2023-2024學(xué)年廣東省深圳市福田區(qū)八年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題及答案

試題PAGE1試題2023年福田期中質(zhì)量檢測(cè)初二數(shù)學(xué)（11月）本試卷分為第Ⅰ卷《選擇題》和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，第Ⅰ卷為1－10題，共30分，第Ⅱ卷為11－22題，共70分．全卷共計(jì)100分．考試時(shí)間為90分鐘．注意事項(xiàng)：1、答題前，請(qǐng)將學(xué)校、姓名、班級(jí)、考場(chǎng)和座位號(hào)寫在答題卡指定位置，將條形碼貼在答題卡指定位置．2、選擇題答案，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．如需改動(dòng)請(qǐng)用2B橡皮擦干凈后，再涂其它答案，不能答在試題卷上．非選擇題，答題不能超出題目指定區(qū)域．3、考試結(jié)束，監(jiān)考人員將答題卡收回．第Ⅰ卷（本卷共計(jì)30分）一、選擇題（本大題共10小題，共30分．在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.在實(shí)數(shù)，，，中，最大的數(shù)是（）A.0 B. C. D.32.下列四個(gè)數(shù)中，無理數(shù)是（）A. B. C. D.3.以下列各組數(shù)為邊長，不能構(gòu)成直角三角形的是（）A.3，4，5 B.5，12，13 C.7，14，15 D.1，1，4.下列變形正確的是（）A.＝﹣9 B.＝±2 C.（﹣）2＝﹣2 D.＝﹣15.下列運(yùn)算正確的是（）A. B. C. D.6.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為，，以點(diǎn)A為圓心，以AB長為半徑畫弧，交x軸正半軸于點(diǎn)C，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為A. B. C. D.7.點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A B. C. D.8.關(guān)于一次函數(shù)y＝﹣2x+3，下列結(jié)論正確的是（）A.圖象與x軸的交點(diǎn)為（，0）B.圖象經(jīng)過一、二、三象限C.y隨x的增大而增大D.圖象過點(diǎn)（1，﹣1）9.如圖，以等邊的邊的中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，已知點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.10.如圖所示，直線y＝x+2分別與x軸、y軸交于點(diǎn)A、B，以線段AB為邊，在第二象限內(nèi)作等腰直角△ABC，∠BAC＝90°，則過B、C兩點(diǎn)直線的解析式為（）A B. C. D.y＝﹣2x+2第Ⅱ卷（本卷共計(jì)70分）二、填空題（本大題共5小題，共15分）11.16的平方根是___________．12.如果正比例函數(shù)y＝kx的圖象經(jīng)過（﹣2，﹣6），那么k的值為___.13.已知點(diǎn)的坐標(biāo)為，線段，軸，則點(diǎn)的坐標(biāo)為______．14.對(duì)于任意兩個(gè)不相等的數(shù)a，b，定義一種運(yùn)算※如下：，例如．那么____________．15.如圖，在中，，，，點(diǎn)D在上，將沿折疊，點(diǎn)A落在點(diǎn)處，與相交于點(diǎn)E，若，則的長為________．三、解答題（本大題共7小題，共55分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）16計(jì)算（1）（2）（3）17.為了解某中型車的耗油量，我們對(duì)這種車在高速公路上做了耗油試驗(yàn)，并把試驗(yàn)的數(shù)據(jù)記錄下來，制成如表：汽車行駛時(shí)間t（小時(shí)）0123…油箱剩余油量Q（升）50423426…（1）如表反映的兩個(gè)變量中，自變量是，因變量是．（2）根據(jù)表可知，汽車行駛4小時(shí)時(shí)，該車油箱的剩余油量為升，汽車每小時(shí)耗油升．（3）請(qǐng)直接寫出兩個(gè)變量之間的關(guān)系式（用t來表示）．18.如圖，有一架秋千，當(dāng)它靜止時(shí)，踏板離地的垂直高度，將它往前推送（水平距離）時(shí)，秋千的踏板離地的垂直高度，秋千的繩索始終拉得很直，求繩索的長度．19.如圖所示，平面直角坐標(biāo)系中，已知A（0，1），B（2，0），C（4，3）．（1）求出△ABC的面積為．（2）畫出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的圖形△A1B1C1．