成人高考專升本《高等數(shù)學(xué)》考試試卷及答案

第頁(yè)成人高考專升本《高等數(shù)學(xué)》考試試卷及答案本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分.滿分150分.考試時(shí)間150分鐘.第Ⅰ卷(選擇題，共40分)一、選擇題(1~10小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1.當(dāng)x→0時(shí)，x+x2+x3+x?為x的【A】A.等價(jià)無(wú)窮小B.2階無(wú)窮小C.3階無(wú)窮小D.4階無(wú)窮小【考情點(diǎn)撥】本題考查了等價(jià)無(wú)窮小的知識(shí)點(diǎn).【考情點(diǎn)撥】，故x+x2+x3+x?是的等價(jià)無(wú)窮小.2.

【D】A.-e2B.-e

C.e

D.e2【考情點(diǎn)撥】本題考查了兩個(gè)重要極限的知識(shí)點(diǎn).【應(yīng)試指導(dǎo)】3.設(shè)函數(shù)y=cos2x，則y'=【B】A.2sin2xB.-2sin2xC.sin2xD.-sin2x【考情點(diǎn)撥】本題考查了復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的知識(shí)點(diǎn).【應(yīng)試指導(dǎo)】y'=(cos2x)'=-sin2x·(2x)'=-2sin2x.4.設(shè)函數(shù)f(x)在[a,b]上連續(xù)，在(a,b)可導(dǎo)，f'(x)>0，f(a)f(b)<0，則f(x)在(a,b)內(nèi)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為【C】A.3B.2C.1D.0【考情點(diǎn)撥】本題考查了零點(diǎn)存在定理的知識(shí)點(diǎn).【應(yīng)試指導(dǎo)】由零點(diǎn)存在定理可知，f(x)在(a,b)上必有零點(diǎn)，且函數(shù)是單調(diào)函數(shù)，故其在(a,b)上只有一個(gè)零點(diǎn).5.設(shè)2x為f(x)的一個(gè)原函數(shù)，則f(x)=【B】A.0

B.2

C.x2

D.x2+C【考情點(diǎn)撥】本題考查了函數(shù)的原函數(shù)的知識(shí)點(diǎn).【應(yīng)試指導(dǎo)】由題可知∫f(x)dx=2x+C，故f(x)=(∫f(x)dr)'=(2x+C)'=2.6.設(shè)函數(shù)f(x)=arctanx，則∫f'(x)dx=【C】A.-arctanx+C

B.-(1/(1+x2))+C

C.arctanx+C

D.(1/(1+x2))+C【考情點(diǎn)撥】本題考查了不定積分的性質(zhì)的知識(shí)點(diǎn).【應(yīng)試指導(dǎo)】∫f'(x)dx=f(x)+C=arctanx+C7.設(shè)

則【A】A.I?>I?>I?

B.I?>I?>I?

C.I?>I?>I?

D.I?>I?>I?【考情點(diǎn)撥】本題考查了定積分的性質(zhì)的知識(shí)點(diǎn).【應(yīng)試指導(dǎo)】在區(qū)間(0,1)內(nèi)，有x2>x3>x?，由積分的性質(zhì)可知。

即I?>I?>I?.8.設(shè)函數(shù)

【D】A.0

B.1/2

C.1

D.2【考情點(diǎn)撥】本題考查了二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)的知識(shí)點(diǎn).【應(yīng)試指導(dǎo)】9.平面x+2y-3z+4=0的一個(gè)法向量為【C】A.{1,-3,4}

B.{1,2,4}

C.{1,2,-3}

D.{2,-3,4}【考情點(diǎn)撥】本題考查了平面的法向量的知識(shí)點(diǎn).【應(yīng)試指導(dǎo)】平面的法向量即平面方程的系數(shù){1,2,-3}.10.微分方程yy'+(y')3+y4=x的階數(shù)為【B】A.1

B.2

C.3

D.4【考情點(diǎn)撥】本題考查了微分方程的階的知識(shí)點(diǎn).【應(yīng)試指導(dǎo)】微分方程中導(dǎo)數(shù)的最高階數(shù)稱為微分方程的階，本題最高是2階導(dǎo)數(shù)，故本題階數(shù)為2.第Ⅱ卷(非選擇題，共110分)二、填空題(11~20小題，每小題4分，共40分)11.

