2023-2024學(xué)年廣東省廣州市黃埔區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含答案）

PAGE1頁(yè)（24頁(yè)）2023-2024學(xué)年廣東省廣州市黃埔區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合）13）列能汽標(biāo)圖中既軸稱形是心稱形是（ ）A．B．C． D．23）知⊙O徑為1cm圓心O點(diǎn)A距為10cm則點(diǎn)A⊙O位關(guān)是（ ）A．相切 B．圓外 C．圓上 內(nèi)33）列件于然件是（ ）A．籃球隊(duì)員在罰球線上投籃一次，未投中 B．?dāng)S一次骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)是6C．任意畫(huà)一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是180°D．經(jīng)過(guò)有交通信號(hào)燈的路口，遇到紅燈43）圖在⊙O，弦，D交點(diǎn)若∠＝6°∠D＝8°則B于（ ）A．30° B．35° C．40° D．45°53）圖B，C別切⊙O于BC點(diǎn)若OC＝2°則A度為（ ）A．32° B．52° C．64° D．72°63）拋線y3x2向平移1單，向平移2單得的物的析是（ ）A．y＝3（x﹣1）2+2 B．y＝3（x+1）2﹣2C．y＝3（x﹣1）2﹣2 D．y＝3（x+1）2+2273）設(shè)x，x2x22x30x1x2（）2A．2 B．﹣2 C．﹣1 D．108（3分點(diǎn)﹣11b2c反例數(shù)y＝k常數(shù)圖上則a，b，c的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．a(chǎn)＜c＜b931OB沿x2023PP，P3，…，P2023P2023x2023為（）A．2021 B．2022 C．2023 D．不能確定103）yax+bc（a0的圖象與x﹣1，yB（0﹣2和0﹣1之間（＝1①abc＞0 ②4a+2b+c＞0 ③4ac﹣b2＜8a④＜a＜⑤b＞c．其中含所有正確結(jié)論的選項(xiàng)是（ A．①③ B．①③④ C．②④⑤ D．①③④⑤二、填空題（6318分.）（3）點(diǎn)（﹣3關(guān)原對(duì)的點(diǎn)P1坐為 ．123）元次程26x3x2成般為 ．133分透的子裝有8球顏外其差別次球分勻后機(jī)出個(gè)記下顏色再放回袋子．通過(guò)大量重復(fù)試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)摸到白球的頻率穩(wěn)定于0.25，則袋子中白球的個(gè)數(shù)約是 ．143）錐底半為cm高為1cm則錐側(cè)積是 ．153分點(diǎn)A反例數(shù)y（k0的點(diǎn)A作Bx足為若OB面積為8，則一元二次方程x2﹣4x+k＝0的根的情況為 ．16（3分如圖，方形CD的長(zhǎng)為4cm，點(diǎn)EF分從點(diǎn)AC同出發(fā)，相同的度分別沿AB、CD向終點(diǎn)B、D移動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)E到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，運(yùn)動(dòng)停止，過(guò)點(diǎn)B作直線EF的垂線BG，垂足為點(diǎn)G，連接AG，則AG長(zhǎng)的最小值為 cm．三、解答題（本大題共9小題，滿分72分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）174）24x5．184分CC90°得到△DCADEB＝20°，求∠CAE及∠B的度數(shù)．196分若隨機(jī)選一種方式進(jìn)行支付，則恰巧是“現(xiàn)金”的概率是 ；（．206）圖在?OC，點(diǎn)O坐頂點(diǎn)點(diǎn)A（，0，（，2，比函數(shù)yk≠0）C．kOB的函數(shù)表達(dá)式；試探究此反比例函數(shù)的圖象是否經(jīng)過(guò)?OABC的中心．218）yx﹣4x3．它與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為 ，與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為 ，頂點(diǎn)坐標(biāo)為 ；在坐標(biāo)系中利用描點(diǎn)法畫(huà)出此拋物線；x……y……結(jié)合圖象直接回答：當(dāng)0＜x＜3時(shí)，則y的取值范圍是 ．2210CC＝9DCDA＝∠1E是BCBE為直徑的⊙OD．求證：AC是⊙O的切線；若∠＝6°，⊙O2π）2310）1016.9元．