（3）已知P為y軸上一點(diǎn)，若△ABP的面積為4，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．20.已知：如圖，有一塊的綠地，量得兩直角邊，．現(xiàn)在要將這塊綠地?cái)U(kuò)充成等腰，且擴(kuò)充部分（）是以為直角邊長的直角三角形．（1）在圖1中，當(dāng)時(shí)，的周長等于．（2）在圖2中，當(dāng)時(shí)，求的長．（3）在圖3中，當(dāng)時(shí)，求的面積．21.甲、乙兩人從學(xué)校出發(fā)，沿相同的線路跑向公園．甲先跑一段路程后，乙開始出發(fā)，當(dāng)乙超過甲150米時(shí)，乙停在此地休息等候甲，兩人相遇后，乙和甲一起以甲原來的速度繼續(xù)跑向公園．如圖是甲、乙兩人在跑步的全過程中經(jīng)過的路程y（米）與甲出發(fā)的時(shí)間x（秒）之間函數(shù)關(guān)系的圖象，根據(jù)題意填空：（1）在跑步的全過程中，甲的速度為米/秒；（2）；；；（3）求乙出發(fā)多少秒后與甲第一次相遇．22.如圖，直線與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，把沿著過點(diǎn)A的某條直線折疊，使點(diǎn)B落在x軸負(fù)半軸上的點(diǎn)D處，折痕與y軸交于點(diǎn)C．（1）求點(diǎn)A、B坐標(biāo)；（2）求直線的表達(dá)式；（3）若將一次函數(shù)的圖象繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到直線m，請(qǐng)寫出直線m的解析式2023年福田期中質(zhì)量檢測(cè)初二數(shù)學(xué)（11月）本試卷分為第Ⅰ卷《選擇題》和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，第Ⅰ卷為1－10題，共30分，第Ⅱ卷為11－22題，共70分．全卷共計(jì)100分．考試時(shí)間為90分鐘．注意事項(xiàng)：1、答題前，請(qǐng)將學(xué)校、姓名、班級(jí)、考場(chǎng)和座位號(hào)寫在答題卡指定位置，將條形碼貼在答題卡指定位置．2、選擇題答案，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．如需改動(dòng)請(qǐng)用2B橡皮擦干凈后，再涂其它答案，不能答在試題卷上．非選擇題，答題不能超出題目指定區(qū)域．3、考試結(jié)束，監(jiān)考人員將答題卡收回．第Ⅰ卷（本卷共計(jì)30分）一、選擇題（本大題共10小題，共30分．在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.在實(shí)數(shù)，，，中，最大的數(shù)是（）A.0 B. C. D.3【答案】D【解析】【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)小于0，0小于正數(shù)以及結(jié)合無理數(shù)大小比較方法，進(jìn)行分析作答．【詳解】解：因?yàn)椋约此宰畲蟮臄?shù)是，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了無理數(shù)大小，以及負(fù)數(shù)小于0，0小于正數(shù)，難度較小，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．2.下列四個(gè)數(shù)中，無理數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義進(jìn)行逐項(xiàng)分析，即可作答．【詳解】解：A、負(fù)整數(shù)，則是有理數(shù)，該選項(xiàng)不符合題意；B、是開方開不盡的數(shù)，即無限不循環(huán)小數(shù)，是無理數(shù)，該選項(xiàng)符合題意；C、，3是有理數(shù)，該選項(xiàng)不符合題意；D、是分?jǐn)?shù)，則是有理數(shù)，該選項(xiàng)不符合題意；故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了無理數(shù)的定義，即無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，難度較小，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．3.以下列各組數(shù)為邊長，不能構(gòu)成直角三角形的是（）A.3，4，5 B.5，12，13 C.7，14，15 D.1，1，【答案】C【解析】【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理，逐一判斷選項(xiàng)，即可得到答案．【詳解】A．