2024-2025學(xué)年陜西省榆林市高二上學(xué)期11月期中數(shù)學(xué)檢測試題（含解析）

2024-2025學(xué)年陜西省榆林市高二上學(xué)期11月期中數(shù)學(xué)檢測試題一、單選題（本大題共8小題）1．已知點(diǎn)，，則直線的傾斜角為（

）A． B． C． D．2．若直線是圓的一條對稱軸，則該圓圓心坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．3．“直線與直線平行”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件4．已知橢圓：與雙曲線：的離心率互為倒數(shù)，則雙曲線的漸近線方程為（

）A． B． C． D．5．過拋物線：焦點(diǎn)的直線交于、兩點(diǎn)，過點(diǎn)作該拋物線準(zhǔn)線的垂線，垂足為，若是正三角形，則（

）A． B． C． D．26．已知橢圓：的左、右焦點(diǎn)分別為、，點(diǎn)在上，則的最大值為（

）A．2 B． C．4 D．87．已知兩直線與的交點(diǎn)在圓的內(nèi)部，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（

）.A． B．C． D．8．若橢圓（）的一個(gè)焦點(diǎn)和一個(gè)頂點(diǎn)在圓上，則該橢圓的離心率不可能為（

）A． B． C． D．二、多選題（本大題共3小題）9．已知關(guān)于，的方程表示的曲線是，則曲線可能是（

）A．橢圓 B．雙曲線 C．拋物線 D．圓10．若圓：與圓：的交點(diǎn)為，，則（

）A．公共弦所在直線方程為B．線段中垂線方程為C．過點(diǎn)0,2作圓：的切線方程為D．若實(shí)數(shù)，滿足圓：，則的最大值為211．已知雙曲線的光學(xué)性質(zhì)：從雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)發(fā)出的光線，經(jīng)雙曲線反射后，反射光線的反向延長線經(jīng)過雙曲線的另一個(gè)焦點(diǎn).由此可得，過雙曲線上任意一點(diǎn)的切線，平分該點(diǎn)與兩焦點(diǎn)連線的夾角.已知、分別為雙曲線：的左、右焦點(diǎn)，過右支上一點(diǎn)Ax0,y0（）作雙曲線的切線交軸于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，則（）A．雙曲線的離心率為B．直線的方程為C．過點(diǎn)作，垂足為，為原點(diǎn)，則D．四邊形面積的最小值為6三、填空題（本大題共3小題）12．直線：與直線：間的距離是.13．設(shè)是拋物線上的一個(gè)動點(diǎn)，為拋物線的焦點(diǎn)，若點(diǎn)，則的最小值為.14．如圖，半徑為1的圓與軸和軸都相切.當(dāng)圓沿軸向右滾動，圓滾動到與出發(fā)位置時(shí)的圓相外切時(shí)，記此時(shí)圓心為；當(dāng)圓沿軸向上滾動，圓滾動到與出發(fā)位置時(shí)的圓相外切時(shí)，記此時(shí)圓心為.若直線與圓和圓都相切，且與圓相離，則直線的方程為.四、解答題（本大題共5小題）15．已知直線過定點(diǎn)．(1)若直線與直線垂直，求直線的方程；(2)若直線在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，求直線的方程．16．已知圓經(jīng)過三點(diǎn)，，.(1)求圓的方程；(2)若過點(diǎn)D1,4的直線與圓相交于，兩點(diǎn)，且，求直線的方程.17．已知雙曲線：的一個(gè)焦點(diǎn)到一條漸近線的距離為1，離心率為.設(shè)直線交雙曲線的右支于、兩點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，且線段的中點(diǎn)為，為原點(diǎn).(1)求雙曲線的方程；(2)求直線的方程；(3)求的面積.18．已知拋物線：，過點(diǎn)（）的直線與拋物線交于，兩點(diǎn)，為原點(diǎn)，直線交拋物線的準(zhǔn)線于點(diǎn).(1)若，求實(shí)數(shù)的值；(2)是否存在正數(shù)，使得，若存在，求出實(shí)數(shù)的值；若不存在，說明理由.19．已知橢圓：（）過的三個(gè)頂點(diǎn)，，，當(dāng)直線垂直于軸時(shí)，直線過橢圓的一個(gè)焦點(diǎn).(1)求橢圓的方程；(2)若的平分線垂直于軸，求證：直線的斜率為定值.

答案1．【正確答案】D【詳解】設(shè)直線的傾斜角為，則，由于，所以.故選：D.2．【正確答案】C【詳解】對圓進(jìn)行配方可得：，圓心為，因?yàn)橹本€是圓的一條對稱軸，所以直線經(jīng)過圓心，所以，解得，故圓心為，故選：C.3．【正確答案】B【詳解】當(dāng)時(shí)，由直線與直線化簡為：直線與直線平行，這顯然是成立的，再當(dāng)時(shí)，由直線與直線平行轉(zhuǎn)化為：直線與直線平行，則，解得，所以直線與直線平行的充要條件是或，根據(jù)“”能推出“或”，反之，“或”不能推出“”，所以“直線與直線平行”是“”的必要不充分條件.故選：B.4．【正確答案】A【詳解】橢圓：中，設(shè)長半軸長為，短半軸長為，半焦距為，則，，，所以橢圓的離心率，所以雙曲線的離心率，即，所以雙曲線漸近線方程為.故選：A5．【正確答案】B【詳解】由題意可知直線的斜率一定存在，設(shè)直線的傾斜角為，由圖，根據(jù)是正三角形，有，又F1,0，所以，聯(lián)立，得，設(shè)，則，由拋物線的定義，.故選：B.

