2024-2025學(xué)年廣東省廣州市高二上學(xué)期11月月考數(shù)學(xué)檢測試卷（含解析）

2024-2025學(xué)年廣東省廣州市高二上學(xué)期11月月考數(shù)學(xué)檢測試卷一、單選題（本大題共8小題）1．在長方體中，等于（

）A． B． C． D．2．已知直線過圓的圓心，且與直線平行，則直線的方程為（

）A． B． C． D．3．已知，若三向量共面，則實數(shù)等于（

）A．1 B．2 C．3 D．44．經(jīng)過點，并且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線的方程為（

）A． B．或C．或 D．或5．直線x+y﹣1＝0被圓（x+1）2+y2＝3截得的弦長等于（

）A． B．2 C．2 D．46．已知圓的方程為，過直線上任意一點作圓的切線，則切線長的最小值為（

）A． B． C． D．7．已知橢圓：，過點的直線交橢圓于，兩點.若中點坐標(biāo)為，則橢圓的離心率為（

）A． B． C． D．8．長方體中，，，，是棱上的動點，則的面積最小時，（

）A．1 B．2 C． D．4二、多選題（本大題共3小題）9．已知直線：與圓：相交于，兩點，則（

）A．圓心的坐標(biāo)為 B．圓的半徑為C．圓心到直線的距離為2 D．10．如圖，在棱長為2的正方體ABCD－A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是DD1，DB的中點，則下列選項中正確的是（）A．EF平面ABC1D1B．EF⊥B1CC．EF與AD1所成角為60°D．EF與平面BB1C1C所成角的正弦值為11．已知橢圓的左、右焦點分別為、，上頂點為，動點在橢圓上，則下列描述正確的有（

）A．若的周長為6，則B．若當(dāng)時，的內(nèi)切圓半徑為，則C．若存在點，使得，則D．若的最大值為2b，則三、填空題（本大題共3小題）12．已知向量，，，則.13．若直線和垂直，則實數(shù).14．直線與圓相交于A，B兩點，弦長的最小值為，若ΔABC的面積為，則m的值為．四、解答題（本大題共5小題）15．已知直線l經(jīng)過點P(－2，5)，且斜率為.(1)求直線l的方程；(2)若直線m與直線l平行，且點P到直線m的距離為3，求直線m的方程．16．如圖，正方形與梯形所在的平面互相垂直，，，，，為的中點．

(1)求證：平面；(2)求證：平面.17．已知以點為圓心的圓與直線相切，過點的動直線與圓A相交于(1)求圓的方程；(2)當(dāng)時，求直線的方程．18．已知橢圓長軸是短軸的倍，且右焦點為.（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）直線交橢圓于兩點，若線段中點的橫坐標(biāo)為，求直線的方程及的面積.19．如圖所示，四棱錐中，，，，平面平面.（1）求證：平面平面；（2）若點P在線段上，且，若平面與平面所成銳二面角大小為，求的值.