求出這兩次價(jià)格上調(diào)的平均增長(zhǎng)率；在有關(guān)部門(mén)大力調(diào)控下，口罩價(jià)格還是降到了每包10元，而且調(diào)查發(fā)現(xiàn)，定價(jià)為每包10元時(shí)，3015315元時(shí)，且讓顧客獲得更大的優(yōu)惠，應(yīng)該降價(jià)多少元？2412y＝x3與xyBC﹣x2mx+nxAP．3m+n的值；在該拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)Q，使以C，P，Q為頂點(diǎn)的三角形為等腰三角形？若存在，求Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．將該拋物線在x軸上方的部分沿x軸向下翻折，圖象的其余部分保持不變，翻折后的圖象與原圖象x軸下方的部分組成一個(gè)“M”形狀的新圖象，若直線y＝x+b與該“M”形狀的圖象部分恰好有三個(gè)b的值．2512）如圖，PCD，BC．1BC＝PB，∠CBP＝30°，求∠APC的度數(shù)；2，當(dāng)∠APC＝135°時(shí)，求證：CD＝PB；3，在（2）ABCD8，QBC上一點(diǎn)，CQ＝2AQ，PQ，求△APQ面積的最大值．10頁(yè)（24頁(yè)）2023-2024學(xué)年廣東省廣州市黃埔區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合）13）列能汽標(biāo)圖中既軸稱形是心稱形是（ ）A．B．C．D．【解答】解：A選項(xiàng)中的圖形既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；B選項(xiàng)中的圖形是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；C選項(xiàng)選項(xiàng)中的圖形不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；D選項(xiàng)中的圖形是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：A．23）知⊙O徑為1cm圓心O點(diǎn)A距為10cm則點(diǎn)A⊙O位關(guān)是（ ）A．相切 B．圓外 C．圓上 D．圓內(nèi)【解答】解：∵⊙O10cmAO10cm，∴d＝r，A與⊙OA在圓上，故選：C．33）列件于然件是（ A．籃球隊(duì)員在罰球線上投籃一次，未投中B．?dāng)S一次骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)是6C．任意畫(huà)一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是180°D．經(jīng)過(guò)有交通信號(hào)燈的路口，遇到紅燈【解答】解：A、籃球隊(duì)員在罰球線上投籃一次，未投中，是隨機(jī)事件．B6，是隨機(jī)事件．C、任意畫(huà)一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是180°，是必然事件．D、經(jīng)過(guò)有交通信號(hào)燈的路口，遇到紅燈，是隨機(jī)事件．故選：C．43）圖在⊙O，弦，D交點(diǎn)若∠＝6°∠D＝8°則B于（ ）A．30° B．35° C．40° D．45°【解答】解：∵∠A＝60°，∴∠C＝∠A＝60°，∵∠APD＝80°，∴∠BPC＝80°，∴∠B＝180°﹣∠C﹣∠BPC＝180°﹣60°﹣80°＝40°．故選：C．53）圖B，C別切⊙O于BC點(diǎn)若OC＝2°則A度為（ ）A．32° B．52° C．64° D．72°【解答】解：∵AB，AC分別切⊙OB，C兩點(diǎn)，∴AB＝AC，OB⊥AB，∴∠OBA＝90°，∵∠OBC＝26°，∴∠ABC＝90°﹣26°＝64°，∵AB＝AC，∴∠ACB＝∠ABC＝64°，∴∠A＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝52°．故選：B．63）拋線y3x2向平移1單，向平移2單得的物的析是（ ）A．y＝3（x﹣1）2+2 B．y＝3（x+1）2﹣2C．y＝3（x﹣1）2﹣2 D．y＝3（x+1）2+2解：∵拋物線y3x2＝000，∴拋物線y＝3x2向右平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位得到的拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝1，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（，2，y＝3（x﹣1）2+2．故選：A．