知得，樓房每平方米的平均綜合費(fèi)為每平方米的平均建筑費(fèi)用為560+48x與平均地皮費(fèi)用的和，由已知中某單位用2160萬元購得一塊空地，計(jì)劃在該地塊上建造一棟x層，每層2000平方米的樓房，我們易得樓房平均綜合費(fèi)用y關(guān)于建造層數(shù)x的函數(shù)關(guān)系式；（2）由（1）中的樓房平均綜合費(fèi)用y關(guān)于建造層數(shù)x的函數(shù)關(guān)系式，要求樓房每平方米的平均綜合費(fèi)用最小值，我們有兩種思路，一是利用基本不等式，二是使用導(dǎo)數(shù)法，分析函數(shù)的單調(diào)性，再求最小值．【解答】解：（1）設(shè)樓房每平方米的平均綜合費(fèi)為y元，依題意得y=（560+48x）+=560+48x+（x≥10，x∈N*）；（定義域不對(duì)扣1﹣2分）（2）法一：∵x＞0，∴48x+≥2=1440，當(dāng)且僅當(dāng)48x=，即x=15時(shí)取到“=”，此時(shí)，平均綜合費(fèi)用的最小值為560+1440=2000元．答：當(dāng)該樓房建造15層，可使樓房每平方米的平均綜合費(fèi)用最少，最少值為2000元．法二：先考慮函數(shù)y=560+48x+（x≥10，x∈R）；則y'=48﹣，令y'=0，即48﹣=0，解得x=15，當(dāng)0＜x＜15時(shí)，y'＜0；當(dāng)x＞15時(shí)，y'＞0，又15∈N*，因此，當(dāng)x=15時(shí)，y取得最小值，ymin=2000元．答：當(dāng)該樓房建造15層，可使樓房每平方米的平均綜合費(fèi)用最少，最少值為2000元．【點(diǎn)評(píng)】函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用題，我們要經(jīng)過析題→建模→解?！€原四個(gè)過程，在建模時(shí)要注意實(shí)際情況對(duì)自變量x取值范圍的限制，解模時(shí)也要實(shí)際問題實(shí)際考慮．將實(shí)際的最大（小）化問題，利用函數(shù)模型，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最大（?。┦亲顑?yōu)化問題中，最常見的思路之一．14．（2014春?榆陽區(qū)校級(jí)期中）已知直線y=（a+1）x﹣1與曲線y2=ax恰有一個(gè)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的值．【分析】聯(lián)立方程組，消去y得到關(guān)于x的準(zhǔn)一元二次方程，對(duì)方程二次項(xiàng)系數(shù)進(jìn)行討論．分為零和不為零的情況【解答】解：聯(lián)立方程組得：，消去y得到：（（a+1）x﹣1）2=ax化簡得：（a+1）2x2﹣（3a+2）x+1=0①a=﹣1時(shí)，顯然成立②a≠﹣1時(shí)，△=（3a+2）2﹣4（a+1）2=0，解得a=0或綜上所述，故a=0或﹣1或【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用，以及直線與二次曲線間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．15．（2014?岳麓區(qū)校級(jí)模擬）某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)每噸甲產(chǎn)品要用A原料3噸，B原料2噸；生產(chǎn)每噸乙產(chǎn)品要用A原料1噸，B原料3噸，銷售每噸甲產(chǎn)品可獲得利潤5萬元，每噸乙產(chǎn)品可獲得利潤3萬元．該企業(yè)在一個(gè)生產(chǎn)周期內(nèi)消耗A原料不超過13噸，B原料不超過18噸．那么在一個(gè)生產(chǎn)周期內(nèi)該企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品各多少噸可獲得最大利潤，最大利潤是多少？（用線性規(guī)劃求解要畫出規(guī)范的圖形）【分析】先設(shè)該企業(yè)生產(chǎn)甲產(chǎn)品為x噸，乙產(chǎn)品為y噸，列出約束條件，再根據(jù)約束條件畫出可行域，設(shè)z=5x+3y，再利用z的幾何意義求最值，只需求出直線z=5x+3y過可行域內(nèi)的點(diǎn)時(shí)，從而得到z值即可．