答案1．【正確答案】B【詳解】.故選：B2．【正確答案】C【詳解】的圓心為，設(shè)直線的方程為，將代入中，得，解得，故直線的方程為.故選：C3．【正確答案】A【詳解】三向量共面，設(shè)，故，即，解得.故選：A4．【正確答案】D【詳解】當(dāng)截距都為0時，過點時直線為，當(dāng)截距不為零時，設(shè)直線為，代入點得，故在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線的方程為或.故選：D.5．【正確答案】B【詳解】如圖,圓(x＋1)2＋y2＝3的圓心為M(?1,0)，圓半徑|AM|=，圓心M(?1,0)到直線x+y?1=0的距離：|，∴直線x+y?1=0被圓(x+1)2+y2=3截得的弦長：.故選B.點睛:本題考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程以及直線和圓的位置關(guān)系.判斷直線與圓的位置關(guān)系一般有兩種方法：1．代數(shù)法：將直線方程與圓方程聯(lián)立方程組，再將二元方程組轉(zhuǎn)化為一元二次方程，該方程解的情況即對應(yīng)直線與圓的位置關(guān)系．這種方法具有一般性，適合于判斷直線與圓錐曲線的位置關(guān)系，但是計算量較大．2．幾何法：圓心到直線的距離與圓半徑比較大小，即可判斷直線與圓的位置關(guān)系．這種方法的特點是計算量較小．當(dāng)直線與圓相交時,可利用垂徑定理得出圓心到直線的距離,弦長和半徑的勾股關(guān)系.6．【正確答案】B【詳解】如圖所示，直線上一點A作圓的兩條切線，過C作，則切線長為，顯然，當(dāng)且僅當(dāng)重合時取得最小值，此時，所以切線長最小值為.故選：B7．【正確答案】B【詳解】設(shè)，則，兩式相減得：，因為中點坐標(biāo)為，所以，所以，又，所以，即，所以，故選：B8．【正確答案】A【詳解】根據(jù)題意，以為坐標(biāo)原點，以所在直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系如下圖所示：設(shè)，故可得由空間中兩點之間的距離公式可得：，，，故在三角形中，由余弦定理可得：則故當(dāng)且僅當(dāng)時，的面積最小.故滿足題意時，.故選：A.9．【正確答案】ACD【詳解】對于AB，圓：的圓心，半徑，A正確，B錯誤；對于C，點到直線：的距離，C正確；對于D，，D正確.故選：ACD10．【正確答案】ABD【分析】根據(jù)線線平行證明線面平行，由線線垂直證明線面垂直，再得線線垂直，由線線關(guān)系、線面關(guān)系可得線線角、線面角.【詳解】對于A，連結(jié)BD1，在DD1B中，E、F分別為D1D、DB的中點，則EFD1B，又∵D1B平面ABC1D1，EF平面ABC1D1，∴EF平面ABC1D1，故A正確；對于B，∵平面，且平面，平面，∴B1C⊥AB，又B1C⊥BC1又AB平面ABC1D1，BC1平面ABC1D1，ABBC1=B∴B1C⊥平面ABC1D1又∵BD1平面ABC1D1∴B1C⊥BD1，而EFBD1∴EF⊥B1C，故B正確；對于C，由選項A，可知，在中，可知，所以，所以EF與AD1所成角不為60°，故C不正確；對于D，由選項A，可知，且平面，所以為EF與平面BB1C1C所成的角，在中，可知，所以，故D正確.故選：ABD11．【正確答案】ABD【詳解】對于A,由橢圓，可得，因為的周長為6，所以，解得，因為，所以，解得，故A正確；對于B，由，可得，當(dāng)時，由余弦定理可得，則，解得，所以，又的內(nèi)切圓半徑為，所以，所以，所以，解得（舍去）或，所以，故B正確；對于C，若，則以為圓心，為半徑的圓與橢圓有交點，則，所以，所以，解得，所以存在點，使得，則，故C錯誤；對于D，設(shè)，，又因為，因為下頂點到上頂點的距離為2b，又的最大值為2b，故時取最大值，所以，解得，故D正確.故選：ABD.12．【正確答案】【詳解】向量，由，解得，則有，又，則.故答案為.13．【正確答案】3【詳解】由題意得，解得.故314．【正確答案】2【詳解】直線恒過圓內(nèi)的定點，，圓心C到直線的距離,所以，即弦長的最小值為2；由,即或．若，則圓心到弦AB的距離，故不符合題意；當(dāng)時，圓心到直線的距離為,設(shè)弦AB的中點為N，又，故，即直線的傾斜角為或，則m的值為.故答案為2，15．【正確答案】(1)3x＋4y－14＝0(2)3x＋4y＋1＝0或3x＋4y－29＝0【詳解】（1）由直線的點斜式方程得，整理得直線l的方程為3x＋4y－14＝0.（2）∵直線m與l平行，可設(shè)直線m的方程為3x＋4y＋c＝0，∴，即|14＋c|＝15.∴c＝1或c＝－29.故所求直線m的方程為3x＋4y＋1＝0或3x＋4y－29＝0.16．【正確答案】(1)證明見解析(2)證明見解析【分析】（1）依題意可以D為原點建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量共面定理可證明共面，即可證明平面；（2）由空間向量數(shù)量積為零可證明，，再由線面垂直的判定定理即可證明平面.【詳解】（1）根據(jù)題意可知平面平面，平面平面，又是正方形，所以，平面，

所以平面，即，，兩兩垂直；以D為原點，分別以，，的方向為x軸、y軸、z軸的正方向建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系．則，又為的中點，所以，則，所以，故共面．又平面，所以平面；（2）易知，所以；又，可得；又，平面，所以平面.17．【正確答案】(1)(2)或【分析】(1)由題意知點到直線距離公式可確定圓A半徑，帶入到圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可求得圓的方程；(2)過A做，由垂徑定理可知圓心到直線，設(shè)出直線，可分為斜率存在和斜率不存在兩種情況，解之可得直線方程【詳解】（1）易知到直線的距離為圓A半徑r，所以，則圓A方程為（2）過A做,由垂徑定理可知，且，在中由勾股定理易知當(dāng)動直線斜率不存在時，設(shè)直線的方程為，經(jīng)檢驗圓心到直線的距離為，且根據(jù)勾股定理可知，顯然合題意，當(dāng)動直線斜率存在時，過點，設(shè)方程為：，由到距離為知得，代入解之可得，所以或為所求方程．18．【正確答案】（Ⅰ）（Ⅱ）1【詳解】（Ⅰ）因為長軸是短軸的2倍，所以.因為焦點的坐標(biāo)為，所以.結(jié)合，得.所以橢圓方程為.（Ⅱ）設(shè)，.由得.則.因為線段AB中點的橫坐標(biāo)為?2所以.解得，即（符合題意）所以直線的方程為，因為.點到直線的距離.所以的面積.即的面積等于.19．【正確答案】（1）見解析（2）.（1）證明平面，平面平面即得證；（2）以A為原點，分別以，和平行于的方向為x，y，z軸正方向，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法得到，解方程即得解.【詳解】（1）證明：因為，故，故.又平面平面，平面平面，平面，故平面；因為平面，故平面平面；（2）設(shè)E為的中點，