2024-2025學(xué)年廣東省江門市鶴山市高二上學(xué)期11月聯(lián)考數(shù)學(xué)檢測(cè)試題（含答案）

2024-2025學(xué)年廣東省江門市鶴山市高二上學(xué)期11月聯(lián)考數(shù)學(xué)檢測(cè)試題一、單選題（本大題共8小題）1．經(jīng)過兩點(diǎn)，的直線的斜率為（

）A． B． C． D．2．橢圓C：一個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）A． B．C． D．3．橢圓的長軸長為（

）A． B． C．4 D．24．已知向量，，若，則（

）A． B．1 C． D．5．過點(diǎn)且斜率為3的直線方程為（

）A． B．C． D．6．直線l經(jīng)過兩條直線和的交點(diǎn)，且平行于直線，則直線l的方程為（

）A． B．C． D．7．已知直線l的方向向量為，平面α的一個(gè)法向量為，若直線平面α，則（

）A．?7 B． C． D．28．直線與圓交于兩點(diǎn)，則的面積為（

）A． B．2 C． D．二、多選題（本大題共3小題）9．已知直線：與圓：相交于，兩點(diǎn)，則（

）A．圓心的坐標(biāo)為 B．圓的半徑為C．圓心到直線的距離為2 D．10．若焦點(diǎn)在軸的橢圓兩個(gè)頂點(diǎn)之間的距離為4，則（

）A． B． C． D．11．如圖，在底面為平行四邊形的四棱錐中，為的中點(diǎn)，則（

）A． B．C． D．三、填空題（本大題共3小題）12．在空間直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，，則．13．已知點(diǎn)在平面內(nèi)，并且對(duì)空間任一點(diǎn)，，則．14．若直線：和：平行，則實(shí)數(shù)．四、解答題（本大題共5小題）15．已知焦點(diǎn)在軸上，且，，則：(1)求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)求橢圓離心率.16．已知的頂點(diǎn)分別為，，，求：(1)直線的方程；(2)邊上的高所在直線的方程.17．已知空間三點(diǎn)，，，設(shè)，．(1)求，；(2)求與的夾角．18．已知直線和點(diǎn).(1)求經(jīng)過點(diǎn)，且與直線平行的直線的方程；(2)求經(jīng)過點(diǎn)，且與直線垂直的直線的方程：19．如圖所示，四棱錐的底面是矩形，底面，，，，.(1)證明：平面；(2)求直線與平面所成角的正弦值.

答案1．【正確答案】A【詳解】因?yàn)橹本€經(jīng)過兩點(diǎn)，，所以直線的斜率為，故選：A.2．【正確答案】B【詳解】由橢圓C：，知，故焦點(diǎn)坐標(biāo)為.故選：B3．【正確答案】A【詳解】由橢圓，得，，，故選：A．4．【正確答案】A【詳解】因?yàn)椋?，且，所以，即，所以解得即．故選：A.5．【正確答案】A【分析】由直線方程的點(diǎn)斜式可直接寫出方程，化簡即可.【詳解】根據(jù)題意可得直線為，化簡得，故選：6．【正確答案】B【分析】聯(lián)立已知兩條直線方程求出交點(diǎn)，再根據(jù)兩直線平行則斜率相同求出斜率即可.【詳解】由得兩直線交點(diǎn)為(－1，0)，直線l斜率與相同，為，則直線l方程為y－0＝(x＋1)，即x－2y＋1＝0.故選：B.7．【正確答案】D【詳解】由直線平面，可得，所以，得.故選：D.8．【正確答案】B【分析】依題意，作出圖形，求出圓心坐標(biāo)和半徑，過圓心作于，分別計(jì)算和，即可求得的面積.【詳解】如圖，由圓配方得，，知圓心為,半徑為，過點(diǎn)作于，由到直線的距離為,則,故的面積為.故選B.9．【正確答案】ACD【詳解】對(duì)于AB，圓：的圓心，半徑，A正確，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，點(diǎn)到直線：的距離，C正確；對(duì)于D，，D正確.故選：ACD10．【正確答案】ABD【詳解】由題且，若左右頂點(diǎn)距離為4，則，若上下頂點(diǎn)距離為4，則，若上頂點(diǎn)與右頂點(diǎn)距離為4，則，結(jié)合選項(xiàng)代入可知ABD正確，C錯(cuò)誤．故選：ABD11．【正確答案】AD【詳解】在四棱錐中，為的中點(diǎn)，四邊形是平行四邊形，，A正確，B錯(cuò)誤；，D正確，C錯(cuò)誤.故選：AD12．【正確答案】【詳解】由題，.故13．【正確答案】【詳解】由于平面，所以，解得.故14．【正確答案】1【詳解】a=2時(shí)不合題意，當(dāng)不等于2時(shí)，直線的斜率為1，直線的斜率為，因?yàn)橹本€：和：平行，所以，解得，故答案為.15．【正確答案】(1)(2)【詳解】（1）解：因?yàn)闄E圓焦點(diǎn)在軸上，且，，故該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.（2）解：由已知可得，故該橢圓的離心率為.16．【正確答案】(1)(2)【詳解】（1）設(shè)所在直線的斜率為，則，所以所在直線的方程為：，即.（2）因?yàn)樗谥本€的斜率為，所以邊上的高所在直線的斜率為，所以邊上的高所在直線的方程，即.17．【正確答案】(1)，，(2)【詳解】（1）由題意，，，（2）由（1）得：，；所以，又，所以，即與的夾角為.18．【正確答案】(1)(2)【詳解】（1）因?yàn)橹本€和點(diǎn)，因?yàn)樗笾本€與直線平行，設(shè)所求直線的方程為，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入所求直線的方程，可得，解得，故所求直線的方程為.（2）因?yàn)樗笾本€與直線垂直，設(shè)所求直線的方程為，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入所求直線的方程，可得，解得，故所求直線的方程為.19．【正確答案】(1)證明見解析(2)【詳解】（1）由題意知，兩兩互相垂直，以為原點(diǎn)，所在直線分別為軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，，，，所以，.底面，

又，