32+42=52，能組成直角三角形，不符合題意，B.52+122=132，能組成直角三角形，不符合題意，C.72+142≠152，不能組成直角三角形，符合題意，D.12+12=()2，能組成直角三角形，不符合題意，故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查勾股定理的逆定理，熟練掌握上述定理，是解題的關(guān)鍵，比較簡單．4.下列變形正確的是（）A.＝﹣9 B.＝±2 C.（﹣）2＝﹣2 D.＝﹣1【答案】D【解析】【分析】根據(jù)各個(gè)選項(xiàng)中的式子可以計(jì)算出正確的結(jié)果，從而可以解答本題．【詳解】解：∵，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，∵＝2，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤，∵(?)2＝2，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，∵=-1，故選項(xiàng)D正確，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查立方根、算術(shù)平方根，解答本題的關(guān)鍵是明確它們各自的計(jì)算方法．5.下列運(yùn)算正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先化簡為最簡二次根式，再根據(jù)二次根式的加法和減法法則逐項(xiàng)分析，即可作答．【詳解】解：A、，故該選項(xiàng)是錯(cuò)誤的；B、，故該選項(xiàng)是錯(cuò)誤的；C、與不是同類二次根式，故不能進(jìn)行加減運(yùn)算，故該選項(xiàng)是錯(cuò)誤的；D、，故該選項(xiàng)是正確的．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的加法和減法法則，涉及最簡二次根式和同類二次根式等知識(shí)內(nèi)容，難度較小，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．6.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為，，以點(diǎn)A為圓心，以AB長為半徑畫弧，交x軸正半軸于點(diǎn)C，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】求出OA、OB，根據(jù)勾股定理求出AB，即可得出AC，求出OC長即可．【詳解】點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為，，

，，

在中，由勾股定理得：，

，

，

點(diǎn)C的坐標(biāo)為，

故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理和坐標(biāo)與圖形性質(zhì)的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出OC的長，注意：在直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方．7.點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，即可得出答案．【詳解】解：依題意，所以點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是，故選：B．8.關(guān)于一次函數(shù)y＝﹣2x+3，下列結(jié)論正確的是（）A.圖象與x軸的交點(diǎn)為（，0）B.圖象經(jīng)過一、二、三象限C.y隨x的增大而增大D.圖象過點(diǎn)（1，﹣1）【答案】A【解析】【分析】利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，可判斷出選項(xiàng)A符合題意；利用一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，可判斷出選項(xiàng)B不符合題意；利用一次函數(shù)的性質(zhì)，可判斷出選項(xiàng)C不符合題意；利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，可判斷出選項(xiàng)D不符合題意．【詳解】解：A．當(dāng)y＝0時(shí)，﹣2x+3＝0，解得：x＝，∴一次函數(shù)y＝﹣2x+3的圖象與x軸的交點(diǎn)為（，0），選項(xiàng)A符合題意；B．∵k＝﹣2＜0，b＝3＞0，∴一次函數(shù)y＝﹣2x+3的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，選項(xiàng)B不符合題意；C．∵k＝﹣2＜0，∴y隨x的增大而減小，選項(xiàng)C不符合題意；D．當(dāng)x＝1時(shí)，y＝﹣2×1+3＝1，∴一次函數(shù)y＝﹣2x+3的圖象過點(diǎn)（1，1），選項(xiàng)D不符合題意．