6．【正確答案】C【詳解】根據(jù)橢圓的定義，有，又，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號，所以的最大值為4.故選：C.7．【正確答案】B【詳解】圓的圓心為，半徑為2，由解得，則直線與的交點(diǎn)為，依題意，，解得，所以實(shí)數(shù)k的取值范圍是.故選：B8．【正確答案】D【詳解】在中，令，則，令，則或3，故圓與坐標(biāo)軸的公共點(diǎn)為1,0，，，又橢圓的焦點(diǎn)在軸上，①若橢圓的上頂點(diǎn)為，右焦點(diǎn)為1,0或，則，或3，則或，離心率或；②若橢圓的右頂點(diǎn)為，右焦點(diǎn)為1,0，則，，離心率.綜上所述，該橢圓的離心率為或或.故選：D.9．【正確答案】ABD【詳解】由橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程可知當(dāng)且時(shí)，即且，也即時(shí)，曲線是橢圓，即A正確；由雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程可知當(dāng)時(shí)，即時(shí)，曲線是雙曲線，即B正確；由拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程可知，曲線不可能是拋物線，即C錯(cuò)誤；根據(jù)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可知，當(dāng)，可得，此時(shí)曲線是圓，即D正確.故選：ABD10．【正確答案】ACD【詳解】圓：的圓心，圓：的圓心，兩圓方程相減可得：，即公共弦所在直線方程為，故A正確；線段中垂線即為直線，所以方程為：，化簡可得：，故B錯(cuò)；點(diǎn)在圓：上，所以切線與圓心和切點(diǎn)的連線垂直，切線斜率為：，故切線方程為，即，C正確.令，則，代入得，整理得，方程有解，故，解得，則的最大值為，D正確；故選：ACD11．【正確答案】AC【詳解】對于A，,故A正確；對于B，設(shè)直線的方程為,聯(lián)立方程組,消去y整理得：，,化簡整理得，又因?yàn)椋肷鲜讲⒒喌茫?，因?yàn)樗苑匠逃袃蓚€(gè)相等的實(shí)根，解得，所以直線的方程為,即，故B錯(cuò)誤；對于，由雙曲線的光學(xué)性質(zhì)可知,平分，延長與的延長線交于點(diǎn)E，則垂直平分,即為的中點(diǎn)，又是中點(diǎn),所以，故C正確;對于D，由直線的方程為，令x=0,得,則，，當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí)等號成立，所以四邊形面積的最小值為，故D錯(cuò)誤.故選：AC.12．【正確答案】/【詳解】因?yàn)橹本€：，即，直線：，則兩直線間的距離為.故13．【正確答案】6【詳解】拋物線，所以焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線方程為，當(dāng)時(shí)，所以，因?yàn)椋渣c(diǎn)在拋物線內(nèi)部，如圖，

過作準(zhǔn)線的垂線垂足為，交拋物線于，由拋物線的定義，可知，故．即當(dāng)、、三點(diǎn)共線時(shí)，距離之和最小值為．故．14．【正確答案】【詳解】依題意，圓，圓，圓，，即圓和圓相離，它們有4條公切線，兩條內(nèi)公切線分別為和，直線和都與圓相切，不符合題意；由圓和圓是等圓，得圓和圓的兩條外公切線都與直線平行，由，得外公切線的斜率，設(shè)方程為，于是，解得或，當(dāng)時(shí)，切線，點(diǎn)到此直線距離，直線與圓相離，當(dāng)時(shí)，切線，點(diǎn)到此直線距離，直線與圓相交，所以直線的方程為.故15．【正確答案】(1)；(2)或【詳解】（1），所以直線的斜率為，因?yàn)橹本€與直線垂直，所以直線的斜率為2．又因?yàn)橹本€過點(diǎn)，所以直線的方程為，即．（2）直線過原點(diǎn)時(shí)，設(shè)直線的方程為，因?yàn)橹本€過點(diǎn)，所以，所以直線的方程為，即；當(dāng)直線不過原點(diǎn)時(shí)，因?yàn)橹本€l在兩坐標(biāo)軸截距相等，所以設(shè)直線的方程為，即，因?yàn)橹本€過點(diǎn)，所以，所以直線的方程為．綜上，直線的方程為或．16．【正確答案】(1)(2)或.【詳解】（1）設(shè)圓的方程為，將，，代入得，解得，故圓的方程為；（2），故圓的圓心為，半徑為2，當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，，此時(shí)圓心到的距離，，滿足要求；當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)，圓心到的距離，由得，故，解得，故直線的方程為，即，故直線的方程為或.17．【正確答案】(1)(2)(3)2【詳解】（1）不妨設(shè)雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)為，雙曲線的一條漸近線為，即，依題意，結(jié)合，化簡得，又離心率，所以所以雙曲線C的方程為.（2）設(shè)，由題意得，又，，兩式相減得，所以，又直線l過點(diǎn),所以直線l的方程為,即，經(jīng)驗(yàn)證此時(shí)直線與雙曲線有兩個(gè)交點(diǎn)，滿足題意.（3）聯(lián)立，消去y得，所以，所以，又點(diǎn)到直線l的距離，所以的面積.

18．【正確答案】(1)(2)存在，【詳解】（1）由題意可知直線斜率不為，所以設(shè)，聯(lián)立，可得，所以，，且恒成立，因?yàn)?，所以，所以，所以，解?（2）連接，因?yàn)椋?，所以，所以，所以，又因?yàn)?，拋物線準(zhǔn)線方程