【解答】解：設(shè)該企業(yè)生產(chǎn)甲產(chǎn)品為x噸，乙產(chǎn)品為y噸，則該企業(yè)可獲得利潤為z=5x+3y，則滿足條件的約束條件為滿足約束條件的可行域如下圖所示∵z=5x+3y可化為y=﹣x+z，平移直線y=﹣x，由圖可知，當(dāng)直線經(jīng)過P（3，4）時(shí)z取最大值聯(lián)立，解得∴z的最大值為z=5×3+3×4=27（萬元）．【點(diǎn)評(píng)】在解決線性規(guī)劃的應(yīng)用題時(shí)，其步驟為：①分析題目中相關(guān)量的關(guān)系，列出不等式組，即約束條件?②由約束條件畫出可行域?③分析目標(biāo)函數(shù)Z與直線截距之間的關(guān)系?④使用平移直線法求出最優(yōu)解?⑤還原到現(xiàn)實(shí)問題中．16．（2014秋?開縣期末）已知函數(shù)f（x）=x2﹣2x+a有且僅有一個(gè)零點(diǎn)．（1）求實(shí)數(shù)a的值；（2）當(dāng)x∈[1，4]時(shí)，求f（x）的取值范圍．【分析】（1）由函數(shù)f（x）=x2﹣2x+a有且僅有一個(gè)零點(diǎn)知△=4﹣4a=0；從而解得．（2）化簡f（x）=x2﹣2x+1=f（x）=（x﹣1）2，從而求值域．【解答】解：（1）∵函數(shù)f（x）=x2﹣2x+a有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，∴△=4﹣4a=0；故a=1；（2）f（x）=x2﹣2x+1=f（x）=（x﹣1）2，∵x∈[1，4]，∴（x﹣1）2∈[0，9]；故f（x）的取值范圍為[0，9]．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)與方程的關(guān)系及函數(shù)值域的求法，屬于基礎(chǔ)題．17．（2014春?石嘴山校級(jí)期末）已知函數(shù)函f（x）=x|x|﹣2x（x∈R）（1）判斷函數(shù)的奇偶性，并用定義證明；（2）作出函數(shù)f（x）=x|x|﹣2x的圖象；（3）討論方程x|x|﹣2x=a根的情況．【分析】（1）利用零點(diǎn)分段法，我們易將函數(shù)的解析式化為分段函數(shù)的形式，然后根據(jù)分段函數(shù)奇偶性的判判斷方法，分類討論，即可得到結(jié)論．（2）根據(jù)分段函數(shù)圖象分段畫的原則，結(jié)合（1）中函數(shù)的解析式及二次函數(shù)圖象的畫法，即可得到函數(shù)的圖象；（3）根據(jù)（2）中的圖象，結(jié)合函數(shù)的極大值為1，極小值為﹣1，我們易分析出方程x|x|﹣2x=a根的情況．【解答】解：（1）∵f（x）=x|x|﹣2x=∴當(dāng)x＞0時(shí)，﹣x＜0，故f（﹣x）=﹣x2+2x，=﹣f（x）當(dāng)x＜0時(shí)，﹣x＞0，故f（﹣x）=x2+2x=﹣f（x）當(dāng)x=0時(shí)，﹣x=0，故f（﹣x）=﹣f（x）=0綜上函數(shù)f（x）=x|x|﹣2x為奇函數(shù)（2）由（1）中f（x）=x|x|﹣2x=則函數(shù)的圖象如下圖所示：（3）由圖可知：當(dāng)a＜﹣1，或a＞1時(shí)，方程x|x|﹣2x=a有一個(gè)根；當(dāng)a=﹣1，或a=1時(shí)，方程x|x|﹣2x=a有二個(gè)根；當(dāng)﹣1＜a＜1時(shí)，方程x|x|﹣2x=a有三個(gè)根；【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷，函數(shù)奇偶性的判斷及二次函數(shù)的圖象，其中要判斷方程x|x|﹣2x=a根的情況．關(guān)鍵是要畫出函數(shù)的圖象，數(shù)形結(jié)合得到結(jié)論．18．（2014秋?常熟市校級(jí)期末）已知函數(shù)f（x）=lg（2+x）+lg（2﹣x）．（1）求函數(shù)f（x）的定義域；（2）記函數(shù)g（x）=10f（x）+3x，求函數(shù)g（x）的值域；（3）若不等式f（x）＞m有解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．【分析】（1）根據(jù)函數(shù)解析式求定義域，使對(duì)數(shù)式，指數(shù)式，分式，冪式等有意義，如x須滿足．（2）復(fù)合函數(shù)單調(diào)性與最值的綜合應(yīng)用，外層函數(shù)是增函數(shù)而內(nèi)層函數(shù)g（x）=﹣x2+3x+4（﹣2＜x＜2），（3）分離參數(shù)根據(jù)恒成立問題利用函數(shù)的性質(zhì)求實(shí)數(shù)m的取值范圍，不等式f（x）＞m有解即m＜f（x）max，求可得函數(shù)f（x）的最大值．