2024-2025學年四川省巴中市高二上學期期中考試數學檢測試卷（含答案）

2024-2025學年四川省巴中市高二上學期期中考試數學檢測試卷一?單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知點是點在坐標平面內的射影，則（）A.B.C.D.2.已知圓與直線相切，則（）A.2B.C.D.3.已知甲?乙兩名同學在高二的6次數學周測的成績統計如圖，則下列說法不正確的是（）A.甲的中位數低于乙的中位數B.若甲?乙兩組數據的平均數分別為，則C.甲成績的極差小于乙成績的極差D.甲成績比乙成績穩(wěn)定4.如圖所示，已知直四棱柱中，底面是邊長為2的菱形，且分別是的中點，則異面直線所成角的余弦值為（）A.B.C.D.5.若方程表示焦點在軸上的橢圓，則實數的取值范圍是（）A.B.C.D.6.過點作一條直線，它夾在兩條直線和之間的線段恰被點平分，則直線的方程為（）A.B.C.D.7.在棱長為2的正方體中，下列說法正確的是（）A.平面與平面的距離為B.三棱錐外接球的表面積為C.D.直線與平面所成的角為8.已知圓和點，若點在圓上，且，則實數的最小值是（）A.B.6C.D.二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.下列選項正確的是（）A.過點且和直線平行的直線方程是B.“”是“直線與直線互相垂直”的充要條件C.若直線與平行，則與的距離為D.直線的傾斜角的取值范圍是10.下列說法正確的是（）A.對于任意兩個事件和，都有B.扔兩枚相同的硬幣，恰好一正一反的概率為C.甲?乙?丙三種個體按的比例分層抽樣，如果抽取的乙個體數為6，則樣本容量為18D.若一組數據的方差為16，則另一組數據的方差為411.已知橢圓的左?右焦點分別為，點為橢圓上一點，則（）A.的周長為B.存在點，使得C.若，則的面積為D.使得為等腰三角形的點共有4個三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.學校組織知識競賽，某班8名學生的成績（單位：分）分別是，則這8名學生成績的分位數是__________.13.若圓上恰有三個點到直線的距離為1，則實數的值為__________.14.已知橢圓的左焦點為，過原點的直線與橢圓交于兩點，，則橢圓的離心率為__________.四?解答題：本題共5小題，共77分.其中15題13分，16-17題15分，18-19題17分.解答應寫出文字說明?證明過程或演算步驟.15.已知橢圓，其中離心率為，且過點（1）求橢圓的標準方程；（2）過點的直線被橢圓截得的弦長為，求直線的方程.16.如圖，在四棱錐中，平面，且是的中點，是的中點.（1）求證：平面；（2）求直線與平面所成角的正弦值.17.已知圓過原點和點，圓心在軸上.（1）求圓的方程；（2）直線經過點，且被圓截得的弦長為6，求直線的方程；（3）過圓上一動點作平行于軸的直線，設與軸的交點為，若向量，求動點的軌跡方程.18.單項選擇與多項選擇題是數學標準化考試中常見題型，單項選擇一般從四個選項中選出一個正確答案，其評分標準為全部選對的得5分，選錯的得0分；多項選擇題一般從四個選項中選出所有正確的答案（四個選項中有兩個或三個選項是正確的），其評分標準為全部選對的得6分，部分選對的得部分分（兩個答案的每個答案3分，三個答案的每個答案2分），有選錯的得0分.（1）考生甲有一道單項選擇題不會做，他隨機選擇一個選項，求他猜對本題得5分的概率；（2）考生乙有一道答案為多項選擇題不會做，他隨機選擇兩個或三個選項，求他猜對本題得4分的概率；（3）現有2道兩個正確答案的多項選擇題，根據訓練經驗，每道題考生丙得6分的概率為，得3分的概率為；考生丁得6分的概率為，得3分的概率為.丙?丁二人答題互不影響，且兩題答對與否也互不影響，求這2道多項選擇題丙丁兩位考生總分剛好得18分的概率.19.在空間直角坐標系中，這點且以為方向向量的直線方程可表示為，過點且以為法向量的平面方程可表示為.（1）已知直線的方程為，直線的方程為.請分別寫出直線和直線的一個方向向量.（2）若直線與都在平面內，求平面的方程；（3）若集合中所有的點構成了多面體的各個面，求的體積和相鄰兩個面所在平面的夾角的余弦值.答案：題號12345678910答案ADADCBADACDCD題號11答案AB12.8413.14.15.（1）（2）16.（1）證明：因為平面平面，所以，由知，，又I平面，所以平面，因為平面，所以，因為是的中點，所以，又平面，所以平面.（2）平面，以為坐標原點，以所在直線分別為軸，建立如圖所示的空間直角坐標系，則，故，設平面的法向量，則，令，則，設直線與平面所成