廣東省茂名市信宜市2023-2024學年九年級上學期期末數(shù)學試題

廣東省茂名市信宜市2023-2024學年九年級上學期期末數(shù)學試題姓名：__________班級：__________考號：__________題號一二三總分評分一、單選題1．如圖，是從上面看一個幾何體得到的圖形，則該幾何體可能是（）A． B．C． D．2．一元二次方程3x2+2x+1＝0的二次項系數(shù)是（）A．3 B．2 C．1 D．03．在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=a，AC=b，AB=c，則cosAA．a(chǎn)c B．bc C．a(chǎn)b4．兩個相似三角形的相似比是1：A．1：1 B．1：2 C．5．已知x=1是方程x2+x?c=0的一個根，則A．?1 B．0 C．1 D．26．在一個不透明的布袋中裝有50個黃、白兩種顏色的球，除顏色外其他都相同，小紅通過多次摸球試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到黃球的頻率穩(wěn)定在0.A．40個 B．35個 C．25個 D．15個7．菱形不具有的性質(zhì)是（）A．對角相等 B．對邊平行C．對角線互相垂直 D．對角線相等8．如圖，雙曲線y=kx與直線y=2x相交于A、B兩點，點A坐標為A．(?1，?2) B．(1，2) C．9．某商場銷售一批襯衣，已知平均每天售出20件襯衣時，每件盈利40元，而且每件襯衣降價10元時，平均每天可多售出20件．如果商場平均每天要盈利1200元，那么每件襯衣應(yīng)降價多少元？若設(shè)每件襯衣降價x元，則可列方程為（）A．(40?x)(20+2x)=1200 B．(40+x)(20+2x)=1200C．(40?x)(20?2x)=1200 D．(40+x)(20?2x)=120010．如圖，菱形ABCD的面積為24，對角線AG與BD交于點O，E是BC邊的中點，EF⊥BD于點F，EG⊥AC于點G，則四邊形EFOG的面積為（）A．3 B．5 C．6 D．8二、填空題11．計算：tan45°=.12．如圖，日晷是我國古代利用日影測定時刻的儀器，晷針在晷面上所形成的投影屬于投影．13．如圖，在△ABC中，D為邊AC上的點，連接BD，添加一個條件：，可以使得△ADB∽△ABC．（只需寫出一個）14．如圖，在矩形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，若OA＝2，則BD的長為．15．根據(jù)下面的表格請你寫出方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，cx22.52.62.652.73a?1?0?00.07250.191三、解答題16．解下列方程：（1）x(x?1)=0； （2）x217．試確定圖中路燈的位置，并畫出此時小明在路燈下的影子．18．某景區(qū)檢票口有A，B，C共3個檢票通道，甲，乙兩人到該景區(qū)游玩，兩人分別從3個檢票通道中隨機選擇一個檢票.（1）甲選擇A檢票通道的概率是；（2）求甲，乙兩人選擇的檢票通道恰好相同的概率.19．如圖，有一斜坡AB長40m，坡頂離地面的高度為20m，求AC的長度及此斜坡的傾斜角∠A的度數(shù)．20．某公司前年盈利200萬元，若該公司今年與去年的年增長率相同，則今年可盈利242萬．（1）求這兩年中平均每年增長的百分率；（2）若該公司盈利的年增長率繼續(xù)保持不變，預計明年可盈利多少萬元？21．如圖，四邊形ABCD是正方形，△BCE是等邊三角形，連接AE、DE．（1）求證：AE=DE；（2）求∠AED的度數(shù)．22．如圖，反比例函數(shù)y＝kx的圖象與一次函數(shù)y＝x＋b的圖象交于點A(1，（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；（2）求△OAB的面積；（3）直接寫出一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值的自變量x的取值范圍．23．綜合與實踐（1）探究發(fā)現(xiàn)：如圖1，在4×3的網(wǎng)格圖中，在線段AB上求一點P，使得BP=12AP；小明同學發(fā)現(xiàn)，先在點B的左側(cè)取點C，使BC為1個單位長度，在點A的右側(cè)取點D，使AD為2個單位長度，然后連接CD交AB于點P（如圖1），就可以得到點P（2）請你在圖2中求作一點P，使得BP=224．過四邊形ABCD的頂點A作射線AM，P為射線AM上一點，連接DP．將AP繞點A順時針方向旋轉(zhuǎn)至AQ，記旋轉(zhuǎn)角∠PAQ=α，連接BQ．（1）如圖1，數(shù)學興趣小組探究發(fā)現(xiàn)，如果四邊形ABCD是正方形，且α=90°．無論點P在何處，總有BQ=DP，請證明這個結(jié)論．（2）如圖2，如果四邊形ABCD是菱形，∠DAB=α=60°，∠MAD=15°，連接PQ．當PQ⊥BQ，AB=6+2（3）如圖3，如果四邊形ABCD是矩形，AD=6，AB=8，AM平分∠DAC，α=90°．在射線AQ上截取AR，使得AR=43AP．當△PBR