【解答】解：（1）x須滿足，∴﹣2＜x＜2，∴所求函數(shù)的定義域?yàn)椋ī?，2）（2）由于﹣2＜x＜2，∴f（x）=lg（4﹣x2），而g（x）=10f（x）+3x，g（x）=﹣x2+3x+4（﹣2＜x＜2），∴函數(shù)g（x）=﹣x2+3x+4（﹣2＜x＜2），其圖象的對(duì)稱軸為，∴，所有所求函數(shù)的值域是（3）∵不等式f（x）＞m有解，∴m＜f（x）max令t=4﹣x2，由于﹣2＜x＜2，∴0＜t≤4∴f（x）的最大值為lg4．∴實(shí)數(shù)m的取值范圍為m＜lg4【點(diǎn)評(píng)】函數(shù)的性質(zhì)是高考考查的重點(diǎn)其經(jīng)常與不等式結(jié)合考查，（3）中就是此類問題，也可以結(jié)合f（x）的是偶函數(shù)和單調(diào)性，求得f（x）的最大值．19．（2013秋?資陽期末）經(jīng)市場調(diào)查，某城市的一種小商品在過去的近20天內(nèi)的銷售量（件）與價(jià)格（元）為時(shí)間t（天）的函數(shù)，且銷售量近似滿足g（t）=80﹣2t（件），價(jià)格近似滿足f（t）=20﹣|t﹣10|（元）．（1）試寫出該種商品的日銷售額y與時(shí)間t（0≤t≤20）的函數(shù)表達(dá)式；（2）求該種商品的日銷售額y的最大值與最小值．【分析】（1）日銷售額=銷售量×價(jià)格，根據(jù)條件寫成分段函數(shù)即可；（2）分別求出函數(shù)在各段的最大值、最小值，取其中最小者為最小值，最大者為最大值；【解答】解：（1）y=g（t）?f（t）=（80﹣2t）?（20﹣|t﹣10|）=；（2）當(dāng)0≤t＜10時(shí)，y=﹣2t2+60t+800在[0，10）上單調(diào)遞增，y的取值范圍是[800，1200）；當(dāng)10≤t≤20時(shí)，y=2t2﹣140t+2400在[10，20]上單調(diào)遞減，y的取值范圍是[1200，400]，在t=20時(shí)，y取得最小值為400．t=10時(shí)y取得最大值1200，故第10天，日銷售額y取得最大值為1200元；第20天，日銷售額y取得最小值為400元．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用，考查分段函數(shù)最值的求法，考查學(xué)生解決實(shí)際問題的能力，屬中檔題．20．（2014春?鞍山期末）某汽車生產(chǎn)企業(yè)，上年度生產(chǎn)汽車的投入成本為8萬元/輛，出廠價(jià)為10萬元/輛，年銷售量為12萬輛．本年度為節(jié)能減排，對(duì)產(chǎn)品進(jìn)行升級(jí)換代．若每輛車投入成本增加的比例為，則出廠價(jià)相應(yīng)提高的比例為0.75x，同時(shí)預(yù)計(jì)年銷售量增加的比例為0.5x．（1）寫出本年度預(yù)計(jì)的年利潤y與投入成本增加的比例x的關(guān)系式；（2）當(dāng)投入成本增加的比例x為何值時(shí)，本年度比上年度利潤增加最多？最多為多少？【分析】（1）由題意可知，本年度每輛車的利潤為10（1+0.75x）﹣8（1+x），本年度的銷售量是12（1+0.5x），由此能求出年利潤y與投入成本增加的比例x的關(guān)系式．（2）設(shè)本年度比上年度利潤增加為f（x），則f（x）=（﹣3x2+6x+24）﹣24=﹣3（x﹣1）2+3，因?yàn)椋趨^(qū)間上f（x）為增函數(shù)，由此能求出當(dāng)投入成本增加的比例x為何值時(shí)，本年度比上年度利潤增加最多，交能求出最多為多少．【解答】解：（1）由題意可知，本年度每輛車的利潤為10（1+0.75x）﹣8（1+x）本年度的銷售量是12（1+0.5x）×104，故年利潤y=12（1+0.5x）[10（1+0.75x）﹣8（1+x）]×104=[（﹣3x2+6x+24）×104，x∈（0，]．…（6分）（2）設(shè)本年度比上年度利潤增加為f（x），則f（x）=[（﹣3x2+6x+24）﹣24]×104=[﹣3（x﹣1）2+3]×104，因?yàn)?，在區(qū)間上f（x）為增函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)y=f（x）有最大值為×104．故當(dāng)時(shí)，本年度比上年度利潤增加最多，最多為2.25億元．