安徽省池州市2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試題（無答案）

池州市2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：1．?dāng)?shù)學(xué)試卷滿分為150分，考試時(shí)間為120分鐘．2．本試卷包括“試題卷”和“答題卷”兩部分，“試題卷”共4頁，“答題卷”共6頁．3．請務(wù)必在“答題卷”上答題，在“試題卷”上答題是無效的．4．考試結(jié)束后，請將“試題卷”和“答題卷”一并交回．一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分，每小題都給出A，B，C，D四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的）1.拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A. B. C. D.2.若，，，則與的周長比是（）A. B. C. D.3.若的三邊長均擴(kuò)大3倍，則的值（）A.不變 B.變大 C.變小 D.無法判斷4.已知雙曲線分布在第二、四象限，則的取值范圍是（）A. B. C. D.5.如圖，在四邊形中，點(diǎn)，分別在，上，且．若，，則的長為（）A.3 B.6 C.8 D.96.當(dāng)時(shí)，下列函數(shù)中，隨的增大而增大的是（）A B. C. D.7.如圖，在中，，，，現(xiàn)要在其內(nèi)部作正方形，使邊在上，另兩個(gè)頂點(diǎn)，分別在，上，則正方形的邊長為（）A.48 B.46 C.42 D.408.如圖，某數(shù)學(xué)興趣小組測量一棵樹的高度，在點(diǎn)處測得樹頂?shù)难鼋菫?，在點(diǎn)處測得樹頂?shù)难鼋菫椋?，，三點(diǎn)在同一條直線上．若樹高米，則點(diǎn)，之間的距離為（）A.米 B.米 C.米 D.16米9.如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長均為1，每個(gè)正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，點(diǎn)，，，都在這些小正方形的頂點(diǎn)上，與相交于點(diǎn)，則的值為（）A.2 B. C.3 D.10.如圖，已知直線與軸、軸相交于，兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)的圖象相交于，兩點(diǎn)，連接，．給出下列結(jié)論：①；②；③；④不等式的解集是或．其中正確的結(jié)論有（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11.若函數(shù)是二次函數(shù)，則的值為________．12.若為銳角，且，則________．13.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)為第一象限內(nèi)一點(diǎn)，連接，，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過的中點(diǎn)，且與交于點(diǎn)．則線段的長為______．14.如圖，在矩形中，，，是的中點(diǎn)，連接，過點(diǎn)作于點(diǎn)，交對角線于點(diǎn)．（1）線段的長為________；（2）________．三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15.計(jì)算：．16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，．（1）畫出關(guān)于軸對稱的（點(diǎn)，，的對應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)，，）；（2）以點(diǎn)為位似中心在第四象限內(nèi)畫出的位似圖形，使得與的相似比為．四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17.如圖，在中，是上的一點(diǎn)，連接，．（1）求證：；（2）若，，求線段的長．18.研究發(fā)現(xiàn)，近視眼鏡的度數(shù)（度）與鏡片焦距（米）成反比例函數(shù)關(guān)系，其函數(shù)圖象如圖所示．（1）當(dāng)近視眼鏡的度數(shù)是125度時(shí)，鏡片焦距是多少米？（2）小明原來佩戴200度的近視眼鏡，由于用眼不科學(xué)，導(dǎo)致視力下降，經(jīng)復(fù)查驗(yàn)光后，所配鏡片的焦距調(diào)整到了米，求小明的眼鏡度數(shù)增加了多少度．五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19.如圖，在菱形中，，，點(diǎn)E是邊的中點(diǎn)，連接．（1）求的長；（結(jié)果保留根號(hào)）（2）點(diǎn)F為邊上的一點(diǎn)，連接，交于點(diǎn)G，連接，．求證：．20.如圖為某城市公園平面示意圖，為公園大門，，，分別為三個(gè)休閑點(diǎn)．經(jīng)測量，，，在同一條直線上，且，在的正北方向，米，點(diǎn)在點(diǎn)的南偏東方向，在點(diǎn)的東南方向．（參考數(shù)據(jù)：，）（1）求，兩地的距離；（結(jié)果精確到0.1米）（2）大門在休閑點(diǎn)的南偏西60°方向，求，兩地的距離．六、（本題滿分12分）21.如圖，張大伯準(zhǔn)備利用一面墻和一些竹籬笆圍成一個(gè)矩形養(yǎng)殖場，且中間用竹籬笆隔開．已知竹籬笆的總長為，墻長為，設(shè)養(yǎng)殖場的一邊長為，面積為．（1）求S與的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍；（2）當(dāng)?shù)拈L是多少米時(shí)，圍成的養(yǎng)殖場面積最大？并求出最大面積．七、（本題滿分12分）22.在中，，現(xiàn)有動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)，沿向點(diǎn)A方向運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，沿向點(diǎn)C方向運(yùn)動(dòng)，如果點(diǎn)P的速度是，點(diǎn)Q的速度是，它們同時(shí)出發(fā)，當(dāng)有一點(diǎn)到達(dá)所在線段的端點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)P，Q就停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，求：（1）用含t的代數(shù)式表示，；（2）當(dāng)t為多少時(shí)，長度等于？（3）當(dāng)t為多少時(shí)，以點(diǎn)C，P，Q為頂點(diǎn)三角形與相似？八、（本題滿分14分）23.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)在原點(diǎn)的左側(cè)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)是拋物線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且在直線的上方．（1）求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）過點(diǎn)作軸交直線于點(diǎn)，求最大值；（3）若點(diǎn)為拋物線對稱軸上的點(diǎn)，問在拋物線對稱軸右側(cè)的圖象上是否存在點(diǎn)，使為等腰直角三角形，且？若存在，請求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

池州市2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試題答案一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分，每小題都給出A，B，C，D四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的）【1題答案】【答案】A【2題答案】【答案】C【3題答案】【答案】A【4題答案】【答案】D【5題答案】【答案】B【6題答案】【答案】D【7題答案】【答案】A【8題答案】【答案】B【9題答案】【答案】A【10題答案】【答案】D二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）【11題答案】【答案】2【12題答案】【答案】##60度【13題答案】【答案】【14題答案】【答案】①.②.三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）【15題答案】【答案】【16題答案】【答案】（1）略（2）略四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）【17題答案】【答案】（1）略（2）5【18題答案】【答案】（1）當(dāng)近視眼鏡的度數(shù)是125度時(shí)，鏡片焦距是米（2）小明的眼鏡度數(shù)增加了50度五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）【19題答案】【答案】（1）（2）略【20題答案】【答案】（1），兩地的距離為339.4米（2），兩地的距離為米六、（本題