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要是考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、一次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握利用函數(shù)表達(dá)式求解點(diǎn)的坐標(biāo)，利用一次函數(shù)的性質(zhì)，求解增減性和函數(shù)所過象限，是解決本題的關(guān)鍵．9.如圖，以等邊的邊的中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，已知點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由點(diǎn)C坐標(biāo)，求出OC，由O為BC中點(diǎn)，求BC長，由等邊三角形求出AC長，利用勾股定理求OA即可．【詳解】邊的中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，∵C（1,0），∴OC=1，∴BC=2OC=2，∵是等邊三角形，∴AC=BC=2，在Rt△AOC中，由勾股定理OA=，∵A點(diǎn)在y軸上，∴A（0，）．故選擇：B．【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)的坐標(biāo)問題，掌握點(diǎn)在軸上的特征，會(huì)利用坐標(biāo)求線段，會(huì)利用中點(diǎn)求邊長，進(jìn)而會(huì)利用勾股定理求三角形的高解決問題．10.如圖所示，直線y＝x+2分別與x軸、y軸交于點(diǎn)A、B，以線段AB為邊，在第二象限內(nèi)作等腰直角△ABC，∠BAC＝90°，則過B、C兩點(diǎn)直線的解析式為（）A. B. C. D.y＝﹣2x+2【答案】B【解析】【分析】過點(diǎn)作軸，可證得，從而得到，，可得到，再由和，即可求解．【詳解】解：如圖，過點(diǎn)作軸，則，對(duì)于直線，令x＝0，得到y(tǒng)＝2，即B（0，2），OB＝2，令y＝0，得到x＝﹣3，即A（﹣3，0），OA＝3，∠ACM+∠CAM＝90°，∵△ABC為等腰直角三角形，即∠BAC＝90°，AC＝BA，∴∠CAM+∠BAO＝90°，∴∠ACM＝∠BAO，△CAM和△ABO中，，∴△CAM≌△ABO（AAS），∴AM＝OB＝2，CM＝OA＝3，即OM＝OA+AM＝3+2＝5，∴C（﹣5，3），設(shè)直線BC的解析式為y＝kx+b，∵B（0，2），，解得，∴過B、C兩點(diǎn)的直線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了求一次函數(shù)解析式，一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，靈活運(yùn)用這些知識(shí)是解題的關(guān)鍵．第Ⅱ卷（本卷共計(jì)70分）二、填空題（本大題共5小題，共15分）11.16的平方根是___________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)平方根的定義即可求解．【詳解】即：16的平方根是故填：【點(diǎn)睛】此題主要考查平方根，解題的關(guān)鍵是熟知平方根的定義．12.如果正比例函數(shù)y＝kx的圖象經(jīng)過（﹣2，﹣6），那么k的值為___.【答案】3【解析】【分析】將點(diǎn)代入函數(shù)解析式，即可求解．【詳解】解：把代入函數(shù)解析式，得：﹣2k＝﹣6，解得：k＝3．故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求解析式，掌握正比例函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．13.已知點(diǎn)的坐標(biāo)為，線段，軸，則點(diǎn)的坐標(biāo)為______．【答案】或【解析】【分析】根據(jù)平行于x軸的直線上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同，先確定點(diǎn)N的縱坐標(biāo)，再根據(jù)，分兩種情況確定點(diǎn)N的橫坐標(biāo)即可．【詳解】解：軸，∴點(diǎn)與點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同為．∵，當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)的右邊時(shí)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)的左邊時(shí)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．∴點(diǎn)的坐標(biāo)為或．故答案：或．