遼寧省沈陽市于洪區(qū)2024-2025學年九年級上學期12月期末考試數(shù)學試題

于洪區(qū)2024-2025學年度上學期期末學業(yè)水平測試九年級數(shù)學試卷(本試卷共23小題滿分120分考試時長120分鐘)考生注意：所有試題必須在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，在本試卷上作答無效第一部分選擇題(共30分)一、選擇題(本題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1.已知x3=yA.3x=4yB.xy=32.如圖所示的幾何體，其左視圖為()3.如圖，在Rt△ABC中，若∠C=90°，AC=5，BC=12，則tanA的值為()A.125B.12134.如圖，在矩形ABCD中，點E在AD上，當△EBC是等邊三角形時，∠AEB的度數(shù)為()A.30°B.45°C.60°D.120°5.若關于x的一元二次方程x2?2x+c=0有兩個相等的實數(shù)根，則實數(shù)c的值為()A.-1B.1C.-4D.4九年級數(shù)學試卷第1頁(共8頁)一個不透明的口袋中裝有紅球、白球共10個，這些球除顏色外都相同.將口袋中的球攪拌均勻，從中隨機摸出一個球，記下它的顏色后再放回口袋中，不斷重復這一過程，共摸了100次球，發(fā)現(xiàn)有69次摸到紅球，則這個口袋中紅球的數(shù)量最有可能是()A.3B.4C.6D.77.壓力F、壓強p、受力面積S之間的關系為：F=pS，當壓力F一定時，另外兩個變量的函數(shù)圖象可能是()8.在平面直角坐標系中，將二次函數(shù)y=x+1A.y=(x+3)2-2B.y=C.y=(x-1)2-2D.y=9.如圖，△ABC和△DEF是以點O為位似中心的位似圖形.若OA∶AD=2∶3，則△ABC與△DEF的面積比是()A.2:3B.2:5C.4:9D.4:2510.二次函數(shù)y=ax2+bx+ca≠0的圖象如圖所示，對稱軸是直線x=?1A.①③B.②④C.②③④D.①③④九年級數(shù)學試卷第2頁(共8頁)第二部分非選擇題(共90分)二、填空題(本題共5小題，每小題3分，共15分)11.一元二次方程x2?5x+a=0的一個解為x=1，則a=.12.如圖，在矩形ABCD中，對角線AC，BD交于點O.若∠AOB=60°，AB=3，則AD的長為在中考體育測試中，小剛投出的實心球在空中的運動軌跡如圖所示.實心球行進的高度y(m)與水平距離x(m)之間滿足關系式y(tǒng)=?980x?814.如圖，點A為反比例函數(shù)y=kx(x<0)圖象上的一點，連接OA，過點O作OA的垂線與反比例函數(shù)y=4x(x>15.如圖，在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=10，點D在BC邊上,且CDBD=23,過點D作DE⊥BC交AB于點E,連接CE.若九年級數(shù)學試卷第3頁(共8頁)三、解答題(本題共8小題，共75分.解答應寫出文字說明、演算步驟或推理過程)16.(10分)(1)計算:sin(2)解方程:x(x+6)=7.17.(8分)寒假期間，小明和小亮準備到以下三個場館參加公益講解活動：A.遼寧省博物館；B.中國工業(yè)博物館；C.“九·一八”歷史博物館.(1)小明在三個場館中隨機選擇一個場館，選中遼寧省博物館的概率是；(2)小明和小亮在三個場館中，各自隨機選擇一個場館，請用畫樹狀圖或列表的方法，求小明和小亮選中相同場館的概率.九年級數(shù)學試卷第4頁(共8頁)18.(8分)如圖，在四邊形ABCD中，AD‖BC,AB=BC,對角線BD平分∠ABC.(1)求證:四邊形ABCD是菱形;(2)若BD=8,tan19.(8分)如圖，一次函數(shù)y=2x+2的圖象與反比例函數(shù)y=kx(x(1)求反比例函數(shù)的表達式；(2)點P在線段AB上，過點P作x軸的平行線交反比例函數(shù)y=kx(x>0)的圖象于點Q九年級數(shù)學試卷第5頁(共8頁)20.(8分)某商店購進一批單價為40元的旅游紀念品，如果銷售單價定為44元，那么每天可銷售300件.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種旅游紀念品的銷售單價每提高1元，其每天銷售量相應減少10件.現(xiàn)商店決定提價銷售，設每天銷售量為y件，銷售單價為x元.(1)求y與x之間的函數(shù)關系式；(2)將銷售單價定為多少元時，商店每天獲得的利潤最大?最大利潤是多少?21.(8分)綜合與實踐活動中，要利用測角儀測量塔的高度，如圖，塔AB前有一座高為DE的觀景臺，已知CD=6m,∠DCE=30°，點E，C，A在同一條水平直線上.某學習小組在觀景臺C處測得塔頂部B的仰角為445°,，在觀景臺D處測得塔頂部B的仰角為27°.(1)求DE的長;(2)求塔AB的高度(結果精確到1m).(參考數(shù)據(jù)：sin九年級數(shù)學試卷第6頁(共8頁)22.(12分)【特例感知】(1)如圖1，在正方形ABCD中，點E是CD邊上一點，將△BCE沿BE翻折，點C的對應點為G，延長EG交AD邊于點H，連接BH.求證:△ABH?△GBH.【類比遷移】(2)如圖2，在矩形ABCD中，BC=2AB，點E是CD邊上一點，將△BCE沿BE翻折，點C的對應點G恰好落在AD邊上，求∠CBE的度數(shù).【拓展應用】(3)在菱形ABCD中，∠C=60°，邊長為6，點E是CD邊上一點，點F是BC邊上一點，將△CEF沿EF翻折，點C的對應點G恰好落在菱形ABCD的一條邊上，且DG=2.①如圖3，當點G落在CD邊上時，求CF的長；②當點G落在AD邊上時，請直接寫出CF的長.九年級數(shù)學試卷第7頁(共8頁)23.(13分)定義：對于拋物線C?:y=ax2+bx+ca≠0例如：如圖1，拋物線C?:y=(x-4)2+3關于點M(0，1)的“中心鏡像拋物線”為C?:y=?x+42?1，點M(0(1)如圖2，當m=n=0時，求拋物線y=x2+2x+3關于點M的“中心鏡像拋物線”的函數(shù)表達式；(2)已知拋物線C?:y=?x2?2x+5