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：A選項的俯視圖是矩形，故A不符合題意，B選項的俯視圖是正方形，故B不符合題意，C選項的俯視圖是兩個正方形，故C不符合題意，D選項的俯視圖是兩個矩形，故D符合題意，故答案為：D．

【分析】利用三視圖的定義求解即可。2．【答案】A【解析】【解答】解：一元二次方程3x2+2x+1＝0的二次項系數(shù)3.故答案為：A.【分析】對于一元二次方程“ax2+bx+c=0(a、b、c是常數(shù)，且a≠0）”，其中二次項系數(shù)為a、一次項系數(shù)為b，常數(shù)項為c，據(jù)此直接可以得到答案3．【答案】B【解析】【解答】解：如圖所示，cosA=b故答案為：B.【分析】根據(jù)余弦的定義：在直角三角形中，把銳角A的鄰邊與斜邊的比叫做∠A的余弦，即可得解．4．【答案】D【解析】【解答】解：∵兩相似三角形的相似比為1:∴它們的面積比是1:故答案為：D．【分析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)：“相似三角形的面積的比等于相似比的平方”，即可求得．5．【答案】D【解析】【解答】解：將x=1代入x2+x?c=0，得：解得：c=2，故答案為：D．【分析】根據(jù)一元二次方程根的定義，將x=1代入x26．【答案】D【解析】【解答】解：設(shè)袋子中黃球有x個，根據(jù)題意，得：x50解得：x=15，即布袋中黃球可能有15個，故答案為：D．【分析】設(shè)袋子中黃球有x個，利用頻率估計概率得到摸到黃球的概率為0.3，得7．【答案】D【解析】【解答】解：A、菱形是特殊的平行四邊形，其對角是相等的，故此選項不符合題意；

B、菱形是特殊的平行四邊形，其對邊是互相平行的，故此選項不符合題意；

C、菱形的對角線互相垂直且平分，每一條對角線平分一組對角，故此選項不符合題意；

D、菱形的對角線只是互相垂直且平分，每一條對角線平分一組對角，不一定相等，故此選項符合題意.故答案為：D.【分析】菱形是特殊的平行四邊形，具有對角相等、對邊平行、四條邊相等、對角線互相垂直且平分，每一條對角線平分一組對角，據(jù)此逐項判斷即可得解．8．【答案】A【解析】【解答】解：雙曲線y=kx與直線由對稱性可得點A和點B關(guān)于原點對稱，∵點A坐標為(1,2)，

∴點B坐標為故答案為：A.【分析】利用反比例函數(shù)圖象與正比例函數(shù)圖象的對稱性得點A和點B關(guān)于原點對稱，根據(jù)關(guān)于原點對稱的點的坐標特征：橫縱坐標分別互為相反數(shù)，即可寫出B點坐標．9．【答案】A【解析】【解答】解：設(shè)每件襯衣降價x元，由題意得，(40?x)(20+2x)=1200.故答案為：A．【分析】易得每件襯衣的利潤為(40-x)元，每天銷售襯衫的數(shù)量為(20+20x)件，利用利潤=單件利潤×銷量，即可列出方程得到答案.10．【答案】A【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴OA=OC=12AC，OB=OD=∵EF⊥BD于F，EG⊥AC于G，∴四邊形EFOG是矩形，EF//OC，EG//OB，∵點E是線段BC的中點，∴EF、EG都是△OBC的中位線，∴EF=12OC=∴矩形EFOG的面積=EF×EG=1又∵菱形ABCD的面積為=12∴AC·BD=48∴矩形EFOG的面積=18故答案為：A.【分析】由菱形的性質(zhì)可得OA=OC，OB=OD，AC⊥BD，結(jié)合已知根據(jù)有三個角是直角的四邊形是矩形可得四邊形EFOG是矩形，由矩形的性質(zhì)可得EF∥OC，EG∥OB，再根據(jù)三角形中位線定理可得EF=12OC=14AC，EG=12OB=14BD，則S11．【答案】1【解析】【解答】tan45°=1．故答案為：1．