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系中平行于坐標(biāo)軸的直線上的點(diǎn)的特征：平行于x軸的直線上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同，平行于y軸的直線上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同．解題的關(guān)鍵是掌握以上知識(shí)，并注意確定橫坐標(biāo)時(shí)要進(jìn)行分情況討論．14.對(duì)于任意兩個(gè)不相等的數(shù)a，b，定義一種運(yùn)算※如下：，例如．那么____________．【答案】##【解析】分析】根據(jù)新定義運(yùn)算進(jìn)行運(yùn)算，即可求得．【詳解】解：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了新定義運(yùn)算，二次根式的性質(zhì)，理解題意，正確進(jìn)行運(yùn)算是解決本題的關(guān)鍵．15.如圖，在中，，，，點(diǎn)D在上，將沿折疊，點(diǎn)A落在點(diǎn)處，與相交于點(diǎn)E，若，則的長為________．【答案】8【解析】【分析】利用平行線的性質(zhì)以及折疊的性質(zhì)，即可得到，即，再根據(jù)勾股定理可得，最后利用面積法得出，可得，進(jìn)而依據(jù)，即可得到的值．【詳解】解：∵，∴，由折疊可得，，又∵，∴，∴，∵，，，∴，∵∴，又∵，∴，故答案為：8【點(diǎn)睛】本題主要考查了折疊問題以及勾股定理的運(yùn)用，折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等．解決問題的關(guān)鍵是得到以及面積法的運(yùn)用．三、解答題（本大題共7小題，共55分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）16.計(jì)算（1）（2）（3）【答案】（1）5（2）（3）4【解析】【分析】（1）先化簡成最簡二次根式，再合并同類二次根式，再運(yùn)算二次根式的除法，即可作答；（2）先化簡成最簡二次根式，再合并同類二次根式，即可作答；（3）先化簡成最簡二次根式以及運(yùn)用完全平方公式去括號(hào)，再合并同類二次根式，即可作答．【小問1詳解】解：；【小問2詳解】解：；【小問3詳解】解：．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，涉及最簡二次根式、合并同類二次根式等知識(shí)內(nèi)容，難度較小，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．17.為了解某中型車的耗油量，我們對(duì)這種車在高速公路上做了耗油試驗(yàn)，并把試驗(yàn)的數(shù)據(jù)記錄下來，制成如表：汽車行駛時(shí)間t（小時(shí)）0123…油箱剩余油量Q（升）50423426…（1）如表反映的兩個(gè)變量中，自變量是，因變量是．（2）根據(jù)表可知，汽車行駛4小時(shí)時(shí)，該車油箱的剩余油量為升，汽車每小時(shí)耗油升．（3）請(qǐng)直接寫出兩個(gè)變量之間的關(guān)系式（用t來表示）．【答案】（1）汽車行駛時(shí)間t，油箱剩余油量Q；（2）18，8；（3）Q＝50﹣8t（0≤t≤6.25）；【解析】【分析】（1）根據(jù)函數(shù)的定義解答即可；（2）由表格可知，開始油箱中的油為50L，每行駛1小時(shí)，油量減少8L，據(jù)此可得汽車行駛4小時(shí)時(shí)，該車油箱的剩余油量．（3）根據(jù)（2）中的信息，列出函數(shù)關(guān)系式即可．【詳解】解：（1）在這個(gè)變化過程中，油箱剩余油量隨汽車行駛時(shí)間變化而變化，所以汽車行駛時(shí)間是自變量，油箱剩余油量是因變量；故答案為：汽車行駛時(shí)間t，油箱剩余油量Q；（2）由表格可知，（50-42）÷（1-0）=8（升），（42-34）÷（2-1）=8（升），（34-264）÷（3-2）=8（升），所以，汽車每行駛1小時(shí)，耗油8升，汽車行駛4小時(shí)時(shí)，耗油量為8×4＝32（升），該車油箱的剩余油量為50-32=18（升）；故答案為：18，8；（3）由（2）可得，Q＝50﹣8t（0≤t≤6.25）；故答案為：Q＝50﹣8t（0≤t≤6.25）；【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)求出函數(shù)關(guān)系式．18.如圖，有一架秋千，當(dāng)它靜止時(shí)，踏板離地的垂直高度，將它往前推送（水平距離）時(shí)，秋千的踏板離地的垂直高度，秋千的繩索始終拉得很直，求繩索的長度．【答案】繩索AD的長度是【解析】【分析】設(shè)秋千的繩索長為，，根據(jù)題意可得，利用勾股定理可得，即可作答．【詳解】解：設(shè)秋千的繩索長為，則，依題意，因?yàn)樗运倪呅问蔷匦危瑒t，那么，在中，，故，即解得：，所以繩索AD的長度是．【點(diǎn)睛】此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，表示出、的長，掌握直角三角形中兩直角邊的平方和等于斜邊的平方．