等差數(shù)列的概念課件高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版選擇性

4.2.1等差數(shù)列的概念實(shí)例探討

思考：描述以上四個(gè)數(shù)列的規(guī)律，它們具有什么共同特征？新知講解等差數(shù)列等差數(shù)列定義：一

般地，如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差都等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，公差通常用字母d表示.注意：①公差d必須為“同一個(gè)常數(shù)”

②公差d可正、可負(fù)、也可為0，它是一個(gè)與n無(wú)關(guān)的常數(shù)新知講解等差數(shù)列等差數(shù)列定義：一

般地，如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差都等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，公差通常用字母d表示.注意：①公差d必須為“同一個(gè)常數(shù)”

②公差d可正、可負(fù)、也可為0，它是一個(gè)與n無(wú)關(guān)的常數(shù)例題探究例1.根據(jù)定義，嘗試請(qǐng)寫出下列等差數(shù)列的公差①9，18，27，36，45，54，63，72，81，...②34，36，38，40，42，44，46，48，...③25.0，24.4，23.8，23.2，22.6，...④ar，ar－br，ar－2br，ar－3br，...公差d=9公差d=2公差d=﹣0.6公差d=﹣br思考：嘗試求解上述例子的通項(xiàng)公式，觀察其特點(diǎn)解析：以式①為例，9，18，27，36，...，an，...

+9+2×9+3×9a1=9a2=a1+9a3=a1+2×9a4=a1+3×9an=9+9(n-1)=9n同理可得，②an=34+2(n-1)=2n+32③an=25﹣0.6(n-1)=﹣0.6n+25.6④an=ar﹣br(n-1)=﹣brn+(a+b)r新知探究探究：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，假設(shè)等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)是a1，公差是d累加法：通過(guò)將數(shù)列的遞推公式依次相加，抵消中間項(xiàng)，從而求解數(shù)列通項(xiàng)公式的方法。例題探究例2

(1)已知等差數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝5－2n，求{an}公差和首項(xiàng);

(2)求等差數(shù)列8，5，2，···的第20項(xiàng).解:(1)當(dāng)n≥2時(shí)，由{an}的通項(xiàng)公式為an＝5－2n，可得

an－1＝5－2(n－1)

＝7－2n.

于是d＝an－an-1＝5－2n－(7－2n)＝－2，

a1＝5－2＝3.∴{an}公差為－2，首項(xiàng)為3.(2)由已知條件，得d＝5－8＝－3，a1＝8.∴an＝a1＋

(n－1)d＝8－3(n－1)＝－3n＋11.

∴a20＝－3×20＋11＝－49.例題探究例3－401是不是等差數(shù)列－5，－9，－13，···的項(xiàng)？如果是，是第幾項(xiàng)？解:由a1＝－5，d＝－9＋(－5)＝－4，得數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為

an＝a1＋(n－1)d

＝－5－4(n－1)＝－4n－1.

設(shè)

－4n－1＝－401，

解得

n＝100.

∴－401是這個(gè)數(shù)列第100項(xiàng).針對(duì)訓(xùn)練針對(duì)訓(xùn)練新知探究新知探究等差中項(xiàng)：如果三個(gè)數(shù)a，A，b成等差數(shù)列.這時(shí)，A叫做a與b的等差中項(xiàng).由等差數(shù)列的概念可知：特別的，若數(shù)列{an}，從第二項(xiàng)開(kāi)始，任意項(xiàng)與它相鄰兩項(xiàng)間滿足：2an=an-1

+an+1那么數(shù)列{an}為等差數(shù)列.例題探究例題探究針對(duì)訓(xùn)練1.在等差數(shù)列{an}中，已知a3

+a4+

a5=12，那么a1

+a2+...+a7=（）A.14

B.12