【分析】特殊角的三角函數(shù)值。12．【答案】平行【解析】【解答】解：因為太陽光屬于平行光線，所以晷針在晷面上所形成的投影屬于平行投影．故答案為：平行．【分析】根據(jù)太陽光是平行光線，可以判定晷針在晷面上所形成的投影屬于平行投影．13．【答案】∠ABD＝∠C（答案不唯一）【解析】【解答】解：由題意得當∠ABD＝∠C時，△ADB∽△ABC，

故答案為：∠ABD＝∠C（答案不唯一）

【分析】根據(jù)相似三角形的判定結(jié)合題意即可求解。14．【答案】4【解析】【解答】∵ABCD是矩形∴OC＝OA，BD＝AC又∵OA＝2，∴AC＝OA+OC＝2OA＝4∴BD＝AC＝4故答案為：4．【分析】根據(jù)矩形的對角線相等且互相平分的性質(zhì)計算，得BD＝AC＝2OA，即可得到答案．15．【答案】2.6【解析】【解答】解：由表可知，x=2.6時，y=?0.04，x=2.65時，∴方程ax2+bx+c=0∴x故答案為：2.【分析】根據(jù)x=2.6時，y=?0.04，x=2.65時，y=0.0725，可得方程16．【答案】（1）解：x(x?1)=0，∴x=0或x?1=0，解得，x1=0，（2）解：x2x2(x+1)2∴x+1=±2，解得，x1=1，【解析】【分析】（1）此方程的右邊等于零，左邊是兩個因式的乘積，故利用因式分解法解一元二次方程即可；

（2）利用配方法解一元二次方程，將常數(shù)項移到方程的右邊，方程的兩邊都加上一次項系數(shù)一半的平方“1”，左邊利用完全平方公式分解因式，右邊合并同類項，然后利用直接開平方法將方程降次為兩個一元一次方程，解兩個一元一次方程即可求出原方程的解.17．【答案】解：如圖所示：【解析】【分析】分別過木棍的頂點及其影子的頂點作射線，兩條射線的交點即為光源的位置，進而畫出小明的影子即可．18．【答案】（1）1（2）解：由題意列樹狀圖得，由上圖可以看出，甲乙兩人分別從3個檢票通道中隨機選擇一個檢票共有9種等可能的情況，其中甲，乙兩人選擇的檢票通道恰好相同的情況共有3種，∴P（甲乙兩人選擇的通道相同）=3【解析】【解答】解：（1）∵景區(qū)檢票口有A，B，C共3個檢票通道，∴甲隨機選擇一個檢票共有三種等可能的情況.∴P（選擇A）=13故答案為：13

【分析】（1）利用概率公式計算即可；

（2）利用樹狀圖列舉出甲乙兩人分別從3個檢票通道中隨機選擇一個檢票共有9種等可能的情況，其中甲，乙兩人選擇的檢票通道恰好相同的情況共有3種，然后利用概率公式計算即可.19．【答案】解：在Rt△ABC中，AC=40m，∴AC=又sinA=則∠A=30°，答：AC長203m【解析】【分析】由勾股定理可求出AC=203，在Rt△ABC中，利用∠A的正弦函數(shù)定義可得sinA=1220．【答案】（1）解：設(shè)平均每年增長率為x，則200(1+x)解得：x1=0.答：每年增長率為10%（2）解：根據(jù)題意，得242×(1+10%)=266.答：預計明年可盈利266.【解析】【分析】（1）此題是一道平均增長率的問題，根據(jù)公式a(1+x)n=p，其中a是平均增長開始的量，x是增長率，n是增長次數(shù)，P是增長結(jié)束達到的量，據(jù)此列出方程，計算求解即可；（2）由增長率可得明年盈利為242（1+增長率），計算求解即可.21．【答案】（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=DC，∠ABC=∠DCB=90°，∵△BCE是等邊三角形，∴BE=CE，∠EBC=∠ECB=60°，∴∠ABC?∠EBC=∠BCD?∠ECB，∴∠ABE=∠DCE，在△ABE和△DCE中，AB=DC∠ABE=∠DCE∴△ABE≌△DCE(∴AE=DE；（2）解：由（1）得△ABE、△CDE、△ADE是等腰三角形，