19.如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（0，1），B（2，0），C（4，3）．（1）求出△ABC的面積為．（2）畫出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的圖形△A1B1C1．（3）已知P為y軸上一點(diǎn)，若△ABP的面積為4，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．【答案】（1）4；（2）△A1B1C1為所求作的三角形，畫圖見詳解；（3）點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，5）或（0，-3）．【解析】【分析】（1）利用割補(bǔ)法求△ABC面積，S△ABC=S梯形AODC-S△ABO-S△CDB代入計(jì)算即可；（2）利用關(guān)于x軸對(duì)稱，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)橄喾磾?shù)，先求出A、B、C對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)A1（0，-1），B1（2，0），C1（4，-3）．然后描點(diǎn)A1（0，-1），B1（2，0），C1（4，-3）．再順次連結(jié)線段A1B1，B1C1．C1A1即可；（3）點(diǎn)P在y軸上，根據(jù)三角形面積先求出底AP的長，在分兩種情況點(diǎn)P在點(diǎn)A的上方與下方，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)即可．【詳解】解：（1）過點(diǎn)C作CD⊥x軸于D，∵A（0，1），B（2，0），C（4，3），∴AO=1，OB=2，OD=4，CD=3，BD=OD-OB=4-2=2，S△ABC=S梯形AODC-S△ABO-S△CDB=，=，=，=4，故答案為4；（2）∵△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的圖形△A1B1C1，A（0，1），B（2，0），C（4，3）．∴A1（0，-1），B1（2，0），C1（4，-3）．描點(diǎn)：A1（0，-1），B1（2，0），C1（4，-3）．順次連結(jié)A1B1，B1C1．C1A1．則△A1B1C1為所求作的三角形；（3）點(diǎn)P在y軸上，以AP為底，以O(shè)B為高，∴S△ABP=，∴，∴，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，n），當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A下方，1-n=4，解得n=-3，當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A上方，n-1=4，解得n=5，△ABP的面積為4，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，5）或（0，-3）．【點(diǎn)睛】本題考查割補(bǔ)法求三角形面積，用描點(diǎn)法化軸對(duì)稱圖形方法，根據(jù)三角形面積建立AP的方程，利用分類討論思想求出點(diǎn)P坐標(biāo)是解題關(guān)鍵．20.已知：如圖，有一塊的綠地，量得兩直角邊，．現(xiàn)在要將這塊綠地?cái)U(kuò)充成等腰，且擴(kuò)充部分（）是以為直角邊長的直角三角形．（1）在圖1中，當(dāng)時(shí)，的周長等于．（2）在圖2中，當(dāng)時(shí)，求的長．（3）在圖3中，當(dāng)時(shí)，求的面積．【答案】（1）的周長等于（2）（3）的面積為【解析】【分析】（1）利用勾股定理得出的長，進(jìn)而求出的周長；（2）先求出的長，利用勾股定理得出的長；（3）設(shè)，，首先利用勾股定理得出的長，進(jìn)而求出的面積．【小問1詳解】解：因?yàn)樵谥校?，，所以因?yàn)樗詣t的周長等于；【小問2詳解】解：因?yàn)樵谥校?，，所以因?yàn)樗?，故；【小?詳解】解：依題意，，，則，即整理得解得則，那么的面積為．【點(diǎn)睛】此題是三角形綜合題，主要考查了勾股定理的應(yīng)用，根據(jù)題意熟練應(yīng)用勾股定理是解題關(guān)鍵．21.甲、乙兩人從學(xué)校出發(fā)，沿相同的線路跑向公園．甲先跑一段路程后，乙開始出發(fā)，當(dāng)乙超過甲150米時(shí)，乙停在此地休息等候甲，兩人相遇后，乙和甲一起以甲原來的速度繼續(xù)跑向公園．如圖是甲、乙兩人在跑步的全過程中經(jīng)過的路程y（米）與甲出發(fā)的時(shí)間x（秒）之間函數(shù)關(guān)系的圖象，根據(jù)題意填空：（1）在跑步的全過程中，甲的速度為米/秒；（2）；；；（3）求乙出發(fā)多少秒后與甲第一次相遇．【答案】21.22.；；23.乙出發(fā)秒