273）設(shè)x，x2一二方程x22x30兩，則x1x2（ ）2A．2 B．﹣2 C．﹣1 D．10x1+x2＝2，x1x2＝﹣3，x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1x2＝4﹣2×（﹣3）＝10．故選：D．8（3分點(diǎn)﹣11b2c反例數(shù)y＝k常數(shù)圖上則a，b，c的大小關(guān)系是（ ）A．a(chǎn)＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．a(chǎn)＜c＜b【解答】解：∵k2+3＞0，∴反比例函數(shù)y＝（k為常數(shù)）的圖象位于一三象限，且在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，∴點(diǎn)﹣1a（1bC2c∴a＜0，b＞c＞0，∴a＜c＜b，故選：D．93圖邊為1正形OB沿x正向連翻轉(zhuǎn)2023次點(diǎn)P次在點(diǎn)P，P3，…，P2023的位置，則P2023的橫坐標(biāo)x2023為（ ）A．2021 B．2022 C．2023 D．不能確定【解答】PP444，∵2023÷4＝505……3，∴505×4﹣1＝2019，PP3的過(guò)程，橫坐標(biāo)加3，P2023x2023＝2022．故選：B．103）yax+bc（a0的圖象與x﹣1，yB（0﹣2和0﹣1之間（＝1①abc＞0②4a+2b+c＞0③4ac﹣b2＜8a④＜a＜⑤b＞c．其中含所有正確結(jié)論的選項(xiàng)是（ ）A．①③ B．①③④ C．②④⑤ D．①③④⑤【解答】解：①∵函數(shù)開(kāi)口方向向上，∴a＞0；y軸右側(cè)∴ab異號(hào)，yy軸負(fù)半軸，∴c＜0，∴abc＞0，正確；②∵圖象與x﹣10x＝，∴圖象與x30，x＝2時(shí)，y＜0，∴4a+2b+c＜0，故②錯(cuò)誤；③∵圖象與x﹣10，x＝﹣1時(shí)，y＝（﹣1）2a+b×（﹣1）+c＝0，∴a﹣b+c＝0a＝b﹣c，c＝b﹣a，x＝1∴＝1，即b＝﹣2a，∴c＝b﹣a＝（﹣2a）﹣a＝﹣3a，∴4ac﹣b2＝4?a?（﹣3a）﹣（﹣2a）2＝﹣16a2＜0∵8a＞0∴4ac﹣b2＜8a故③正確④yB在（0，﹣2）和（0，﹣1）之間，∴﹣2＜c＜﹣1∴﹣2＜﹣3a＜﹣1，∴＞a＞故④正確⑤∵a＞0，∴b﹣c＞0，即b＞c；故⑤正確；故選：D．二、填空題（6318分.）（3）點(diǎn)（﹣3P1﹣，3）．解：點(diǎn)P2﹣3P﹣23．﹣23．123）元次程26x3x2成般為：23x20 ．【解答】解：x2+6x＝3x+2，移項(xiàng)，得x2+6x﹣3x﹣2＝0，即把一元二次方程x2＝4x﹣6化成一般式是：x2+3x﹣2＝0，故答案為：x2+3x﹣2＝0．133分80.22個(gè)．8×0.22個(gè)，故答案為：2個(gè)．143）錐底半為cm高為1cm則錐側(cè)積是 65πcm2 ．【解答】5cm12cm，∴錐母長(zhǎng)13cm，∴錐側(cè)積×2××1＝6πcm，故答案為：65πcm2．153分點(diǎn)A反例數(shù)y（k0的點(diǎn)A作Bx足為若OB面積為8，則一元二次方程x2﹣4x+k＝0的根的情況為無(wú)實(shí)數(shù)根．【解答】解：根據(jù)題意得S△AOB＝|k|＝8，∵k＞0，∴k＝16，x2﹣4x+k＝0x2﹣4x+16＝0，∵Δ＝16﹣64＜0，無(wú)實(shí)數(shù)根，故答案為：無(wú)實(shí)數(shù)根．16（3分如圖，方形CD的長(zhǎng)為4cm，點(diǎn)EF分從點(diǎn)AC同出發(fā)，相同的度分別沿AB、CD向終點(diǎn)B、D移動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)E到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，運(yùn)動(dòng)停止，過(guò)點(diǎn)B作直線EF的垂線BG，垂足為點(diǎn)G，連接AG，則AG長(zhǎng)的最小值為 cm．【解答】OEFO點(diǎn)．OBOBM，連接MA，MGMA，MG為定長(zhǎng)，∴MA＝ ，MG＝OB＝ ，AG≥AM﹣MG＝ 當(dāng)A，M，G三點(diǎn)共線時(shí)，AG最?。剑ǎヽm，答為（．三、解答題（本大題共9小題，滿分72分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）174）24x5．【解答】解：∵x2﹣4x＝5∴x2﹣4x﹣5＝0∴x5x1＝0∴x﹣5＝0，x+1＝0∴原方程的解為：x1＝5，x2＝﹣1．184分CC90°得到△DCADEB＝20°，求∠CAE及∠B的度數(shù)．【解答】解：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知CA＝CE，且∠ACE＝90°，所以△ACE是等腰直角三角形．