設(shè)∠DAE=x°，依題意得180?2x=360?60?2(90?x)，解得x=15，180°?2×15°=150°，∴∠AED為150度【解析】【分析】（1）利用正方形得AB=DC，∠ABC=∠DCB=90°；根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得BE=CE，∠EBC=∠ECB=60°，推出∠ABE=∠DCE，由SAS證△ABE≌△DCE，由全等三角形的性質(zhì)可得AE=DE；（2）設(shè)∠DAE=x°，由（1）得△ABE、△CDE、△ADE是等腰三角形，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理，列方程求解即可．22．【答案】（1）解：把A點(1，4)分別代入反比例函數(shù)y=k得k=1×4，1+b=4，解得k=4，b=3，所以反比例函數(shù)的解析式是y=4x，一次函數(shù)解析式是（2）解：如圖，設(shè)直線y=x+3與y軸的交點為C，當x=?4時，y=?1，∴B(?4，當x=0時，y=3，∴C(0，∴S（3）x>1或?4<x<0【解析】【解答】解：(3)∵B(?4，?1)，∴根據(jù)圖象可知：當x>1或?4<x<0時，一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值．【分析】（1）利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式即可；

（2）先求出點B的坐標，再求出點C的坐標，最后利用三角形的面積公式計算求解即可；

（3）根據(jù)函數(shù)圖象求解即可。23．【答案】（1）解：∵BC∥AD，∴△BCP∽△ADP，∴BPAP∴BP=1平移CD至BE，此時∠APC=∠ABE，如圖，作△ABE中AB邊上的高EF，∵AB=22+∴S△ABE解得EF=3∴BF=B∴tan∠APC=tan∠ABE=EF（2）解：點P如圖所示，【解析】【分析】（1）利用相似三角形的判定和性質(zhì)即可證明BP=12AP，由平移的性質(zhì)得到∠APC=∠ABE，利用等積法求得△ABE中AB邊上的高EF=（2）仿照（1）的作法，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，即可求解．24．【答案】（1）證明：如圖1，∵四邊形ABCD是正方形，∴AD=AB，∠BAD=90°，∴∠DAP+∠BAM=90°，∵∠PAQ=90°，∴∠BAQ+∠BAM=90°，∴∠DAP=∠BAQ，∵將AP繞點A順時針方向旋轉(zhuǎn)至AQ，∴AP=AQ，∴△ADP≌△ABQ(SAS)，∴BQ=DP；???????（2）解：如圖2，過點P作PH⊥AB于點H，連接BP，∵四邊形ABCD是菱形，∴AD=AB，由旋轉(zhuǎn)得：AP=AQ，∵∠DAB=α=60°，即∠DAB=∠PAQ=60°，∴∠DAP+∠BAM=60°，∠BAQ+∠BAM=60°，∴∠DAP=∠BAQ，∴△ADP≌△ABQ(SAS)，∴BQ=DP，∠APD=∠AQB，∵AP=AQ，∠PAQ=60°，∴△APQ是等邊三角形，∴∠AQP=60°，∵PQ⊥BQ，∴∠BQP=90°，∴∠AQB=∠AQP+∠BQP=60°+90°=150°，∴∠APD=∠AQB=150°，∴∠DPM=180°?∠APD=180°?150°=30°，∵∠MAD=15°，∴∠ADP=∠DPM?∠MAD=30°?15°=15°，∴∠ADP=∠MAD，∴AP=DP，∴AQ=BQ=PQ=AP，∴∠ABQ=∠BAQ=∠MAD=15°，∴∠PAH=∠PAQ?∠BAQ=60°?15°=45°，∵PH⊥AB，∴∠AHP=∠BHP=90°，∴△APH是等腰直角三角形，∴AH=PH=AP?sin∵BQ=PQ，∠PQB=90°，∴△BPQ是等腰直角三角形，∴∠PBQ=45°，∴∠PBH=∠PBQ?∠ABQ=45°?15°=30°，∴BH=PH∴AB=AH+BH=2∵AB=6∴2∴AP=2（3）解：AP的長為352或【解析】【解答】解：（3）①當∠BRP=90°時，如圖3，連接DP，PQ，過點B作BE⊥AQ于點E，設(shè)AM交CD于點F，過點F作FG⊥AC于點G，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠BAM+∠DAP=90°，∠ADC=90°，∵∠BAM+∠BAR=90°，∴∠DAP=∠BAR，∵AD=6，AB=8，∴AD∵AR=4∴AP∴AD∴△ADP∽△ABR，∴DPBR=∵AM平分∠DAC，F(xiàn)D⊥AD，F(xiàn)G⊥AC，∴FD