【答案】2【考情點(diǎn)撥】本題考查了等價(jià)無(wú)窮小的代換定理的知識(shí)點(diǎn).【應(yīng)試指導(dǎo)】12.若函數(shù)

在點(diǎn)x=0處連續(xù)，則a=_0_.【考情點(diǎn)撥】本題考查了函數(shù)的連續(xù)性的知識(shí)點(diǎn).【應(yīng)試指導(dǎo)】由于f(x)在x=0處連續(xù)，故有

13.設(shè)函數(shù)y=e2?，則dy=_2e2?dx_.【考情點(diǎn)撥】本題考查了復(fù)合函數(shù)的微分的知識(shí)點(diǎn).【應(yīng)試指導(dǎo)】dy=d(e2?)=e2?.(2x)'dx=2e2?dx.14.函數(shù)f(x)=x3-12x的極小值點(diǎn)x=_2_.【考情點(diǎn)撥】本題考查了函數(shù)的極值的知識(shí)點(diǎn).【應(yīng)試指導(dǎo)】f'(x)=3x2-12=3(x-2)(x+2)，當(dāng)x=2或x=-2時(shí)，f'(x)=0，當(dāng)x<-2時(shí)，f'(x)>0；當(dāng)-2<x<2時(shí)，f'(x)<0；當(dāng)x>2時(shí)，f'(x)>0，因此x=2是極小值點(diǎn).15.【答案】arcsinx+C【考情點(diǎn)撥】本題考查了定積分的性質(zhì)的知識(shí)點(diǎn).【應(yīng)試指導(dǎo)】16.

【答案】0【考情點(diǎn)撥】本題考查了不定積分的計(jì)算的知識(shí)點(diǎn).【應(yīng)試指導(dǎo)】被積函數(shù)xtan2x在對(duì)稱區(qū)間[-1,1]上是奇函數(shù)，故

17.設(shè)函數(shù)x=x3+y2，dz=_3x2dx+2ydy_.【考情點(diǎn)撥】本題考查了二元函數(shù)的全微分的知識(shí)點(diǎn).【應(yīng)試指導(dǎo)】所以

18.設(shè)函數(shù)z=xarcsiny，則

【答案】0【考情點(diǎn)撥】本題考查了二階偏導(dǎo)數(shù)的知識(shí)點(diǎn).【應(yīng)試指導(dǎo)】19.冪級(jí)數(shù)

的收斂半徑為_(kāi)1_.【考情點(diǎn)撥】本題考查了收斂半徑的知識(shí)點(diǎn).【應(yīng)試指導(dǎo)】,設(shè)аn=m，則有

，故其收斂半徑為

20.微分方程y'=2x的通解y=_x2+C_.【考情點(diǎn)撥】本題考查了可分離變量的微分方程的通解的知識(shí)點(diǎn).【應(yīng)試指導(dǎo)】微分方程y=2是可分離變量的微分方程，兩邊同時(shí)積分得∫y'dx=∫2xdx→y=x2+C。三、解答題(21~28題，共70分.解答應(yīng)寫出推理、演算步驟)21.若

，求k.(本題滿分8分)【答案】22.設(shè)函數(shù)y=sin(2x-1)，求y'.(本題滿分8分)【答案】y'=[sin(2x-1)]'=cos(2x-1)·(2x-1)'=2cos(2x-1)23.設(shè)函數(shù)y=xlnx，求y”.(本題滿分8分)【答案】y'=(x)'lnx+x(Inx)'=lnx+1.故y''=(lnx)'=1/x.24.計(jì)算

(本題滿分8分)【答案】25.設(shè)函數(shù)

(本題滿分8分)【答案】26.(本題滿分10分)設(shè)D是由曲線x=1-y2與x軸、y軸，在第一象限圍成的有界區(qū)域.求:(1)D的面積S;【答案】積分區(qū)域D可表示為：0≤y≤1，0≤x≤1-y2，(2)D繞x軸旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)體的體積V.【答案】27.求微分方程y”-5y'-6y=0的通解.(本題滿分10分)【答案】特征方程r2-5r-6=0，解得r?=-1或r?=6，故