所以∠CAE＝45°；根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得∠BCD＝90°，∵∠ACB＝20°．∴∠ACD＝90°﹣20°＝70°．∴∠EDC＝45°+70°＝115°．所以∠B＝∠EDC＝115°．196分若隨機(jī)選一種方式進(jìn)行支付，則恰巧是“現(xiàn)金”的概率是 ；（．解】解（1若機(jī)一方進(jìn)支，恰是金”付式概為，故答案為；（2）樹(shù)狀圖如圖，由樹(shù)狀圖可知，共有9種等可能結(jié)果，其中兩人恰好選擇同一種支付方式的有3種，故P（兩人恰好選擇同一種支付方式）為．206）圖在?OC，點(diǎn)O坐頂點(diǎn)點(diǎn)A（，0，（，2，比函數(shù)yk≠0）C．kOB的函數(shù)表達(dá)式；試探究此反比例函數(shù)的圖象是否經(jīng)過(guò)?OABC的中心．（1將點(diǎn)（，2y＝，k＝2，∵（，0，∴OA＝3，在?OABC中，OA∥BCOA＝BC，∴點(diǎn)B（4，，OB的解析式：y＝kx，（，2，4k＝2，解得k＝，∴直線OB解析式是：y＝x；（）?OBCOBOB（21，∴將x＝2代入，y＝1，∴反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)?OABC的中心．218）yx﹣4x3．它與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，0（3，0），與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為0，3），頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，﹣1）；在坐標(biāo)系中利用描點(diǎn)法畫(huà)出此拋物線；x…0 1 2 3 4 …y…3 0 ﹣10 3 …結(jié)合圖象直接回答：當(dāng)0＜x＜3時(shí)，則y的取值范圍是﹣1≤y＜3 ．1當(dāng)＝0x4x3＝0x＝123x10，（，0；當(dāng)x＝0時(shí)，y＝24x33y（，3，∵y＝（x﹣2）2﹣1，（﹣1，1，3，0，2﹣1；列表：描點(diǎn)、連線，如圖，由（2）中的函數(shù)圖象知，當(dāng)0＜x＜3時(shí)，則y的取值范圍是﹣1≤y＜3．故答案為：﹣1≤y＜3．2210CC＝9DCDA＝∠1E是BCBE為直徑的⊙OD．求證：AC是⊙O的切線；若∠＝6°，⊙O2π）（1）OD，∵OD＝OB，∴∠1＝∠ODB，∴∠DOC＝∠1+∠ODB＝2∠1，而∠A＝2∠1，∴∠DOC＝∠A，∵∠A+∠C＝90°，∴∠DOC+∠C＝90°，∴OD⊥DC，∴AC是⊙O的切線；（2）解：∵∠A＝60°，∴∠C＝30°，∠DOC＝60°，Rt△DOC中，OD＝2，∴CD＝OD＝2，∴陰影部分的面積＝S△COD﹣S扇形DOE＝×2×2 ﹣＝2 ﹣．2310）1016.9元．求出這兩次價(jià)格上調(diào)的平均增長(zhǎng)率；在有關(guān)部門(mén)大力調(diào)控下，口罩價(jià)格還是降到了每包10元，而且調(diào)查發(fā)現(xiàn)，定價(jià)為每包10元時(shí)，3015315元時(shí)，且讓顧客獲得更大的優(yōu)惠，應(yīng)該降價(jià)多少元？（1x，依題意得：10（1+x）2＝16.9，解得：10.330%x﹣2.．30%．（2）設(shè)每包應(yīng)該降價(jià)m元，則每包的售價(jià)為（10﹣m）元，每天可售出（30+5m）包，10m（30m＝315，整理得：m2﹣4m+3＝0，解得：m1＝1，m2＝3．又∵要讓顧客獲得更大的優(yōu)惠，∴m3．3元．2412y＝x3與xyBC﹣x2mx+nxAP．3m+n的值；在該拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)Q，使以C，P，Q為頂點(diǎn)的三角形為等腰三角形？若存在，求Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．將該拋物線在x軸上方的部分沿x軸向下翻折，圖象的其余部分保持不變，翻折后的圖象與原圖象x軸下方的部分組成一個(gè)“M”形狀的新圖象，若直線y＝x+b與該“M”形狀的圖象部分恰好有三個(gè)b的值．（1直線yx3y0x＝x＝y(tǒng)﹣3，、C（，0（﹣3，將點(diǎn)B、C的坐標(biāo)分別代入拋物線表達(dá)式得：，解得：，y﹣x4x3，則點(diǎn)A（，0，頂點(diǎn)P（21，3m+n＝12﹣3＝9；①CP＝CQ時(shí)，C點(diǎn)縱坐標(biāo)與PQ中點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同，故此時(shí)Q