…（16分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用，考查運(yùn)算求解能力，推理論證能力；考查化歸與轉(zhuǎn)化思想．對(duì)數(shù)學(xué)思維的要求比較高，有一定的探索性．綜合性強(qiáng)，難度大，是高考的重點(diǎn)．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．21．（2014秋?吉州區(qū)校級(jí)期中）計(jì)算下列各式．（1）解方程：log2（4x﹣3）=x+1；（2）化簡求值：（0.064）+[（﹣2）﹣3]+16﹣0.75﹣lg﹣log29×log32．【分析】（1）由log2（4x﹣3）=x+1可得4x﹣3=2x+1，從而可得2x=﹣1或2x=3，從而解得；（2）0.064=，[（﹣2）﹣3]=2﹣4，16﹣0.75=2﹣3，lg=﹣，log29×log32=2．【解答】解：（1）∵log2（4x﹣3）=x+1，∴4x﹣3=2x+1，即2x=﹣1或2x=3，則x=log23．（2）（0.064）+[（﹣2）﹣3]+16﹣0.75﹣lg﹣log29×log32=+++﹣2=．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了方程的解法即有理指數(shù)冪化簡求值，屬于基礎(chǔ)題．22．（2014秋?扶余縣校級(jí)期中）若函數(shù)f（x）=mx2﹣2x+3只有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．【分析】由題意，討論函數(shù)f（x）=mx2﹣2x+3是一次函數(shù)還是二次函數(shù)，從而求解．【解答】解：（1）當(dāng)m=0時(shí)，f（x）=﹣2x+3與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)函數(shù)f（x）只有一個(gè)零點(diǎn)．（2）當(dāng)m≠0時(shí)，要使得f（x）=mx2﹣2x+3只有一個(gè)零點(diǎn)，則要△=（﹣2）2﹣4×3×m=0，此時(shí)m=．綜上所述，當(dāng)m=0或m=時(shí)，函數(shù)f（x）=mx2﹣2x+3只有一個(gè)零點(diǎn)．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．23．（2014春?龍泉驛區(qū)校級(jí)期中）已知一物體的運(yùn)動(dòng)方程如下：s=，其中s單位：m；t單位：s．求：（1）物體在t∈[2，3]時(shí)的平均速度．（2）物體在t=5時(shí)的瞬時(shí)速度．【分析】（1）計(jì)算時(shí)間變化量為△t=1，其位移變化量為△s=s（3）﹣s（2）=﹣2，即可求出物體在t∈[2，3]時(shí)的平均速度．（2）求出速度增量，即可得出物體在t=5時(shí)的瞬時(shí)速度．【解答】解：（1）由已知在t∈[2，3]時(shí)，其時(shí)間變化量為△t=1，其位移變化量為△s=s（3）﹣s（2）=﹣2，故所求平均速度為m/s（6分）（2）==10+△t故物體在t=5時(shí)的瞬時(shí)速度為=m/s（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用，考查導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用，比較基礎(chǔ)．24．（2014秋?高郵市期中）已知函數(shù)f（x）=|x|（x﹣4），x∈R．（1）將函數(shù)f（x）寫成分段函數(shù)的形式，并作出函數(shù)的大致的簡圖（作圖要求：①要求列表；②先用鉛筆作出圖象，再用0.5mm的黑色簽字筆將圖象描黑）；（2）根據(jù)函數(shù)的圖象寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，并寫出函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣1，3]上的最大值和最小值．【分析】（1）要根據(jù)絕對(duì)值的定義，利用零點(diǎn)分段法，分當(dāng)x＜0時(shí)和當(dāng)x≥0時(shí)兩種情況，化簡函數(shù)的解析式，最后可將函數(shù)y=|x|（x﹣4）寫出分段函數(shù)的形式；（2）根據(jù)分段函數(shù)圖象分段畫的原則，結(jié)合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可作出圖象，結(jié)合圖象可得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣1，3]上的最大值和最小值；【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=|x|（x﹣4）=，列表如下：x﹣4﹣3﹣2﹣1012345y﹣32﹣27﹣12﹣50﹣3﹣12﹣305根據(jù)分段函數(shù)圖象的作法，其函數(shù)圖象如圖所示：（2）函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（﹣∞，0），（2，+∞），減區(qū)間為（0，2）；函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣1，3]上的最值為f（x）max=f（0）=0，f（x）min=f（﹣1）=﹣5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是分段函數(shù)的解析式及其圖象的作法，函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和最值，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．25．（2014秋?故城縣校級(jí)月考）（文做）已知函數(shù)f（x）=x2﹣k（x+1）+x的一個(gè)零點(diǎn)在（2，3）內(nèi)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．【分析】根據(jù)函數(shù)的零點(diǎn)的判斷方法，求解，列出不等式，求解不等根即可．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=x2+（1﹣k）x﹣k，∴△=（1﹣k）2+4k=（1+k）2≥0，函數(shù)f（x）=x2﹣k（x+1）+x的有零點(diǎn)（1）當(dāng)k=﹣1時(shí)，f（x）的零點(diǎn)有1個(gè)，為﹣1，∴零點(diǎn)不在（2，3）內(nèi)，（2）當(dāng)k≠﹣1時(shí)，f（x）的零點(diǎn)有2個(gè)，∵函數(shù)f（x）=x2﹣k（x+1）+x的一個(gè)零點(diǎn)在（2，3）內(nèi)∴f（2）f（3）＜0，即（6﹣3k）（12﹣4k）＜0（k﹣2）（k﹣3）＜0，∴2＜k＜3故實(shí)數(shù)k的取值范圍為：（2，3）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)零點(diǎn)的判定定理，解不等式，屬于容易題．26．（2014秋?臺(tái)山市校級(jí)月考）若函數(shù)f（x）=log2（x﹣1）的定義域記為A，函數(shù)g（x）=log2（5﹣x）的定義域記為B．（1）求A∩B；（2）設(shè)h（x）=f（x）﹣g（x），求h（x）的零點(diǎn)．【分析】（1）求解函數(shù)的定義域得到集合A，B，然后取交集得答案；（2）利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)化簡h（x）=f（x）﹣g（x），求解對(duì)數(shù)方程得答案．【解答】解：（1）由x﹣1＞0，得x＞1，∴A=（1，+∞）．由5﹣x＞0，得x＜5，∴B=（﹣∞，5）．則A∩B=（1，5）；（2）h（x）=f（x）﹣g（x）=log2（x﹣1）﹣log2（5﹣x）=（1＜x＜5）．由h（x）=0，得，解得x=3．∴h（x）的零點(diǎn)是3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的定義域及其求法，考查了交集及其運(yùn)算，訓(xùn)練了函數(shù)零點(diǎn)的求法，是基礎(chǔ)題．27．（2014秋?月湖區(qū)校級(jí)月考）據(jù)氣象中心觀察和預(yù)測：發(fā)生于M地的沙塵暴一直向正南方向移動(dòng)，其移動(dòng)速度v（km/h）與時(shí)間t（h）的函數(shù)圖象如圖所示，過線段OC上一點(diǎn)T（t，0）作橫軸的垂線l，梯形OABC在直線l左側(cè)部分的面積即為t（h）內(nèi)沙塵暴所經(jīng)過的路程s（km）．（1）將s隨t變化的規(guī)律用數(shù)學(xué)關(guān)系式表示出來；（2）若N城位于M地正南方向，且